層次分析法講義

1、關(guān)于綜合評(píng)價(jià)的參考書:胡永宏, 賀思輝. 綜合評(píng)價(jià)方法M. 北京: 科學(xué)出版社, 2000杜棟, 龐慶華, 吳炎. 線代綜合評(píng)價(jià)方法與案例精選. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2009孫振球. 醫(yī)療綜合評(píng)價(jià)方法及其應(yīng)用. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2006綜合評(píng)價(jià)作業(yè)某市共有四所醫(yī)院,需要通過醫(yī)療質(zhì)量指標(biāo)、醫(yī)療工作量指標(biāo)和醫(yī)療工作效率指標(biāo)等3個(gè)方面共7個(gè)具體指標(biāo)(如圖1),建立合理的模型對(duì)醫(yī)院質(zhì)量進(jìn)行評(píng)價(jià).醫(yī)療工作效率醫(yī)療工作量醫(yī)療質(zhì)量 醫(yī)院工作質(zhì)量實(shí)際病床使用率病床利用效率日均門診人數(shù)日均住院人數(shù)病房有效率病房病死率急診占總?cè)藬?shù)比例圖1. 目標(biāo)樹該市某年4所醫(yī)院的相關(guān)指標(biāo)實(shí)際值如表1所示.表1.

2、 四所醫(yī)院相關(guān)指標(biāo)值 指標(biāo)項(xiàng)目有效率%病死率%急診占總診療%均每天住院人次數(shù)%均每天門診人次數(shù)%病床利用率值實(shí)際病床使用率值期望值9325201050505093A醫(yī)院95.31.65.6327.171305.2591099.9B醫(yī)院93.22.33.4226.271932.35673100.3C醫(yī)院92.41.13.1928.591965.95854100.0D醫(yī)院95.21.65.4323.85933.3408192.9第一章 導(dǎo)論1.1 綜合評(píng)價(jià)的基本概念1.2 常規(guī)的兩個(gè)評(píng)價(jià)實(shí)例1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取1.4 數(shù)據(jù)的無量綱化方法1.5 指標(biāo)權(quán)重的確定1.6 常見的綜合方法第二章 層次分析

3、法2.1 層次分析法的思想和原理2.2 預(yù)備的數(shù)學(xué)知識(shí)2.3 層次分析法的步驟2.4 層次分析法的應(yīng)用案例第三章 模糊綜合評(píng)判法3.1 模糊綜合評(píng)判法的簡(jiǎn)介3.2 預(yù)備的數(shù)學(xué)知識(shí)3.3 模糊綜合評(píng)判法的步驟3.4 模糊綜合評(píng)判法的應(yīng)用案例第四章 灰色綜合評(píng)價(jià)法4.1 灰色綜合評(píng)價(jià)法的思想和原理4.2 灰色綜合評(píng)價(jià)法的步驟4.3灰色關(guān)聯(lián)分析法的應(yīng)用案例第五章 誤差分析5.1 誤差分類5.2 誤差修正第一章 導(dǎo)論1.1 綜合評(píng)價(jià)的基本概念一、評(píng)價(jià)(evaluation)通過對(duì)照某些標(biāo)準(zhǔn)來判斷觀測(cè)結(jié)果.評(píng)價(jià)是人類社會(huì)中一項(xiàng)經(jīng)常性的,極為重要的認(rèn)識(shí)活動(dòng).比如:評(píng)價(jià)哪所高等院校的聲譽(yù)高?哪個(gè)學(xué)生的素質(zhì)高

4、?哪個(gè)企業(yè)的效益好?二、綜合評(píng)價(jià)(synthetical evaluation)所謂的多指標(biāo)綜合評(píng)價(jià),就是指通過一定的數(shù)學(xué)函數(shù)(或稱綜合評(píng)價(jià)參數(shù))將多個(gè)評(píng)價(jià)指標(biāo)值“合成”為一個(gè)整體性的綜合評(píng)價(jià)值, 再據(jù)此擇優(yōu)或者排序.注意:1. 評(píng)價(jià)的依據(jù)是指標(biāo);2. 評(píng)價(jià)的基本條件是信息;3. 評(píng)價(jià)最主要的功能是排序;4. 評(píng)價(jià)的本質(zhì)是憑借一些可以直接觀察、測(cè)量的指標(biāo),去推斷不可觀察、測(cè)量的性能.三、綜合評(píng)價(jià)的基本條件1. 有高質(zhì)量的內(nèi)容豐富的信息源. (1) 信息收集(一手,二手):完整、準(zhǔn)確、及時(shí)、適用、經(jīng)濟(jì). (2) 信息的處理. a. 離群值(outlier):過大,過小的極端值,往往由過失誤差造成

5、,不要輕易地去掉.需反復(fù)檢查加以糾正.若找不出原因,則增加觀測(cè)次數(shù)或用專門的統(tǒng)計(jì)工具刪掉.b. 缺失數(shù)據(jù)(missing data):進(jìn)行缺失值估計(jì).方法有經(jīng)驗(yàn)法,均值替代法,回歸法,期望最大法(EM)等.c. 定性資料或等級(jí)資料的定量化.2. 提倡現(xiàn)成歷史資料的綜合利用.四、綜合評(píng)價(jià)的一般步驟1. 確定評(píng)價(jià)對(duì)象2. 明確評(píng)價(jià)目標(biāo)3. 組織評(píng)價(jià)小組4. 確定評(píng)價(jià)指標(biāo)體系5. 選擇評(píng)價(jià)方法6. 建立評(píng)價(jià)模型7. 評(píng)價(jià)結(jié)果分析五、評(píng)價(jià)的分類1. 評(píng)價(jià)手段:定量評(píng)價(jià)(quantitative evaluation)和定性評(píng)價(jià)(qualitative evaluation).2. 評(píng)價(jià)模式:傳統(tǒng)評(píng)價(jià)和

