255 軌跡生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)

1、軌跡生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)設(shè)計(jì)一個(gè)四桿機(jī)構(gòu)作為軌跡生成機(jī)構(gòu)，此類(lèi)設(shè)計(jì)命題即通常所說(shuō)的按給定的 運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)。在圖中，藍(lán)色實(shí)線(xiàn)所示為工作要求實(shí)現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)軌跡，今欲設(shè)計(jì)一鉸鏈四桿 機(jī)構(gòu)，使其連桿上某一點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)軌跡與該給定軌跡相符。設(shè)計(jì)步驟為了確定機(jī)構(gòu)的尺度參數(shù)和連桿上M點(diǎn)的位置，首先需要建立四桿機(jī)構(gòu)連桿 上M點(diǎn)的位置方程，亦即連桿曲線(xiàn)方程。設(shè)在坐標(biāo)系xAy中，連桿上M點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，y），該點(diǎn)的位置方程可如下求 得。由四邊形ABML可得x = r?cos 對(duì) wmirr/iy = sinecosyi由四邊形DCML可得x = d +c cosr- / sin= c sin + / cos將前兩式平

2、方相加消去W，后兩式平方相加消去W，可分別得x2 +y2 + e2 - a2 = 2e(xsin cos yj0 - x)2 +y2 +/2 -c2 = 2f(d - x)sm /2 +ycosy2根據(jù)Y +Y=Y的關(guān)系，消去上述兩式中的Y和Y，即可得連桿上M點(diǎn) 的位置方程1212U2 + V2 = W2(6.23)該式又稱(chēng)為連桿曲線(xiàn)方程式中U = /(x-d) cos y +y sin 再(??？ +y ? +舀？ -疽)-ex(x-d)2 +/2 - c2 川1)泗f一5胥2 +擇 +1)+ 網(wǎng)3一疔 +， +/ I W = 2 s/ sin yxx -d)+ y - dy cot y上式中

3、共有6個(gè)待定尺寸參數(shù)a, c, d, e, f, y，故如在給定的軌跡中選取6 組坐標(biāo)值（x ,y），分別代入上式，即可得到6個(gè)方程，聯(lián)立求解這個(gè)6個(gè)方程， 即可解出全部待定尺寸。這說(shuō)明連桿曲線(xiàn)上只有6個(gè)點(diǎn)與給定的軌跡重合。設(shè)計(jì)時(shí)，為了使連桿曲線(xiàn)上能有更多點(diǎn)與給定軌跡重合，可再引入坐標(biāo)系 xOy，如圖所示，即引入了表示機(jī)架在xOy坐標(biāo)系中位置的3個(gè)待定參數(shù) g ,h, 0。然后用坐標(biāo)變換的方法將式（6.23）變換到坐標(biāo)系xOy中，即可得 到在該坐標(biāo)系中的連桿曲線(xiàn)方程。F（x,y,a,c,d,e,f,g,hy,中）=0（2.64）式中共含有9個(gè)待定尺寸參數(shù)，這說(shuō)明鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的連桿上的一點(diǎn)最多能

4、 精確地通過(guò)給定軌跡上所選的9個(gè)點(diǎn)。若在給定的軌跡上選定的9個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)為 （x,y），代入式（2.64），即可得到9個(gè)非線(xiàn)性方程，利用數(shù)值方法解此非線(xiàn) 性方程組，便可求得所要設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的9個(gè)待定尺寸參數(shù)。在用上述方法進(jìn)行軌跡生成機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，由于需要用數(shù)值方法聯(lián)立求解9 個(gè)非線(xiàn)性方程，因此比較繁瑣。加之所設(shè)計(jì)出的機(jī)構(gòu)只能實(shí)現(xiàn)給定軌跡上的9 個(gè)精確點(diǎn)，而不能完成精確實(shí)現(xiàn)給定的軌跡，故在工程設(shè)計(jì)中，人們也常常采用 一種比較直觀可行的實(shí)驗(yàn)法來(lái)進(jìn)行軌跡生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。圖中，設(shè)要求實(shí)現(xiàn)的軌跡為mm。在用實(shí)驗(yàn)法求解時(shí)，可先準(zhǔn)備兩個(gè)構(gòu)件， 使它們鉸接在點(diǎn)B。其中構(gòu)件1為長(zhǎng)度a可調(diào)的構(gòu)件，構(gòu)件2為具有若干分支桿

5、的構(gòu)件，其各分支桿不僅長(zhǎng)度可調(diào)，且相互之間的夾角也可調(diào)。設(shè)計(jì)步驟首先在相對(duì)于曲線(xiàn)mm的合適位置上，選定曲柄轉(zhuǎn)軸A。以A點(diǎn)為圓心作兩 個(gè)圓弧，分別與所給曲線(xiàn)mm相切于最遠(yuǎn)點(diǎn)和最近點(diǎn)，得p 和p 。然后調(diào)整 構(gòu)件1的長(zhǎng)度a和構(gòu)件2上某一分支桿BM的長(zhǎng)度k，使該芬支桿的端點(diǎn)M既能 到達(dá)曲線(xiàn)mm的最遠(yuǎn)點(diǎn)，又能適應(yīng)曲線(xiàn)mm的最近點(diǎn)。在確定了構(gòu)件1的長(zhǎng)度a和構(gòu)件2上分支桿BM的長(zhǎng)度k之后，可把構(gòu)件1 的端點(diǎn)A安裝在所選A點(diǎn)的位置上作為固定轉(zhuǎn)軸。由于此時(shí)由構(gòu)件1、構(gòu)件2和 機(jī)架所組成的運(yùn)動(dòng)鏈ABM是一個(gè)自由度為2的運(yùn)動(dòng)鏈，故可以讓構(gòu)件1繞A點(diǎn)作 圓周運(yùn)動(dòng)，同時(shí)使構(gòu)件2的分支桿BM上的M點(diǎn)沿著給定曲線(xiàn)mm運(yùn)動(dòng)

6、一周。與此 同時(shí)，構(gòu)件2的其它分支桿上的Ci，Cii,Ciii,點(diǎn)，將描繪出各自相應(yīng)的曲線(xiàn) mimi,miimii,mrnmrn,。從這些曲線(xiàn)中尋找一條近似于圓弧的軌跡，則此圓弧曲線(xiàn) （如圖中的曲線(xiàn)miimii）的曲率中心D,即為連架桿CD的固定鉸鏈中心。這時(shí)BCh 即為所求的連桿長(zhǎng)度b, ChD即為所求的連架桿CD的長(zhǎng)度c,而AD則為機(jī)架長(zhǎng)度 d。如果從這些曲線(xiàn)中能找到一條近似于直線(xiàn)的軌跡，則以該直線(xiàn)為導(dǎo)路，即可 得到曲柄滑塊機(jī)構(gòu)。如果在這些曲線(xiàn)中找不到一條近似的圓弧曲線(xiàn)或直線(xiàn)，則可 重新調(diào)整構(gòu)件2的其他各分支桿的長(zhǎng)度或角度、或另行選擇A點(diǎn)的位置，重新進(jìn) 行上述實(shí)驗(yàn)求解。除實(shí)驗(yàn)法外，在工程實(shí)

