創(chuàng)新設(shè)計(jì)文科作業(yè)本第2篇第8講

1、第8講函數(shù)與方程階梯訓(xùn)練練出高分課時(shí),題組訓(xùn)練基礎(chǔ)鞏固題組(建議用時(shí)：40分鐘)一、選擇題 TOC o 1-5 h z (2014蘭州調(diào)研)函數(shù)f(x)=ex+3x的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是().A.0B.1C.2D.3解析由已知得f(x)=ex+30,所以f(x)在R上單調(diào)遞增，又f(-1)=e130,所以f(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是1,選B.答案B2.在下列區(qū)間中，函數(shù)f(x)=ex+4x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間為().a.-4,0)b.o,4)C&2)D&4解析.f(x)=ex+4x3,.f(x)=ex+40.f(x)在其定義域上是單調(diào)遞增函數(shù).,.fj4=e-1-40,f(0)=eo+4X03=-20,fg尸e1

2、-2Tbe2T0,fgilo,故選c.答案c TOC o 1-5 h z 3,若函數(shù)f(x)=ax2x1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值為().1A.0B.-4,、1-一C.0或4D.2解析當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f(x)=x1為一次函數(shù)，則一1是函數(shù)的零點(diǎn)，即函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)aw0時(shí)，函數(shù)f(x)=ax2x1為二次函數(shù)，并且僅有一個(gè)零點(diǎn)，則一元二次方程ax2-x-1=0有兩個(gè)相等實(shí)根.-1+4a=0,解得a=.4,、，,、1,一，一，一，綜上，當(dāng)a=0或a=4時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)布點(diǎn).答案C4.(2013朝陽區(qū)期末)函數(shù)f(x)=2x2a的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則實(shí)數(shù)a的x TOC o 1-5

3、 h z 取值范圍是().A.(1,3)B.(1,2)C.(0,3)D.(0,2)22解析因?yàn)楹瘮?shù)f(x)=2x2a在區(qū)間(1,2)上單調(diào)遞增，又函數(shù)f(x)=2x-xxa的一個(gè)零點(diǎn)在區(qū)間(1,2)內(nèi)，則有f 1尸0f(2 戶 0,所以 0a3.答案C5.已知函數(shù) f(x) = x+2x, g(x) = x+ ln xh(x) = x5一1的零點(diǎn)分別為x1, x2,x3 ,則x1 , x2 , x3的大小關(guān)系是().乂2乂3x1x2x3x1 x3x2x3x2x1解析 依據(jù)零點(diǎn)的意義，轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=x 分另U和 y= 2x, y= ln x, y=/x+1的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)大小問題，作出草圖，易得x

4、10 x21x3.答案B二、填空題.若函數(shù)f(x)=ax+b(aw0)有一個(gè)零點(diǎn)是2,那么函數(shù)g(x)=bx2ax的零點(diǎn)是解析由已知條件2a+b=0,即b=2a,g(x)=2ax2-ax=2ax+2i,1則g(x)的專點(diǎn)是x=0,x=.1答案0,2.函數(shù)f(x)=3x7+lnx的零點(diǎn)位于區(qū)間(n,n+1)(nCN)內(nèi)，則n=解析求函數(shù)f(x)=3x7+lnx的零點(diǎn)，可以大致估算兩個(gè)相鄰自然數(shù)的函數(shù)值，如f(2)=1+ln2,由于ln2lne=1,所以f(2)1,所以f(3)0,所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)位于區(qū)間(2,3)內(nèi)，故n=2.答案2f2x-1,x0,.已知函數(shù)f(x)=x2_2xxv0若函

5、數(shù)g(x)=f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.解析畫出f(x)=2x1, x0,、一x2-2x, x0的圖象，如圖.由函數(shù)g(x)=f(x)m有3個(gè)零點(diǎn)，結(jié)合圖象得：0Vm1,即mC(0,1).答案(0,1)三、解答題.函數(shù)f(x)=x33x+2.(1)求f(x)的零點(diǎn);(2)求分別滿足f(x)0的x的取值范圍.解f(x)=x33x+2=x(x1)(x+1)-2(x-1)=22(x-1)(x2+x-2)=(x1)2(x+2).(1)令f(x)=0,函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為x=1或x=2.令f(x)0,得x2;所以?f足f(x)0,得一2x1,滿足f(x)0的x的取值范圍是(一2,1)U(

6、1+).10.若關(guān)于x的方程3x25x+a=0的一個(gè)根在(一2,0)內(nèi)，另一個(gè)根在(1,3)內(nèi),求a的取值范圍.解設(shè)f(x)=3x25x+a,則f(x)為開口向上的拋物線(如圖所示).f(x)=0的兩根分別在區(qū)間(2,0),(1,3)內(nèi),J(-2戶0,.f(0廣，1甲廣0,r(3戶0,3X(一2j5X(2計(jì)a0,a0,3-5+a0,解得12a0.所求a的取值范圍是(-12,0).能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)一、選擇題(2014煙臺(tái)模擬)如圖是函數(shù)f(x)=x2+ax+b的圖象，則函數(shù)g(x)=lnx+f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是().1A.42)B.(1,2)C.2,1)D.(2,3)解析由

7、f(x)的圖象知0b1,f(1)=0,從而一2a1,g(X)=lnx+2x+a,g(x)在定義域內(nèi)單調(diào)遞增，gg)=ln2+1+a0,gg)g(1)0,故選C.答案C(2013天津卷)設(shè)函數(shù)f(x)=ex+x-2,g(x)=lnx+x23.若實(shí)數(shù)a,b滿足f(a)=0,g(b)=0,則().A.g(a)0f(b)B.f(b)0g(a)C.0g(a)f(b)D.f(b)g(a)0知f(x)在R上單調(diào)遞增,且f(0)=120,所以f(a)=0時(shí)，a(0,1).又g(x)=lnx+43在(0,+)上單調(diào)遞增，且g(1)=20,所以g(a)0,g(b)=0,得bC(1,2).又f(1)=e10,.f(

8、b)0.故g(a)0,1,1時(shí)，f(x)=x,函數(shù)g(x)=,1則函數(shù)h(x)=f(x)g(x)在區(qū)l-x,x0,問5,5上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.解析函數(shù)y=f(x)(xCR)滿足僅+1)=f(x),故f(x+2)=f(x+1)=f(x)=f(x),即函數(shù)f(x)的周期為2,作出x1,1時(shí),f(x)=|x|的圖象,并利用周期性作出函數(shù)f(x)在5,5上的圖象，在同一坐標(biāo)系內(nèi)再作出g(x)在5,5上的圖象，由圖象可知，函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有9個(gè)交點(diǎn)，所以函數(shù)h(x)=f(x)g(x)在區(qū)間5,5上的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為9.y-5-4-3-2-10lY/234/5s答案9三、解答題(2014深圳調(diào)研)已知二次函數(shù)f(x)的最小值為一4,且關(guān)于x的不等式f(x)0.f(x)min=f(1)=4a=4,a1.故函數(shù)f(x)的解析式為f(x)=x22x3.x2x33(2)=g(x)=x41nx=xx41nx-2(x0),g(x)=1 + 5-4=(x 1 (x 3) x ,當(dāng)x變化時(shí)，g(x