2020屆山西省臨汾市高三下學(xué)期模擬考試(2)數(shù)學(xué)(文)(解析版)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)2020屆山西省臨汾市高三下學(xué)期模擬考試（2）數(shù)學(xué)（文）測試范圍：學(xué)科內(nèi)綜合共150分，考試時間120分鐘第卷（選擇題 共60分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1已知全集，集合,，則 （ ）ABCD2已知是虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點在 （ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限3已知函數(shù)，則 （ ）ABC1D24已知夾角為的向量滿足，且，則向量的關(guān)系是( )A互相垂直B方向相同C方向相反D

2、成角5公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列，則 （ ）ABCD6已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為 （ ）ABCD7已知滿足，則 （ ）ABC3D8運行如圖所示的程序算法，若輸入的值為20，則輸出的結(jié)果為（ ）A20B10C0D9隨著新政策的實施，海淘免稅時代于2016年4月8日正式結(jié)束，新政策實施后，海外購物的費用可能會增加.為了解新制度對海淘的影響，某網(wǎng)站調(diào)查了喜歡海淘的1000名網(wǎng)友，其態(tài)度共有兩類：第一類是會降低海淘數(shù)量，共有400人，第二類是不會降低海淘數(shù)量，共有600人，若從這1000人中按照分層抽樣的方法抽取10人后進(jìn)行打分，其打分的莖葉圖如下圖所示，圖中有數(shù)據(jù)缺失，

3、但已知“第一類”和“第二類”網(wǎng)民打分的均值相等，則“第一類”網(wǎng)民打分的方差為 （ ）A159B179C189D20910若不等式組所表示的平面區(qū)域的面積為4，則的取值范圍是 （ ）ABC4,2D11已知雙曲線的左、右焦點分別為，點在雙曲線的右支上，點為的中點，為坐標(biāo)原點，則該雙曲線的離心率為 （ ）AB2CD12已知函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)為 （ ）A2B3C4D5第卷（非選擇題 共90分）二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.將答案填在題中的橫線上.）13不等式的解集為，則 .14已知拋物線的焦點坐標(biāo)為，則直線被拋物線截得的弦的中點坐標(biāo)為 .15在討論勾股定理的過程中，九章算術(shù)提供了

4、許多整勾股數(shù)，如，等等.其中最大的數(shù)稱為“弦數(shù)”，后人在此基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究，得到如下規(guī)律：若勾股數(shù)組中的某一個數(shù)是確定的奇數(shù)（大于1），把它平方后拆成相鄰的兩個整數(shù)，那么奇數(shù)與這兩個整數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù)，若勾股數(shù)組中的某一個數(shù)是大于2的偶數(shù)，把它除以2后再平方，然后把這個平方數(shù)分別減1，加1所得到的兩個整數(shù)和這個偶數(shù)構(gòu)成一組勾股數(shù).由此得到的這種勾股數(shù)稱之為“由生成的一組勾股數(shù)”.若“由17生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為，“由20生成的這組勾股數(shù)”的“弦數(shù)”為，則 .16的內(nèi)角的對邊分別為，若，且為銳角，則當(dāng)取得最小值時，的值為 .三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過

5、程或演算步驟.）17(12分)已知數(shù)列是首項為1，公比為的等比數(shù)列（1）求數(shù)列的前項和；（2）若，求的前項和(12分)如圖，是正方形，平面,平面，,（1）求證:；（2）若三棱錐的體積為，幾何體的體積為，且，求的值19(12分)2016年5月20日以來，廣東自西北到東南出現(xiàn)了一次明顯降雨.為了對某地的降雨情況進(jìn)行統(tǒng)計，氣象部門對當(dāng)?shù)?0日28日9天記錄了其中100小時的降雨情況，得到每小時降雨情況的頻率分布直方圖如下：若根據(jù)往年防汛經(jīng)驗，每小時降雨量在時，要保持二級警戒，每小時降雨量在時，要保持一級警戒.（1）若從記錄的這100小時中按照警戒級別采用分層抽樣的方法抽取10小時進(jìn)行深度分析.求一級

6、警戒和二級警戒各抽取多少小時；若從這10個小時中任選2個小時，則這2個小時中恰好有1小時屬于一級警戒的概率.（2）若以每組的中點代表該組數(shù)據(jù)值，求這100小時內(nèi)的平均降雨量.20（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，點在橢圓上，且的面積為.（1）求橢圓的方程；（2）過原點作圓的兩條切線，切點分別為，求.21（12分）已知函數(shù).（1）若在處的切線與直線垂直，求的極值；（2）設(shè)與直線交于點，拋物線與直線交于點，若對任意，恒有，試分析的單調(diào)性.請考生在第22，23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計分作答時請寫清題號22（10分）選修44坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知直線的參數(shù)方程為（其中為參數(shù)），