6、線代評(píng)價(jià)3. 評(píng)價(jià)方式:預(yù)評(píng)價(jià)(pre-event evaluation),中期評(píng)價(jià)(interim evaluation)和終結(jié)評(píng)價(jià)(after-event evaluation).4. 評(píng)價(jià)領(lǐng)域:六、評(píng)價(jià)方法的發(fā)展歷程1. 20世紀(jì)60年代,模糊評(píng)價(jià)方法.(對(duì)主觀或定性指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià))2. 20世紀(jì)7080年代,層次分析法、數(shù)據(jù)包絡(luò)分析法等.3. 20世紀(jì)8090年代,灰色綜合評(píng)價(jià)法、人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)評(píng)價(jià)法等.評(píng)價(jià)過程中,不同的評(píng)價(jià)方法,評(píng)價(jià)的結(jié)果可能不唯一,有時(shí)甚至相左.究竟選擇哪一種評(píng)價(jià)方法,要注意以下幾點(diǎn):1. 選評(píng)價(jià)者最熟悉的方法;2. 該評(píng)價(jià)方法有堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ);3. 簡(jiǎn)潔明了,降低算

7、法的復(fù)雜性;4. 所選的評(píng)價(jià)方法能正確的反映評(píng)價(jià)對(duì)象和評(píng)價(jià)目的.注意:對(duì)于應(yīng)用者來說,最迫切的問題往往不是建立一個(gè)新的評(píng)價(jià)方法,更重要的是如何從紛繁復(fù)雜的方法中,選擇出最合適的方法.1.2 常規(guī)的兩個(gè)評(píng)價(jià)實(shí)例所謂的常規(guī)的評(píng)價(jià)方法,是指一方面,不涉及模糊數(shù)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、多元統(tǒng)計(jì)分析等其它學(xué)科的方法;另一方面,在各類文獻(xiàn)資料中常見.例1.1 綜合國(guó)力的評(píng)價(jià).20世紀(jì)60年代,人們開始嘗試對(duì)綜合國(guó)力進(jìn)行定量分析研究.I.P.考爾是第一個(gè)對(duì)綜合國(guó)力進(jìn)行定量測(cè)算的學(xué)者.他把度量國(guó)力狀況的指標(biāo),選取為人口、國(guó)土面積、鋼消費(fèi)量、能源消費(fèi)量、國(guó)民生產(chǎn)總值、總軍事實(shí)力等6項(xiàng)(見表1.1).將各國(guó)占世界總數(shù)的比重作

8、為處理對(duì)象,按事先確定的權(quán)重加權(quán)平均,其結(jié)果作為該國(guó)綜合國(guó)力的總得分,由此進(jìn)行各國(guó)的比較.用公式可表示為.式中符號(hào)含義為參評(píng)國(guó)家個(gè)數(shù);第j國(guó)第i項(xiàng)指標(biāo)值;第i項(xiàng)指標(biāo)世界總計(jì)值;第j國(guó)綜合國(guó)力總得分.表1.1 綜合國(guó)力評(píng)價(jià)指標(biāo)和權(quán)數(shù)序號(hào)i123456指標(biāo)xi人口面積鋼消費(fèi)量能源消費(fèi)量國(guó)民生產(chǎn)總值總軍事實(shí)力權(quán)數(shù)wi200200100100200200該方法有它的歷史局限性.后人在一些方面做了改進(jìn),但基本思路是相似的,即:綜合國(guó)力構(gòu)成要素分解指標(biāo)選擇指標(biāo)值轉(zhuǎn)換權(quán)數(shù)確定多指標(biāo)綜合比較結(jié)果排序.例1.2 新生嬰兒缺氧狀況的Apgar評(píng)分方法.首先根據(jù)醫(yī)學(xué)理論與臨床經(jīng)驗(yàn),選擇心率、呼吸等5個(gè)體征作為評(píng)價(jià)指

9、標(biāo),并賦予相等的權(quán)重;然后依據(jù)理論與實(shí)踐,確定各個(gè)指標(biāo)三個(gè)評(píng)價(jià)等級(jí)的界限及0、1、2三個(gè)分值的平分標(biāo)準(zhǔn),建立如表1.2所示的評(píng)分標(biāo)準(zhǔn);最后確定以累加法累計(jì)某評(píng)估對(duì)象各指標(biāo)評(píng)分,并確定正常、輕度缺氧、中度缺氧三個(gè)等級(jí)的數(shù)量界限.通過實(shí)踐檢驗(yàn),該模型仍然是產(chǎn)科臨床用以判斷新生兒有無窒息及窒息程度的常用方法.表1.2 新生兒Apgar評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)體 征出生后1min內(nèi)評(píng)分012心率呼吸肌張力反射皮膚顏色無無松弛無青紫,蒼白100次/min淺慢,不規(guī)則四肢稍屈曲皺眉軀干粉紅,肢端紫100次/min佳,哭聲響四肢屈曲,活動(dòng)好啼哭全身紅潤(rùn)注:以累加法累計(jì)總分,810分為正常值,47分為輕度缺氧,03分為中度缺

