專題七第二講坐標(biāo)系與參數(shù)方程

1、第二講坐標(biāo)系與參數(shù)方程1在極坐標(biāo)系中，曲線4cos 圍成的圖形面積_2(2013高考安徽卷改編)在極坐標(biāo)系中，圓2cos 的垂直于極軸的兩條切線方程分別為_3在極坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)A、B的極坐標(biāo)分別為eq blc(rc)(avs4alco1(3，f(,3)、eq blc(rc)(avs4alco1(4，f(,6)，則AOB(其中O為極點(diǎn))的面積為_4(2013高考湖南卷)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若直線l1：eq blc(avs4alco1(x2s1,ys)，(s為參數(shù))和直線l2：eq blc(avs4alco1(xat,y2t1)，(t為參數(shù))平行，則常數(shù)a的值為_5(2013高考江西卷)

2、設(shè)曲線C的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(xt，,yt2)(t為參數(shù))，若以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則曲線C的極坐標(biāo)方程為_6(2013安徽省“江南十?！甭?lián)考)在極坐標(biāo)系中，直線cos sin 10與圓2sin 的位置關(guān)系是_7(2013高考重慶卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系若極坐標(biāo)方程為cos 4的直線與曲線eq blc(avs4alco1(xt2，,yt3，)(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|_8(2013高考湖北卷)在直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓C的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(xaco

3、s ，,ybsin ，)(為參數(shù)，ab0)在極坐標(biāo)系(與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸)中，直線l 與圓O的極坐標(biāo)方程分別為sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)eq f(r(2),2)m(m為非零常數(shù))與b.若直線l經(jīng)過橢圓C的焦點(diǎn)，且與圓O相切，則橢圓C的離心率為_9經(jīng)過極點(diǎn)O(0，0)，A(6，eq f(,2)，B(6eq r(2)，eq f(9,4)三點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為_10若兩條曲線的極坐標(biāo)方程分別為1與2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)，它們相交于A，B兩點(diǎn)，則線段AB的長為_11直線eq bl

4、c(avs4alco1(x1f(4,5)t,y1f(3,5)t)(t為參數(shù))被曲線eq r(2)cos(eq f(,4)所截的弦長為_12(2013長春市調(diào)研測試改編)已知曲線C的極坐標(biāo)方程為4cos ，以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為x軸正半軸建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)直線l的參數(shù)方程為eq blc(avs4alco1(x5f(r(3),2)t,yf(1,2)t)(t為參數(shù))設(shè)曲線C與直線l相交于P、Q兩點(diǎn)，以PQ為一條邊作曲線C的內(nèi)接矩形，則該矩形的面積為_13以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系曲線C1的極坐標(biāo)方程sin cos ，曲線C2的參數(shù)方程eq blc(avs4alco

5、1(xsin tcos t,ysin tcos t)(t為參數(shù))，若紅螞蟻和黑螞蟻分別在曲線C1和曲線C2上爬行，則紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離(視螞蟻為點(diǎn))為_14已知曲線C的參數(shù)方程是eq blc(avs4alco1(xacos ,yr(3)sin )(為參數(shù)，a0)，直線l的參數(shù)方程是eq blc(avs4alco1(x3t,y1t)(t為參數(shù))，曲線C與直線l有一個(gè)公共點(diǎn)在x軸上，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，若點(diǎn)A(1，)，B(2，eq f(2,3)，C(3，eq f(4,3)在曲線C上，求eq f(1,|OA|2)eq f(1,|OB|2)eq f(1,|OC|2

6、)的值為_答案：1【解析】依題意得，曲線4cos 的直角坐標(biāo)方程是x2y24x，即(x2)2y24，它表示的是以點(diǎn)(2，0)為圓心，2為半徑的圓，因此其面積是224.【答案】42【解析】由2cos ，得22cos ，化為直角坐標(biāo)方程為x2y22x0，即(x1)2y21，其垂直于極軸的兩條切線方程為x0和x2，相應(yīng)的極坐標(biāo)方程為eq f(,2)(R)和cos 2.【答案】eq f(,2)(R)，cos 23【解析】結(jié)合圖形(圖略)，AOB的面積Seq f(1,2)OAOBsineq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)f(,6)3.【答案】34【解析】由eq blc(avs4alco1

7、(x2s1，,ys，)消去參數(shù)s，得x2y1.由eq blc(avs4alco1(xat，,y2t1，)消去參數(shù)t，得2xaya.l1l2，eq f(2,a)eq f(1,2)，a4.【答案】45【解析】曲線C的普通方程為yx2，把xcos ，ysin 代入得sin 2cos2，整理得cos2sin ，故曲線C的極坐標(biāo)方程為cos2sin .【答案】cos2sin 6【解析】直線cos sin 10可化為xy10，圓2sin 可化為x2y22y，即x2(y1)21.圓心(0，1)到直線xy10的距離deq f(|011|,r(2)0b0)由sineq blc(rc)(avs4alco1(f(,