7、際的某些設(shè)計(jì)中，還利用連桿曲線(xiàn)圖譜來(lái)進(jìn)行軌跡 生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)。圖示即為連桿曲線(xiàn)圖譜中的一張圖。圖中A, D為固定鉸鏈中心；B、C為 活動(dòng)鉸連中心；各虛線(xiàn)所示曲線(xiàn)分別為連桿平面上9個(gè)點(diǎn)在機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中所描 繪的連桿曲線(xiàn)。圖右下角所示數(shù)字表示各構(gòu)件的相對(duì)桿長(zhǎng)。在根據(jù)預(yù)期運(yùn)動(dòng)軌跡設(shè)計(jì)四桿機(jī)構(gòu)時(shí)：首先：在圖譜中查找與給定軌跡形狀相同或相似的連桿曲線(xiàn)，并查出相應(yīng)的 各構(gòu)件的相對(duì)長(zhǎng)度；然后：用縮放儀確定圖譜中的連桿曲線(xiàn)與給定軌跡曲線(xiàn)之間相差的倍數(shù)；最后：再按各構(gòu)件的相對(duì)長(zhǎng)度乘以此倍數(shù)，即可求得機(jī)構(gòu)中各構(gòu)件的實(shí)際尺 寸參數(shù)。圖譜法這種方法是利用編纂?yún)R集的連桿曲線(xiàn)圖冊(cè)來(lái)設(shè)計(jì)平面連桿機(jī)構(gòu)?，F(xiàn)舉一例說(shuō)明如下：例如

8、生產(chǎn)上 需要設(shè)計(jì)帶停歇運(yùn)動(dòng)的機(jī)構(gòu)（這種機(jī)構(gòu)常用于打包機(jī)等一些機(jī)器中），首先查閱連桿曲線(xiàn)圖冊(cè)，找到 連桿曲線(xiàn)上有一段接近圓弧的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)如圖所示，圖中連桿曲線(xiàn)的每一段短線(xiàn)的大小相當(dāng)于曲柄 AB轉(zhuǎn)過(guò)50時(shí)連桿上點(diǎn)M所描繪的距離。整個(gè)連桿曲線(xiàn)由72段短線(xiàn)所組成。將曲柄的長(zhǎng)度作為基準(zhǔn)并 取為1，其他構(gòu)件的長(zhǎng)度對(duì)曲柄的長(zhǎng)度成比例，因此按圖冊(cè)上表示的桿長(zhǎng)成比例地放大或縮小機(jī)構(gòu)時(shí)， 并不改變連桿曲線(xiàn)的特性。由圖上可找出連桿曲線(xiàn)上的點(diǎn)P至點(diǎn)Q部分接近于圓弧，其曲率半徑仁1.26。7.5.2 解析 法這段圓弧由十八段短線(xiàn)組成，因此當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動(dòng)經(jīng)過(guò)這段圓弧時(shí)，曲柄轉(zhuǎn)過(guò)900而其曲率中心G保持不 動(dòng)。再將另一構(gòu)件M

9、F的一端與連桿上的點(diǎn)M鉸接，另一端F與滑塊在點(diǎn)G處鉸接，該構(gòu)件的長(zhǎng)度即等 于曲率半徑的大小（G處的輸出件可以是滑塊也可以是搖桿，視實(shí)際需要而定）。這樣在圖示機(jī)構(gòu)中， 當(dāng)點(diǎn)M自點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)Q時(shí)，滑塊F靜止不動(dòng)；點(diǎn)M自點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)R時(shí)，滑塊F向下運(yùn)動(dòng)；點(diǎn)M自 點(diǎn)R運(yùn)動(dòng)至點(diǎn)P時(shí)，滑塊F作返回運(yùn)動(dòng)?；瑝KF的行程H=1.48，調(diào)整滑塊導(dǎo)路傾角b的大小，就能改 變滑塊行程H的大小和往返行程的時(shí)間比。但需注意機(jī)構(gòu)的最小傳動(dòng)角不得小于許用值。由上述可知，使用圖譜法可從連桿曲線(xiàn)圖冊(cè)中查到與所要求實(shí)現(xiàn)的軌跡非常接近的連桿曲線(xiàn)，從 而確定了該機(jī)構(gòu)的參數(shù)，使設(shè)計(jì)過(guò)程大大簡(jiǎn)化。對(duì)于圖示鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，以A點(diǎn)為原點(diǎn)、機(jī)架A

10、D為X軸建立直角坐標(biāo)系A(chǔ)xy。若連桿上一點(diǎn)M 在該坐標(biāo)系中的位置坐標(biāo)為x、y，則有= a COS +1 COSi.726)或： TOC o 1-5 h z xf = d + c cos + m cos(j + 8)擁V = 一 sin W + 滸 in(月 + 號(hào))”網(wǎng))+ 8/、工/、上 + f 27/cos+ 2fyfsm = x2 + yf2 + P a2“如由式(7.26)和(7.27)消去 f，得：*5/由式(7.28)和(7.29)消去y，得：2(x； - d)m cos( + 句i + 2幽sin( 8*8) = (x d)2 + y。+ m2 c2 邳再由式(7.30)和(7.

11、31)消去b，則得在坐標(biāo)系A(chǔ)xy中表示的M點(diǎn)曲線(xiàn)方程：u2 +2 = W2 (732)式中:U =祠(工一 d) cos S +(/ +y2 + P -/) Tx3 - d) +y/2 + m2 - c2 V =瀏- d) sin 8 -yl cos S(工點(diǎn) + y，2 + F 一/) + M3 - 疔 + y，2 + 應(yīng)-尸 W = r21m sin 國(guó) x(x - d) +yl2 - dy! cot 3式(7.32)是關(guān)于x、y的一個(gè)六次代數(shù)方程。在用鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的連桿點(diǎn)M再現(xiàn)給定軌跡時(shí)，給定軌跡通常在另一坐標(biāo)系Oxy中表示。如圖所 示，若設(shè)A 在庭中的位置坐標(biāo)為、*，x軸正向至x軸正向

12、沿逆時(shí)針?lè)较虻膴A角為f。，虬點(diǎn)在Oxy 中的坐標(biāo)為x、y，則有丫 =(X - 工且)COS 啊 +(V _ 海)sin 啊 1y = -f)皿 啊 +(y-yA)coso)將上式代入式(7.32)，得關(guān)于x、y的六次代數(shù)方程xA,yA,a,b,c,d,i,m/pJ) = 0 逆式中共有九個(gè)待定尺寸參數(shù)，即鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的連桿點(diǎn)最多能精確通過(guò)給定軌跡上所選的九個(gè)點(diǎn)。若 已知給定軌跡上九個(gè)點(diǎn)在坐標(biāo)系Oxy中的坐標(biāo)值為匕、yMi(i=1,2,.,9)，將其代入式(7.34)，得九 個(gè)非線(xiàn)性方程，采用數(shù)值方法解此方程組，便可求得機(jī)構(gòu)的九個(gè)待定尺寸參數(shù)。當(dāng)需通過(guò)的軌跡點(diǎn)數(shù) 少于九個(gè)時(shí)，可預(yù)先選定某些機(jī)構(gòu)參

