初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解復(fù)習(xí)進(jìn)程

1、初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解初中數(shù)學(xué)十字相乘法因式分解要點(diǎn)：一、x2(pq)xpq型的因式分解特點(diǎn)是：(1)二次項(xiàng)的系數(shù)是1(2)常數(shù)項(xiàng)是兩個數(shù)之積(3)一次項(xiàng)系數(shù)是常數(shù)的兩個因數(shù)之和。對這個式子先去括號，得到：2/、2/2、/、X(pq)xpqxpxqxpq(xpx)(qxpq)x(xp)q(xp)(xp)(xq)因此：x2(pq)xpq(xp)(xq)利用此式的結(jié)果可以直接將某些二次項(xiàng)系數(shù)是1的二次三項(xiàng)式分解因式。二、一股二次三項(xiàng)式ax2bxc的分解因式大家知道，(a1xc1)(a2xc2)a1a2x2(a1c2a2c1)xc1c20I、_22-222/口七2,、，、，、反過來，就可得到：a

2、1a2x(a1C2a2G)xCQ2(a1xc1)(a2xC2)我們發(fā)現(xiàn)，二次項(xiàng)系數(shù)a分解成a2,常數(shù)項(xiàng)c分解成G6,把26,02寫成a1c1,這里按斜線交叉相乘，再相加，就得到ac2azG,那么ax2bxc就可以分a2c2解成(axG)(a2x5).這種借助畫十字交叉線分解系數(shù)，從而將二次三項(xiàng)式分解因式的方法，叫做十字相乘法?！镜湫屠}】例1把下列各式分解因式。(1)x23x2(2)x27x6分析：(1)x23x2的二次項(xiàng)的系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)212,一次項(xiàng)系數(shù)312,這是一個x2(pq)xpq型式子。x27x6的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)6(1)(6),一次項(xiàng)系數(shù)7(1)(6),這也是一個x2(pq

3、)xpq型式子，因此可用公式x2(pq)xpq(xp)(xq)分解以上兩式。解：(1)因?yàn)?12,并且312,所以x23x2(x1)(x2)(2)因?yàn)?(1)(6),并且7(1)(6),所以x27x6(x1)(x6)例2把下列各式因式分解。22x2x2(2)x22x15分析：(1)x2x2的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)2(1)2,一次項(xiàng)系數(shù)1(1)2,這是一個x2(pq)xpq型式子。x22x15的二次項(xiàng)系數(shù)是1,常數(shù)項(xiàng)15(5)3,一次項(xiàng)系數(shù)2(5)3,這也是一個x2(pq)xpq型式子。以上兩題可用x2(pq)xpq(xp)(xq)式子分解。解：(1)因?yàn)?(1)2,并且1(1)2,所以x2x2

4、(x2)(x1)(2)因?yàn)?5(5)3,并且2(5)3,所以x22x15(x5)(x3)注意：(1)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是正數(shù)時，它分解成兩個同號因數(shù)，它們和一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同。(2)當(dāng)常數(shù)項(xiàng)是負(fù)數(shù)時，它分解成兩個異號因數(shù)，其中絕對值較大的因數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)的符號相同。例3把下列各式因式分解。2x27x6x2 7x 55x26xy 8y2解：(1)2x27x(x3)(2x 1)3)1)(3)6x25x27x(2x1)(3x 5)5)26xy 8y (x 2y)(5x 4y)2y4y4y)5(2y)6y例4將(x y)2 3(x y) 40分解因式 分析：可將x y看成是一個字母，即x 數(shù)是1,常數(shù) 40

5、( 8) 5 , 一次項(xiàng)系數(shù)pq (x p)(x q)式子分解。解：因?yàn)?40 ( 8) 5 ,并且 3 ( 8)2-(x y) 3(x y) 40 (x y)y a，3 (于是上式可化為a2 3a8) 5,所以可用x2 (p5,所以8(x y) 5(x y 8)( x y例5分析：把x2y2 5x2y 6x2分解因式。多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式x2,第一步先提出各項(xiàng)公因式x2,得到:40二次項(xiàng)系q) x5)2 x子，5x2y 6x2 x2(y2 5y 6),經(jīng)分析 y2 5y 6 它符合 y2 (p q)y pq 型式于是可繼續(xù)分解。第二步，按 y2 (p q)y pq型二次三項(xiàng)式分解，得到:解:x

