SAP2000單元介紹

1、PIane單元Plane單元用丁模擬二次元實體(Solid)的平面應(yīng)力(plane-stress)及平而應(yīng)變(plane-strain)彳亍為。刖5Plane單元為一個3至9節(jié)點的構(gòu)成體，用丁模擬等厚的二次元實體。其急于等變數(shù)(isoparametric)方程序(HoldingsandWilson,1997),單元必須為半面且永遠半彳亍丁個整體坐標(biāo)基本平面(即平行X-Y,Y-Z或Z-X平而)。用丁此單元模擬結(jié)構(gòu)物包括：薄，平面形結(jié)構(gòu)處丁平而應(yīng)力狀態(tài)長，等邊形結(jié)構(gòu)處丁平而應(yīng)變的狀態(tài)假定應(yīng)力及應(yīng)變丁厚度方向沒有變化。每一Plane單元有其局部坐標(biāo)系其與報體坐標(biāo)系相關(guān)連，用語定義材料性質(zhì)，荷載及指定

2、的輸出。允許隨溫度變化的均質(zhì)材料性質(zhì)，每一單元可有重力荷載(于任何方向)，表面的面壓力，單元內(nèi)的孔隙壓(pore),及溫度荷載。Plane使用8點數(shù)値積分公式。局部坐標(biāo)系|T單元應(yīng)力依單元的構(gòu)成點來評估并外插至單元節(jié)點。單元應(yīng)力的誤差可由與該節(jié)點連接的其他單元的計算而找出。由此可知設(shè)定的有限元素的正確性，并以此為基準(zhǔn)再設(shè)定新的或更細的有限單元網(wǎng)格。節(jié)點連結(jié)每一Plane單元可有下述一形狀，參考圖22。F&ea3J8haG&2Fac&dRepinedJointsQOpticnalJointsFour-toNiie-NodeQuadri|aterslEleme-ntThree-NodaTriang

3、ularElement圖22PlaneElementJointConnectivityandFaceDefinitions矩形，由四角隅節(jié)點jl,j3,j7Aj9定義，再加上可附加的中央節(jié)點j2,j4,j6及j8或中心點j5三角形，僅由jl,j3及j7三節(jié)點定義。單元的所有節(jié)點必須位丁單一平而且平行整體坐標(biāo)平而，X-Y,Y-Z或Z-X。當(dāng)從垂直于單元平而的正整體坐標(biāo)方向看時，jl-j3-j7必須為逆時針方向，即依序從+Z,+X或+Y看。9節(jié)點矩形具最佳精確性，而可變節(jié)點數(shù)對丁粗密元素間轉(zhuǎn)換介面的定義非常有效（參照圖23）畑thCoarseMesbi圖23ExamplesofPlaneEleme

4、ntMeshTransitions節(jié)點位置的選擇應(yīng)符合下述的兒何條件。每一角隅的內(nèi)角須小丁180。，角度接近90的矩形能得到最佳結(jié)果，或至少介丁-45及135的間。單元的外形比例不宜過大。對三角形而言即最大邊與最小邊比值。矩形則指較大邊與其對邊中央點的距離與另一短邊中央點距離的比最好該比例接近1,至少小于4,應(yīng)該不得大于10o假如有中間節(jié)點，則必須接近邊的中央，否則至少不超過四分的一的位置。如果邊為肖線可得最佳的效果。假使邊為曲線，則中間節(jié)點與兩側(cè)角隅節(jié)點所連鬥線的距離不得大于此直線的一半。中心節(jié)點的位置與兩對邊中點的連線的關(guān)系和上述中間點與兩側(cè)角隅節(jié)點的規(guī)則一樣。自由度plane單元的每一連