13、數(shù)，以獲得唯一解；而當(dāng)軌跡點(diǎn)數(shù)大于九個(gè)時(shí)，由于受到待定尺 寸參數(shù)個(gè)數(shù)的限制，鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)的連桿點(diǎn)只能近似實(shí)現(xiàn)給定要求，此時(shí)可采用優(yōu)化方法進(jìn)行軌跡逼 近。羅培茲定理當(dāng)用以上方法來(lái)設(shè)計(jì)實(shí)現(xiàn)已知軌跡的平面四桿機(jī)構(gòu)時(shí)，如果所得到的機(jī)構(gòu)尺寸不能滿(mǎn)足傳動(dòng)角和 其他的幾何條件(例如機(jī)構(gòu)的安裝位置不適合等)，這時(shí)需要求出另外一個(gè)平面四桿機(jī)構(gòu)，使它能實(shí) 現(xiàn)同一連桿曲線(xiàn)。羅培茲定理可幫助解決這一問(wèn)題。羅培茲定理可表述為:鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)連桿上任一點(diǎn)的軌跡可以由三個(gè)不同的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)來(lái)實(shí)現(xiàn)。當(dāng)實(shí)現(xiàn)已知軌跡的第一個(gè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)求得后，另外兩個(gè)機(jī)構(gòu)的作法如下述。如圖所示，若已求得鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD的連桿上某一點(diǎn)M能實(shí)現(xiàn)已

14、知軌跡，則其余兩個(gè)能實(shí)現(xiàn)相 同軌跡的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)可用鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD為基礎(chǔ)，先作兩個(gè)平行四邊形ABME和CDFM，再作 GEM sX MBCA HMF，最后作平行四邊形GMHK。這樣形成的十桿機(jī)構(gòu)其自由度不變。且當(dāng)機(jī)構(gòu)運(yùn)動(dòng)時(shí)，鉸鏈K相對(duì)于機(jī)架永遠(yuǎn)保持靜止不動(dòng)。因 此可將K固定于機(jī)架上而不影響機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)。這樣原來(lái)的平面十桿機(jī)構(gòu)就變?yōu)槿齻€(gè)以點(diǎn)M為公共點(diǎn)的 鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)：ABCD、AEGK及DFHK。它們?cè)邳c(diǎn)M處具有相同的軌跡。因此，當(dāng)原設(shè)計(jì)的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)ABCD不能滿(mǎn)足要求時(shí)，可從另外兩個(gè)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)AEGK和DFHK中選擇一個(gè)較好的方案?；跈C(jī)架桿位置結(jié)構(gòu)誤差 設(shè)計(jì)曲柄滑塊連續(xù)軌跡機(jī) 構(gòu)鄒慧

15、君周洪摘要本文首先提出機(jī)架桿位置結(jié) 構(gòu)誤差的概念，然后基于該結(jié)構(gòu)誤差建立 優(yōu)化綜合模型，采用改進(jìn)遺傳算法獲取綜 合結(jié)果。機(jī)架桿位置結(jié)構(gòu)誤差不僅計(jì)算便 利，且能有效反映出實(shí)際生成的軌跡曲線(xiàn) 與預(yù)期的理想軌跡曲線(xiàn)間的差異，避免了 在兩軌跡曲線(xiàn)上選擇對(duì)應(yīng)比較點(diǎn)的困難。 改進(jìn)遺傳算法保證了獲得全局最優(yōu)解。綜 合實(shí)例結(jié)果表明了本方法的有效性。關(guān)鍵詞 連續(xù)軌跡 結(jié)構(gòu)誤差 優(yōu) 化綜合 遺傳算法中國(guó)圖書(shū)資料分類(lèi)法分類(lèi)號(hào)TH112. 1Design of Crank-Slider Linkagesfor Continuous Path GenerationBased on Positional Structur

16、alFrror of the Fixed LinkZou Huijun Zhou Hong(Shanghai Jiao Tong University，Shanghi， China) P24Abstract The concept of positional structural error of the fixed link is firstly put forward， the optimal synthesis model is then set up based on this kind of structural error， the synthesis result is obta

17、ined using modified genetic algorithm. The positional structural error of the fixed link can effectively reflect te difference between the practical generated path and the desired path avoid the difficulty of selecting corresponding comparision points on the two paths. The modified genetic algorithm

18、 guarantees that the synthesis result is the global optimal solution.The result of a synthesis example verifies the effectiveness of the proposed method. Key words Continuous path Structural error Optimal synthesis Genetic algorithm0引言軌跡生成的任務(wù)有兩類(lèi)：一類(lèi)是只指 定少量的點(diǎn)位而對(duì)點(diǎn)位間的軌跡不作嚴(yán) 格的要求，這類(lèi)任務(wù)稱(chēng)為點(diǎn)位軌跡生成； 另一類(lèi)任務(wù)指定所需生成

19、的連續(xù)軌跡或 軌跡上的多個(gè)點(diǎn)位，稱(chēng)為連續(xù)軌跡生成。 對(duì)于連續(xù)軌跡生成機(jī)構(gòu)的綜合，采用的是 優(yōu)化綜合法，它是把實(shí)際生成的軌跡曲線(xiàn) 與預(yù)期的理想軌跡曲線(xiàn)間的結(jié)構(gòu)誤差作 為最小化求優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)，把曲柄存在條 件和機(jī)構(gòu)傳動(dòng)角要求等作為約束條件。在 建立結(jié)構(gòu)誤差表達(dá)式時(shí)，大都是在理想軌 跡曲線(xiàn)與實(shí)際軌跡曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)取多個(gè)點(diǎn)， 然后以?xún)绍壽E曲線(xiàn)上對(duì)應(yīng)點(diǎn)間的距離平 方和作為結(jié)構(gòu)誤差。為了便于在兩軌跡曲 線(xiàn)上選取對(duì)應(yīng)的比較點(diǎn)，一般都人為地加 入一個(gè)計(jì)時(shí)要求，即連桿點(diǎn)在軌跡曲線(xiàn)上 從一個(gè)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到相鄰點(diǎn)時(shí)，要求主動(dòng)連架 桿相應(yīng)轉(zhuǎn)過(guò)一個(gè)對(duì)應(yīng)的角度。實(shí)質(zhì)上計(jì)時(shí) 要求是一種人為約束，主要是為了便于計(jì) 算軌跡結(jié)構(gòu)誤差，不具

20、有實(shí)用價(jià)值。 這一約束不必要地限制了許多可行解。在機(jī)構(gòu)優(yōu)化綜合中所建立的結(jié)構(gòu)差 式是一高非線(xiàn)性的多峰函數(shù)用，傳統(tǒng)優(yōu) 化算法所得的解僅是靠近初始解的一個(gè) 局部最優(yōu)解。近年來(lái)迅速發(fā)展起來(lái)的遺傳 算法則克服了這一缺點(diǎn)9。遺傳算法采 用適者生存的生物進(jìn)化策略搜索目標(biāo)函 數(shù)的解空間，它不受函數(shù)多峰、不連續(xù)、 不可微等特性的影響，在一群體中具有高 適應(yīng)度值的個(gè)體有高的概率在后續(xù)代中 繁殖和生存。遺傳算法通過(guò)選擇、交叉和 變異三種遺傳操作算子使得后續(xù)代中個(gè) 體的適應(yīng)度值不斷改進(jìn)，進(jìn)而找出全局最 優(yōu)解。連續(xù)軌跡生成機(jī)構(gòu)的綜合方法研究 一般都針對(duì)鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)15,而對(duì)曲柄 滑塊連續(xù)軌跡生成機(jī)構(gòu)的研究則較少。本