10、氧.解釋: 體征嬰兒 心率呼吸肌張力反射皮膚顏色綜合(累加法)嬰兒1a11a12a13a14a15S1嬰兒2a21a22a23a24a25S2嬰兒nan1an2an3an4an5Sn1.3 評(píng)價(jià)指標(biāo)的選取對(duì)某事物進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí),必然要考查諸多因素的影響.這些因素中有些是可控的,有些是不可控的;有些是獨(dú)立的,有些是相互關(guān)聯(lián)的;有些對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響小,有些對(duì)評(píng)價(jià)結(jié)果影響大.我們有必要對(duì)影響因素進(jìn)行分析,力圖分清主次,抓住主要因子,剔除次要因子:一方面,使得評(píng)價(jià)模型簡(jiǎn)單化,能就事件的主流或本質(zhì)進(jìn)行評(píng)價(jià);另一方面,節(jié)省計(jì)算量,提高模型的精度與準(zhǔn)確度.一、指標(biāo)及指標(biāo)體系指標(biāo):根據(jù)研究的對(duì)象和目的,能夠確定地反

11、映研究對(duì)象某一方面情況的特征依據(jù).指標(biāo)體系:由一系列相互聯(lián)系的指標(biāo)所構(gòu)成的整體.它能夠綜合反映出對(duì)象各個(gè)方面的情況.二、建立指標(biāo)體系應(yīng)遵循的原則1. 宜少不宜多,宜簡(jiǎn)不宜繁;2. 指標(biāo)應(yīng)具有獨(dú)立性;3. 指標(biāo)應(yīng)具有代表性和差異性(可比性);4. 指標(biāo)可行.三、建立指標(biāo)體系的方法1. 經(jīng)驗(yàn)方法.(大多評(píng)價(jià)中采用經(jīng)驗(yàn)法,即專家調(diào)研法)2. 數(shù)學(xué)方法.(單因素分析法,多元相關(guān)分析,多元回歸分析,逐步回歸法,嶺回歸法,條件廣義方差極小,極大不相關(guān),典型指標(biāo)法)3. 文獻(xiàn)資料分析選優(yōu)法.四、選取評(píng)價(jià)指標(biāo)的前提及與指標(biāo)相關(guān)的問題:1. 對(duì)被評(píng)價(jià)事物的發(fā)展的內(nèi)在機(jī)理要比較清楚;2. 指標(biāo)的制定多為評(píng)價(jià)者與有

12、關(guān)專家共同確定,帶有一定的主觀性;3. 用定量的方法給予篩選;(主講典型指標(biāo)法)4. 逆指標(biāo)需要轉(zhuǎn)化成正指標(biāo);5. 定性指標(biāo)需要轉(zhuǎn)化成定量指標(biāo);6. 即使指標(biāo)都是定量指標(biāo),仍然需要進(jìn)行無量綱化.五、單相關(guān)系數(shù)選取典型指標(biāo)法步驟若評(píng)價(jià)指標(biāo)過多,則可將相近的指標(biāo)聚成類(可查閱聚類分析),然后,在每一類中選取若干個(gè)典型指標(biāo),其方法可以用條件廣義方差極小或極大不相關(guān),但計(jì)算量相當(dāng)大.用單相關(guān)系數(shù)選取典型指標(biāo)法,該方法較為粗略,但簡(jiǎn)單,具體步驟如下:1. 設(shè)反映事物同一側(cè)面或聚為同一類的指標(biāo)為個(gè),分別為;被評(píng)價(jià)的對(duì)象為個(gè).計(jì)算個(gè)指標(biāo)之間的相關(guān)系數(shù)矩陣(對(duì)稱矩陣).,其中,指標(biāo)與指標(biāo)的相關(guān)系數(shù),(是指標(biāo)與

13、指標(biāo)的協(xié)方差) (樣本均值)2. 計(jì)算每一個(gè)指標(biāo)與其它個(gè)指標(biāo)的決定系數(shù)(相關(guān)系數(shù)的平方)的平均值,即反映了與其它個(gè)指標(biāo)的相關(guān)程度. 注意:之所以用相關(guān)系數(shù)的平方,是為了防止相關(guān)系數(shù)為負(fù),無法直接相加求平均.若相關(guān)系數(shù)均為正,則可以直接用相關(guān)系數(shù).3. 比較的大小, 令,則選作為的典型指標(biāo).需要的話,在余下的個(gè)指標(biāo)里繼續(xù)選取.(此時(shí),相關(guān)系數(shù)矩陣為原來的矩陣去掉第行,第列后剩下的階矩陣.)六、例題(用典型指標(biāo)法確立下列評(píng)價(jià)指標(biāo)系) 例1.3 我國(guó)各地區(qū)普通高校高等教育發(fā)展水平的綜合評(píng)價(jià). (僅從中選取典型指標(biāo)) (P14)1. 指標(biāo)反映了高教發(fā)展水平的同一個(gè)側(cè)面,即教職工的情況.寫出他們的相關(guān)系

