全國(guó)各地2014年中考數(shù)學(xué)真題分類解析匯編24多邊形與平行四邊形

1、多邊形與平行四邊形一、選擇題1. （ 2014福建，第 4 題 3 分）七邊形外角和為（）2. （ 2014，第 5 題 3 分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 900，這個(gè)多邊形的邊數(shù)是（）A4B5C6D7考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外角和公式（n2）180，列式求解即可解：設(shè)這個(gè)多邊形是 n 邊形，根據(jù)題意得，解答：（n2）180=900，解得 n=7故選 D點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵3. （ 2014，第 7 題 3 分）如圖，ABCD 中，下列說(shuō)法一定正確的是（）AAC=BDBACBDCAB=CDDAB=BC考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的外

2、角和等于 360 度即可求解解答：解：七邊形的外角和為 360故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形的內(nèi)角和外角的知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題，掌握多邊形的外角和等于 360是解題的關(guān)鍵A180B360C900D1260考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)分別判斷各選項(xiàng)即可解答：解：A、ACBD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、AC 不垂直 BD，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、AB=CD，利用平行四邊形的對(duì)邊相等，故此選項(xiàng)正確；D、ABBC，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，正確把握其性質(zhì)是解題關(guān)鍵4（2014，第 4 題 5 分）四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC 與 BD 交于點(diǎn) O，下列條件不能

3、判定這個(gè)四邊形是平行四邊形的是（）5.（2014畢節(jié)地區(qū)，第 9 題 3 分）如圖，一個(gè)多邊形紙片按圖示的剪法剪去一個(gè)內(nèi)角后，得到一個(gè)內(nèi)角和為 2340的新多邊形，則原多邊形的邊數(shù)為（ ）考點(diǎn)：平行四邊形的判定分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理求解即可求得，注意排除法在解選擇題中的應(yīng)用解答：解：A、OA=OC，OB=OD，四邊形 ABCD 是平行四邊形故能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；B、ADBC，ABDC，四邊形 ABCD 是平行四邊形故能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；C、AB=DC，AD=BC，四邊形 ABCD 是平行四邊形故能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形；D、ABDC，AD=BC，四邊形 A

4、BCD 是平行四邊形或等腰梯形故不能能判定這個(gè)四邊形是平行四邊形故選 D點(diǎn)評(píng)：此題考查了平行四邊形的判定此題比較簡(jiǎn)單，注意熟記定理是解此題的關(guān)鍵AOA=OC，OB=ODBADBC，ABDCCAB=DC，AD=BCDABDC，AD=BC6（2014，第 24 題 3 分）下列選項(xiàng)中的四邊形只有一個(gè)為平行四邊形，根據(jù)圖中所給的邊長(zhǎng)長(zhǎng)度及角度，判斷哪一個(gè)為平行四邊形？()ABCD分析：利用平行四邊形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷后即可確定解：A上、下這一組對(duì)邊平行，可能為等腰梯形；B上、下這一組對(duì)邊平行，可能為等腰梯形，但此等腰梯形底角為 90，所以為平行四邊形；考點(diǎn)：

5、多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式，新多邊形的邊數(shù)，根據(jù)新多邊形比原多邊形多 1 條邊，解答：解：設(shè)新多邊形是 n 邊形，由多邊形內(nèi)角和公式得（n2）180=2340，解得 n=15，原多邊形是 151=14，故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵A13B14C15D16C上、下這一組對(duì)邊平行，可能為梯形；D上、下這一組對(duì)邊平行，可能為梯形；故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定定理、等腰梯形的判定及梯形的判定方法，掌握這些特殊的四邊形的判定方法是解答本題的關(guān)鍵7.（2014云南，第 7 題 3 分）如圖，在四邊形 ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相

6、交于點(diǎn) O，下列條件不能判定四邊形 ABCD 為平行四邊形的是A.ABCD，ADBCB.OA=OC，OB=ODC.AD=BC，ABCDD.AB=CD，AD=BC8（2014浙江湖州，第 10 題 3 分）在連接 A 地與 B 地的線段上有四個(gè)不同的點(diǎn) D、G、K、Q，下列四幅圖中的實(shí)線分別表示從 A 地到 B 地的不進(jìn)路線（箭頭表示行進(jìn)的方向），則路程最長(zhǎng)的行進(jìn)路線圖是（）AB考點(diǎn)：平行四邊形的判定分析：根據(jù)平行四邊形的判定定理分別判斷得出即可解答：解：A、兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；B、對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確；C、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行