21、文將對(duì)這種機(jī)構(gòu)提出基于機(jī)架桿位置結(jié) 構(gòu)誤差的優(yōu)化綜合方法。這種方法完全避 免了在理想軌跡曲線(xiàn)與實(shí)際軌跡曲線(xiàn)上 選擇對(duì)應(yīng)比較點(diǎn)的困難，獨(dú)立設(shè)計(jì)變量也 減少了兩個(gè)。機(jī)架桿位置結(jié)構(gòu)誤差不僅計(jì) 算便利且能有效反映出兩軌跡曲線(xiàn)間的 差異。改進(jìn)遺傳算法的采用保證了所得的 解為全局最優(yōu)解。1機(jī)架桿位置結(jié)構(gòu)誤差概念的提出圖1所示為曲柄滑塊軌跡生成機(jī)構(gòu)。 當(dāng)曲柄AB轉(zhuǎn)一周時(shí)，連桿上的軌跡生成 點(diǎn)M沿封閉軌跡曲線(xiàn)走一個(gè)循環(huán)。在這一 過(guò)程中，AB與BM有兩次處于共線(xiàn)位置。 對(duì)于機(jī)構(gòu)中的兩桿組ABM，若要能生成理 想軌跡曲線(xiàn)其桿長(zhǎng)需滿(mǎn)足：舟=七(1)舟=七(2)圖1曲柄滑塊軌跡生成機(jī)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖2所示，R與R分別為曲柄

22、的固定鉸接點(diǎn)A至理想軌跡曲線(xiàn) 的最遠(yuǎn)和最近點(diǎn)距點(diǎn)。當(dāng)An點(diǎn)取在封閉曲線(xiàn)所圍區(qū)域之外時(shí)，式（2）的 右邊取負(fù)號(hào)；而當(dāng)A點(diǎn)取在封閉曲線(xiàn)所圍區(qū)域之內(nèi)時(shí)，則取正號(hào)。在機(jī) 構(gòu)的優(yōu)化綜合時(shí)，取A點(diǎn)的坐標(biāo)（x，y）為兩個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)變量，由（1）、 （2）兩式可得L1和匕的值。再將連桿長(zhǎng)匕、連桿角P、滑塊導(dǎo)路的傾 角6和偏置量也取2為設(shè)計(jì)變量，總共為六個(gè)獨(dú)立設(shè)計(jì)變量。圖2兩桿組理想軌跡的生成在選定一組設(shè)計(jì)變量后，將M點(diǎn)沿理想軌跡曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)并使滑塊導(dǎo)路 能作平行移動(dòng)。當(dāng)M點(diǎn)沿理想軌跡曲線(xiàn)運(yùn)動(dòng)時(shí)，曲柄AB作單向整周轉(zhuǎn)動(dòng)， 兩桿組ABM的運(yùn)動(dòng)是確定的，連桿上C點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)也是確定的，滑塊導(dǎo)路 作相應(yīng)的平行移動(dòng)。當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)一

23、個(gè)循環(huán)時(shí)，可得滑塊導(dǎo)路位置矢量幅 值的最大與最小值：。呻和e.n定義機(jī)架桿位置結(jié)構(gòu)誤差為：（3）上式中，第1項(xiàng)為滑塊導(dǎo)路的偏移區(qū)間，第2項(xiàng)為偏移區(qū)間的中間 位置離開(kāi)滑塊導(dǎo)路實(shí)際位置的距離。當(dāng)機(jī)構(gòu)能生成理想軌跡曲線(xiàn)時(shí)，SE 值為零。我們用SE作為機(jī)構(gòu)優(yōu)化綜合的目標(biāo)函數(shù)代替?zhèn)鹘y(tǒng)的結(jié)構(gòu)誤差。 由圖2可得：（4）（5）當(dāng)M點(diǎn)沿理想軌跡的某一方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，曲柄AB可有兩種轉(zhuǎn)動(dòng)方向與之對(duì)應(yīng)。式(4)中的正負(fù)號(hào)對(duì)應(yīng)于曲柄的不同轉(zhuǎn)向。C點(diǎn)坐標(biāo)為: TOC o 1-5 h z x =x +L cos0 +L cos0(6)c A 1122y =yA+LSin。1 + L2sin0 2(7)e 2=e 3-p(8)

24、式(8)中，e為連桿既的幅角。由c點(diǎn)坐標(biāo)可得滑塊導(dǎo)路的位置矢量 幅值為： 2e=LSin (e 廠0 ) L2sin (e 2 6 )(9)由式(9)可得e與e.,從而得SE值。2優(yōu)化綜合的模型建立機(jī)構(gòu)優(yōu)化綜合的獨(dú)立設(shè)計(jì)變量為六個(gè)，即：X=(xA, yA, L2, E, p ,6 )(10)最小化求優(yōu)的目標(biāo)函數(shù)GL取為；GL = SE(11)A點(diǎn)的取值首先要保證當(dāng)兩桿組ABM中的曲柄單向整周轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，M 點(diǎn)能生成理想軌跡曲線(xiàn)。這一約束我們稱(chēng)為兩桿組理想軌跡實(shí)現(xiàn)約束。 當(dāng)曲柄逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這一約束條件為：g1 (i)=e 1,ie 1, i+1o i = 1,q1(12)上式中q為理想軌跡曲線(xiàn)上所

25、取的計(jì)算點(diǎn)數(shù)，i + 1和i對(duì)應(yīng)于理想 軌跡曲線(xiàn)上兩相鄰計(jì)算點(diǎn)的位置序號(hào)。當(dāng)曲柄順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，這一約束 條件為：g2 (i)=e 1 ，+1 e .頸 i = 1,q1(13)設(shè)計(jì)變量的取值還需滿(mǎn)足曲柄存在條件與機(jī)構(gòu)的傳力特性要求，這 些可由機(jī)構(gòu)的最大壓力角約束得以保證：g3=l E |+L1 L2sin a 0(14)上式中，a 為機(jī)構(gòu)壓力角的許用值。每一設(shè)計(jì)變量還需依據(jù)理想軌跡曲線(xiàn)確定一取值范圍。3全局最優(yōu)解的獲取本文在采用改進(jìn)遺傳算法時(shí)，各設(shè)計(jì)變量用真實(shí)值表示而不用二進(jìn)制編碼。選擇操作采用幾何排序方法。各個(gè)體依據(jù)其在群體中適應(yīng)度值 的排序被選擇的概率為：(15)式中P常數(shù)，正比于最優(yōu)個(gè)體

26、被選擇的概率r某一個(gè)體的排序，1為最優(yōu)個(gè)體NP群體中個(gè)體的數(shù)目交叉操作采用啟發(fā)式方法。設(shè)有兩個(gè)個(gè)體參與交叉，其中X個(gè)體的 適應(yīng)度優(yōu)于Y個(gè)體的適應(yīng)度，交叉后的兩個(gè)體X和Y為：X=X+rn (X-Y)(16)Y=X(17)式(16)中的rn為一位于區(qū)間(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。當(dāng)X中的某 一個(gè)或一個(gè)以上的分量越出其限定的范圍時(shí)，則產(chǎn)生一個(gè)新的隨機(jī)數(shù) rn，從而有一新的個(gè)體。若經(jīng)TN次嘗試后均告失敗，則讓交叉后的個(gè)體 就取為交叉前的個(gè)體。TN為遺傳算法中的一個(gè)參數(shù)。變異操作采用單點(diǎn)非均勻方法。設(shè)被變異個(gè)體為X=(x1，X，乂乂 )，n為個(gè)體中的變量維數(shù)。生成一個(gè)隨機(jī)整數(shù)ri，lrin， 則個(gè)體中的第ri