5、接點具3個可活動的正向卜|由度。旋轉(zhuǎn)H由度無效(notactivated),單元僅丁單元平面的H由度上提供進度，對丁垂H丁此平而的正向IH由度必須提供約束或其他支承，否則結(jié)構(gòu)物會不安定。局部坐標(biāo)系統(tǒng)每一plane單元有白身的單元局部坐標(biāo)系去定義材料性質(zhì)，荷載及輸出。此局部系統(tǒng)的軸稱為1,2及3。各軸永遠平行整體坐標(biāo)系的軸，3軸垂氏于單元的平而。此周部軸與整體坐標(biāo)軸具相同的正方向。例如單元平面平行整體X-Y面，局部1-2-3系統(tǒng)與X-Y-Z系統(tǒng)相同例如單元平面平行整體Y-Z面，局部1-2-3系統(tǒng)與Y-Z-X系統(tǒng)相同例如單元平面平行整體Z-X面，局部1-2-3系統(tǒng)與Z-X-Y系統(tǒng)相同圖24所示為單

6、元局部坐標(biāo)系平行Y-Z平面。圖24PlaneElementLocalCoordinateSystemandThicknessDefinition應(yīng)力及應(yīng)變Plane單元模擬結(jié)構(gòu)的中間-平面具有相同的厚度，而且其應(yīng)力及應(yīng)變于厚度方向不會變化。直接剪應(yīng)力（?！?,013）及剪應(yīng)變（12,Yis）假定為0,厚度方向（局部3）的位移對單元不產(chǎn)生作用。平而-應(yīng)力（plane-stress）適用于當(dāng)與其平而尺寸比較起來很（?。┑慕Y(jié)構(gòu)物，厚度的正向應(yīng)力（o33）假定為0。由于柏松比的原因厚度的正向應(yīng)變（e33）可能非0。平而-應(yīng)變（plane-strain）適用丁當(dāng)與其平而尺寸比較起來很（厚）的結(jié)構(gòu)物，厚度

7、的正向應(yīng)變（。小假定為0。由于柏松比的原因厚度的正向應(yīng)變（e33）可能非0。材料性質(zhì)每一plane單元的材料性質(zhì)的設(shè)定為參照已預(yù)先定義的材料。使用均質(zhì)性質(zhì)，即使材料選擇為非均質(zhì)者。Plane單元使用的材料性質(zhì)如下：彈性模數(shù)，e】，e,及“剪力模數(shù)，吐柏松比（poissonsratio）,Ul2%及溫度線膨脹系數(shù)。a】，a2a3質(zhì)量密度（單位體積），m,用于計算單元質(zhì)量重量密度（單位體積），w,用于計算單元自重及重力荷載性質(zhì)e3,U13,%及a3于平而二應(yīng)力并不使用，而是使用于平面-應(yīng)變計算厚度正向應(yīng)力（E33）所有材料的性質(zhì)（除了密度）皆參照每一個別單元的材料溫度而計算得到。材料角度材料角度坐

8、標(biāo)系不必與單元周部坐標(biāo)系相同，兩系統(tǒng)的局部3方向永遠是一致的,但是材料1軸與單元1軸可如圖25所示成一夾角a,此角度不影響均質(zhì)材料性質(zhì)，既然其與原點是無關(guān)的。2(E|ewn!)圖25PlaneElementMaterialAngle厚度每一截面有一等量的厚度th,其可為真正的厚度，特別是平面-應(yīng)力單元，或其可為代表性的部分，如圖24所示為無限-厚度的平面-應(yīng)變單元的單元厚度。單元厚度用于計算單元勁度，質(zhì)量及荷載。因此節(jié)點里的計算與厚度成正比。質(zhì)量動力分析時，結(jié)構(gòu)只來年感用丁計算內(nèi)力。Plane單元提供的質(zhì)量集中丁單元節(jié)點，不考慮單元本身的內(nèi)部效應(yīng)。單元總質(zhì)量為質(zhì)量密度，m乘上厚度，th對整個平