14、數(shù)矩陣.2. 求與其余2個(gè)指標(biāo)的相關(guān)系數(shù)的平均值同理, 3. 比較的大小.最大,故選做為的典型指標(biāo).若再選一個(gè),需從中選取.而的相關(guān)性為0.55001,無法再用上邊的方法選,但從相關(guān)系數(shù)矩陣可以看出,故可選1.4 數(shù)據(jù)的無量綱化方法I.P.考爾在綜合國(guó)力評(píng)價(jià)時(shí)選了6個(gè)指標(biāo),顯然,這6個(gè)指標(biāo)是異量綱的,且數(shù)值差異很大,直接相加是不合適的,也沒有實(shí)際意義.考爾將各個(gè)指標(biāo)實(shí)際值與世界總計(jì)值比較,把指標(biāo)值轉(zhuǎn)換為無量綱的相對(duì)數(shù)比重(),同時(shí)數(shù)值大小規(guī)范在內(nèi),這種去掉指標(biāo)量綱的過程稱為數(shù)據(jù)的無量鋼化過程.無量鋼化之后的數(shù)據(jù)稱為指標(biāo)的評(píng)價(jià)值.數(shù)據(jù)的無量鋼化過程指標(biāo)的實(shí)際值轉(zhuǎn)化為評(píng)價(jià)值的過程,或者從數(shù)學(xué)的角度

15、來看,就是找到指標(biāo)的評(píng)價(jià)值和實(shí)際值之間的一種函數(shù)關(guān)系.思考: 的具體表示的含義.一、數(shù)據(jù)的無量鋼化方法1. 直線型: 閾值法,標(biāo)準(zhǔn)化法,比重法.2. 折線法: 凸折線,凹折線,三折線.3. 曲線法.二、閾值法閾值臨界值.比如:極大值,極小值,滿意值,不允許值等.閾值法指標(biāo)的實(shí)際值和閾值相比得到的指標(biāo)評(píng)價(jià)值的方法.此外,實(shí)際中也有將指標(biāo)的實(shí)際值除以該指標(biāo)的第一個(gè)值或均值,分別稱為指標(biāo)的初始化和均值化.(灰色綜合評(píng)價(jià)法中數(shù)據(jù)的無量鋼化用到的是均值化法)三、標(biāo)準(zhǔn)化法 其中與閾值法相比,標(biāo)準(zhǔn)化法有如下特點(diǎn):1. 利用了原是數(shù)據(jù)的所有的信息;2. 要求數(shù)據(jù)量大;3. 數(shù)據(jù)有正,有負(fù),且有的超出了區(qū)間,為

16、了更符合習(xí)慣,將其轉(zhuǎn)化為“百分?jǐn)?shù)”形式.如 注意:這種“百分?jǐn)?shù)”轉(zhuǎn)化不同于一般的百分?jǐn)?shù).因?yàn)閭€(gè)別極端值可轉(zhuǎn)化超出.此外,也有將均值轉(zhuǎn)化為50的;此外,多元統(tǒng)計(jì)方法中,大多用標(biāo)準(zhǔn)化.例1.4 某次考試中統(tǒng)計(jì)結(jié)果及甲乙兩考生的成績(jī)?cè)紨?shù)據(jù)及用標(biāo)準(zhǔn)化法無量鋼化后的數(shù)據(jù)如表1.4所示.(為了方便,沒有給出全班同學(xué)的具體成績(jī),而最終也應(yīng)該計(jì)算每個(gè)同學(xué)無量鋼化的成績(jī))表1.4 甲乙兩考生成績(jī)的相關(guān)數(shù)據(jù)科目原始分?jǐn)?shù)全體分?jǐn)?shù)無量綱化結(jié)果甲乙甲乙數(shù)物化78457282417480427484657.567.556.762.557.560195197188.3180通過標(biāo)準(zhǔn)化公式將數(shù)據(jù)無量鋼化.從無量鋼化后的成績(jī)

17、可以看出,甲的成績(jī)要比乙的成績(jī)好.盡管原始成績(jī)中,乙在數(shù)學(xué)和化學(xué)上比甲高出6分,甲在物理上比乙高4分,但這4分的“含金量”顯然要高.注意:有人認(rèn)為成績(jī)是分?jǐn)?shù),無單位,且都是百分制,不用無量鋼化!直接相加即可.但是每門科目試題的難易程度,分量不一定相同,因而,分值的含金量也不一定相同.1.5 指標(biāo)權(quán)重的確定一、權(quán)的定義(定性描述)對(duì)于評(píng)價(jià)目標(biāo)來說,評(píng)價(jià)指標(biāo)之間的相對(duì)重要性是不同的.評(píng)價(jià)指標(biāo)之間這種相對(duì)重要性的大小,稱為權(quán)重系數(shù),簡(jiǎn)稱權(quán)重或者權(quán),一般用表示. 例1.5 醫(yī)院工作質(zhì)量的評(píng)價(jià).指標(biāo)醫(yī)療工作護(hù)理工作膳食供應(yīng)權(quán)重0.63700.25830.1047注意:當(dāng)評(píng)價(jià)對(duì)象及評(píng)價(jià)指標(biāo)都確定時(shí),綜合評(píng)

18、價(jià)的結(jié)果就依賴于權(quán)重系數(shù)了.然而,同一組指標(biāo)值,賦予不同的權(quán)重系數(shù),會(huì)導(dǎo)致不同的甚至截然相反的結(jié)論.因此,權(quán)重的確定是評(píng)價(jià)中最棘手的問題,確定時(shí)應(yīng)特別謹(jǐn)慎.二、確定權(quán)重的方法確定權(quán)重也稱加權(quán),它表示對(duì)某指標(biāo)重要程度的定量分配.根據(jù)計(jì)算權(quán)數(shù)時(shí)數(shù)據(jù)的來源不同,加權(quán)的方法大體可分為兩種:1. 主觀賦權(quán)法(其原始數(shù)據(jù)主要由專家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)判斷得到):專家評(píng)分法,成對(duì)比較法,Sattys權(quán)重法(層次分析法中用到).2. 客觀賦權(quán)法(其原始數(shù)據(jù)由各指標(biāo)在評(píng)價(jià)中的實(shí)際數(shù)據(jù)形成):模糊定權(quán)法,秩和比法,熵權(quán)法,相關(guān)系數(shù)法(變異系數(shù),復(fù)相關(guān)系數(shù)的倒數(shù)).注意:1. 并不是只有客觀賦權(quán)法才是科學(xué)的方法,主觀賦權(quán)法同樣