27、個(gè)變量變異后的值為：IC| 十 E C m if(18)r浦十：f 九if W 仁 5式中uri和lri變量ri的取值上限和下限r(nóng)n、rn區(qū)間(0，1)內(nèi)的隨機(jī)數(shù)G前代數(shù)Gm 最大代數(shù)sb變異形狀參數(shù)采用最優(yōu)個(gè)體保存方法使得最后一代的最優(yōu)個(gè)體為整個(gè)搜索過(guò)程中 的最佳個(gè)體。即用上一代的最優(yōu)個(gè)體替代經(jīng)選擇、交叉和變異后的最差 個(gè)體而形成當(dāng)前代。用罰函數(shù)法處理約束條件并保證滿(mǎn)足約束條件的個(gè) 體的適應(yīng)度值要大于不滿(mǎn)足約束條件的個(gè)體。適應(yīng)度函數(shù)構(gòu)造成：F=-(F1 + F2 + F3)(19)上式中F1反映兩桿組理想軌跡曲線(xiàn)實(shí)現(xiàn)約束；F2反映機(jī)構(gòu)的壓力角約束；F3為機(jī)架桿位置結(jié)構(gòu)誤差SE值。A. = 0

28、(20)(21)A. 0 TOC o 1-5 h z 上式中，cf為一很大的正常數(shù)。當(dāng)F10時(shí)，取F2 = F3 = 0。而當(dāng) 七=0時(shí)，則計(jì)算七。123心二二(22)上式中，cf為一大的正常數(shù)，并且滿(mǎn)足：cf cf。當(dāng)F 0時(shí)，一-2222取七=0。而當(dāng)F2 = 0時(shí)，則計(jì)算七。F3 = SE(23)以上構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)保證了不滿(mǎn)足兩桿組理想軌跡實(shí)現(xiàn)約束的個(gè) 體的適應(yīng)度值最小，滿(mǎn)足兩桿組理想軌跡實(shí)現(xiàn)約束但不滿(mǎn)足壓力角約束 的個(gè)體的適應(yīng)度值次小，滿(mǎn)足所有約束條件的個(gè)體的適應(yīng)度值要比不滿(mǎn) 足的好。4優(yōu)化綜合實(shí)例設(shè)理想軌跡曲線(xiàn)上的12個(gè)坐標(biāo)點(diǎn)如表1所示。取】a=50。表1序 號(hào)1234567891

29、01112X坐標(biāo)7. 887. 056. 215. 625. 385. 495. 926. 597. 378. 078. 478. 41Y坐標(biāo)6. 226. 005. 655. 294. 964. 694. 584. 664. 965. 425. 886. 18以相鄰給定點(diǎn)間的弦長(zhǎng)累加和作為參數(shù)，用分段三次樣條函數(shù)由給 定點(diǎn)形成理想連續(xù)閉軌跡曲線(xiàn)。將每段弦長(zhǎng)分成J等分，則可得理想軌 跡理想線(xiàn)上的12J個(gè)計(jì)算點(diǎn)。用以上方法所得的優(yōu)化綜合結(jié)果如表2所表2xAy AL1L2L3EP廠。SE3. 644. 561. 645. 923. 412. 5815.5025.310. 1289圖3描繪出實(shí)例中的

30、給定軌跡點(diǎn)、理想軌跡曲線(xiàn)和實(shí)際生成的軌跡 曲線(xiàn)。實(shí)際生成的軌跡曲線(xiàn)與理想軌跡曲線(xiàn)較為吻合，結(jié)果令人滿(mǎn)意。圖3實(shí)例中的理想與實(shí)際軌跡曲線(xiàn)5結(jié)論本文引入機(jī)架桿位置結(jié)構(gòu)誤差的概念并由此建立曲柄滑塊連續(xù)軌跡 生成機(jī)構(gòu)的優(yōu)化綜合模型。機(jī)架桿位置結(jié)構(gòu)誤差不僅計(jì)算便利且能有效 反映出理想軌跡曲線(xiàn)與實(shí)際軌跡曲線(xiàn)間的差異，避免了傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)誤差在 兩軌跡曲線(xiàn)上的選擇對(duì)應(yīng)比較點(diǎn)的困難，獨(dú)立設(shè)計(jì)變量也較傳統(tǒng)方法減 少兩個(gè)。文中采用改進(jìn)遺傳算法獲取全局最優(yōu)解。構(gòu)造的適應(yīng)度函數(shù)保 證了滿(mǎn)足約束條件的個(gè)體的適應(yīng)度值優(yōu)于不滿(mǎn)足的個(gè)體。綜合實(shí)例結(jié)果 驗(yàn)證了所提出的方法的有效性。鄒慧君 男，1934年10月生，教授、博士生導(dǎo)師，現(xiàn)

31、任中國(guó)機(jī)械工程學(xué) 會(huì)機(jī)械傳動(dòng)分會(huì)副主任、機(jī)構(gòu)學(xué)專(zhuān)業(yè)委員會(huì)主任；主要研究方向?yàn)楝F(xiàn)代 機(jī)構(gòu)學(xué)和機(jī)械動(dòng)力學(xué)、機(jī)械系統(tǒng)和機(jī)電一體化系統(tǒng)概念設(shè)計(jì)、可控機(jī)構(gòu) 等；主編出版著作8部，完成國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目等科研20多項(xiàng)，發(fā) 表學(xué)術(shù)論文100多篇。鄒慧君（上海交通大學(xué)（上海200030）周洪（上海交通大學(xué)（上海200030）參考文獻(xiàn)1， Ullah I， Kota S. Optimal Synthesis of mechanisms for path generation using Fourier descriptors and global search methods. ASME Journal of

32、 Mechanical Design, 1997, 119 (4)： 504 510Watanabe L. Application of natural equations to the synthesis of curve generating mechanisms. Mechanism and Machine Theory, 1992, 27 (3)： 261273McCarva J R. Rapid search and selection of path generating mechanisms from a library.Mechanism and Machine Theory,

33、1994, 29(2)：223235王知行，陳照波，江魯.利用連桿曲線(xiàn)進(jìn)行平面連桿機(jī)構(gòu)軌跡綜合的 研究.機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1995, 31 (1)： 4247黃燦明，郭海鵬，陳永康，周玉波.基于B樣條插值曲線(xiàn)的平面四桿 機(jī)構(gòu)軌跡復(fù)演優(yōu)化設(shè)計(jì).機(jī)械工程學(xué)報(bào)，1998, 34 (3)： 7279Erdman A G. Modern Kinematics： Developments in the last Forty Years. New York： John Wiley and Sons, 1993.Michalewicz Z. Genetic Algorithms + Data Structures

34、 = Evolution Programs. Berlin Heidelberg. Springer Verlag, 1996.陳國(guó)良，王煦法，莊鎮(zhèn)泉，王東生遺傳算法及其應(yīng)用.北京：人民郵 電出版社，1996.劉勇，康立山，陳毓屏.非線(xiàn)性并行算法(第二冊(cè))遺傳算法. 北京：科學(xué)出版社，1997.5.5平面四桿機(jī)構(gòu)的解析法設(shè)計(jì)按許用傳動(dòng)角設(shè)計(jì)曲柄搖桿機(jī)構(gòu)設(shè)已知從動(dòng)搖桿的擺角中、行程速比系數(shù)K,機(jī)架的桿長(zhǎng)d = 1,許用傳動(dòng)角Y，設(shè)曲柄的桿長(zhǎng)a為參 變量，用解析法23確定連桿的桿長(zhǎng)b以及搖桿的桿長(zhǎng)c。由行程速比系數(shù)K求出極位夾角。，即0=180(K-1)/(K+1)。在圖5.20中，由 B1B0B