7、，不能判定其為平行四邊形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤； D、兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形，故此選項(xiàng)正確故選：C點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定，正確把握平行四邊形的判定定理是解題關(guān)鍵CD分析：分別構(gòu)造出平行四邊形和三角形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行比較，即可判斷解：A 選項(xiàng)延長(zhǎng) AC、BE 交于 S，CAE=EDB=45，ASED，則 SCDE同理 SECD，四邊形 SCDE 是平行四邊形，SE=CD，DE=CS，即乙走的路線長(zhǎng)是：AC+CD+DE+EB=AC+CS+SE+EB=AS+BS；B 選項(xiàng)延長(zhǎng) AF、BH 交于 S1，作 FKGH，SAB=S1AB=45，SBA=S1B

8、A=70，AB=AB，SABS1AB，AS=AS1，BS=BS1，F(xiàn)GH=67=GHB，F(xiàn)GKH，F(xiàn)KGH，四邊形 FGHK 是平行四邊形，F(xiàn)K=GH，F(xiàn)G=KH，AF+FG+GH+HB=AF+FK+KH+HB，F(xiàn)S1+S1KFK，AS+BSAF+FK+KH+HB，即 AC+CD+DE+EBAF+FG+GH+HB，同理可證得 AI+IK+KM+MBAS2+BS2AN+P+PB，又AS+BSAS2+BS2，故選 D點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行線的判定，平行四邊形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，注意：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形，平行四邊形的對(duì)邊相等8.（2014湘潭，第 7 題，3 分）以下四個(gè)命題正確的是

9、（）（2014益陽(yáng)，第 7 題，4 分）如圖，平行四邊形 ABCD 中，E，F(xiàn) 是對(duì)角線 BD 上的兩點(diǎn)，9.如果添加一個(gè)條件使ABECDF，則添加的條件是（）（第 2 題圖）AAE=CFBBE=FDCBF=DED1=2考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定分析：利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定分別分得出即可解答：解：A、當(dāng) AE=CF 無(wú)法得出ABECDF，故此選項(xiàng)符合題意；B、當(dāng) BE=FD，平行四邊形 ABCD 中，考點(diǎn)：命題與定理分析：利用確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)分別對(duì)每個(gè)選項(xiàng)判斷后即可確定解答：解：A、不在同一直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓，故錯(cuò)

10、誤；B、菱形的對(duì)角線垂直但不一定相等，故錯(cuò)誤； C、正確；D、平行四邊形的四條邊不一定相等故選 C點(diǎn)評(píng)：本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解確定圓的條件、菱形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)及平行四邊形的性質(zhì)，難度一般A任意三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓B菱形對(duì)角線相等C直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半D平行四邊形的四條邊相等AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、當(dāng) BF=ED，BE=DF，平行四邊形 ABCD 中，AB=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（SAS），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)1=2，平行四邊形 ABCD 中，A

11、B=CD，ABE=CDF，在ABE 和CDF 中，ABECDF（ASA），故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題關(guān)鍵10.（2014株洲，第 7 題，3 分）已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，再?gòu)腁B=BC，ABC=90，AC=BD，ACBD 四個(gè)條件中，選兩個(gè)作為補(bǔ)充條件后，使得四邊形 ABCD 是正方形，現(xiàn)有下列四種選法，其中錯(cuò)誤的是（）11.（2014孝感，第 8 題 3 分）如圖，在ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交成的銳角為 ，若AC=a，BD=b，則ABCD 的面積是（）AabsinBabsin

12、CabcosDabcos考點(diǎn)：正方形的判定；平行四邊形的性質(zhì)分析：要判定是正方形，則需能判定它既是菱形又是矩形解答：解：A、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD 是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；B、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以不能得出平行四邊形 ABCD 是正方形，錯(cuò)誤，故本選項(xiàng)符合題意；C、由得有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形，由得對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，所以平行四邊形 ABCD 是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意；D、由得有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形，由得對(duì)角線互相

13、垂直的平行四邊形是菱形，所以平行四邊形 ABCD 是正方形，正確，故本選項(xiàng)不符合題意故選 B點(diǎn)評(píng)：本題考查了正方形的判定方法：先判定四邊形是矩形，再判定這個(gè)矩形有一組鄰邊相等；先判定四邊形是菱形，再判定這個(gè)矩形有一個(gè)角為直角還可以先判定四邊形是平行四邊形，再用 1 或 2 進(jìn)行判定A選B選C選D選二.填空題1. （ 2014省,第 14 題 5 分）如圖，在ABCD 中，AD=2AB，F(xiàn) 是 AD 的中點(diǎn)，作 CEAB，垂足 E段 AB 上，連接 EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是 （把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF考點(diǎn)：

