大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試題三套(附答案)(共18頁(yè))

1、PAGE 4第 PAGE 19 頁(yè) 共 NUMPAGES 19 頁(yè)南京(nn jn)工業(yè)大學(xué)概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)(sh l tn j)課程(kchng)考試試題（A、閉）（2008/2009學(xué)年第二學(xué)期）院（系） _班 級(jí) _ 學(xué)號(hào) _ 姓名 _ 得分 一、填空題（每空2分，計(jì)20分）1.設(shè),則(1) _ (2) _。2. 設(shè)隨機(jī)變量，且獨(dú)立，則 ， 。3. 設(shè)隨機(jī)變量，則 ， 。4. 設(shè)隨機(jī)變量與相互獨(dú)立，且均服從概率的0-1分布，則_。5. 設(shè)隨機(jī)變量（二項(xiàng)分布）, （泊松分布），且與 相互獨(dú)立，則_； =_。6.設(shè)總體,是來(lái)自總體的樣本，已知是的無(wú)偏估計(jì)量，則 二、選擇題（每題2分，計(jì)10分

2、）1. 當(dāng)事件和同時(shí)發(fā)生時(shí)，必然導(dǎo)致事件發(fā)生，則下列結(jié)論正確的是（ ）（A）（B）（C） （D）2. 某人向同一目標(biāo)獨(dú)立重復(fù)射擊,每次射擊命中目標(biāo)的概率為,則此人第4次射擊恰好第2次命中目標(biāo)的概率為（ ）(A) (B) (C) (D) 3 設(shè)獨(dú)立(dl), 的概率密度分別(fnbi)為, 則在的條件(tiojin)下,的條件概率密度為（ ）（A） （B） （C） （D）4. 下列結(jié)論正確的是（ ）。（A）若，則(不可能事件)（B）若，則(常數(shù))（C）若不相關(guān)，則獨(dú)立 （D）若不相關(guān)，則5. 設(shè)，則（ ）。（A）（B）（C）（D）三.(10分)有兩個(gè)口袋，甲袋中有2個(gè)白球，1個(gè)黑球；乙袋中有1個(gè)

3、白球，2個(gè)黑球。由甲袋任取一個(gè)球放入乙袋，再?gòu)囊掖腥〕鲆粋€(gè)球，（1）求取到白球的概率；（2）若發(fā)現(xiàn)從乙袋中取出的是白球，問(wèn)從甲袋中取出放入乙袋的球，黑、白哪種顏色可能性大？四.(8分)已知隨機(jī)變量的概率密度為，（1）求常數(shù)的值；（2）設(shè)，求的密度函數(shù)。五.(10分)設(shè)獨(dú)立(dl)的隨機(jī)變量、的概率密度分別(fnbi)，求的概率密度。六.(12分)隨機(jī)(su j)變量的概率密度，求。七.(10分)某車(chē)間有同型號(hào)機(jī)床200部，每部開(kāi)動(dòng)的概率為0.7，假定各機(jī)床開(kāi)關(guān)是獨(dú)立的，開(kāi)動(dòng)時(shí)每部要消耗電能15個(gè)單位。問(wèn)電廠(chǎng)最少要供應(yīng)這個(gè)車(chē)間多少電能，才能以95的概率保證不致因供電不足(bz)而影響生產(chǎn)。()

4、 八.(10分)設(shè)總體(zngt)，其中(qzhng)已知，而未知，（1）求的極大似然估計(jì)；（2）證明此估計(jì)是的無(wú)偏估計(jì)。九.(10分)為了了解某種添加劑對(duì)預(yù)制板的承載力有無(wú)提高作用?，F(xiàn)用原方法（無(wú)添加劑）及新方法（有添加劑）各澆制了10塊預(yù)制板，其承載數(shù)據(jù)如下：原方法：78.1，72.4，76.2，74.3，77.4，78.4，76.0，75.5，76.7，77.3；新方法(fngf)：79.1，81.0，77.3，79.1，80.0，79.1，79.1，77.3，80.2，82.1設(shè)兩種方法所得的預(yù)制板的承載力均服從(fcng)正態(tài)分布。試問(wèn)新方法能否提高預(yù)制板的承載力（?。?。(,)概率(

5、gil)統(tǒng)計(jì)課程考試試題（A、閉）2008-2009學(xué)年第2學(xué)期概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)試卷A答案）一、填空題（每空2分，共20分）1. 0.28, 0.12 2.，3.，1 4.0.52 5.-2，12.9 6. 二、單項(xiàng)選擇題（每題2分，共10分）1.A 2. C 3C 4D 5. B 三、解. 設(shè)“從甲袋中取出的是白球”，“從甲袋中取出的是黑球(hi qi)”，“從乙袋中取到白球”。則構(gòu)成一個(gè)完備(wnbi)事件組，則由全概率公式，5，10所以(suy)白球可能性大。四、解.（1）由規(guī)范性 ，則。2（2）由得，則。8五.(10分)解 由卷積公式得4 六、(10分) 解. ，4，,68,1012

