六數(shù)上知識點(diǎn)歸納 (2)

1、 第一單元 分 數(shù) 乘 法1分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的意義和整數(shù)乘法的意義相同，就是求幾個相同加數(shù)的和的簡便運(yùn)算。2分?jǐn)?shù)乘整數(shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘整數(shù)，用分?jǐn)?shù)的分子和整數(shù)相乘的積作分子，分母不變。（為了計(jì)算簡便，能約分的要先約分，然后再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。3一個數(shù)與分?jǐn)?shù)相乘，可以看作是求這個數(shù)的幾分之幾是多少。4分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：分?jǐn)?shù)乘分?jǐn)?shù)，用分子相乘的積作分子，分母相乘的積作分母。（為了計(jì)算簡便，可以先約分再乘。）注意：當(dāng)帶分?jǐn)?shù)進(jìn)行乘法計(jì)算時(shí)，要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)再進(jìn)行計(jì)算。5整數(shù)乘法的交換律、結(jié)合律和分配律，對分?jǐn)?shù)乘法同樣適用。乘法交換律：ab=ba

2、乘法結(jié)合律：(ab)c=a(bc)乘法分配律：a(bc)=abac6.一個數(shù)（0除外）乘大于1的數(shù)，積大于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘小于1的數(shù)，積小于這個數(shù)。一個數(shù)（0除外）乘等于1的數(shù)，積等于這個數(shù)。7分?jǐn)?shù)應(yīng)用題一般解題步驟。（1）找出含有分率的關(guān)鍵句。（2）找出單位“1”的量（以后稱為“標(biāo)準(zhǔn)量”）（3）畫出線段圖，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量是整體與部分的關(guān)系畫一條線段即可，標(biāo)準(zhǔn)量與比較量不是整體與部分的關(guān)系畫兩條線段即可。（4）根據(jù)線段圖寫出等量關(guān)系式：標(biāo)準(zhǔn)量對應(yīng)分率=比較量。（5）根據(jù)已知條件和問題列式解答。8乘法應(yīng)用題有關(guān)注意概念。（1）求幾個幾是多少；求一個數(shù)的幾倍是多少；求一個數(shù)的幾分之幾是多

3、少都用乘法。（2）乘法應(yīng)用題的解題思路：求一個數(shù)的幾分之幾是多少？ 單位“1”對應(yīng)分率=對應(yīng)量（3）找單位“1”的方法：從含有分?jǐn)?shù)的關(guān)鍵句中找，注意“的”前 “是、比、相當(dāng)于、占、等于”后的規(guī)則。（4）甲比乙多幾分之幾表示甲比乙多的數(shù)占乙的幾分之幾，乙比甲少幾分之幾表示乙比甲少的數(shù)占甲的幾分之幾。 （甲乙）乙 = 甲乙1 （甲乙）甲 = 1乙甲 （5）“增加”、“提高”、“增產(chǎn)”等蘊(yùn)含“多”的意思，“減少”、“下降”、“裁員”等蘊(yùn)含“少”的意思，“相當(dāng)于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。（6）當(dāng)關(guān)鍵句中的單位“1”不明顯時(shí)，要把關(guān)鍵句補(bǔ)充完整,補(bǔ)充成“誰是誰的幾分之幾”或“甲比乙多幾分之幾

4、”、“甲比乙少幾分之幾”的形式。（7）乘法應(yīng)用題中，單位“1”是已知的。（8）單位“1”不同的兩個分率不能相加減，加減屬相差比，始終遵循“凡是比較，單位一致”的規(guī)則。（9）分率與量要對應(yīng)。 多的比較量對多的分率； 少的比較量對少的分率； 增加的比較量對增加的分率； 減少的比較量對減少的分率； 提高的比較量對提高的分率； 降低的比較量對降低的分率； 工作總量的比較量對工作總量的分率； 工作效率的比較量對工作效率的分率； 部分的比較量對部分的分率； 總量的比較量對總量的分率； 第二單元 位 置 與 方 向1、什么是數(shù)對？數(shù)對：由兩個數(shù)組成，中間用逗號隔開，用括號括起來。括號里面的數(shù)由左至右為列數(shù)和

5、行數(shù)，即“先列后行”。作用：確定一個點(diǎn)的位置。經(jīng)度和緯度就是這個原理。2、圖形左右平移行數(shù)不變；圖形上下平移列數(shù)不變。3、兩點(diǎn)間的距離與基準(zhǔn)點(diǎn)（0，0）的選擇無關(guān)，基準(zhǔn)點(diǎn)不同導(dǎo)致數(shù)對不同，兩點(diǎn)間但距離不變。 第三單元 分 數(shù) 除 法1分?jǐn)?shù)除法的意義：分?jǐn)?shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)， 求另一個因數(shù)的運(yùn)算。 2乘積是1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。3、判斷兩個數(shù)是否互為倒數(shù)的唯一標(biāo)準(zhǔn)是：兩數(shù)相乘的積是否為“1”。4、求倒數(shù)的方法： = 1 * GB3 求分?jǐn)?shù)的倒數(shù)：交換分子、分母的位置。 = 2 * GB3 求整數(shù)的倒數(shù)：整數(shù)分之1。 = 3 * GB3 求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)