14、平行四邊形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線分析： 分別利用平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)得出AEFDMF（ASA），得出對(duì)應(yīng)線段之間關(guān)系進(jìn)而得出解答： 解：F 是 AD 的中點(diǎn)，考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)；解直角三角形分析：過(guò)點(diǎn) C 作 CEDO 于點(diǎn) E，進(jìn)而得出 EC 的長(zhǎng)，再利用三角形面積公式求出即可解答：解：過(guò)點(diǎn) C 作 CEDO 于點(diǎn) E，在ABCD 中，對(duì)角線 AC、BD 相交成的銳角為 ，AC=a，BD=b，sin=，EC=COsin= asin，SBCD= CEBD= asinb= absin，ABCD 的面積是： absin2= absin故選；

15、A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及解直角三角形，得出 EC 的長(zhǎng)是解題關(guān)鍵AF=FD，在ABCD 中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng) EF，交 CD 延長(zhǎng)線于 M，四邊形 ABCD 是平行四邊形，ABCD，A=MDE，F(xiàn) 為 AD 中點(diǎn)，AF=FD，在AEF 和DFM 中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90，AEC=ECD=90，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故 SBEC=2SCEF 錯(cuò)誤；設(shè)FE

16、C=x，則FCE=x，DCF=DFC=90 x，EFC=1802x，EFD=90 x+1802x=2703x，AEF=90 x，DFE=3AEF，故此選項(xiàng)正確故為：點(diǎn)評(píng)： 此題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出AEFDME 是解題關(guān)鍵2. （ 2014，第 13 題 4 分）如圖，在ABC 中，D，E 分別是邊 AB，AC 的中點(diǎn)，若 BC=6，則 DE= 3 考點(diǎn)：三角形中位線定理分析：由 D、E 分別是 AB、AC 的中點(diǎn)可知，DE 是ABC 的中位線，利用三角形中位線定理可求出 DE解答：解：D、E 是 AB、AC 中點(diǎn)，DE 為ABC 的中位線，ED=BC

17、=3故為 3點(diǎn)評(píng)：本題用到的知識(shí)點(diǎn)為：三角形的中位線等于三角形第三邊的一半3.（2014畢節(jié)地區(qū)，第 19 題 5 分）將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形 ABCD的形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），則這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為 30度4.（2014襄陽(yáng)，第 17 題 3 分）在ABCD 中，BC 邊上的高為 4，AB=5，AC=2，則ABCD 的周長(zhǎng)等于 12 或 20 考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì)專題：分類分析：根據(jù)題意分別畫(huà)出圖形，BC 邊上的高在平行四邊形的內(nèi)部和外部，進(jìn)而利用勾股定理求出即可解答：解：如圖 1 所示：在ABCD 中，BC 邊上的高為 4，AB=

18、5，AC=2，考點(diǎn)：矩形的性質(zhì)；含 30 度角的直角三角形；平行四邊形的性質(zhì)分析：根據(jù)矩形以及平行四邊形的面積求法得出當(dāng) AE= AB，則符合要求，進(jìn)而得出解答：解：過(guò)點(diǎn) A 作 AEBC 于點(diǎn) E，將四根木條釘成的長(zhǎng)方形木框變形為平行四邊形 ABCD 的形狀，并使其面積為長(zhǎng)方形面積的一半（木條寬度忽略不計(jì)），當(dāng) AE= AB，則符合要求，此時(shí)B=30，即這個(gè)平行四邊形的最小內(nèi)角為：30 度故為：30點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了矩形的性質(zhì)和平行四邊形面積求法等知識(shí)，得出 AE= AB是解題關(guān)鍵5（2014自貢，第 13 題 4 分）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180，則它的邊數(shù)是 9 考點(diǎn)