35、2得BiB2 = 2c sin(0.5),對(duì)A0B1B2應(yīng)用余弦定理得(月B2)2 = (A +(7)2 +(b-7)2 - 2(b + a)(b -a)cos 6(5.12)由此得a、b、c與0的函數(shù)關(guān)系(5.13)2 _b2 + a2 - (b1 - a2)cos02 sin 氣 0.5 刻)對(duì) A3B3B0應(yīng)用余弦定理得(1 -(?)2 =b2 +c2 -2b ccos/(5.14)將式(5.13)代入式(5.14)，得以a為設(shè)計(jì)變量的設(shè)計(jì)方程為L(zhǎng)x = (1 + cos 0)a2 - 2(1 - a)2 sin2 (0.5)= 1 - cos 0 + 2 sin2 (0.5)N = 8

36、sin2(0.5)cos2/(l-cos(9)S - Ssin2 (0.5)cos2/(l + cos(9)t72得以m為參變量.6為設(shè)計(jì)變量的方程為_(kāi)珥)臚+(2孔M 耳)房+ 4=0(5.16)B的一個(gè)實(shí)數(shù)解為(5-17)(5.18)卜 卜（2A-4（-阿彳 v2（Mf）由式(土 13)得仁為 _ ib2 +ti2 -(b1 -t72)cos(9V 2 sin2 (0.5/)設(shè)已知從動(dòng)搖桿的擺角中、若0 = 0, K=1,機(jī)架的桿長(zhǎng)d = 1,許用傳動(dòng)角丫。用解析法確定曲柄的 桿長(zhǎng)a、連桿的桿長(zhǎng)b以及搖桿的桿長(zhǎng)c。在圖5.21中，K=1,搖桿在B3B0、B4B0位置出現(xiàn)最小傳動(dòng)角且兩個(gè)最小

37、傳動(dòng)角相等，對(duì) AiBiBo、 A1B2B0應(yīng)用余弦定理化簡(jiǎn)上式得機(jī)構(gòu)桿長(zhǎng)之間的約束方程為對(duì)A4B4B0.AA3B3B0應(yīng)用余弦定理得(5-21)】(1 + )2-b2-c2(L-a)2 +b1+c1cos/=2b- c2b- c化簡(jiǎn)上式得b = a/(c . cos/)(5.22)令式(5.13)中的0=0,得桿長(zhǎng)c的函數(shù)式為(5.23)c = i/sin(0.5 勿聯(lián)立式(5.20)(5.23)得曲柄的桿長(zhǎng)a、連桿的桿長(zhǎng)b以及搖桿的桿長(zhǎng)c的設(shè)計(jì)方程為【點(diǎn)擊鏈接曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)】5.52剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)的解析法設(shè)計(jì)剛體導(dǎo)引機(jī)構(gòu)是指它的連桿能夠通過(guò)一系列有限分離位置的一種機(jī)構(gòu)。其解析法設(shè)計(jì)就

38、是建立機(jī)構(gòu)的 結(jié)構(gòu)參數(shù)與運(yùn)動(dòng)參數(shù)之間的關(guān)系式，采用適宜的數(shù)學(xué)方法，按一定的精度要求，求出機(jī)構(gòu)的未知參數(shù)。1)平面位移矩陣剛體從初始位置P10到達(dá)任意位置與Q.圖5.22剛體的平面位移圖設(shè)一連桿在平面坐標(biāo)系xOy中占據(jù)n個(gè)位置，連桿的第j(j=1,2,., n)個(gè)位置用向量PjQj表示。如 圖5.22所示，連桿由位置P1Q1運(yùn)動(dòng)到PjQj可以看成由PiQi平移到PjQj再繞Pj點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)0ij的運(yùn)動(dòng) 之和。設(shè)R0ij表示連桿旋轉(zhuǎn)Qij后，其上的向量在旋轉(zhuǎn)前后的關(guān)系矩陣，則(Qj Pj ) = R0ij( Qj Pj )由于 Qj Pj = Q1 Pi口 口為此(Qj Pj ) = R0ij( Qi

39、Pi )aCOSj-sinj-孔-Pisin%cos %0廠P項(xiàng)_其分量形式為(5-27)由此得連桿在任意位置電的位置關(guān)系為COSJ-血 P.-Pix cos 氣 +pi, sinqsinijcos%-如 sin% Pi, cds%務(wù)(5.28)i0011或簡(jiǎn)寫(xiě)為燦 X 如 1)T =Dij何 lx 如 1)T班=(5-29)cos % - sin % py - pu cos % + sin 知 sin 知 cos(9p-p sin 知 pi? cos001Dij稱(chēng)為平面位置矩陣。當(dāng)給定連桿上任一參考點(diǎn)P的各位置坐標(biāo)Plx、Ply、Pjx、Pjy以及各位置 相對(duì)于第一位置的角位移印時(shí)，Dij為

40、已知，因而式(5.29)可用來(lái)描述平面運(yùn)動(dòng)剛體上任意點(diǎn)的位置關(guān) 系。2)轉(zhuǎn)動(dòng)約束方程引導(dǎo)連桿通過(guò)一系列有限分離位置的最基本機(jī)構(gòu)是平面四桿機(jī)構(gòu)。引導(dǎo)連桿通過(guò)一系列有限分離位置的最基本機(jī)構(gòu)是平面四桿機(jī)構(gòu)。當(dāng)作定軸轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，如圖5.23所示，桿l使連桿通過(guò)給定的位置PjQj (j =1,2,.,n),連桿平面上的某 點(diǎn)Aj ( j =1,2,.“,n)與機(jī)架上的某點(diǎn)A0應(yīng)滿(mǎn)足桿長(zhǎng)不變條件。設(shè)Aj點(diǎn)的坐標(biāo)為ajx、ajy，A0點(diǎn)的坐標(biāo)為 a0 x、aoy，則桿長(zhǎng)約束方程為當(dāng)曲柄AB順時(shí)針以等角速度w轉(zhuǎn)動(dòng)Qi=180+0時(shí)，搖桿自C1D擺至C2D稱(chēng) 為工作行程，所需時(shí)間為ti，C點(diǎn)的平均速度為V1。,=2

41、思，11 (5.30) 由式(5.29)得叩、勾為土 1T =ju %1TJ =2,3n (531)當(dāng)已知Pj、0ij (j = 1,2,.,n)時(shí)，Dij為已知。將式(5.31)代入式(5.30)，得僅包含未知坐標(biāo)a&、aiy 和ax、a0y的參數(shù)方程組。當(dāng)作定方位的移動(dòng)時(shí)，如圖5.24所示，滑塊S使連桿通過(guò)給定的位置PjQj (j=1,2,.,n)，連桿平面 上的某點(diǎn)Bj (j =1,2,.“,n)位于一定直線(xiàn)上。該直線(xiàn)的斜率方程為tana= (bjy%)/(服一味)=Syb1y)/(b2xb&)j =3,4,.n (5.32)或坐標(biāo)關(guān)系式為b1x(b2ybjy) b1y(b2x bjx)

42、+(b2xbjy bjxb2y) = 0 j =3,4,.,n (5.32)同樣，由式(5.29)得bjx、bjy為奴 % 1T=%電站 1T J = 2s311四桿函數(shù)生成機(jī)構(gòu)的解析法設(shè)計(jì)函數(shù)機(jī)構(gòu)是指輸出連架桿與輸入連架桿之間的運(yùn)動(dòng)能夠準(zhǔn)確或精確地實(shí)現(xiàn)給定函數(shù)的一種機(jī)構(gòu)。設(shè)y = f(x)為給定的函數(shù)，其中X0 X Xm；甲=g(Q)為連桿機(jī)構(gòu)生成的函數(shù)，其中QiQQno甲1紂紂n，則X與中之間的比例系數(shù)肝、y與甲之間的比例系數(shù)皿分別M=AQ/AX =(牛n -牛 1) / ( Xm - X0)即=?甲/爵=(Vn - 1) / f (Xm) - f(X0)存在二種方式選擇設(shè)計(jì)點(diǎn)的數(shù)目與位置