19、也是科學(xué)的方法.“主觀”與“隨意”是兩個(gè)不同的概念.2. 目前,權(quán)數(shù)確定的方法主要采用專家咨詢的經(jīng)驗(yàn)判斷法.比如,評(píng)為投票表決法方便易行,是一種可以采用的方法.3. 但是,為了提高科學(xué)性,也可采用其它確定權(quán)重的方法,比如層次分析法中的Sattys權(quán)重法,是目前使用較多的一種方法.三、權(quán)的綜合從各種角度來考慮評(píng)價(jià)問題,即使是同一組指標(biāo),也會(huì)引出不同的權(quán).對(duì)于通過各種各樣方法給出的同一組指標(biāo)的權(quán),如何綜合給出一個(gè)合適的權(quán)?這便是權(quán)的綜合問題.例如指標(biāo) 一個(gè)簡(jiǎn)單的方法就是把各種權(quán)相乘,產(chǎn)生一個(gè)新權(quán),即例1.6 評(píng)價(jià)各地區(qū)高教發(fā)展水平最終選了7個(gè)指標(biāo)每個(gè)指標(biāo)分別得到了2個(gè)權(quán)重如表1.5,請(qǐng)利用上述方法

20、,給出綜合后的權(quán)重.表1.5 高教發(fā)展水平指標(biāo)權(quán)重的綜合指標(biāo) 注:.1.6 常見的綜合方法常見的綜合評(píng)價(jià)方法都與平均值有關(guān),如算術(shù)平均,幾何平均等.不常規(guī)的方法,則不用求平均值.一、四種常見的綜合法1. 累加法()2. 連乘法()3. 加乘法(,評(píng)價(jià)指標(biāo)按其聯(lián)系分成若干個(gè)小組,首先求各小組評(píng)分之和,再將各小組評(píng)分連乘.第i個(gè)小組第j個(gè)指標(biāo)的平分值,ni第i個(gè)小組中包含的指標(biāo)的項(xiàng)數(shù),m指標(biāo)小組數(shù).4. 加權(quán)法()(主要講加權(quán)法)二、加權(quán)法1. 算術(shù)平均2. 加權(quán)算術(shù)平均注意:此加權(quán)算術(shù)平均概括了許多方法.比如,時(shí),就是算術(shù)平均;若對(duì)中的最大值和最小值的權(quán)賦予0,則記為我們熟悉的去掉一個(gè)最高分,去

21、掉一個(gè)最低分.3. 幾何平均4. 加權(quán)幾何平均注意:1. 人們總認(rèn)為加權(quán)算術(shù)平均比普通的算術(shù)平均要好,其實(shí)不然,這是習(xí)慣勢(shì)力的影響.若彼此之間的相關(guān)系數(shù)很大,那么任何兩個(gè)加權(quán)算術(shù)評(píng)價(jià)之間的相關(guān)性亦很大,所以,加權(quán)就沒有意義了.平均值的上述性質(zhì)很早就被人發(fā)現(xiàn)了.2. 當(dāng)指標(biāo)是比例型的,無單位,無量綱,如貧困人口的比例,受教育人口的比例等可以用算術(shù)加權(quán).當(dāng)指標(biāo)是比值型的,如勞動(dòng)生產(chǎn)率,單位可以是元/人.年或萬元/人.年,量綱不同,算術(shù)加權(quán)產(chǎn)生的影響是明顯的,此時(shí),用幾何平均或加權(quán)幾何平均就能消除此影響.第二章 層次分析法2.1 層次分析法的思想和原理一、多目標(biāo)決策1. 多目標(biāo)決策內(nèi)容多目標(biāo)決策方法

22、是從20世紀(jì)70年代中期發(fā)展起來的一種決策分析方法.在社會(huì)經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的研究控制過程中我們所面臨的系統(tǒng)決策問題常常是多目標(biāo)的,這些目標(biāo)之間相互作用和矛盾,使決策過程相當(dāng)復(fù)雜,決策者常常很難輕易作出決策.這類具有多個(gè)目標(biāo)的決策就是多目標(biāo)決策.2. 多目標(biāo)決策主要用到的方法(1) 化多為少法(2) 分層序列法(3) 直接求非劣解法(4) 目標(biāo)規(guī)劃法(5) 多屬性效應(yīng)法(6) 層次分析法(7) 重排序法(8) 多目標(biāo)群決策和多目標(biāo)模糊決策等二、層次分析法概述1. 起源(1) 美國(guó)的運(yùn)籌學(xué)家匹茲堡大學(xué)教授T.L.Satty(薩蒂)于20世紀(jì)70年代初為美國(guó)國(guó)防部研究“根據(jù)各個(gè)工業(yè)部門對(duì)國(guó)家福利的貢獻(xiàn)大小而