19、：多邊形內(nèi)角與外角分析：多邊形的內(nèi)角和比外角和的 3 倍多 180，而多邊形的外角和是 360，則內(nèi)角和是1360 度n 邊形的內(nèi)角和可以表示成（n2）180，設(shè)這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 n，就得到方程，從而求出邊數(shù)解答：解：根據(jù)題意，得（n2）180=1360，解得：n=9EC=2，AB=CD=5，BE=3，AD=BC=5，ABCD 的周長(zhǎng)等于：20，如圖 2 所示：在ABCD 中，BC 邊上的高為 4，AB=5，AC=2，EC=2，AB=CD=5，BE=3，BC=32=1，ABCD 的周長(zhǎng)等于：1+1+5+5=12，則ABCD 的周長(zhǎng)等于 12 或 20故為：12 或 20點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平

20、行四邊形的性質(zhì)以及勾股定理等知識(shí)，利用分類得出是解題關(guān)鍵6. （2014泰州，第 9 題，3 分）任意五邊形的內(nèi)角和為 540 7. （2014揚(yáng)州，第 13 題，3 分）如圖，若該圖案是由 8 個(gè)全等的等腰梯形拼成的，則圖中的1= 67.5 （第 2 題圖）三.解答題1. （ 2014省,第 23 題 14 分）如圖 1，正六邊形 ABCDEF 的邊長(zhǎng)為 a，P 是 BC 邊上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 PMAB 交 AF 于 M，作 PNCD 交 DE 于 N考點(diǎn)：等腰梯形的性質(zhì)；多邊形內(nèi)角與外角分析：首先求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)，則1 的度數(shù)是正八邊形的度數(shù)的一半解答：解：正八邊形的內(nèi)角和是：（

21、82）180=1080，八邊形的內(nèi)角是：10808=135，則1= 135=67.5故是：67.5點(diǎn)評(píng)：本題考查了正多邊形的內(nèi)角和的計(jì)算，正確求得正八邊形的內(nèi)角的度數(shù)是關(guān)鍵考點(diǎn)：多邊形內(nèi)角與外角分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n2）180計(jì)算即可解答：解：（52）180=540故為：540點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記公式是解題的關(guān)鍵，是基礎(chǔ)題則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是 9故為：9點(diǎn)評(píng)：考查了多邊形內(nèi)角與外角，此題只要結(jié)合多邊形的內(nèi)角和公式尋求等量關(guān)系，構(gòu)建方程即可求解（1）MPN= 60 ；求證：PM+PN=3a；（2）如圖 2，點(diǎn) O 是 AD 的中點(diǎn)，連接 OM、ON，求證：OM=

22、ON；（3）如圖 3，點(diǎn) O 是 AD 的中點(diǎn)，OG 平分MON，判斷四邊形 OMGN 是否為特殊四邊形？并說(shuō)明理由考點(diǎn)： 四邊形綜合題分析： （1）運(yùn)用MPN=180BPM求解，作 AGMP 交 MP 于點(diǎn) G，BHMP于點(diǎn) H，CLPN 于點(diǎn) L，DKPN 于點(diǎn) K，利用 MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN 求解，（2）連接 OE，由OMAONE 證明，（3）連接 OE，由OMAONE，再證出GOENOD，由ONG 是等邊三角形和MOG 是等邊三角形求出四邊形 MONG 是菱形，解答： 解：（1）四邊形 ABCDEF 是正六邊形，A=B=C=D=E=F=120又PMAB，PNC

23、D，BPM=60，=60，MPN=180BPM=1806060=60，故為；60如圖 1，作 AGMP 交 MP 于點(diǎn) G，BHMP 于點(diǎn) H，CLPN 于點(diǎn) L，DKPN 于點(diǎn) K，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN正六邊形 ABCDEF 中，PMAB，作 PNCD，AMG=BPH=CPL=DNK=60，GM=AM，HL=BP，PL=PM，NK=ND，AM=BP，PC=DN，MG+HP+PL+KN=a，GH=LK=a，MP+PN=MG+GH+HP+PL+LK+KN=3A（2）如圖 2，連接 OE，四邊形 ABCDEF 是正六邊形，ABMP，PNDC，AM=BP=EN，又MAO=N

24、OE=60，OA=OE，在ONE 和OMA 中，OMAONE（SAS）OM=ON（3）如圖 3，連接 OE，由（2）得，OMAONEMOA=EON，EFAO，AFOE，四邊形 AOEF 是平行四邊形，AFE=AOE=120，MON=120，GON=60，GON=60EON，DON=60EON，GOE=DON，OD=OE，ODN=OEG，在GOE 和DON 中，GOENOD（ASA），ON=OG，又GON=60，ONG 是等邊三角形，ON=NG，又OM=ON，MOG=60，MOG 是等邊三角形，MG=GO=MO，MO=ON=NG=MG，四邊形 MONG 是菱形點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了四邊形的綜合題

