不等式及簡(jiǎn)單不等式的解法

1、1.2不等關(guān)系及簡(jiǎn)單不等式的解法-2-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診 = = bbb,bc.(3)可加性:aba+cb+c;ab,cda+cb+d.(4)可乘性:ab,c0acbc;ab,cb0,cd0acbd.(5)可乘方:ab0anbn(nN,n1).ac -4-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診3.三個(gè)“二次”之間的關(guān)系 x|xx2或xx1 x|x1xx2 -5-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-6-知識(shí)梳理考點(diǎn)自診-7-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4比較兩個(gè)數(shù)(式)的大小例1(1)已知a1,a2(0,1),若M=a1a2,N=a1+a2-1,則M與N的大小關(guān)系是()A.MNC.M=ND.不確定A.abcB.cbaC.cabD.bac思考比

2、較兩個(gè)數(shù)(式)大小常用的方法有哪些?答案: (1)B(2)B 考點(diǎn)5-8-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4解析: (1)M-N=a1a2-(a1+a2-1)=a1a2-a1-a2+1=(a1-1)(a2-1).a1(0,1),a2(0,1),a1-10,a2-10,即M-N0.MN.(2)(方法一)由題意可知a,b,c都是正數(shù).易知當(dāng)xe時(shí),f(x)0,即f(x)單調(diào)遞減.因?yàn)閑34f(4)f(5),即cbb,當(dāng)ab0時(shí),對(duì)ab兩邊同乘考點(diǎn)5-13-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4分式不等式的解法 思考解分式不等式的基本思路是什么? 答案: (-2,3) 考點(diǎn)5-14-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)51.比較法

3、是不等式性質(zhì)證明的理論依據(jù),是不等式證明的主要方法之一.作差法的主要步驟為作差變形判斷正負(fù).2.判斷不等式是否成立,主要有利用不等式的性質(zhì)和特殊值驗(yàn)證兩種方法,特別是對(duì)于有一定條件限制的選擇題,用特殊值驗(yàn)證的方法更簡(jiǎn)單.3.簡(jiǎn)單的分式不等式可以等價(jià)轉(zhuǎn)化,利用一元二次不等式的解法進(jìn)行求解.4.“三個(gè)二次”的關(guān)系是解一元二次不等式的理論基礎(chǔ);一般可把a(bǔ)0的情形.-15-考點(diǎn)1考點(diǎn)2考點(diǎn)3考點(diǎn)4考點(diǎn)55.(1)對(duì)于一元二次不等式恒成立問題,恒大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸上方,恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x軸下方.另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分離參數(shù)法求最值.(2)解決恒成立問題一定要