23、進(jìn)行電力分配”課題時(shí),應(yīng)用網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)理論和多目標(biāo)綜合評(píng)價(jià)法,提出的一種層次權(quán)重決策分析方法(AHP-Analytic Hierarchy Process).(2) 該方法于1982年引入中國(guó).2. 本質(zhì)層次分析法是依據(jù)序標(biāo)度,將系統(tǒng)因素按支配關(guān)系分組以形成有序的遞階層次結(jié)構(gòu),通過兩兩比較判斷的方式確定每一層次中因素的相對(duì)重要性,然后在遞階層次結(jié)構(gòu)內(nèi)進(jìn)行合成以得到?jīng)Q策因素相對(duì)于目標(biāo)的重要性的總順序,從而為決策提供確定性的判據(jù).3. 憂缺點(diǎn)優(yōu)點(diǎn): 既采用具有適應(yīng)環(huán)境的靈活性的“相對(duì)標(biāo)度”,同時(shí)又充分利用了專家的經(jīng)驗(yàn)和判斷,并能對(duì)誤差作出估計(jì),能較好地解決公共決策系統(tǒng)中的問題.缺點(diǎn): 就是對(duì)目標(biāo)準(zhǔn)則難

24、易保證互斥性和完備性.注意: AHP是一種定性和定量相結(jié)合,系統(tǒng)化的層次化的分析方法.對(duì)那些對(duì)定量要求不高的問題,取得較好的結(jié)果,而對(duì)于那些對(duì)定量要求高的問題,不太合適.4. 應(yīng)用a. 日常工作,生活中的決策問題.(決策就是面臨多種方案時(shí),依據(jù)一定的標(biāo)準(zhǔn),選擇某一種方案.)(1) 海爾,新飛,容聲,雪花四種冰箱中選購一種. 考慮:信譽(yù),價(jià)格,功能,耗電量.(2) 桂林,黃山,北戴河選擇一個(gè)旅游景點(diǎn). 考慮:景色,費(fèi)用,居住,飲食,交通.(3) 在一本高校中選擇一所學(xué)校. 考慮: , ,.(4) 找工作. 考慮:貢獻(xiàn),收入,發(fā)展,聲譽(yù),關(guān)系,位置.b. 經(jīng)濟(jì)和社會(huì)等方面的決策問題:能源的政策和分

25、配,經(jīng)濟(jì)計(jì)劃與管理,人才的選拔與評(píng)價(jià),科研選題,城市規(guī)劃,方案排序,產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu),教育,醫(yī)療,環(huán)境,軍事等.(1) (2)(3)2.2 預(yù)備的數(shù)學(xué)知識(shí) 層次分析法中用到較多的數(shù)學(xué)知識(shí)是線性代數(shù)的知識(shí),具體如下:一、正互反陣(層次分析法中的判斷矩陣就是正互反陣)對(duì)于階方陣,若滿足:則稱為正互反陣.注意:1. 正互反陣中主對(duì)角線上的元素全是1,即2. 正互反陣中,但并不是對(duì)任意的,都有3. 對(duì)于任意的,恒有例2.1 矩陣中,所以,二、正互反陣的性質(zhì)1. 正互反陣的最大特征根是單根,其對(duì)應(yīng)的向量為正向量(可以作為權(quán)向量).2. 階正互反陣的最大特征值.(即,.)三、一致陣為正互反陣,若對(duì)于任意的,都有則

26、稱正互反陣為一致陣.比如例2.1中,是一致陣(所有的二階正互反陣必定是一致陣),而不是一致陣.四、一致陣的性質(zhì)若為一致陣,則1. 2. 的唯一非零特征根為 3. 的任意的列向量是對(duì)應(yīng)于的特征向量;4. 的歸一化特征向量可以作為權(quán)向量.五、一致陣的判定1. 定義為正互反陣,則當(dāng)時(shí),或者是稱為完全一致陣;當(dāng)時(shí),C不是完全一致陣,若滿足一定的條件, 則稱為滿意一致陣.注意:(1). 時(shí),正互反陣均為完全一致陣;(2). 時(shí),正互反陣不一定是完全一致陣.2. 滿意一致陣的判定需要的預(yù)備知識(shí):(Coherence Index)一致性指標(biāo);(的最大特征值()以外的其余特征值的負(fù)平均,即.)一致性指標(biāo)的值越

27、大,表明成對(duì)比較陣偏離完全一致陣性的程度越大;的值越小,表明成對(duì)比較陣越接近于完全一致性. 但是,在實(shí)操作中人們發(fā)現(xiàn),成對(duì)比較陣的階數(shù)越小,人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)的值便越小;越大,人為造成的偏離完全一致性指標(biāo)的值便越大,故應(yīng)放寬對(duì)高維成對(duì)比較陣的一致性要求.為確定的不一致程度的容許范圍,于是Satty引入了所謂的隨機(jī)一致性指標(biāo).其定義及計(jì)算的過程如下: 定義:(Random Index)平均隨機(jī)一致性指標(biāo)(用計(jì)算機(jī)模擬1000個(gè)階互反陣,分別求出其一致性指標(biāo),再取平均,即,其值可查,如下表格:表2.1 的取值矩陣的階數(shù) 矩陣的階數(shù)計(jì)算過程:(1) 對(duì)于固定的,隨機(jī)構(gòu)造正互反陣,其元素從和