25、，解題的關(guān)鍵是恰當(dāng)?shù)淖鞒鲚o助線，根據(jù)三角形全等找出相等的線段2. （ 2014廣西賀州，第 21 題 7 分）如圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形，E、F 是對(duì)角線 BD上的點(diǎn)，1=2（1）求證：BE=DF；（2）求證：AFCE考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）利用平行四邊形的性質(zhì)得出5=3，AEB=4，進(jìn)而利用全等三角形的判定得出即可；（2）利用全等三角形的性質(zhì)得出 AE=CF，進(jìn)而得出四邊形 AECF 是平行四邊形，即可得出解答：證明：（1）四邊形 ABCD 是平行四邊形，AB=CD，ABCD，5=3，1=2，AEB=4，在ABE 和CDF 中，A

26、BECDF（AAS），BE=DF；（2）由（1）得ABECDF，AE=CF，1=2，AECF，四邊形 AECF 是平行四邊形，AFCE點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，得出ABECDF 是解題關(guān)鍵3（2014 年云南省，第 22 題 7 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中，C=60，M、N 分別是AD、BC 的中點(diǎn)，BC=2CD（1）求證：四邊形 MNCD 是平行四邊形；（2）求證：BD=MN考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì)專題：證明題分析：（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，AD 與 BC 的關(guān)系，根據(jù) MD 與 NC 的關(guān)系，證明結(jié)論；（2）根據(jù)根據(jù)等邊三角

27、形的判定與性質(zhì)，DNC 的度數(shù)，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，可得DBC 的度數(shù)，根據(jù)正切函數(shù)，解答： 證明：（1）ABCD 是平行四邊形，AD=BC，ADBC，M、N 分別是 AD、BC 的中點(diǎn)，MD=NC，MDNC，MNCD 是平行四邊形；（2）如圖：連接 ND，MNCD 是平行四邊形，MN=DCN 是 BC 的中點(diǎn)，BC=2CD，C=60，NVD 是等邊三角形ND=NC，DNC=60DNC 是BND 的外角，NBD+NDB=DNC，DN=NC=NB，DBN=BDN=DNC=30，BDC=90tan，DB=DC=MN點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)，利用了一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊

28、形，等邊三角形的判定與性質(zhì)，正切函數(shù)4（2014溫州，第 24 題 14 分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中國(guó)，點(diǎn) A，B 的坐標(biāo)分別為（3，0），（0，6）動(dòng)點(diǎn) P 從點(diǎn) O 出發(fā)，沿 x方向以每秒 1 個(gè)的速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)C 從 B 出發(fā)，沿射線 BO 方向以每秒 2 個(gè)的速度運(yùn)動(dòng)，以 CP，CO 為鄰邊構(gòu)造PCOD，在線段 OP 延長(zhǎng)線上取點(diǎn) E，使 PE=AO，設(shè)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為 t 秒（1）當(dāng)點(diǎn) C 運(yùn)動(dòng)到線段 OB 的中點(diǎn)時(shí)，求 t 的值及點(diǎn) E 的坐標(biāo)（2）當(dāng)點(diǎn) C段 OB 上時(shí)，求證：四邊形 ADEC 為平行四邊形（3）段 PE 上取點(diǎn) F，使 PF=1，過(guò)點(diǎn) F 作 MNPE

29、，截取 FM=2，F(xiàn)N=1，且點(diǎn) M，N 分別在一，四象限，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中PCOD 的面積為 S當(dāng)點(diǎn) M，N 中有一點(diǎn)落在四邊形 ADEC 的邊上時(shí)，求出所有滿足條件的 t 的值；若點(diǎn) M，N 中恰好只有一個(gè)點(diǎn)落在四邊形 ADEC 的內(nèi)部（不包括邊界）時(shí)，直接寫(xiě)出 S 的取值范圍考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：由 C 是 OB 的中點(diǎn)求出時(shí)間，再求出點(diǎn) E 的坐標(biāo)，連接 CD 交 OP 于點(diǎn) G，由PCOD 的對(duì)角線相等，求四邊形 ADEC 是平行四邊形當(dāng)點(diǎn) C 在 BO 上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn) M 在 CE 邊上時(shí)，由EMFECO 求解，第二種情況，當(dāng)點(diǎn) N 在 DE 邊上時(shí)，由EFNEPD 求解，當(dāng)