9、而的積分?？傎|(zhì)量以組成質(zhì)量矩陣的對角線項目的比例至各節(jié)點?？傎|(zhì)量作用于每一正向H由度(Ux,Uy及Uz),即使單元僅提供其中兩向由度。自重荷載模型中所有單元的重可與H重荷載中計算。一個plane單元其H重均布作用丁單元平面的力，其大小等于重量密度w乘上厚度th。自重永遠向下，即整體-Z方向，自重可乘上單一系數(shù)去作用于全結(jié)構(gòu)上。重力荷載重力荷載可作用丁每一plane單元去計算的|T重。利用重力荷載放大并作用丁任何方向。每一單元可有不同的放大系數(shù)及作用方向。假如所有單元荷載系數(shù)相同并向下時，則使用H重荷載會更方便。表面壓力荷載表面壓力荷載用丁作用外部壓力荷載于plane單元的三或四個面上。此力量的

10、定義如圖22所示。表而壓力永遠垂直朝向表面。正壓力朝向單元的內(nèi)部。壓力于一面上可為常數(shù)，或從節(jié)點值內(nèi)插。給予的節(jié)點值從節(jié)點類型(JointPatterns)而得到，而丁不同面上有不同值，節(jié)點類型常利用為作用液體靜壓。作用丁一側(cè)的壓力乘以厚度th,沿長度方向積分而比例分別丁該側(cè)的兩個或三個節(jié)點?？紫秹汉奢d圖26PlaneElementStressesintheOutputFile孔隙壓荷載用丁模擬流體丁實體中的滯及浮力效應(yīng)，例如水在粗粒土壤的效應(yīng)。流體壓力值以節(jié)點類型作用丁單元節(jié)點上，并沿單元內(nèi)插。作用于單元的總力為將單元平而的壓力加以積分，再乘上厚度，th,此力依比例分配于單元的各節(jié)點。此壓力

11、通常從高壓區(qū)朝向壓力區(qū)。溫度荷載溫度荷載于plane單元產(chǎn)生溫度應(yīng)變。此應(yīng)變依單元的溫度膨脹系數(shù)和溫度的改變而產(chǎn)生。溫度的變化基丁單元的參考溫度與單元荷載溫度而得。溫度的變化假定沿厚度方向為常數(shù)。應(yīng)力輸出plane單元應(yīng)力類型的標(biāo)準(zhǔn)2X2Gause積分點計算并延伸至各節(jié)點。應(yīng)力于下述分析類型時才計算：荷載(Loads),振感(Modes),反應(yīng)譜(Specs),應(yīng)時(Histories),組合(Combos)。壓時分析得到分析的最大及最小時，并僅J：定義個別HistoriesCase時作指定才輸出。移動荷載(MovingLoad)或包括移動荷載的組合皆無輸出。荷載及振感的主要值(Princip

12、alValues)及單元周部1-2而的主方向?qū)嬘嬎愠觥＝嵌纫滥鏁r針方向為準(zhǔn)(當(dāng)從+3方向看時)為從局部1軸至最大主耍值的方向。Plane單元應(yīng)力于如下標(biāo)題后輸出：PLANEELEMENTSTRESS單一單元的所有結(jié)果一齊輸出，單元依編號次序，每一分析類型所有單元節(jié)點皆輸出應(yīng)力。應(yīng)力標(biāo)題Sil,S22,S33及S12對應(yīng)于。山,及依單元的局部坐標(biāo)系，應(yīng)力。匕及。永遠為0,所以不輸出。標(biāo)準(zhǔn)plane單元輸出例如圖26。ie.5tce913.2191)2U.COMM1】.Bllifi-i-)-13.&fi-mi-nzR2九心”7-4.err沙*8.KJ.C62CC6*147.7011162.F”

13、“亍-n.iitit?-門.恥皿2U.-n.lliltF-n.41J35Ta.issc-si-M.67C7MU1.T0C31；2T.2caml*TC4ilL-s.iificn-4i.PUXWDMSg.176411X47.T&C11C2E7&C4G-822CCSO1C931.2eui3O.aMW.39.1US3?e.ouifcO.4M9Mnfi220.U7U9l.2fiS4ia-z.tie-n.114S31XCMC2.522-110.07141ti.74E-113622.267(29I.2CC412-.OM2-3W4600.114K2?1.3S34nC-MKXi-MS*QSLS1.U7W00.B