6、：先化成假分?jǐn)?shù)，再求倒數(shù)。 1的倒數(shù)是1。0沒有倒數(shù)。5、 真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)大于1；假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于或等于1；帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)小于1。 注意：倒數(shù)必須是成對的兩個數(shù)，單獨(dú)的一個數(shù)不能稱做倒數(shù)。6一個數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算法則：除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。（1）被除數(shù)除數(shù)=被除數(shù)除數(shù)的倒數(shù)。（2）除法轉(zhuǎn)化成乘法時(shí)，被除數(shù)一定不能變，“”變成“”，除數(shù)變成它的倒數(shù)。（3）分?jǐn)?shù)除法算式中出現(xiàn)小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)時(shí)要先化成分?jǐn)?shù)、假分?jǐn)?shù)再計(jì)算。7被除數(shù)與商的變化規(guī)律： = 1 * GB3 除以大于1的數(shù)，商小于被除數(shù)； = 2 * GB3 除以小于1的數(shù)，商大于被除數(shù)； = 3 * GB3 除以等于1的數(shù)，商等

7、于被除數(shù); 8. 已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)，用除法計(jì)算； 具體數(shù)量對應(yīng)分?jǐn)?shù)=單位“1”的量 9解答分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的一般方法： （1）找出單位“1”的量，畫線段圖，先畫出單位“1”，標(biāo)出已知和未知。（2）分析數(shù)量關(guān)系。（3）找等量關(guān)系。 （4）列方程。注：兩個量的關(guān)系畫兩條線段圖，部分和整體的關(guān)系畫一條線段圖。 第 四 單 元 比兩個數(shù)相除又叫做兩個數(shù)的比。2 比式中，比號前面的數(shù)叫前項(xiàng)，比號后面的項(xiàng)叫做后項(xiàng)，比號相當(dāng)于除號，比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)的商叫做比值。注意：比的后項(xiàng)不能為0。3 比表示的是兩個數(shù)的關(guān)系，也可以用分?jǐn)?shù)表示，寫成分?jǐn)?shù)的形式，讀作幾比幾。4、化簡比：化簡之后結(jié)果還是一個比，

8、不是一個數(shù)。（1） 用比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)除以它們的最大公因數(shù)。（2）求兩個分?jǐn)?shù)的比，用前項(xiàng)后項(xiàng)同時(shí)乘分母的最小公倍數(shù)，再按化簡整數(shù)比的方法來化簡。也可以求出比值再寫成比的形式。（3） 求兩個小數(shù)的比，向右移動小數(shù)點(diǎn)的位置，也是先化成整數(shù)比。5、求比值：把比號寫成除號再計(jì)算，結(jié)果是一個數(shù)（或分?jǐn)?shù)），相當(dāng)于商，不是比。6區(qū)分化簡比和求比值：求比值結(jié)果是一個數(shù)，通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以是整數(shù)、小數(shù)。 化簡比結(jié)果是一個式子，表示兩個數(shù)的關(guān)系，可以寫成比，也可以寫成分?jǐn)?shù)的形式7比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），比值不變。8、比和除法、分?jǐn)?shù)的區(qū)別：除法被除數(shù)除號（）除數(shù)（不能為0）

9、商不變性質(zhì)除法是一種運(yùn)算分?jǐn)?shù)分子分?jǐn)?shù)線（）分母（不能為0）分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分?jǐn)?shù)是一個數(shù)比前項(xiàng)比號（）后項(xiàng)（不能為0）比的基本性質(zhì)比表示兩個數(shù)的關(guān)系附：商不變性質(zhì)：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），商不變。分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的大小不變。9.分?jǐn)?shù)除法和比的應(yīng)用（1）已知單位“1”的量用乘法。（2）未知單位“1”的量用除法。（3）分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基本數(shù)量關(guān)系（把分?jǐn)?shù)看成比）甲是乙的幾分之幾？ 甲乙?guī)追种畮?乙甲幾分之幾 幾分之幾甲乙 （“是”字相當(dāng)“”號，乙是單位“1”）甲比乙多（少）幾分之幾？ 甲數(shù)=乙數(shù)乙數(shù)幾分之幾 （或者：甲=乙(1 )）10把一個

