最新人教A版《2.2.1用樣本的頻率分布估計總體分布(2)》學案(含答案)

1、 最新人教版數(shù)學精品教學資料2.2.1 用樣本的頻率分布估計總體分布(二)【明目標、知重點】1了解頻率折線圖和總體密度曲線的定義2理解莖葉圖的概念，會列頻率分布折線圖、莖葉圖3了解頻率分布直方圖、頻率折線圖、莖葉圖的各自特征，會選擇上述方法分析樣本的分布做出總體估計【填要點、記疑點】1頻率分布折線圖和總體密度曲線(1)頻率分布折線圖連接頻率分布直方圖中各小長方形上端的中點，就得到了頻率分布折線圖(2)總體密度曲線隨著樣本容量的增加，作圖時所分的組數(shù)增加，組距減小，相應的頻率分布折線圖就會越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱之為總體密度曲線，它反映了總體在各個范圍內(nèi)取值的百分比2莖葉圖(1)適用范

2、圍：當樣本數(shù)據(jù)較少時，用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的效果較好(2)優(yōu)點：它不但可以保留所有信息，而且可以隨時記錄，給數(shù)據(jù)的記錄和表示都帶來方便(3)缺點：當樣本數(shù)據(jù)較多時，枝葉就會很長，莖葉圖就顯得不太方便【探要點、究所然】探究點一 頻率分布折線圖、總體密度曲線的概念思考 1 如下圖，在城市居民月均用水量樣本數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖中，各組數(shù)據(jù)的平均值大致是哪些數(shù)？ 答大 致 是 這 些 小 長 方 形 下 端 的 中 點 的 橫 坐 標 ， 即 0.25 ， 0.75 ，1.25,1.75,2.25,2.75,3.25,3.75,4.25.思考 2 在頻率分布直方圖中，依次連接各小長方形上端的中點，就得到一

3、條折線，這條折線稱為頻率分布折線圖，你認為頻率分布折線圖能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布嗎？答 由于折線圖是取了長方形上端的中點，即每一組數(shù)據(jù)平均值對應的頻率，所以能大致反映樣本數(shù)據(jù)的頻率分布思考 3 當總體中的個體數(shù)很多時(如抽樣調(diào)查全國城市居民月均用水量)，隨著樣本容量增加，作圖時所分的組數(shù)增多，組距減少，你能想象出相應的頻率分布折線圖會發(fā)生什么變化嗎？答 由于組數(shù)的增多，組距減少，長方形上端中點的數(shù)量增多，且相距越近，各相鄰長方形上端中點的折線越短，折線變得近似于曲線思考 4 在上述背景下，相應的頻率分布折線圖越來越接近于一條光滑曲線，統(tǒng)計中稱這條光滑曲線為總體密度曲線那么下圖中陰影部分的面

4、積有何實際意義？答 圖中陰影部分的面積，就是總體在區(qū)間(a，b)內(nèi)的取值的百分比思考 5 對于一個總體，如果存在總體密度曲線，能否通過樣本數(shù)據(jù)準確地畫出總體密度曲線？為什么？答 不能由于頻率分布折線圖是隨著隨機抽取的樣本、樣本的容量和分組情況的變化而變化的，因此不能由樣本的頻率分布折線圖得到準確的總體密度曲線探究點二 莖葉圖問題 某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽的得分情況如下：甲運動員得分：13,51,23,8,26,38,16,33,14,28,39；乙運動員得分：49,24,12,31,50,31,44,36,15,37,25,36,39.思考 1 你能理解這個圖是如何記錄這些數(shù)據(jù)的嗎？

5、你能通過該圖說明哪個運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定嗎？答 中間的數(shù)字表示得分的十位數(shù)，旁邊的數(shù)字分別表示兩個人得分的個位數(shù)從圖中 看出乙運動員的發(fā)揮更穩(wěn)定思考 2 在統(tǒng)計中，思考 1 中的圖叫做莖葉圖，它也是表示樣本數(shù)據(jù)分布情況的一種方法，那么“莖”、“葉”分別指的是哪些數(shù)？答 莖是指中間的一列數(shù)，葉就是從莖的旁邊生長出來的數(shù)小結(jié) 莖葉圖的定義：當數(shù)據(jù)是兩位有效數(shù)字時，用中間的數(shù)字表示十位數(shù)，即第一個有效數(shù)字，兩邊的數(shù)字表示個位數(shù)，即第二個有效數(shù)字，它的中間部分像植物的莖，兩邊部分像植物莖上長出來的葉子，因此通常把這樣的圖叫做莖葉圖思考 3 一般地，畫出一組樣本數(shù)據(jù)的莖葉圖的步驟如何？答 第一步，將每個數(shù)