14、13S2?B&.3S1M12O.L1-4S240.P.兀06720.O.OgJgX.97H29-07WM1l”9咖曲n0.mwoO.SXA2-46L14S240.-&.9KO42-iit0.Tl.ncn*23f-；B7M62D.UO.CCICC?a(x門”-0O2W23&.nti?LM.Bnil?-T7.8247.22-0issan12-2.TS.35M19.C.41T3-12&5-1112軌U-75-UPG6L6iij-3M.77TUJ872U.-LM.B34C17V門.4i21l-LT2.337119-314.-31T5330iWIMSM*.LSe.CCKC,z.wre1T3332KM71

15、I?-k2I.M3ll7-T7.fii(7430:XiC3f77UfiKDCfillS2tS33123-.C34OI1.l：U4b4.-9KC3044).CC1C2C0l”omrj440oMcng-.4.M9TXo.o“x.-2343CoCD0C4KX.64a10.1CH41I0.-I314S3-X4z-n;ssfisafXJHH”-s2W5-H1(-.4.M0T1O.MCIOt0.切d1oxc-ntl-.C2-4Q11-OCOCtl2C0.M0)1”-0ooocnH*KT；0EW*.*fArwi.-I冬131AsoiidElementStressesintheOutputFile節(jié)點力輸出A

16、soiid單元節(jié)點力為作用丁單元節(jié)點的集中力，其表示結(jié)構(gòu)效應(yīng)作用丁單元的效果。圖26PlaneElementStressesintheOutputFileSolid單元Solid單元、用丁模擬3-D實體結(jié)構(gòu)刖5Solid單元為一個8節(jié)點單元，用丁模擬3-D結(jié)構(gòu)及實體。其基丁包括9個不相容彎曲模型的對稱公式。假如單元兒何形為矩形塊不相容彎曲模型明顯地提供夠才的彎曲行為。而非矩形的兒何形也會展現(xiàn)此行為。每一Solid單元的周部坐標(biāo)并與整體系有關(guān)聯(lián)。局部坐標(biāo)系統(tǒng)用丁定義材料性質(zhì)，荷載及指定的輸出。允許依溫度變化的均質(zhì)材料性質(zhì)，每一單元可作重力荷載(于任何方向)，表面的面壓力，單元間的孔隙壓及因溫度改

17、變引起白荷載。單元周部坐標(biāo)的Solid壓力依2X2X2數(shù)值積分點計算，并延伸至單元的明節(jié)點。應(yīng)力的誤差可由與該節(jié)點連結(jié)的其他單元的計算而找出，由此可知設(shè)定的有限元素的正確性并以此為基準(zhǔn)再設(shè)定新的或更細的有限單元網(wǎng)格。節(jié)點連結(jié)每一Solid單元有6個矩形而，于8個角隅各有各有一節(jié)點入圖32.8個節(jié)點的相關(guān)位置十分重要。當(dāng)沿j5至jl方向看撕jl-j2-j3及J5-j6-j7必須依逆時針方向。于數(shù)學(xué)狀態(tài)上三個向量V12從節(jié)點J1到J2V13從節(jié)點J1到J3V14從節(jié)點J1到J5其依下式的運算必為正即(V12XV13)V150圖32SolidElementJointConnectivityandFa