28、中隨機(jī)選取.(2) 計(jì)算的一致性指標(biāo),因此非常不一致,此時(shí)值相當(dāng)大.(3) 構(gòu)造相當(dāng)多的,用它們的平均值作為隨機(jī)一致性指標(biāo).(4) Satty對(duì)于不同的(),用個(gè)樣本計(jì)算出上表所列出的階矩陣的隨機(jī)一致性指標(biāo)作為修正值.(Coherence Ratio)一致性比率(),判斷矩陣的一致性指標(biāo)與同階判斷矩陣的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)之比稱為隨機(jī)一致性比率.若時(shí),便認(rèn)為成對(duì)比較陣具有可以接受的一致性.當(dāng)時(shí),就需要調(diào)整和修正成對(duì)比較陣,使其最終滿足,從而具有滿意的一致性.例2.2 判斷的一致性.解 求的最大特征值為,則其不是完全一致陣. 又查表得,故 即通過一致性檢驗(yàn),為滿意一致陣.六、正互反陣最大特征值和特

29、征向量的簡(jiǎn)化計(jì)算(和法,方根法,特征值法,最小二乘法,冪法)正互反陣如果是完全一致陣,則其任一列向量都是特征向量,正互反陣如果是滿意一致陣,則其列向量都應(yīng)近似等于特征向量,可取其在某種意義下的平均.例2.3 求矩陣的最大特征值和其對(duì)應(yīng)的特征向量.方法一(和法):先將的列向量歸一化,即,再將歸一化后的矩陣的列向量取算術(shù)平均,或每行做和后再歸一化,得.又因?yàn)?而該矩陣的最大特征值和對(duì)應(yīng)的特征向量的精確值為:.方法二(方根法): 1. 計(jì)算該矩陣每一行元素的乘積.2. 計(jì)算的次方根. 3. 令,并將歸一化.,其歸一化后的向量為.又因?yàn)?2.3 層次分析法的步驟一、明確問題 在分析社會(huì)、經(jīng)濟(jì)以及科學(xué)管

30、理等領(lǐng)域的問題時(shí),首先要對(duì)問題有明確的認(rèn)識(shí),弄清問題的范圍,了解問題所包含的因素,確定出因素之間的關(guān)聯(lián)關(guān)系和隸屬關(guān)系.二、建立層次結(jié)構(gòu)模型根據(jù)對(duì)問題的分析和了解,將問題所包含的因素,按照是否共有某些特征進(jìn)行歸納成組,并把他們之間的共同特性看成是系統(tǒng)中新的層次中的一些因素,而這些因素本身也按照另外的特征再進(jìn)行分組,并把他們之間的共同特性看成是更高層次的因素,直到最終成為單一的最高層次因素.同一層各因素從屬于上一層因素,或?qū)ι弦粚右蛩赜杏绊?同時(shí)又支配下一層因素或受到下層因素的影響,而層內(nèi)各因素基本上相對(duì)獨(dú)立.最上層為目標(biāo)層(一般只有一個(gè)因素),最下層為方案層或?qū)ο髮?決策層,中間可以有一個(gè)或幾個(gè)

31、層次,通常為準(zhǔn)則層或指標(biāo)層 .即目標(biāo)層O準(zhǔn)則層C方案層P.當(dāng)準(zhǔn)則層因素過多(例如多于9個(gè)) 時(shí),應(yīng)進(jìn)一步分出子準(zhǔn)則層.注意:建立一個(gè)好的層次結(jié)構(gòu)對(duì)于解決問題極為重要,要有主要決策層參與.三、建立兩兩比較的判斷矩陣并做一致性檢驗(yàn)1. 建立判斷矩陣判斷矩陣表示針對(duì)上一層次某因素,本層次與它有關(guān)的因素之間相對(duì)重要性的比較.一般取如下的形式:在層次分析法中,為了使判斷定量化,關(guān)鍵在于設(shè)法使任意兩個(gè)因素對(duì)于某一個(gè)因素的相對(duì)優(yōu)越程度得到定量的描述.一般對(duì)單一準(zhǔn)則來說,兩個(gè)因素進(jìn)行比較總能判斷出優(yōu)劣.層次分析法從層次結(jié)構(gòu)模型的第二層開始,對(duì)于從屬于或者影響及上一層每個(gè)因素的同一層的相關(guān)因素,采用成對(duì)比較法和

32、19標(biāo)度法,建立了該層相關(guān)因素對(duì)上一層每個(gè)因素的成對(duì)比較陣,直到最下層.判斷矩陣(成對(duì)比較陣),比較尺度,取值為及其相反數(shù).為了便于定性到定量的轉(zhuǎn)化,規(guī)定: 1 2 3 4 5 6 7 8 9相同 稍強(qiáng) 強(qiáng) 明顯強(qiáng) 絕對(duì)強(qiáng)相同兩個(gè)元素對(duì)某個(gè)屬性具有同樣的重要性;稍強(qiáng)兩個(gè)元素比較,一個(gè)比另一個(gè)稍微有利;強(qiáng)兩個(gè)元素比較,一個(gè)比另一個(gè)更為有利;明顯強(qiáng)兩個(gè)元素比較,一個(gè)比另一個(gè)有利,且在實(shí)踐中證明;絕對(duì)強(qiáng)兩個(gè)元素比較,一個(gè)比另一個(gè)重要程度明顯.2,4,6,8指兩相鄰程度之間的中間值,需要折中時(shí)用.兩個(gè)元素的反比較,具體如下: 1 相同 稍弱 弱 明顯弱 絕對(duì)弱注意:(1) 成對(duì)比較陣是評(píng)價(jià)的數(shù)量依據(jù).

