專題一第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì)

1、第一講函數(shù)的圖象與性質(zhì)1(2013高考廣東卷)定義域?yàn)镽的四個(gè)函數(shù)yx3，y2x，yx21，y2sin x中，奇函數(shù)的個(gè)數(shù)是()A4B3C2 D12(2013高考湖北卷)x為實(shí)數(shù)，x表示不超過x的最大整數(shù)，則函數(shù)f(x)xx在R上為()A奇函數(shù) B偶函數(shù)C增函數(shù) D周期函數(shù)3(2013遼寧五校第二次聯(lián)考)設(shè)映射f：xx22x1是集合Ax|x2到集合BR的映射若對(duì)于實(shí)數(shù)pB，在A中不存在對(duì)應(yīng)的元素，則實(shí)數(shù)p的取值范圍是()A(1，) B1，)C(，1) D(，14(2013高考北京卷)函數(shù)f(x)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象與曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱，則f(x)()Aex1 Bex1Cex

2、1 Dex15設(shè)f(x)，g(x)，h(x)是R上的任意實(shí)值函數(shù)，如下定義兩個(gè)函數(shù)(fg)(x)和(fg)(x)：對(duì)任意xR，(fg)(x)f(g(x)；(fg)(x)f(x)g(x)，則下列等式恒成立的是()A(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)B(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)C(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)D(fg)h)(x)(fh)(gh)(x)6(2013高考大綱全國(guó)卷)設(shè)f(x)是以2為周期的函數(shù)，且當(dāng)x1，3)時(shí)，f(x)x2，則f(1)_.7(2013高考課標(biāo)全國(guó)卷)若函數(shù)f(x)(1x2)(x2axb)的圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，則f(x)的最大值為_8(2

3、013江西省高三上學(xué)期七校聯(lián)考)已知函數(shù)yf(x)在R上是偶函數(shù)，對(duì)任意xR都有f(x6)f(x)f(3)，當(dāng)x1，x20，3且x1x2時(shí)，eq f(f（x1）f（x2）,x1x2)0，給出如下命題：函數(shù)yf(x)在9，6上為增函數(shù)；直線x6是yf(x)圖象的一條對(duì)稱軸；f(3)0；函數(shù)yf(x)在9，9上有四個(gè)零點(diǎn)其中所有正確命題的序號(hào)為_9已知函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)h(x)xeq f(1,x)2的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱(1)求f(x)的解析式；(2)若g(x)f(x)xax，且g(x)在區(qū)間0，2上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍10已知函數(shù)f(x)exex(xR且e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))(

4、1)判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性與奇偶性；(2)是否存在實(shí)數(shù)t，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切x都成立？若存在，求出t；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由11已知函數(shù)f(x)ax22ax2b(a0)在區(qū)間2，3上有最大值5，最小值2.(1)求a，b的值；(2)若b2時(shí)，y2中不存在對(duì)應(yīng)的元素，所以p的取值范圍是1，)，故選B.4【解析】選D.曲線yex關(guān)于y軸對(duì)稱的曲線為yex，將yex向左平移1個(gè)單位長(zhǎng)度得到y(tǒng)e(x1)，即f(x)ex1.5【解析】選B.對(duì)A選項(xiàng)(fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(g(x)h(x)，(fh)(gh)(x)(fh)(gh)(x)(fh)(g(x)h(x)f(g

5、(x)h(x)h(g(x)h(x)，故排除A；對(duì)B選項(xiàng)(fg)h)(x)(fg)(h(x)f(h(x)g(h(x)，(fh)(gh)(x)(fh)(x)(gh)(x)f(h(x)g(h(x)，故選B.對(duì)C選項(xiàng)(fg)h)(x)(fg)(h(x)f(g(h(x)，(fh)(gh)(x)(fh)(gh)(x)(fh)(g(h(x)f(h(g(h(x)，故排除C.對(duì)D選項(xiàng)(fg)h)(x)(fg)(x)h(x)f(x)g(x)h(x)，(fh)(gh)(x)(fh)(x)(gh)(x)f(x)h(x)g(x)h(x)，故排除D.6【解析】由于f(x)的周期為2，且當(dāng)x1，3)時(shí)，f(x)x2，所以f

6、(1)f(12)f(1)121.【答案】17【解析】點(diǎn)(1，0)，(1，0)在f(x)的圖象上，且圖象關(guān)于直線x2對(duì)稱，點(diǎn)(5，0)，(3，0)必在f(x)的圖象上f(5)(125)(255ab)0，f(3)(19)(93ab)0.聯(lián)立，解得a8，b15.f(x)(1x2)(x28x15)(x1)(x1)(x3)(x5)(x24x3)(x24x5)令tx24x(x2)244，則f(x)(t3)(t5)(t22t15)(t1)21616(t1)2，當(dāng)t1時(shí)，f(x)max16.【答案】168【解析】依題意，f(36)f(3)f(3)，即有f(3)f(3)0，f(x6)f(x)，函數(shù)f(x)是以6

7、為周期的函數(shù)，且f(x)在0，3上是增函數(shù)，f(9)f(9)f(3)，因此函數(shù)f(x)在9，6上不是增函數(shù)f(12x)f(12x)f(x)，函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x6對(duì)稱，f(9)f(3)f(9)f(3)0，結(jié)合函數(shù)f(x)的圖象可知，函數(shù)f(x)在9，9上有四個(gè)零點(diǎn)綜上所述，其中所有正確的命題的序號(hào)是.【答案】9【解】(1)f(x)的圖象與h(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)A(0，1)對(duì)稱，設(shè)f(x)圖象上任意一點(diǎn)坐標(biāo)為B(x，y)，其關(guān)于A(0，1)的對(duì)稱點(diǎn)為B(x，y)，則eq blc(avs4alco1(f(xx,2)0，,f(yy,2)1，)eq blc(avs4alco1(xx，,y2y.)

8、B(x，y)在h(x)上，yxeq f(1,x)2.2yxeq f(1,x)2，yxeq f(1,x)，即f(x)xeq f(1,x).(2)g(x)x2ax1，g(x)在0，2上為減函數(shù)，eq f(a,2)2，即a4.a的取值范圍為(，410【解】(1)f(x)ex(eq f(1,e)x，且yex是增函數(shù)，y(eq f(1,e)x是增函數(shù)，f(x)是增函數(shù)由于f(x)的定義域?yàn)镽，且f(x)exexf(x)，f(x)是奇函數(shù)(2)由(1)知f(x)是增函數(shù)和奇函數(shù)，f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切xR恒成立f(x2t2)f(tx)對(duì)一切xR恒成立x2t2tx對(duì)一切xR恒成立t2tx2x對(duì)一切

9、xR恒成立(teq f(1,2)2(xeq f(1,2)eq oal(2,min)對(duì)一切xR恒成立(teq f(1,2)20teq f(1,2).即存在實(shí)數(shù)teq f(1,2)，使不等式f(xt)f(x2t2)0對(duì)一切x都成立11【解】(1)f(x)a(x1)22ba.當(dāng)a0時(shí)，f(x)在2，3上為增函數(shù)，故eq blc(avs4alco1(f（3）5,f（2）2)eq blc(avs4alco1(9a6a2b5,4a4a2b2)eq blc(avs4alco1(a1，,b0.)當(dāng)a0時(shí)，f(x)在2，3上為減函數(shù)，故eq blc(avs4alco1(f（3）2,f（2）5)eq blc(avs4alco1(9a6a2b2,4a4a2b5)eq blc(avs4alco1