18、ceDefinitions節(jié)點位置的選擇應(yīng)符合下述的兒何條件：每一角隅內(nèi)角小T180,角度接近90。的矩形能得最佳的結(jié)果或至少介T-45及1350的間。單元外形的比例不宜過大。其為最大邊與最小邊的比值最好該比例接近1,至少小于4不得大于10o上述條件通常依枉格的定義皆可達成。自由度solid單元的每一連結(jié)節(jié)點具有3正向h由度。旋轉(zhuǎn)h由讀無效。單元對丁此正向白由度皆提供勁度。局部坐標(biāo)系每一Solid單元有其H身的單元周部坐標(biāo)系，用于定義材料質(zhì)量，荷載及輸出。周部系統(tǒng)的軸為1,2,及3。此軸永遠與整體坐標(biāo)軸X,Y及Z相互對應(yīng)，不管單元的原點。應(yīng)力及應(yīng)變Solid單元模擬3-D實體的應(yīng)力及應(yīng)變的一般

19、狀態(tài)，單元的所有6個應(yīng)力及應(yīng)變成分皆有效。材料性質(zhì)每一Solid單元的材料性質(zhì)的設(shè)定為參照已預(yù)定義材料。使用均質(zhì)材料性質(zhì)，Solid單元使用的材料性質(zhì)如下：彈性模數(shù)，6,e,及6剪力模數(shù),gl2,甌及g23所有的柏松比,U15,皿,%溫度線膨脹系數(shù)。ai，a：,a3,a12,as及a?s質(zhì)量密度，m,計算單元質(zhì)量重量密度，w,計算H重及重力荷載材料角度材料周部坐標(biāo)系及單元周部坐標(biāo)系不須相同。材料坐標(biāo)系系統(tǒng)與單元坐標(biāo)系利用三個角度a,b及c去表示其關(guān)系。材料坐標(biāo)系首先與單元坐標(biāo)系一致材料系對+3軸旋轉(zhuǎn)角度a材料系對+2軸再旋轉(zhuǎn)角度b材料系最后對+1軸旋轉(zhuǎn)角度c如圖33所示，這些角度不影響均質(zhì)的材

20、料性質(zhì)，因為其與原點無關(guān)。內(nèi)定每一Solid單元于其勁度公式內(nèi)包括9個不相容彎曲模型此不相容彎曲模型當(dāng)單元集合形狀為矩形塊時明顯地展現(xiàn)出彎曲行為，但非矩形集合形也會出現(xiàn)此行為。假使單元嚴(yán)重扭曲時，此不相容模型的結(jié)果皆無法出現(xiàn)。單元使用標(biāo)準(zhǔn)對稱公式，不相容彎曲模型于彎曲不重要的情形下也會被去除。例如：僅為標(biāo)準(zhǔn)的大地問題。圖26PlaneElementStressesintheOutputFile圖26PlaneElementStressesintheOutputFile3(Eloniiinl)3(Matinal；!1(Elementji1(Material)2(Material)Roiaiion

21、sareperlormedIntheorderZ-caDoiuttheaxesstxwniI冬133SolidElementMaterialAngles質(zhì)量動力分析時，結(jié)構(gòu)質(zhì)量用于計算內(nèi)力，Solid單元所提供的質(zhì)量集中于單元節(jié)點，不考慮單元本身的內(nèi)部效應(yīng)。單元的總質(zhì)量等丁質(zhì)量。Mo乘上厚度h,對整個單元平面的積分。總質(zhì)量以組成質(zhì)量矩陣的對角線項目的比例分配至各節(jié)點。總質(zhì)量作用丁每一三正向h由度（Ux,Uy及Uz）。自重荷載模型中所有單元的h重可于IT重荷載中計算H重。Solid單元H重為均布作用于單元體積的力，其大小等于重量密度W。H重荷載永遠朝下，整體-z方向。白重可乘上單一系數(shù)去作用于全