33、判斷矩陣中的是根據(jù)資料數(shù)據(jù)、專家的意見和系統(tǒng)分析人員的經(jīng)驗(yàn)經(jīng)過反復(fù)研究后確定的.(2) 心理學(xué)家認(rèn)為成對(duì)比較的因素不宜超過9個(gè).2. 一致性檢驗(yàn)(1) 對(duì)每個(gè)成對(duì)比較陣,計(jì)算其最大特征根和特征向量(和法、根法、冪法等).(2) 利用一致性指標(biāo)(Consistency Index),隨機(jī)一致性指標(biāo)和一致性比率做一致性檢驗(yàn).(3) 若通過檢驗(yàn),即,則將上層計(jì)算出的特征向量歸一化后作為到的權(quán)向量,即單排序權(quán)向量.(4) 若不成立,則需重新調(diào)整成對(duì)比較陣,直至符合一致性檢驗(yàn).注意:一致性檢驗(yàn)的目的是檢驗(yàn)各指標(biāo)的相對(duì)優(yōu)先次序有無邏輯混亂.四、層次單排序及一致性檢驗(yàn)計(jì)算出本層次所有各因素相對(duì)于上一層次中某

34、一因素的相對(duì)重要性,這種排序計(jì)算稱為層次單排序.其本質(zhì)就是計(jì)算判斷矩陣的最大特征向量,最常用的方法是和法和方根法.五、層次總排序上面我們得到的是一組元素對(duì)其上層中某元素的權(quán)重向量.我們最終要得到各元素,特別是最低層中各方案對(duì)于目標(biāo)的排序權(quán)重層次總排序,從而進(jìn)行方案選擇.總排序權(quán)重要自上而下地將單準(zhǔn)則下的權(quán)重進(jìn)行合成.具體方法如下:設(shè)上一層(層)包含共個(gè)因素,它們的層次總排序權(quán)重分別為.又設(shè)其后的下一層(層)包含個(gè)元素,他們關(guān)于的層次單排序權(quán)重分別為,(當(dāng)與無關(guān)聯(lián)時(shí),).現(xiàn)求層中各因素關(guān)于總目標(biāo)的權(quán)重,即求層各因素的層次總排序的權(quán)重,計(jì)算按下表所示方式進(jìn)行,即.層B 層AB層總排序權(quán)值對(duì)層次總排

35、序也需作一致性檢驗(yàn).檢驗(yàn)仍象層次總排序那樣由高層到低層逐層進(jìn)行.這是因?yàn)殡m然各層均已通過層次單排序的一致性檢驗(yàn),各成對(duì)比較判斷矩陣都已具有較為滿意的一致性.但當(dāng)綜合考查時(shí),各層次的非一致性仍有可能積累起來,引起最終分析結(jié)果較為嚴(yán)重的非一致性.具體方法如下:設(shè)層中與相關(guān)的因素的成對(duì)比較判斷陣在單排序中經(jīng)一致性檢驗(yàn),求得單排序一致性指標(biāo)為,相應(yīng)的平均隨機(jī)一致性指標(biāo)為(,已在層次單排序時(shí)求得),則層總排序一致性比率為當(dāng)時(shí),認(rèn)為層次總排序結(jié)果具有較滿意的一致性并接受該分析結(jié)果.2.4 層次分析法的應(yīng)用案例例2.4例2.5 某單位擬從3名干部中提拔一人擔(dān)任領(lǐng)導(dǎo)工作,干部的優(yōu)劣(由上級(jí)人事部門提出),用六

36、個(gè)屬性來衡量:健康狀況、業(yè)務(wù)知識(shí)、寫作水平、口才、政策水平、工作作風(fēng),分別用來表示.判斷矩陣如下:111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311組織部門給三個(gè)人甲、乙、丙對(duì)每個(gè)目標(biāo)的層性打分.具體如下:健康狀況:甲乙丙甲11/41/2乙413丙21/31甲乙丙甲11/41/5乙411/2丙521 業(yè)務(wù)水平: 寫作水平:甲乙丙甲131/5乙1/311丙511 口才:甲乙丙甲11/35乙317丙1/51/71 政策水平:甲乙丙甲117乙117丙1/71/71工作作風(fēng):甲乙丙甲179乙1/715丙1/91/51解: 1 畫出層次分析圖

37、 2 求出目標(biāo)層的權(quán)數(shù)估計(jì)(用和積法計(jì)算其最大特征向量)111411/2112411/211/21531/21/41/41/511/31/3111/3311222311判斷矩陣 和積法具體計(jì)算步驟:將判斷矩陣的每一列元素作歸一化處理,其元素的一般項(xiàng)為: 0.160.170.150.200.140.130.160.170.300.200.140.130.160.090.150.250.420.130.040.040.030.050.050.090.160.170.050.150.140.260.320.340.300.150.140.26 將每一列歸一化處理后的判斷矩陣按行相加為: 例2.6 層次分析法小結(jié)一、層次分析法綜述層次分析法是一種實(shí)用的多準(zhǔn)則決策方法，主要針對(duì)方案基本確定的決策問題，一般僅用于方案優(yōu)選。它把一個(gè)復(fù)雜的問題表示為一個(gè)有序的遞階層次結(jié)構(gòu)，通過人們的判斷對(duì)決策方案的優(yōu)劣進(jìn)行排序。具體地講，它把復(fù)雜的問題分解為各個(gè)組成因素，將這些因素按支配關(guān)系分組形成有序的遞階層次