【新人教版】九年級(jí)下冊數(shù)學(xué) 第28章 銳角三角函數(shù) 單元檢測卷（含答案）

1、第PAGE 頁碼14頁/總NUMPAGES 總頁數(shù)14頁【新人教版】九年級(jí)下冊數(shù)學(xué) 第28章 銳角三角函數(shù) 單元檢測卷一、選一選（每小題3分；共33分）1. 計(jì)算5sin30+2cos245-tan260的值是( )A. B. C. -D. 1【答案】B【解析】【詳解】試題分析：根據(jù)角的銳角三角函數(shù)值計(jì)算即可得到結(jié)果.5sin30+2cos245-tan260故選B.考點(diǎn)：角的銳角三角函數(shù)值點(diǎn)評(píng)：計(jì)算能力是學(xué)生必須具備的基本能力，中考中各種題型中均會(huì)涉及到計(jì)算問題，因而學(xué)生應(yīng)該努力提升自己的計(jì)算能力.2. 如圖，河堤橫斷面迎水坡AB的坡比是，堤高BC=10m，則坡面AB的長度是（ ）A. 15

2、mB. C. 20mD. 【答案】C【解析】【詳解】解:RtABC中，BC=10m，tanA=，AC=mAB=m故選C【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題）,銳角三角函數(shù),角的三角函數(shù)值及勾股定理,熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)正確計(jì)算是本題的解題關(guān)鍵3. 在RtABC中，C=90，當(dāng)已知A和a時(shí)，求c，應(yīng)選擇的關(guān)系式是（ ）A. c =B. c =C. c = atanAD. c = 【答案】A【解析】【詳解】RtABC中，C=90，sinA=，c=，故選A【點(diǎn)睛】本題主要考查解三角形，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用三角函數(shù)的定義求解4. 在RtABC中，C90，AB5，AC4，則sinA的值為（）A

3、 B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)的定義就可以求解【詳解】根據(jù)題意畫出圖形如圖所示：在RtABC中，C90，AB5，AC4，BC3則sinA故選A【點(diǎn)睛】考查銳角三角函數(shù)的定義及運(yùn)用：在直角三角形中，銳角的正弦為對(duì)邊比斜邊，余弦為鄰邊比斜邊，正切為對(duì)邊比邊5. 在RtABC中，C90，下列等式: (1) sin Asin B；(2) acsin B；(3) sin Atan Acos A；(4) sin2Acos2A1其中一定能成立的有( )A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】B【解析】【詳解】解：如圖，sinA=，si=，cosA=，tanA=，sinAs

4、i，所以（1）錯(cuò)誤；a=csinA，所以（2）錯(cuò)誤；tanAcosA=sinA，所以（3）正確；sin2A+cos2A=（）2+（）2=1，所以（4）正確故選B6. 如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，點(diǎn)A、B、O為格點(diǎn)，則tanAOB=（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【詳解】過點(diǎn)A作ADOB垂足為D，如圖，在直角ABD中，AD=1，OD=2，則tanAOB=，故選A.7. 如圖，在RtABC中，C=90，AM是BC邊上中線，sinCAM=，則ta的值為( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【詳解】在RtACM中，sinCAM=，設(shè)CM=3x，則AM=5x，根據(jù)勾

5、股定理得：AC=4x，又M為BC的中點(diǎn)，BC=2CM=6x，在RtABC中，ta=，故選B.8. 如圖，一艘輪船在B處觀測燈塔A位于南偏東50方向上，相距40海里，輪船從B處沿南偏東20方向勻速航行至C處，在C處觀測燈塔A位于北偏東10方向上，則C處與燈塔A的距離是（）A. 20海里B. 40海里C. 20海里D. 40海里【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)題意得：ABC=50-20=30，ACB=10+20=30，ABC=ACB，AC=AB=40海里，故選B9. 如圖，小明要測量河內(nèi)小島B到河邊公路l的距離，在A點(diǎn)測得，在C點(diǎn)測得，又測得米，則小島B到公路l的距離為【 】米A. 25B. C.