8、4)eq f(r(2),2)m可得sin cos m，即直線的普通方程為xym.又圓的普通方程為x2y2b2，不妨設(shè)直線l經(jīng)過橢圓C的右焦點(diǎn)(c，0)，則得cm.又因?yàn)橹本€l與圓O相切，所以eq f(|m|,r(2)b，因此ceq r(2)b，即c22(a2c2)整理，得eq f(c2,a2)eq f(2,3)，故橢圓C的離心率為eeq f(r(6),3).【答案】eq f(r(6),3)9【解析】將點(diǎn)的極坐標(biāo)化為直角坐標(biāo)，點(diǎn)O，A，B的直角坐標(biāo)分別為(0，0)，(0，6)，(6，6)，故OAB是以O(shè)B為斜邊的等腰直角三角形，圓心為(3，3)，半徑為3eq r(2)，圓的直角坐標(biāo)方程為(x3)

9、2(y3)218，即x2y26x6y0，將xcos ，ysin 代入上述方程，得26(cos sin )0.即6eq r(2) coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4).【答案】6eq r(2) coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,4)10【解析】由1得x2y21，又2coseq blc(rc)(avs4alco1(f(,3)cos eq r(3)sin ，2cos eq r(3)sin ，x2y2xeq r(3)y0.由eq blc(avs4alco1(x2y21,x2y2xr(3)y0)得A(1，0)，B(eq f(1,2)，eq f(r(3),2)，A

10、B eq r(blc(rc)(avs4alco1(1f(1,2)sup12(2)blc(rc)(avs4alco1(0f(r(3),2)sup12(2)eq r(3).【答案】eq r(3)11【解析】將方程eq blc(avs4alco1(x1f(4,5)t,y1f(3,5)t)，eq r(2)cos(eq f(,4)分別化為普通方程：3x4y10，x2y2xy0，圓心C(eq f(1,2)，eq f(1,2)，半徑req f(r(2),2)圓心到直線的距離deq f(|3f(1,2)4（f(1,2)）1|,r(3242)eq f(1,10)，弦長2eq r(r2d2)2eq r(f(1,2

11、)f(1,100)eq f(7,5).【答案】eq f(7,5)12【解析】由4cos ，得24cos ，即曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2y24x；由eq blc(avs4alco1(x5f(r(3),2)t,yf(1,2)t)(t為參數(shù))，得yeq f(1,r(3)(x5)，即直線l的普通方程為xeq r(3)y50.由于C為圓，且圓心坐標(biāo)為(2，0)，半徑為2，則弦心距deq f(|2r(3)05|,r(13)eq f(3,2)，弦長|PQ|2eq r(22（f(3,2)）2)eq r(7)，因此以PQ為邊的圓C的內(nèi)接矩形面積S2d|PQ|3eq r(7).【答案】3eq r(7)13【解析】

12、由題意可得曲線C1的直角坐標(biāo)方程為x2y2xy0，曲線C2：eq blc(avs4alco1(sin tf(xy,2),cos tf(yx,2)，即x2y22.由于曲線C1、曲線C2均為圓，圓心分別為(eq f(1,2)，eq f(1,2)、(0，0)，半徑分別為eq f(r(2),2)、eq r(2)，則兩圓的圓心距為 eq r(（f(1,2)）2（f(1,2)）2)eq f(r(2),2)eq r(2)eq f(r(2),2)，所以圓C1：x2y2xy0與圓C2：x2y22內(nèi)切所以紅螞蟻和黑螞蟻之間的最大距離為圓C2的直徑2eq r(2).【答案】2eq r(2)14【解析】直線l的普通方

13、程為xy2，與x軸的交點(diǎn)為(2，0)又曲線C的普通方程為eq f(x2,a2)eq f(y2,3)1，所以a2，故所求曲線C的普通方程是eq f(x2,4)eq f(y2,3)1.因?yàn)辄c(diǎn)A(1，)，B(2，eq f(2,3)，C(3，eq f(4,3)在曲線C上，即點(diǎn)A(1cos ，1sin )，B(2cos(eq f(2,3)，2sin(eq f(2,3)，C(3cos(eq f(4,3)，3sin(eq f(4,3)在曲線C上故eq f(1,|OA|2)eq f(1,|OB|2)eq f(1,|OC|2)eq f(1,eq oal(2,1)eq f(1,eq oal(2,2)eq f(1,eq oal(2,3)eq f(1,4)cos2cos2(eq f(2,3)cos2(eq f(4,3)eq f(1,3)sin2sin2(eq