22、體結(jié)構(gòu)。重力荷載重力荷載可作用丁每一Solid單元去計算單元h重。利用重力荷載h重可放大并作用于任何方向。每一單元可有不同的放大系數(shù)及作用方向。假如所有單元的荷載系數(shù)相同且朝下,則使用自重荷載回更方便。表面壓力荷載表面壓力荷載用丁作用外部壓力荷載于Solid單元的任意6表面上。面的定義如圖32所示。表面壓永遠與表面垂直作用于表面上。正壓力朝向單元的內(nèi)部。壓力可丁-面上為常數(shù)，或從節(jié)點值內(nèi)插。給予的節(jié)點值類型而得，而且丁不同面上可有不同值，節(jié)點類型意于利用為作液體靜力壓。作用于面上的壓力沿面的面積積分，其合力比例至面角隅的4節(jié)點上?？紫秹汉奢d孔隙壓荷載用于模擬流體丁實體中的遲滯及浮力效應(yīng)。如水丁

23、粗粒土壤的效應(yīng)。流體壓力值以節(jié)點類型作用丁單元節(jié)點上，并沿單元內(nèi)插，作用丁單元的總力為將作用壓力牙單元體積積分。此力依比例分配至單元的各節(jié)點。此壓力通常從高壓區(qū)朝向低壓區(qū)。溫度荷載溫度荷載丁Solid單元內(nèi)產(chǎn)生溫度應(yīng)變。此壓變材料的膨脹系數(shù)及單元的溫度變化而產(chǎn)生。溫度變化根據(jù)單元參照溫度與單元荷載溫度而求得。溫度變化假定丁單元厚度方向為常數(shù)。應(yīng)力輸出Solid單元應(yīng)力依單元的標(biāo)準(zhǔn)2X2Gauss積分點計算并延伸至各節(jié)點。應(yīng)力于以下分析類型時才計算：荷載(Load),振態(tài)(Modes),反應(yīng)譜(Specs),壓時(Histories)及組合(Combos)o壓時壓時分析求得分析過程中的最大及最小

24、值，而且僅于定義個別壓時類型時有要求輸出者。移動荷載或包括移動荷載的組合皆無法輸出。荷載及振態(tài)的主要值及其位丁單元局部坐標(biāo)系主方向?qū)挥嬎愠觥Ｈ齻€方向余弦分別給予最小主應(yīng)力的方向，中間主應(yīng)力的方向為垂直最大最小主應(yīng)力方向。耍注意的是反應(yīng)譜分析永遠為正值，而且相關(guān)的不同較小値皆被去除。Solid單元應(yīng)力于如下標(biāo)題后輸出SOLIDEVEMENTSTREESS單一單元的所有結(jié)果一并輸出，單元依編號次序。沒一分析類型，所有單元的節(jié)點都輸出應(yīng)力。_應(yīng)力標(biāo)題S,S22,S33，S13及弘對應(yīng)TO11，。22，。33，。13及。23。依單元的周部坐標(biāo)系。標(biāo)準(zhǔn)Solid的輸出例如圖34oELENLOWC22

25、S22MJri2二-05(4752J07&035-le55014S024.T2-WI23-027Z3J07佃殊QQ4-0122joa2PM402iiie-w024.T3-M-0iraiuJOfiiW40？3T16-W024TJ-MaXa13T070A1a012OT07024.T3-M9-0tnais-a317111？CGC4iO024TJ-M24-0a32T392？cec-*g024.TJ-H1Oesi4.47SU2Aw-&aEGu114.P4taaEGU114.4TfiiW.占-拽“%2DG9.44M77-04&D32-&-.51心312OST5781T3.C4W77o4DB32O.001.

26、E.09i09-1“iwna2D0d.1453T-4，如.t-w3aIB1K21L.HF5J53013S.6“760241-XQ3GJ27-CW?&Q123mes-a.&iMs-a-15124-3-.010.TS5.12：圖26PlaneElementStressesintheOutputFile圖26PlaneElementStressesintheOutputFileG22K2222a-a.ftisoTo-7.53J0.24.T2-WI.o.4.4*rsa122ii-a.ri2To7.513J0.24.TJ-MIBo.e-aiaas-2.cee414O.im2J2g.W40i.2Tie-w0.24T3-MO.4t4*Tfiaii290.3(832JOfie.2PE