10、量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種方法叫做按比例分配。11按比例分配應(yīng)用題的解答步驟：（1）根據(jù)題目所給的比，先求出總份數(shù)。（2）算出每份是多少 ？（3）按比例分別求出各部分對應(yīng)的數(shù)量。（4）驗(yàn)算，看是否符合題意。 第 五 單 元 圓1圓的定義：平面上的一種曲線圖形。2將一張圓形紙片對折兩次，折痕相交于圓中心的一點(diǎn)，這一點(diǎn)叫做圓心。 圓心一般用字母O表示。它到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等。3半徑：連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。 半徑一般用字母r表示。把圓規(guī)兩腳分開，兩腳之間的距離就是圓的半徑。4圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小。5直徑：通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。直徑一般用字母d

11、表示。6在同一個圓內(nèi)，所有的半徑都相等，所有的直徑都相等。7在同一個圓內(nèi)，有無數(shù)條半徑，有無數(shù)條直徑。8在同一個圓內(nèi)，直徑的長度是半徑的2倍，半徑的長度是直徑的一半。 用字母表示為：d2r 或r9圓的周長：圍成圓的曲線的長度叫做圓的周長。10圓的周長總是直徑的3倍多一些，這個比值是一個固定的數(shù)。我們把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率，它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，用字母表示。在計(jì)算時(shí)，取 3.14。世界上第一個把圓周率算出來的人是我國的數(shù)學(xué)家祖沖之。11圓的周長公式：C= d或C=2r12、圓的面積：圓所占面積的大小叫圓的面積。13圓的面積公式的推導(dǎo)：如圖把一個圓沿直徑等分成若干份，剪開拼成長方形，份

12、數(shù)越多拼成的圖像越接近長方形。圓的半徑 = 長方形的寬 圓周長的一半 = 長方形的長 長方形面積 = 長 寬所以：圓的面積 = 長方形的面積 = 長 寬 = 圓的周長的一半（r）圓的半徑（r） 圓的面積S = r r = r2 圓的面積公式：2或者S= （）2 或者S= （C2）215在一個正方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于正方形的邊長。16在一個長方形里畫一個最大的圓，圓的直徑等于長方形的寬。17一個環(huán)形，外圓的半徑是R，內(nèi)圓的半徑是r（其中Rr環(huán)的寬度） 圓環(huán)的面積（鋪小路的面積）=大圓的面積 小圓的面積=R2r2=（R2r2）環(huán)形的周長外圓周長內(nèi)圓周長19半圓的周長等于圓的周長的一半加

13、直徑。 半圓的周長公式：d 2d或r2r20半圓面積圓的面積2公式為：2 221在同一個圓里，半徑擴(kuò)大或縮小幾倍，直徑和周長也擴(kuò)大或縮小相同的倍數(shù)；面積則擴(kuò)大或縮小對應(yīng)數(shù)平方倍。22兩個圓的半徑比等于直徑比等于周長比，而面積比等于以上比的平方。23當(dāng)一個圓的半徑增加，它的周長就增加；當(dāng)一個圓的直徑增加，它的周長就增加。24周長相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的面積依次增大。 面積相等的三角形、平行四邊形、長方形、正方形和圓，它們的周長依次減少。25.軸對稱圖形：如果一個圖形沿著一條直線對折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個圖形就是軸對稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對稱軸。26只有

14、1一條對稱軸的圖形有：角、等腰三角形、等腰梯形、扇形、半圓。 只有2條對稱軸的圖形是：長方形 只有3條對稱軸的圖形是：等邊三角形 只有4條對稱軸的圖形是：正方形;只有5條對稱軸的圖形是：正五邊形、五角星; 有無數(shù)條對稱軸的圖形是：圓、圓環(huán)。27直徑所在的直線是圓的對稱軸。28圓上兩點(diǎn)之間的部分叫做弧。29.一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。30.頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。31.扇形的大小與半徑、圓心角有關(guān)。同圓內(nèi)只和圓心角有關(guān)。32在同一圓中，圓心角占圓周角的幾分之幾，它所在扇形面積占圓面積的幾分之幾；所對的弧占圓周長的幾分之幾。33扇形弧長公式：d360n 扇形的面積公式