6、2(y2 5y 6) x2(y 6)( y x2y2 5x2 y 6x2 x2( y2 5y 6)1) x2(y6)(y 1)例6將81x5y5 16xy分解因式 解：81x5y5 16xy xy(81x4y416) xy(9x2 y2xy(9x2y2 4)(3xy4)(9x2y2 4)2)(3xy 2)注意：多項(xiàng)式分解因式的一般步驟是：(1)如果多項(xiàng)式各項(xiàng)有公因式，那么先提出公因式。(2)在各項(xiàng)提出公因式后，或各項(xiàng)沒有公因式的情況下，可考慮運(yùn)用公式法，對于四項(xiàng)式多項(xiàng)式可以考慮運(yùn)用分組分解法。(3)要分解到每個多項(xiàng)式不能再分解為止?！灸M試題】一.填空題：x2 3x 28() ()2.( )2

7、2一3. 20 x 43xy 14y(4x 7y) ()4.(2x 1)5.35m2n2 11mn 6() ()6.( )kx2 5x 6( 3x 2) () km 43xy 14y2 (4x 7y)(5x 2y),則 m20 x2 43xy m (4x 7y)(5x n),則 m 分解因式(x2 3x)3 4 8(x2 3x)2 16 22x 2xy 35y._ 2_/18x19x 5(26 11a 35a(， n(x 7y).選擇題：x2 10 x 16分解因式為()A. (x 2)(x 8) B. (x 2)( x 8) C. (x 2)(x 8)D. (x 2)(x 8)x2 13xy

8、 30y2 分解為()A. (x 3y)(x 10y) B. (x 15y)(x2y)C. (x 10y)(x 3y)D.(x 15y)(x 2y).把6x2 29x 35分解因式為()A. (2x 7)(3x 5) B. (3x 7)(2x 5)C. (3x (2x 7)(3x 5).把x2 m2 4mn 4n2分解因式為()7)(2x 5)D.A. (x m 2n)(x m 2n)C. (x m 2n)(x m 2n)5.在下列二次三項(xiàng)式中，不是x2 (pA. x2 12x 20 B. x2 9x 100 C.三.解答題：.將下列各式因式分解。,、22x 5x 6(2) x x 30B.(

9、xm2n)(xm2n)D.(xm2n)(xm2n)q)x pq型式子的是( x2 13x 142,、(3) x 30 x 144 1)D. x2 9x 52(5) x2 3xy 2y2(4) 2x2 x 3(5) 2x2 5x 7(6) 3a2 2a 13.因式分解,、222(x 7x)10(x7x) 244- 2/22、/22、2x 2x (y z ) (y z )4.已知15x247xy28y25.已知 a2 ab 6b2值 的a - bb - a求)ob oa( o6.已知a29b2 2a 6b 2 0 ,求 2a 3b 的值試題答案1. x 7; x 4 2.x 5y 3.5x 2y

10、4. 9x 55.8.5mn 3; 7mn 2 6.20 x29.14y2; 2y2 7a ; 3 5a 7. 2x10. (x 1)2(x 2)2(x23； 63x 2)2.1.A2.D3.B4.B5.B.1.解：(1)x25x6(x6)(x1)(2)x2x30(x6)(x5)x230 x144(x24)(x6).解：(1)m c 2/22、/22、2r 2,22、，2/ 222、218m217(m418m217)(m217)(m21)(m217)(m1)(m1)3x47x2y220y4(x24y2)(3x25y2)(x2y)(x2y)(3x25y2)x(2)x 2x (yz )(yz )x

11、(yz )(xyz )解：15x2 47xy 28y2 0(3x 7 y)(5x 4y) 0 x Zy 或 x y當(dāng) x Zy 時，(1) -3353yy32x38xx(x42x28)x(x24)(x22)x(x2)(x2)(x22).解：(1)6a4nka2nk35akak(6a4na2n35)ak(2a2n5)(3a2n7)x24.解： TOC o 1-5 h z 75o1-x(8x214x5)(2x1)(4x5)48882_2-(x 7x 12)(x 7x 2)222(1)(x7x)10(x7x)24(x5.23)(x4)(x27x2)6.解:4(2)當(dāng)x4y時，-45yy522aab6b0(a3b)(a2b)0a3bbab3b11當(dāng)a3b時，一一一