6、據(jù)分為“莖”(高位)和“葉”(低位)兩部分；第二步，將最小的莖和最大的莖之間的數(shù)按大小次序排成一列，寫在左(右)側(cè)；第三步，將各個數(shù)據(jù)的葉按次序?qū)懺谇o右(左)側(cè)思考 4 你認為用莖葉圖表示數(shù)據(jù)的分布情況有哪些優(yōu)點？又有什么缺陷？答 優(yōu)點：(1)保留了原始數(shù)據(jù)，沒有損失樣本信息；(2)數(shù)據(jù)可以隨時記錄、添加或修改；(3)可以幫助分析樣本數(shù)據(jù)的大致頻率分布，還可以用來分析樣本數(shù)據(jù)的一些數(shù)字特征缺陷：莖葉圖只方便記錄兩組的數(shù)據(jù)，兩組以上的數(shù)據(jù)雖然能夠記錄，但是沒有表示兩組記錄那么直觀、清晰例 1 某中學甲、乙兩名同學最近幾次的數(shù)學考試成績情況如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,

7、88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.畫出兩人數(shù)學成績的莖葉圖，并根據(jù)莖葉圖對兩人的成績進行比較解 甲、乙兩人數(shù)學成績的莖葉圖如圖所示從這個莖葉圖上可以看出，乙同學的得分情況是大致對稱的，中位數(shù)是98 分；甲同學的得分情況除一個特殊得分外，也大致對稱，中位數(shù)是 88 分，但分數(shù)分布相對于乙來說，趨向于低分階段因此乙同學發(fā)揮比較穩(wěn)定，總體得分情況比甲同學好反思與感悟 莖葉圖和頻率分布表極為類似，事實上，莖相當于頻率分布表中的分組；莖上葉的數(shù)目相當于頻率分布表中指定區(qū)間組的頻率 跟蹤訓練 1 下面是甲、乙兩名運動員某賽季一些場

8、次得分的莖葉圖，據(jù)下圖可知()A.甲運動員的成績好于乙運動員B乙運動員的成績好于甲運動員C甲、乙兩名運動員的成績沒有明顯的差異D甲運動員的最低得分為 0 分答案 A解析 從莖葉圖上看，由于甲運動員的成績多數(shù)集中在 31 以上，而乙運動員的成績集中在 12 到 29 之間，所以甲運動員成績較好例 2 甲、乙兩位同學在高三的5 次月考中數(shù)學成績統(tǒng)計如莖葉圖所示，若甲、乙兩人的平均成績分別是 x ，x ，則下列正確的是()甲乙A.x x ；乙比甲成績穩(wěn)定甲乙Bx x ；甲比乙成績穩(wěn)定甲乙Cx x ；乙比甲成績穩(wěn)定甲乙Dx 4 不合題意【當堂測、查疑缺】1.如圖是總體密度曲線，下列說法正確的是A組距越

9、大，頻率分布折線圖越接近于它B樣本容量越小，頻率分布折線圖越接近于它C陰影部分的面積代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比D陰影部分的平均高度代表總體在(a，b)內(nèi)取值的百分比答案 C()2若某校高一年級 8 個班參加合唱比賽的得分如莖葉圖所示，則這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和平均數(shù)分別是() A.91.5 和 91.5C91 和 91.5答案 AB91.5 和 92D92 和 92解析 87 89 90 91 92 93 94 96 的中位數(shù)919291.5，28789909192939496平均數(shù)91.5.83隨機抽取某中學甲、乙兩班各10 名同學，測量他們的身高(單位：cm)，獲得身高數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖根

10、據(jù)莖葉圖判斷_班的平均身高較高答案 乙解析 由莖葉圖可知：甲班身高集中于 160179 之間，而乙班身高集中于 170180之間因此乙班平均身高高于甲班4甲、乙兩人在 10 天中每天加工零件的個數(shù)用莖葉圖表示如下圖，中間一列的數(shù)字表示零件個數(shù)的十位數(shù)，兩邊的數(shù)字表示零件個數(shù)的個位數(shù)，則這 10 天甲、乙兩人日加工零件的平均數(shù)分別為_和_答案 24 23110解析 x (1022053031767)24，甲110 x (10320430317112)23.乙【呈重點、現(xiàn)規(guī)律】1總體的分布分兩種情況：當總體中的個體取值很少時，用莖葉圖估計總體的分布；當總體中的個體取值較多時，將樣本數(shù)據(jù)恰當分組，用各組的頻率分布描述總體的分布，方法是用頻率分布表或頻率分布直方圖2莖葉圖、頻率分布表和頻率分布直方圖都是用來描述樣本數(shù)據(jù)的分布情況的莖葉圖由 所有樣本數(shù)據(jù)構(gòu)成，