創(chuàng)新設(shè)計(jì)文科作業(yè)本第5篇第1講數(shù)列

1、第五篇數(shù)列第1講數(shù)列的概念與簡(jiǎn)單表示法課時(shí)題組訓(xùn)練階梯訓(xùn)練煉出高分、選擇題基礎(chǔ)鞏固題組（建議用時(shí)：40分鐘）.在數(shù)列an中，an+i=an+2+an,ai=2,a2=5,則a6的值是().A.3B.-11C.-5D.19解析由an+1an+2+an,得an+2=an+1an,a3=a2a1=3,a4=a3a2=-2,a5=a4a3=5,a6=a5a4=13.答案A一、,一一ni12.若Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=n71，則05=().A.56B.51C.3oD.30nn111斛析當(dāng)22時(shí)，=&一&一舟k=nnzr/最=50,顯然要想使和最大，則應(yīng)把所有的非負(fù)項(xiàng)求和即可，令an0,貝Un2

2、+10n+1110,a-1n2).由題意知，a1=；,符合上式，.an=*(nCN).331答案an=3(2013淄博二模)在如圖所示的數(shù)陣中，第9行的第2個(gè)數(shù)為.133565711117ij_,F_91822189解析每行的第二個(gè)數(shù)構(gòu)成一個(gè)數(shù)列an,由題意知a2=3,央=6,a4=11,a5=18,所以a3a2=3,a4a3=5,a5a4=7,，anan12(n1)1=2n3,等式兩邊同時(shí)相加得(2n-3+3)x(n2)2cana22=n2n,所以an=n22n+a2=n22n+3(n2),所以ag=922X9+3=66.答案66三、解答題2.數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=n7n+6.(1)這個(gè)

3、數(shù)列的第4項(xiàng)是多少？(2)150是不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)？若是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)，它是第幾項(xiàng)?(3)該數(shù)列從第幾項(xiàng)開始各項(xiàng)都是正數(shù)？解(1)當(dāng)n=4時(shí)，&=424X7+6=6.(2)令an=150,即n27n+6=150,解得n=16或n=9(舍去)，即150是這個(gè)數(shù)列的第16項(xiàng).(3)令an=n27n+60,解得n6或n0,an=n2+1n.an+1證明人=4(n+ 1/下一(n+ 1 )n2+ 1-nn2+ 1 + n4(n+1 2+1 + (n+1 ) 1.,an。，aa+1an,數(shù)列an是遞減數(shù)歹I.能力提升題組(建議用時(shí)：25分鐘)、選擇題1 .已知數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an =4干右，則潴足an

4、+1an的n的取值為()A. 3B. 4C. 5D. 6解析 由 an+1an,得 an+1an9 2n 11 2n (9 2n012n)0,解得|n7數(shù)列an滿足an=f(n),*一、.一.一nCN,且數(shù)列an是遞增數(shù)列，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是().)BC.(1,3)D.(2,3)解析:數(shù)歹Ian是遞增數(shù)歹I，又an=f(n)(nCN*),p-a0,a1,?2af7答案D二、填空題.、*.在一個(gè)數(shù)列中，如果？nCN,都有anan+ian+2=k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積.已知數(shù)列an是等積數(shù)列，且ai=1,a2=2,公積為8,則ai+a2+a3+ai2=.解析

5、依題意彳#數(shù)列an是周期為3的數(shù)列，且a1=1,a2=2,a3=4,因此a1+a2+a3+a2=4(a1+a2+a3)=4x(1+2+4)=28.答案28三、解答題.設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn.已知a=a(aw3),an+1=S+3n,nCN*.(1)設(shè)bn=Sn3,求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；(2)若an+1an,nCN*,求a的取值范圍.解(1)依題意，$+1Sn=an+1=Sn+3n,即Sn+1=2Sn+3n,由此得Sn+1-3n1=2(Sn-3n),又8131=a3(a*3),故數(shù)列Sn3n是首項(xiàng)為a3,公比為2的等比數(shù)列，因此，所求通項(xiàng)公式為bn=Sn-3n=(a-3)2n1,nCN*.(2)由(1)知Sn=3n+(a3)2n1,nCN*,于是，當(dāng)n2時(shí)，an=$Sni=3n+(a3)213n1(a3)2n2=2X3n1+(a-3)2n2,當(dāng)n=1時(shí)，a1=a不適合上式，4:a,n=1,故an=12X3n-1+(a_3Rn-2,n)2.an+1an=4X