30、點(diǎn) C 在 BO 的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況，當(dāng)點(diǎn) M 在 DE 邊上時(shí)，由 EMFEDP 求解第二種情況，當(dāng)點(diǎn) N 在 CE 邊上時(shí)，由EFNEOC 求解，當(dāng) 1t 時(shí)和當(dāng) t5 時(shí)，分別求出 S 的取值范圍，解答：解：（1）OB=6，C 是 OB 的中點(diǎn)，BC= OB=3，2t=3 即 t= ，OE= +3= ，E（ ，0）（2）如圖，連接 CD 交 OP 于點(diǎn) G，在PCOD 中，CG=DG，OG=PG，AO=PO，AG=EG，四邊形 ADEC 是平行四邊形（3）（）當(dāng)點(diǎn) C 在 BO 上時(shí)，第一種情況：如圖，當(dāng)點(diǎn) M 在 CE 邊上時(shí)，MFOC，EMFECO，=，即=，t=1，第二種情況

31、：當(dāng)點(diǎn) N 在 DE 邊NFPD，EFNEPD，= ，t= ，（）當(dāng)點(diǎn) C 在 BO 的延長(zhǎng)線上時(shí)，第一種情況：當(dāng)點(diǎn) M 在 DE 邊上時(shí)，MFPD，EMFEDP，=即= ，t= ，第二種情況：當(dāng)點(diǎn) N 在 CE 邊上時(shí)，NFOC，EFNEOC，=即=，t=5S 或S20當(dāng) 1t 時(shí)，5（2014舟山，第 23 題 10 分）類比梯形的定義，定義：有一組對(duì)角相等而另一組對(duì)角不相等的凸四邊形叫做“等對(duì)角四邊形”（1）已知：如圖 1，四邊形 ABCD 是“等對(duì)角四邊形”，AC，A=70，B=80求C，D 的度數(shù)（2）在探究“等對(duì)角四邊形”性質(zhì)時(shí)：畫(huà)了一個(gè)“等對(duì)角四邊形”ABCD（如圖 2），其中A

32、BC=ADC，AB=AD，此時(shí)她發(fā)現(xiàn)CB=CD 成立請(qǐng)你證明此結(jié)論；由此猜想：“對(duì)于任意等對(duì)角四邊形，當(dāng)一組鄰邊相等時(shí)，另一組鄰邊也相等”你認(rèn)為猜想正確嗎？若正確，請(qǐng)證明；若不正確，請(qǐng)舉出反例（3）已知：在“等對(duì)角四邊形“ABCD 中，DAB=60，ABC=90，AB=5，AD=4求對(duì)角線 AC 的長(zhǎng)考點(diǎn)：四邊形綜合題分析：利用“等對(duì)角四邊形”這個(gè)概念來(lái)計(jì)算利用等邊對(duì)等角和等角對(duì)等邊來(lái)證明；舉例畫(huà)圖；（3）（）當(dāng)ADC=ABC=90時(shí)，延長(zhǎng) AD，BC 相交于點(diǎn) E，利用勾股定理求解；S=t（62t）=2（t ）2+ ，t= 在 1t 范圍內(nèi)，S ，當(dāng) t5 時(shí)，S=t（2t6）=2（t ）2

33、 ，S20點(diǎn)評(píng)：本題主要是考查了四邊形的綜合題，解題的關(guān)鍵是正確分幾種不同種情況求解（）當(dāng)BCD=DAB=60時(shí)，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB 于點(diǎn) E，DFBC 于點(diǎn) F，求出線段利用勾股定理求解解答：解：（1）如圖 1等對(duì)角四邊形 ABCD，AC，D=B=80，C=360708080=130；（2）如圖 2，連接 BD，AB=AD，ABD=ADB，ABC=ADC，ABCABD=ADCADB，CBD=CDB，CB=CD，不正確，反例：如圖 3，A=C=90，AB=AD，但 CBCD，（3）（）如圖 4，當(dāng)ADC=ABC=90時(shí)，延長(zhǎng) AD，BC 相交于點(diǎn) E，ABC=90，DAB=60，AB=5，AE=10，DE=AEAD=1046，EDC=90，E=30，CD=2，AC=2（）如圖 5，當(dāng)BCD=DAB=60時(shí)，過(guò)點(diǎn) D 作 DEAB 于點(diǎn) E，DFBC 于點(diǎn) F，DEAB，