43、，它們是精確點(diǎn)方式與最小二乘方式。在第一種方式中，在精確點(diǎn)(即設(shè)計(jì)點(diǎn))上，給定函數(shù)與機(jī)構(gòu)生成的函數(shù)具有相同的數(shù)值，在其余位置 上，給定函數(shù)與機(jī)構(gòu)生成的函數(shù)具有不同的數(shù)值。為了使偏差較小，n個(gè)精確點(diǎn)的位置由契貝謝夫公式給 出，即在第二種方式中，由式(5.40)確定設(shè)計(jì)點(diǎn)的位置，由機(jī)構(gòu)生成的函數(shù)g(x)與給定的函數(shù)f(x)在n個(gè) 設(shè)計(jì)點(diǎn)xi, i=1,2，,n上的偏差E為最小來(lái)建立設(shè)計(jì)方程組，即nniin占=11山1(/序一)!=1n2=1】血舊(電)-處) =11)鉸鏈四桿函數(shù)生成機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)在圖5.25所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)中，設(shè)輸入桿1與輸出桿3之間對(duì)應(yīng)三組位置，即中1、甲1,牛2、甲2 和中3、

44、甲3,要求設(shè)計(jì)機(jī)構(gòu)的參數(shù)。由5+25得。兩點(diǎn)的j，坐標(biāo)分別為知=匕海（W+輪）處=1血（砂+%）叱=扁+ 4 CO沏+ %）此=13血3+ %）玖。兩點(diǎn)的定長(zhǎng)約束方程為（XC XB）2 +（此=，；由此得機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)11、12、13、14、牛0、甲0和運(yùn)動(dòng)參數(shù)9、甲之間的位移方程為（5.35）K COS（P + 輪）+、CN（W + %） + K3 = *（+% 匠一料）式中灼=-/4 /3Kg =/ h枝3=（42/；+/；+烏）將三組角位置代入式（535）,得三個(gè)楮確點(diǎn)上的設(shè)計(jì)方程為Ki cos（啊+陽(yáng)）+弟。場(chǎng)（物+乩）+配=cos（饑+例物一 ） 犬18$（代+飽）+羌CDS（改+

45、M）+& =CGS（牝+啊一約-甲B） K CGS（代 + ?。? 羌 COS（/3 + M ） + K3 = CDS（代 + 啊一“3 一陽(yáng)）a = K? 44 = -/ K12 +/；+/：_ 27 .烏配（2）鉸鏈四桿函數(shù)生成機(jī)構(gòu)的最小二乘法設(shè)計(jì)對(duì)于鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，當(dāng)按照輸入、輸出連架桿的給定角位移設(shè)計(jì)幾何尺寸時(shí)，由于機(jī)構(gòu)的設(shè)計(jì)參數(shù)只 有五個(gè)（14/11、13/11、12/11、牛0、g），因此，精確點(diǎn)的數(shù)目最多為五個(gè)。由式（5.35）知，當(dāng)精確點(diǎn)的數(shù)目超過(guò)三個(gè)時(shí)，設(shè)計(jì)變量的值只能從非線(xiàn)性方程組中求出。這既是困難 的，也未必能保證機(jī)構(gòu)生成的函數(shù)與給定函數(shù)在非設(shè)計(jì)點(diǎn)上的數(shù)值偏差（又稱(chēng)結(jié)構(gòu)偏差

46、）較小。這一問(wèn)題可 以通過(guò)應(yīng)用最小二乘法予以有效解決。對(duì)于圖5.23所示的鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)，設(shè)vgi為輸出桿實(shí)際的角位移，明為輸出桿期望的角位移，于是， 應(yīng)用 最小二乘法設(shè)計(jì)函數(shù)機(jī)構(gòu)時(shí)，應(yīng)使vgi與明之間的二乘方偏差E為最小，即niin E = min 工(“即此)=niin g(.) - /(.%)J =1J =1于是得誤差E的表達(dá)式n2= Vcos（ + ）+CM（必 + 拆）+ 尺3-CDS + 例-W -如）（5 - 36）1=1為了求得偏差E的最小值，對(duì)式（5-36）分別求關(guān)于為、任和慝的偏導(dǎo) 數(shù)并令其等于零，得=2瓦。眼吼+例）+也CDS（/ +勤）+芯3 2K M(5.37)(5.3

47、8)(5.39)cos（ + % -儀一心 cos（% + % ） = 0= 2】瓦 COS（P3 + 陽(yáng)）+ 犬2 COS（四 + %） + 也_。$（啊 + 例一此一m） = 0_。皿（啊+飽一為一）。日（就+%） = 0 草工=2】瓦1 cos（啊 +%）+、。$（%+火口）+瓦 。瓦 3=i將式（5.37）、式（5.38）、式（5.39）改寫(xiě)成關(guān)于K1、K2和K3的線(xiàn)性方程組形式，得K V COS W + % ） + 弟云 cos（腎+ % ） cos（啊 + 陽(yáng)）+ 羌 Z CDS（叫 + ?。?TOC o 1-5 h z 2 = 12 = 13=1H=Z cds（叫 + 啊一為一啊

48、）cos（/ + % ）（5-37）3=1 HYPERLINK l bookmark93 o Current Document HKHKi V CDS（啊 + % ） COS（若+ ?。? 瓦 Z g 切+ %） + K云 CDS（4 + % ）=1=1=1M=工 cos（啊 + 啊一冷料）CDS（必+%）（5.38）3=1 HYPERLINK l bookmark99 o Current Document 也Ki V *（啊 + p0） + 2V cos（. + 勤）+、工 12=13=13=1M= gs（* F一甲甲Q（5.39）由式（5.37）、式（5.38）、式（5.39）知，預(yù)選中0

49、、甲0之后，可以方便地設(shè)計(jì)出設(shè)計(jì)點(diǎn)數(shù)目大于設(shè)計(jì)變 量數(shù)目的函數(shù)機(jī)構(gòu)。例 設(shè)連架桿a的變化區(qū)間為0q90g，初始角位移中0=140o；連架桿c的初始角位移g=90o,對(duì) 中的變化區(qū)間劃分10份，連架桿c與連架桿a的函數(shù)關(guān)系為，試用解析法確定連架桿a、連架桿c與連桿 b的桿長(zhǎng)。在連桿機(jī)構(gòu)中，壓力角a=90或傳動(dòng)角丫=0的位置稱(chēng)為機(jī)構(gòu)的死點(diǎn)位置。-對(duì)應(yīng)位置數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)荻取數(shù)據(jù)方式:廠默認(rèn)數(shù)據(jù)I。默認(rèn)數(shù)據(jù)II廠默認(rèn)數(shù)據(jù)in r默隊(duì)數(shù)據(jù)iv 廠默認(rèn)數(shù)據(jù)v。輸入數(shù)據(jù) 話(huà)輸入位置等份數(shù)：To-動(dòng)畫(huà)控制區(qū)r顯示搖桿卻搖桿。掃過(guò)區(qū)域r顯示連桿中點(diǎn)的軌跡顯小比例：13.4序列號(hào)*iViH1求解設(shè)計(jì)參數(shù)演示機(jī)構(gòu)動(dòng)畫(huà)|

