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1、第六章習(xí)題解答約束優(yōu)化問(wèn)題:試從第k次的迭代點(diǎn) 出發(fā),沿由-1 1區(qū)間的隨機(jī)數(shù)和所確定的方向進(jìn)展搜索,完成一次迭代,獲取一個(gè)新的迭代點(diǎn)。并作圖畫(huà)出目標(biāo)函數(shù)的等值線、可行域和本次迭代的搜索路線。解 1確定本次迭代的隨機(jī)方向:用公式: 計(jì)算新的迭代點(diǎn)。步長(zhǎng)取為搜索到約束邊界上的最大步長(zhǎng)。到第二個(gè)約束邊界上的步長(zhǎng)可取為2,那么: 該約束優(yōu)化問(wèn)題的目標(biāo)函數(shù)的等值線、可行域和本次迭代的搜索路線如以下圖所示。約束優(yōu)化問(wèn)題:試以為復(fù)合形的初始頂點(diǎn),用復(fù)合形法進(jìn)展兩次迭代計(jì)算。解 1計(jì)算初始復(fù)合形頂點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)值,并判斷各頂點(diǎn)是否為可行點(diǎn): 經(jīng)判斷,各頂點(diǎn)均為可行點(diǎn),其中, 2計(jì)算去掉最壞點(diǎn) 后的復(fù)合形的中心
2、點(diǎn): 3計(jì)算反射點(diǎn) 取反射系數(shù) 4去掉最壞點(diǎn)構(gòu)成新的復(fù)合形,在新的復(fù)合形中 ,進(jìn)展新的一輪迭代。 5計(jì)算新的復(fù)合形中,去掉最壞點(diǎn)后的中心點(diǎn)得: 6計(jì)算新一輪迭代的反射點(diǎn)得:設(shè)在二維空間中的點(diǎn),并該點(diǎn)的適時(shí)約束的梯度,目標(biāo)函數(shù)的梯度,試用簡(jiǎn)化方法確定一個(gè)適用的可行方向。解 按公式6-32 點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)梯度為: 點(diǎn)處起作用約束的梯度G為一個(gè) 階的矩陣,題中:n=2,J=1: 梯度投影矩陣P為: 那么:適用可行方向?yàn)椋杭s束優(yōu)化問(wèn)題:試求在點(diǎn)的梯度投影方向。解 按公式6-32 點(diǎn)的目標(biāo)函數(shù)梯度為: 點(diǎn)處起作用約束的梯度G為一個(gè) 階的矩陣,題中:n=3,J=1: 梯度投影矩陣P為: 那么:適用可行方向?yàn)?/p>
3、:5用內(nèi)點(diǎn)法求以下問(wèn)題的最優(yōu)解:提示:可構(gòu)造懲罰函數(shù) ,然后用解析法求解。解 構(gòu)造內(nèi)點(diǎn)懲罰函數(shù):令懲罰函數(shù)對(duì)x的極值等于零:得: 舍去負(fù)根后,得當(dāng) 。用外點(diǎn)法求以下問(wèn)題的最優(yōu)解:解 將上述問(wèn)題按規(guī)定寫(xiě)成如下的數(shù)學(xué)模型: subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(1)+x(2) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) dimension x(n),gx(kg) gx(1)=x(1)*x(1)-x(2) gx(2)=-x(1) end subroutine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) en
4、d然后,利用懲罰函數(shù)法計(jì)算,即可得到如下的最優(yōu)解: = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 2 KH= 0 X : .1000000E+01 .2000000E+01 FX: .3000000E+01 GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01 X : .1000000E+01 .2000000E+01 FX: .3000000E+01 GX: -.1000000E+01 -.1000000E+01 PEN = .5000000E+01 R = .1000000E+01 C = .2000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .10000
5、00E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 21 ITE= 54 ILI= 117 NPE= 3759 NFX= 0 NGR= 0 R= .1048577E-13 PEN= .4229850E-06 X : .9493056E-07 .7203758E-07 FX: .1669681E-06 7用混合懲罰函數(shù)法求以下問(wèn)題的最優(yōu)解:解 將上述問(wèn)題按規(guī)定寫(xiě)成如下的數(shù)學(xué)模型: subroutine ffx(n,x,fx) dimension x(n) fx=x(2)-x(1) end subroutine ggx(n,kg,x,gx) di
6、mension x(n),gx(kg) gx(1)=-log(x(1) gx(2)=-x(1) gx(3)=-x(2) end subroutine hhx(n,kh,x,hx) domension x(n),hx(kh) hx(1)=x(1)+x(2)-1 end然后,利用懲罰函數(shù)法計(jì)算,即可得到如下的最優(yōu)解: = PRIMARY DATA = N= 2 KG= 3 KH= 1 X : .2000000E+01 .1000000E+01 FX: -.1000000E+01 GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 X : .2000000E+01 .1000000E+01 FX: -.1000000E+01 GX: -.6931472E+00 -.2000000E+01 -.1000000E+01 HX: .2000000E+01 PEN = .5942695E+01 R = .1000000E+01 C = .4000000E+00 T0= .1000000E-01 EPS1= .1000000E-05 EPS2= .1000000E-05 = OPTIMUM SOLUTION = IRC= 29 ITE= 143 ILI= 143 NPE= 1190 NFX= 0 NGR= 172 R= .7205765E-11 P
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