7、以原點為極點，以軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為（為常數(shù)，且），直線與曲線交于兩點.（1）若，求實數(shù)的值；（2）若點的直角坐標(biāo)為，且，求實數(shù)的取值范圍.23（10分）選修45不等式選講已知函數(shù)(其中m為常數(shù)).（1）若，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求證：對任意實數(shù)恒成立.文科數(shù)學(xué)答案1【答案】C【解析】由條件可得，故.2【答案】D【解析】，對應(yīng)復(fù)平面內(nèi)的點的坐標(biāo)為(1,2)，在第四象限.3【答案】A【解析】，故.4【答案】C【解析】由可得，即，即，所以，即，所以方向相反.5【答案】B【解析】設(shè)的公差為d(d0),由成等比數(shù)列可得，即，即，故.6【答案】A【解析】由三視圖可知，該幾何體是圓

8、柱的一半與長方體的組合體，其中半圓柱的底面半徑為3，高為1，故其體積為：.7【答案】B【解析】由可得，即，平方可得，即，故.【答案】B【解析】該框圖的運行結(jié)果是：.【答案】B【解析】抽取的網(wǎng)民中，“第一類”抽取4人，缺失一個數(shù)字，設(shè)為，“第二類”抽取6人，則，解之得，其兩組數(shù)的均值都是65，則“第一類”網(wǎng)民打分的方差為：.10【答案】D【解析】畫出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示.圖中點，故陰影部分的面積為，解之得，由圖易得在點處取得最大值6，在點處取得最小值4，故的取值范圍是.11【答案】C【解析】由為的中點，所以，且，故，故，設(shè)雙曲線的焦距為2c，由可得，故雙曲線的離心率為.12【答案】D【

9、解析】當(dāng)時，則，由可得(舍去)或；當(dāng)時，當(dāng)時，故在(0,1)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.當(dāng)時，則，且，故的圖象關(guān)于y軸對稱.因此，在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù)與曲線的圖象如圖所示.由圖可知，它們有5個交點.13【答案】【解析】由條件可知1是方程的實根，故，即，不等式為，解集為，即，所以.14【答案】【解析】由拋物線的焦點坐標(biāo)可得，故拋物線方程為，把代入拋物線方程可得或，故弦的中點坐標(biāo)為.15【答案】246【解析】由，而，則“由17生成的這種勾股數(shù)”為：，由，則“由20生成的這種勾股數(shù)”為：，則.16【答案】【解析】由及正弦定理可得，即，由可得，而是銳角，所以，則，則，當(dāng)且僅當(dāng)時，取得最小值，故，故，所

10、以，.17【解析】（1）由條件可得,，.（6分）（2）由（1）可知,則.（12分）18【解析】（1）是正方形，,平面,，而平面,平面，又平面,.（6分）（2）設(shè)，則，則，由可得，故.（12分）19【解析】（1）由頻率分步直方圖可知，屬于一級警戒的頻率為：(0.04+0.02)5=0.3，則屬于二級警戒的頻率為10.3=0.7.所以，抽取的這10個小時中，屬于一級警戒的有3小時，屬于二級警戒的有7小時.（3分）設(shè)抽取的這10小時中，屬于一級警戒的3小時分別為1,2,3，屬于二級警戒的分別為4,5,6,7,8,9,0.則從中抽取2小時的不同情況有：(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(

11、1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(1,0)，(2,3),(2,4),(3,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(2,0)，(8,9),(8,0)，(9,0).共9+8+7+2+1=45種不同情況，其中恰好有1小時屬于一級警戒的情況有：7+7+7=21種不同情況，故所求概率為.（8分）（2）這五組數(shù)據(jù)對應(yīng)的頻率分別為：0.05,0.35,0.3,0.2,0.1.故這100小時的平均降雨量為：0.0577.5+0.3582.5+0.387.5+0.292.5+0.197.5=87.25.（12分）20【解析】（1）設(shè)橢圓的焦距為2c，由的面積為可得,，則，由點在橢圓上可得，解之得，故橢圓的方程為.（6分）（2）過原點且斜率不存在的直線顯然與圓相切，切點為,設(shè)過原點的直線為，即，由圓心到直線的距離恰好等于圓的半徑可得，解之得，由可得，即，,，即點,，.（12分）21【解析】（1）由可得，由條件可得，即.則,，令可得.當(dāng)時，當(dāng)時，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，的極大值為，無極小值.（6分）（2）由條件可知對任意的恒成立.即，即對任意的恒成立.令，則,當(dāng)時，故,在上單調(diào)遞減，故,.當(dāng)m=0時，故在上單調(diào)遞增；當(dāng)時，由可得.當(dāng)時，當(dāng)時，.在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.（12分）22【解析】（1）曲線的極坐標(biāo)方程可化為，化為直角坐標(biāo)系下的普通方程為