50、暫停演示|觀看主動(dòng)件和從動(dòng)件關(guān)系曲姓|刷新軌跡|保存機(jī)構(gòu)存在的數(shù)據(jù)|返回啟動(dòng)窗口判斷機(jī)構(gòu)類(lèi)型 I d= |【點(diǎn)擊鏈接機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)】B兩點(diǎn)之間的定在圖5.26所示的坐標(biāo)系中，設(shè)a, b, e為設(shè)計(jì)變量，必S0為預(yù)先選擇的參數(shù)，A、 長(zhǎng)約束方程為島一 +狗）+ / !知】（飽+?。?b2（5.41）令西、媽和媽分別為T(mén)r _2 I 2 .2=悝b + &A. 2 = _2ae【點(diǎn)擊鏈接曲柄滑塊機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)動(dòng)畫(huà)】于是，式(5.41)簡(jiǎn)化為島一 +狗）+ / !知】（飽+?。?b2（5.41）令西、媽和媽分別為T(mén)r _2 I 2 .2=悝b + &A. 2 = _K. - 2ae與式(5.36)式(5.3

51、9)相同的處理方法，求得K1、K2和K3,然后，再求得a, b, e。于是，得機(jī)構(gòu)的 設(shè)計(jì)尺寸。例5.3設(shè)曲柄1的角位移、初始角位移中0、滑塊3的位移Si與初始位移S0如表1.1所示。試用解 析法確定曲柄a、連桿b與偏心距e的桿長(zhǎng)，判斷該機(jī)構(gòu)是否為曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，給出該機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)規(guī)律 曲線(xiàn)。四桿軌跡生成機(jī)構(gòu)的解析法設(shè)計(jì)軌跡機(jī)構(gòu)是指連桿上的某點(diǎn)能夠準(zhǔn)確或精確地實(shí)現(xiàn)給定軌跡的一種機(jī)構(gòu)。圖5,27款跡生成機(jī)枸圖5.27所示為一鉸鏈四桿機(jī)構(gòu)。設(shè)曲柄的轉(zhuǎn)角為時(shí)，連桿平面上的一點(diǎn)P位于i (i =1,2,.,n)。由圖5.27 得封閉向量四邊形OA0AP、OB0BP的復(fù)數(shù)矢量方程分別為rre +r2e +

52、r3e = re(547)7 折場(chǎng) + r.e + r6ei& = re13(548)從式(5.47)中消去Y角，式(5.48)中消去甲，得二個(gè)三角函數(shù)式分別為* 2r cos(a -5) + r2 2r cos(p -S) + (* 一/； *)=、25.51(5.52)r + j; - r22cos(p-d)rA2r cos( K& Kj rlrrl+r6于是式(5.51)轉(zhuǎn)化為瓦2仆(。一S)+ A?227cos(p- 3) + K3=?r2 + AT42cos(-(z)553K5 2r cos(S /?) + K62r cos(.3勺K3 =l3 +q- K4=q(/1 + 7- )2

53、/cos(z- eV) + (l2 +7 2)2r cos(p- S)+ & + g m3) = r2 +(/2cos(P-6if)(5.53)/12rcos(iz- eV) +/227cos(p-(5) +/3 = r2(5.56)叫2r cos( -5) + m2 2r cos($p -5) + m3 = 2 co瓦伊一a)(5.57)當(dāng)給定軌跡上的三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)Pi(i =1,2,3)以及對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角時(shí)，適當(dāng)選定一？個(gè)a角，由式(5.56) 得以11、12和13為未知量的線(xiàn)性方程組，由式(5.57)得以ml、m2?和m3為未知量的線(xiàn)性方程組。解 出li、mi?之后，由q= K4= K1K2

54、?得q的關(guān)系式為q = （ + q .h ）（h + 4 叫）（叫-叫）/ + （A 吐 + h -叫i）q+ Zt /2 =0（5.58）由式(5.58)解出兩個(gè)q值，判斷出一個(gè)q后，再將li、mi、q代入式(5.54)，解出K1、K2、K3?和K4。 最后，由式(5.52)求得設(shè)計(jì)參數(shù)門(mén)、r2?和r3。（5.58）0叫-m2）+0 - m2 +12 -外-1）7 + 12 =0_（7i. m2 +12 .叫-1）, + 也，叫1） 4（叫以）（4 Z）q 2。叫件）r2 = K）r3 + r2 + r（2）對(duì)于式（5.53），令K5、K6、K7?和K8?分別為叫 K6 = 4+叫(5關(guān))K

55、7 =l7 +s- 蚤=K2r cqs(S - /?) + K2r cos(5 - 0 + 配=尸 + KJ2c 域伊/?)(5.53)(l5 + 叫)2r cosfiS- /?) + (/6 +5 -叫)2r cos(5- 0) +(/7 + $業(yè)7)=尸 +s2cos(9 /?)(5.53)l5 2r cos(tS - /?) + /6 2/h cos( - ff) + /7 =疽(5.53t?)m52r cos(5 - /?) +2r cos(5 - S) +叫=2cos(0-/?)(5.53b)當(dāng)給定軌跡上的三個(gè)設(shè)計(jì)點(diǎn)Pi(i =1,2,3)以及對(duì)應(yīng)的曲柄轉(zhuǎn)角時(shí)，適當(dāng)選定一？個(gè)a角，由

56、式(5.53) 得以14、15和16?為未知量的線(xiàn)性方程組，由式(553”)得以m4、m5?和m6為未知量的線(xiàn)性方程組。 解出li、mi?之后，由s=K8=K5K6?得s的關(guān)系式為匕S=(，5 +$加 5)(L +$)(舛項(xiàng)+& 函6 +4 舛 T)S + L =0_ W/L，m5 _ 1) 土 J(，5 *y + k1) 4(氣&)2(川5函Q由s的表達(dá)式解出兩個(gè)s值，判斷出一個(gè)s后，再將li、mi、s代入式(5.55)，解出K5、K6、K7和K8。最后，由式(5.52)求得設(shè)計(jì)參數(shù)r4、r5?和r6。Yi (i = 1,2,3)由式(5.47)求出，即/ = arctan(* sin 有一

57、 sill tz -r2 sill 飽)/(* cosg - cosct - r2 cos啊)(5.59)由于機(jī)構(gòu)的尺寸約束作用，當(dāng)選定一個(gè)6初值、連桿的第一個(gè)角位置01?后，連桿的第二、第三個(gè)角 位置02、03?分別為Q =4+0兀)(5-60)以上論述了三個(gè)精確點(diǎn)的尺寸設(shè)計(jì)方法。如果精確點(diǎn)的數(shù)目超過(guò)三個(gè)，設(shè)計(jì)工作量顯著增大。由于只 有九個(gè)設(shè)計(jì)參數(shù)(門(mén)、r2、r3、r4、r5、r6、a、6、Y)，當(dāng)精確點(diǎn)的數(shù)目超過(guò)九個(gè)時(shí)，只能采用數(shù)值方法予 以求解。若采用數(shù)值方法設(shè)計(jì)軌跡機(jī)構(gòu)，可由式(5.56)、式(5.57)構(gòu)造最小二乘偏差的表達(dá)式E1、E2, 即2Ei -cos（tz 5） +2* cos（。一 5） +，3 f2=1ftE2 = Z3M2匕 cos（。- 5） + 處2* cos（0 5） Z=1+ m3 2cos（q tz）再使偏差E1、E2為最小，從而，得以11、