第八章流場計算的新方法90年代后期相繼發(fā)展了幾類新ppt課件

1、第八章 流場計算的新方法 90年代后期相繼開展了幾類新的差分格式和技術(shù)TVD格式： 總變量衰減格式Total variation DiminishingENO格式： 根本無振震格式Essentially Non Oscillatory NND格式： 無振震、無自在參數(shù)、無耗散格式Non oscillatory containing no free parameters and dissipative scheme譜方法： 快速付立葉變換方法自順應(yīng)網(wǎng)格技術(shù)Adaptive Meshes.多重網(wǎng)格方法并行計算與向量計算非構(gòu)造網(wǎng)格及其運用無網(wǎng)格方法.8-1 TVD方法一、 模型精度與網(wǎng)格技術(shù)流動區(qū)域

2、：光滑區(qū)、邊境層、剪切流動區(qū)、分別流區(qū)、 激波和含有延續(xù)面的區(qū)域。流動構(gòu)造與尺寸網(wǎng)格尺度與流體運動構(gòu)造尺度相對應(yīng)光滑區(qū)：參數(shù)變化光滑 易于構(gòu)造差分格式 重點是提高求解效率對于粘性影響區(qū)與無粘區(qū)可根據(jù)流場特點簡化 簡化的N-S拋物化N-S方程.分別流渦運動 無粘特征和粘性特征都很明顯大渦控制2.激波附近的數(shù)值解激波裝配法 ：把延續(xù)面分開成內(nèi)外邊境，邊境采 用激波關(guān)系式 不適用于未知激波懸掛激波激波捕捉法 ：采用一致方法進展計算一階格式：激波附近無振震，但會抹平激波二階格式： 激波附近會產(chǎn)生非物理振震高階格式： 需求采用人工粘性抑制.TVD格式：具有較高的激波分辨率ENO格式：問題是：.能否具有二

3、階精度。.能否滿足熵 條件。3. 粘性流計算中的網(wǎng)格與逼近精度誤差來源：真實粘性被差分截斷誤差掩蓋 例：伯格斯方程一維粘性流方程.及 假設(shè)坐標(biāo)變換滿足 上式?jīng)]有一階空間導(dǎo)數(shù)。假設(shè) 那么坐標(biāo)變換方程 的解為： .上式闡明在計算平面內(nèi)網(wǎng)格點是均勻分布的，物理平 面接近x=0處是加密的0 x.差分算子.原方程的差分格式定義網(wǎng)格Re網(wǎng)格雷諾數(shù)在差分方程中起著權(quán)衡作用，代表著慣性力 與粘性力各自起作用的大小不同。單調(diào)性(u(x)要求:各系數(shù)為非負數(shù).差分方程粘性穩(wěn)定性條件在粘性計算時的要求網(wǎng)格雷諾數(shù)與流場性質(zhì)相關(guān)粘性起主導(dǎo)作用的區(qū)域網(wǎng)格Re較小無粘占主導(dǎo)作用的區(qū)域Re很大，可以不思索網(wǎng)格Re影響.二、一

4、階逼近精度的TVD格式激波捕捉法的困難流場參數(shù)梯度較大區(qū)，二階或高階精度格式有非物理震蕩產(chǎn)生能夠出現(xiàn)非線性不穩(wěn)定能夠出現(xiàn)非物了解知的結(jié)論：一階逼近可得到滿足熵不等式的獨一物了解弱解二階或高階格式求解具有延續(xù)面的物理問題時需求加人工粘 性，抑制偽裝解，但引起信息喪失新開展差分格式具有兩個特點TVD.對非線性方程及常系數(shù)雙曲性方程總變差衰減守恒律與熵不等式相容TVD具有一階精度和上述新特點ENO具有二階精度和上述新特點.1.TVD格式的物理思索總變差：一元函數(shù)U(X)的定義域被劃分成間隔 的多段TV(u)為 的上界 xOj-1Jj+1.對離散函數(shù)函數(shù) k= , 2.顯示TVD格式 對于簡單的方程

5、三點守恒差分格式為.三種典型的數(shù)值通量方式 (1) L-W格式要相容條件: , h 稱為數(shù)值通量.(2) L-F格式Lax-Friedrichs(3)GCIR格式Generalization of Courat-Isaacon-Reesscheme假設(shè)滿足以下條件，那么為TVD格式. -TVD格式的充分條件TVD格式不滿足熵不等式，因此能夠收斂于非物了解改良的通量函數(shù)與熵不等式相容.3.隱式TVD格式 具有單參數(shù)的五點守恒差分格式設(shè) 那么. 其中通量相容條件當(dāng) 時，得到顯示格式當(dāng) 時，得到梯形格式當(dāng) 時，得到歐拉時間后差格式.用差分算子表示這一差分格式 其中算子此格式為TVD的充分條件是.4、

6、半離散方式的TVD格式 只在空間離散，那么離散方程為假設(shè) ，那么方程具有TVD特征。.總變差.其中.三、高階TVD格式構(gòu)造用一階TVD格式構(gòu)造二階TVD格式用L-W格式構(gòu)造二階TVD格式利用限量因子limiter)限制函數(shù) 或通量函數(shù) 的梯度變化迎風(fēng)或?qū)ΨQTVD格式利用迎風(fēng)格式或 中心格式采取限量因子構(gòu)造的TVD格式1.利用迎風(fēng)格式構(gòu)造的TVD 迎風(fēng)格式+反分散法對流通量f.對于修正后的通量列出差分格式.其中，.函數(shù) 的定義為 意義x, y同號，那么其絕對值最小值， x, y異號，那么其0 這樣構(gòu)成的格式既堅持了TVD格式特性，又提高了格式 精度 .2、利用中心型差分格式構(gòu)造顯式二階TVD格式對稱TVD格式：用中心差分構(gòu)造的TVD利用LW格式構(gòu)造二階精度TVD格式設(shè)有標(biāo)量方程C常數(shù)0.用LW格式 改寫后此格式 第一部分為一階迎風(fēng)格式 第二部分為反分散修正項 .引入限量因子 控制反分散量，格式滿足TVD特性 選擇 的方法 且非負 .幾種方式的取法1 23Roe-Sweby 范利爾Van Leer 查克拉瓦特-奧雪爾Chakra