15、：S= 2360n （n為扇形的圓心角度數(shù)）34、跑道：每條跑道的周長等于兩半圓跑道合成的圓的周長加上兩條直跑道的和。因?yàn)閮蓷l直跑道長度相等，所以，起跑線不同，相鄰兩條跑道起跑線也不同，間隔的距離是：2跑道寬度。35. 常用數(shù)據(jù) =3.14 2=6.28 3=9.42 4=12.56 5=15.7 第 六 單 元 百 分 數(shù)1百分?jǐn)?shù)的定義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾的數(shù)叫做百分?jǐn)?shù)。百分?jǐn)?shù)也叫做百分率或百分比。百分?jǐn)?shù)表示兩個數(shù)之間的比的關(guān)系，不表示具體的數(shù)量，無單位名稱。2百分?jǐn)?shù)的意義：表示一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾。 3百分?jǐn)?shù)通常不寫成分?jǐn)?shù)形式，而在原來分子后面加上“”來表示。分子部分可為

16、小數(shù)、整數(shù)。4、百分?jǐn)?shù)和分?jǐn)?shù)的區(qū)別和聯(lián)系：（1）聯(lián)系：都可以用來表示兩個量的倍比關(guān)系。（2）區(qū)別：意義不同：百分?jǐn)?shù)只表示倍比關(guān)系，不表示具體數(shù)量，所以不能帶單位。分?jǐn)?shù)不僅表示倍比關(guān)系，還能帶單位表示具體數(shù)量。 百分?jǐn)?shù)的分子可以是小數(shù)，分?jǐn)?shù)的分子只以是整數(shù)。注：百分?jǐn)?shù)在生活中應(yīng)用廣泛，所涉及問題基本和分?jǐn)?shù)問題相同，分母是100的分?jǐn)?shù)并不是百分?jǐn)?shù)，必須把分母寫成“%”才是百分?jǐn)?shù)，所以“分母是100的分?jǐn)?shù)就是百分?jǐn)?shù)”這句話是錯誤的?！?”的兩個0要小寫，不要與百分?jǐn)?shù)前面的數(shù)混淆。一般來講，出勤率、成活率、合格率、正確率能達(dá)到100%，出米率、出油率達(dá)不到100%，完成率、增長了百分之幾等可以超過10

17、0%。一般出粉率在70、80%，出油率在30、40%。5、小數(shù)、分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)之間的互化（1）百分?jǐn)?shù)化小數(shù)：小數(shù)點(diǎn)向左移動兩位，去掉“%”。（2）小數(shù)化百分?jǐn)?shù)：小數(shù)點(diǎn)向右移動兩位，添上“%”。（3）百分?jǐn)?shù)化分?jǐn)?shù)：先把百分?jǐn)?shù)寫成分母是100的分?jǐn)?shù)，然后再化簡成最簡分?jǐn)?shù)。（4）分?jǐn)?shù)化百分?jǐn)?shù)：分子除以分母得到小數(shù)，（除不盡的保留三位小數(shù)）然后化成百分?jǐn)?shù)。（5）小數(shù) 化 分?jǐn)?shù)：把小數(shù)成分母是10、100、1000等的分?jǐn)?shù)再化簡。（6）分?jǐn)?shù) 化 小數(shù)：分子除以分母。6百分率公式： 合格率=100% 發(fā)芽率=100% 出勤率=100% 達(dá)標(biāo)率=100% 成活率=100% 含鹽率=100% 小麥出粉率=100

18、% 出油率=100% 7、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題（1） 求常見的百分率 如：達(dá)標(biāo)率、及格率、成活率、發(fā)芽率、出勤率等求百分率就是求一個數(shù)是另一個數(shù)的百分之幾（2） 求一個數(shù)比另一個數(shù)多（或少）百分之幾，實(shí)際生活中，人們常用增加了百分之幾、減少了百分之幾、節(jié)約了百分之幾等來表示增加、或減少的幅度。求甲比乙多百分之幾 （甲-乙）乙100%求乙比甲少百分之幾 （甲-乙）甲100%（3） 求一個數(shù)的百分之幾是多少 ？ 這個數(shù)（單位“1”） 百分?jǐn)?shù)（4） 已知一個數(shù)的百分之幾是多少，求這個數(shù) 部分量百分?jǐn)?shù)=這個數(shù)（單位“1”）（5） 折扣 折扣、打折的意義：幾折就是十分之幾也就是百分之幾十折扣成數(shù)幾分之幾百分之幾小數(shù)通用八折八成十分之八百分之八十0.8八五折八成五十分之八點(diǎn)五百分之八十五0.85五折五成十分之五百分之五十0.5半價(jià)第七單元、扇形統(tǒng)計(jì)圖扇形統(tǒng)計(jì)圖的意義：用整個圓的面積表示總數(shù)，用圓內(nèi)各個扇形面積表示各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間關(guān)系，也就是各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分比，因此也叫百分比圖。2、常用統(tǒng)計(jì)圖的優(yōu)點(diǎn)：（1）條形統(tǒng)計(jì)圖直觀反映每個數(shù)量的多少。（2）折線統(tǒng)計(jì)圖不僅直觀反映各個數(shù)量的多少