6、D. 【答案】B【解析】詳解】解：過點(diǎn)B作BEAD于E設(shè)BE=xBCD=60，tanBCE，在直角ABE中，AE=，AC=50米，則，解得即小島B到公路l的距離為，故選B.10. 計(jì)算cos80sin80的值大約為（）A. 0.8111B. 0.8111C. 0.8112【答案】B【解析】【詳解】根據(jù)一個(gè)角的余弦等于它余角的正弦，可轉(zhuǎn)化成正弦函數(shù)，根據(jù)銳角的正弦隨角的度數(shù)的增大而增大，可得答案，cos80sin80=sin10-sin800，觀察可知只有B選項(xiàng)符合，故選B.11. 已知、都是銳角，如果sin=cos，那么與之間滿足的關(guān)系是（）A. =B. +=90C. -=90D. -=90【

7、答案】B【解析】【詳解】、都是銳角，如果sin=cos，sin=cos（90-）=cos，+=90，故選B【點(diǎn)睛】本題考查了互余兩角的正弦與余弦間的關(guān)系，熟知一個(gè)角的正弦值等于其余角的余弦值是解題的關(guān)鍵.二、填 空 題（共9題；共27分）12. 如圖1所示的晾衣架，支架主視圖的基本圖形是菱形，其示意圖如圖2，晾衣架伸縮時(shí)，點(diǎn)G在射線DP上滑動(dòng)，CED的大小也隨之發(fā)生變化，已知每個(gè)菱形邊長均等于20cm，且AH=DE=EG=20cm（1）當(dāng)CED=60時(shí)，CD=_cm （2）當(dāng)CED由60變?yōu)?20時(shí)，點(diǎn)A向左移動(dòng)了_cm（結(jié)果到0.1cm）（參考數(shù)據(jù) 1.73）【答案】 . 20 . 43.9

8、【解析】【詳解】試題分析：（1）證明CED是等邊三角形，即可求解；（2）分別求得當(dāng)CED是60和120，兩種情況下AD的長，求差即可.試題解析：（1）連接CD（圖1），CE=DE，CED=60，CED是等邊三角形，CD=DE=20cm；（2）根據(jù)題意得：AB=BC=CD，當(dāng)CED=60時(shí)，AD=3CD=60cm，當(dāng)CED=120時(shí)，過點(diǎn)E作EHCD于H（圖2），則CEH=60，CH=HD，在直角CHE中，sinCEH=，CH=20sin60=20=10（cm），CD=20cm，AD=320=60103.9（cm），103.9-60=43.9（cm），即點(diǎn)A向左移動(dòng)了43.9cm. 【點(diǎn)睛】本題

9、考查了解直角三角形的應(yīng)用，菱形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是要明確當(dāng)菱形的一個(gè)角是120或60時(shí)，連接菱形的較短的對(duì)角線，即可把菱形分成兩個(gè)等邊三角形13. 小虎同學(xué)在計(jì)算a+2cos60時(shí)，因?yàn)榇中陌选?”看成“”，結(jié)果得2006，那么計(jì)算a+2cos60的正確結(jié)果應(yīng)為_【答案】2008【解析】【詳解】a-2cos60=2006，a=2007，a+2cos60=2007+1=2008，故答案為200814. 如圖，每個(gè)小正方形的邊長都是1，點(diǎn)A,B,C都在小正方形的頂點(diǎn)上，則ABC的正弦值為_【答案】【解析】【詳解】解：如圖，連接AC，由題意可得：AB2=12+32=10，BC2=22+12=5，AC

10、2=12+22=5，BC2+AC2=AB2，AB=，AC=，ACB=90，sinABC=故答案為：15. 如圖，P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，PHx軸于H，則tanPOH的值為_【答案】【解析】【詳解】P（12，a）在反比例函數(shù)圖象上，a=5，PHx軸于H，PH=5，OH=12，tanPOH=，故答案為16. 已知a為銳角，tan（90a）=，則a的度數(shù)為_.【答案】30【解析】【詳解】試題分析： 先由為銳角，tan（90）=，可得90=60，解得=30考點(diǎn)：角的三角函數(shù)值17. 在RtABC中，C=90，BC= ，AC=，則cosA的值是_【答案】【解析】【詳解】C=90，AB=3，co

11、sA=，故答案為.18. 在RtABC中，C=90，AB=10，sinA=，則BC=_【答案】6【解析】【詳解】C=90，sinA= ，sinA=， AB=10，BC=ABsinA=10=6，故答案為6【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角函數(shù)的定義.19. 已知cosAsin70，則銳角A的取值范圍是_【答案】20A30【解析】詳解】cosAsin70，sin70=cos20，cos30cosAcos20，20A3020. 如圖，在RtABC中，ACB=90，D是AB的中點(diǎn)，過D點(diǎn)作AB的垂線交AC于點(diǎn)E，BC=6，sinA=，則DE=_【答案】【解析】【詳解】在Rt

12、ABC中，BC=6，sinA=AB=10D是AB的中點(diǎn)，AD=AB=5C=EDA=90,A=AADEACB，即解得：DE=三、解 答 題（共4題；共40分）21. 計(jì)算：3tan302tan45+2sin60+4cos60【答案】2【解析】【詳解】試題分析：將各角的三角函數(shù)值代入進(jìn)行計(jì)算即可.試題解析：原式=321+2+4=2+2=222. 如圖，D為等邊ABC邊BC上一點(diǎn)，DEAB于E，若BD：CD=2：1，DE=2， 求AE【答案】4【解析】【詳解】試題分析：由等邊三角的性質(zhì)可得：AB=BC，B=60，由DEAB于E，可得：DEB=90，BDE=30，由直角三角形中30角所對(duì)的直角邊等于斜

13、邊的一半，可得：BD=2BE，然后由勾股定理可求BE和BD的值，再由BD：CD=2：1，可求CD的長，進(jìn)而確定BC的長，由AB=BC即可求出AE的長試題解析：ABC是等邊三角形，AB=BC，B=60，DEAB于E，DEB=90，BDE=30，BD=2BE，在RtBDE中，設(shè)BE=x，則BD=2x，DE=2，由勾股定理得：（2x）2x2=（2）2 ， 解得：x=2，所以BE=2，BD=4，BD：CD=2：1，CD=2，BC=BD+CD=6，AB=BC，AB=6，AE=ABBEAE=62=423. 如圖，小敏在測量學(xué)校一幢教學(xué)樓AB的高度時(shí)，她先在點(diǎn)C測得教學(xué)樓的頂部A的仰角為30，然后向教學(xué)樓前

14、進(jìn)12米到達(dá)點(diǎn)D，又測得點(diǎn)A的仰角為45請(qǐng)你根據(jù)這些數(shù)據(jù)，求出這幢教學(xué)樓AB的高度（結(jié)果到0.1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）【答案】教學(xué)樓的高度約為16.4米【解析】【詳解】試題分析：首先根據(jù)題意分析圖形；本題涉及到兩個(gè)直角三角形，應(yīng)利用其公共邊AB及CD=BC-BD=12，構(gòu)造方程關(guān)系式，進(jìn)而即可求出答案試題解析：由已知，可得：ACB=30，ADB=45，在RtABD中，BD=AB，又在RtABC中，tan30=，即BC=AB，BC=CD+BD， AB=CD+AB，即（1）AB=12，AB=6（+1）16.4，答：教學(xué)樓的高度約為16.4米24. 如圖，是某廣場臺(tái)階（輪椅專用坡道）景觀設(shè)計(jì)的模型

15、，以及該設(shè)計(jì)層的截面圖，層有十級(jí)臺(tái)階，每級(jí)臺(tái)階的高為0.15米，寬為0.4米，輪椅專用坡道AB的頂端有一個(gè)寬2米的水平面BC；城市道路與建筑物無障礙設(shè)計(jì)規(guī)范第17條，新建輪椅專用坡道在沒有同坡度的情況下，坡道高度應(yīng)符合以下表中的規(guī)定：坡度1：201：161：12高度（米）1.501.000.75（1）選擇哪個(gè)坡度建設(shè)輪椅專用坡道AB是符合要求的？說明理由；（2）求斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD【答案】斜坡底部點(diǎn)A與臺(tái)階底部點(diǎn)D的水平距離AD為62米【解析】【詳解】試題分析：（1）計(jì)算高度為：0.1510=1.5（米），由表格查對(duì)應(yīng)的坡度即可做出判斷；（2）作梯形的高BE、CF，由坡度計(jì)算出