6、七(10分) 解. 設(shè)最少需要(xyo)15個(gè)單位(dnwi)電能，開(kāi)動(dòng)(kidng)機(jī)床數(shù)。則，58則，則，則15（答在2260至2265之間都算對(duì)）10八(10分) 解.(1) 4令 則 , 則.6(2) 由于(yuy), 則是的無(wú)偏(w pin)估計(jì).10(10分) 解.(1)先驗(yàn)證(ynzhng)與是否相等,;,選統(tǒng)計(jì)量(從假設(shè)出發(fā)),3則, ,顯然0.251.49 S22 ,令 F= S12/S22(1).由題設(shè)知F/2(n1-1,n2-1) =F0.025(7,8)=4.53,而F0=S12/S22=0.096/0.026=3.6923, 因F0 F0.025(7,8),故接受(j

7、ishu)H0.七.(12分) （1）由連續(xù)型隨機(jī)變量的性質(zhì)(xngzh)，可知，F(xiàn)(x)是連續(xù)(linx)的函數(shù)。考慮F(x)在x=0，x=1兩點(diǎn)的連續(xù)性，有, 及， 可知A=B （1）, ，可知 B=1-A （2）由（1），（2）兩式，得。于是，得（2）X的概率密度為（3）或 八.(12分)，又 ，所以(suy) ，由對(duì)稱(chēng)性易知 。又 ，故 ， 。九.(9分) 設(shè)x1, x2, ,xn是樣本(yngbn)的一組觀(guān)察值記，似然函數(shù)(hnsh)為：是的極大似然估計(jì)。下面為求E()，先求 不是(b shi)的無(wú)偏(w pin)估計(jì)。南京工業(yè)(gngy)大學(xué)概率統(tǒng)計(jì)課程考試試題（A閉）（20092

8、010學(xué)年第一學(xué)期） 所在院(系) 江浦 班 級(jí) 學(xué)號(hào) 姓名 一.填空(每空2分，計(jì)20分)1、已知P(A)=，；則P(B)= 1/6 ；P= 1/3 。2、設(shè)隨機(jī)變量X的概率密度為， 以Y表示對(duì)X的三次獨(dú)立重復(fù)觀(guān)察中事件“X1/2”出現(xiàn)的次數(shù)，則PY=2= 9/64 。3、設(shè)二維隨機(jī)變量（X，Y）的聯(lián)合概率密度為：。則 21/8 。4、已知隨機(jī)變量(su j bin lin)X，Y的方差(fn ch)為DX=49，DY=64，相關(guān)系數(shù) 則= ，= 。5、若隨機(jī)變量(su j bin lin)X在(0，5)上服從均勻分布，則方程有實(shí)根的概率是 。6、設(shè)總體服從，其中未知，已知，是樣本。作樣本函

9、數(shù)如下：；。這些函數(shù)中是統(tǒng)計(jì)量的有 ；是的無(wú)偏估計(jì)量的有 ；最有效的是 。二.選擇(每題3分，計(jì)9分)1、設(shè)隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n，p二項(xiàng)分布，且已知，,則此二項(xiàng)分布中的參數(shù)（n，p）=（ ）。(A) (3，0.8) (B) (4，0.6) (C) (6，0.4) (D) (8，0.3)2、設(shè)二維隨機(jī)變量(X，Y)的聯(lián)合概率密度是，則X與Y為( )的隨機(jī)變量。(A)獨(dú)立同分布 (B) 獨(dú)立不同分布 (C)不獨(dú)立同分布 (D) 不獨(dú)立也不同分布3、設(shè)X1，X2，Xn是來(lái)自總體X的一個(gè)容量為n的樣本，若有估計(jì)量，并且、是未知參數(shù)，則下述說(shuō)法錯(cuò)誤的是( )。(A) 是的無(wú)偏估計(jì)量； (B) 是的無(wú)偏

10、估計(jì)量；(C) 是的無(wú)偏估計(jì)量； (D) 比有效；三(12分)、甲、乙、丙三人同時(shí)對(duì)飛機(jī)進(jìn)行射擊，三人擊中飛機(jī)的概率分別為0.4、0.5、0.7。飛機(jī)被一人擊中而被擊落的概率為0.2，被兩人擊中而被擊落的概率為0.6，若三人都擊中，飛機(jī)必定被擊落。（1）試求飛機(jī)被擊落的概率。（2）若飛機(jī)被擊落，求飛機(jī)是被一人擊中而擊落的概率。四(8分)、已知隨機(jī)變量(su j bin lin)X只取1，0，1，2四個(gè)值，相應(yīng)(xingyng)的概率依次為，。確定(qudng)常數(shù)c，并計(jì)算。五（8分）、計(jì)算機(jī)在進(jìn)行加法運(yùn)算時(shí)每個(gè)加數(shù)取整數(shù)(取最為接近于它的整數(shù))。設(shè)所有數(shù)的取整誤差是相互獨(dú)立的，且它們都在0.

11、5，0.5上服從均勻分布。若將1500個(gè)數(shù)相加，問(wèn)誤差總和的絕對(duì)值超過(guò)15的概率是多少?（已知(1.34)=0.9099。）六(10分)、設(shè)總體XN ()，其中已知，而未知，(X1，X2，Xn)為來(lái)自總體的樣本。（1）試求的極大似然估計(jì)；（2）證明此估計(jì)是的無(wú)偏估計(jì)。七(8分)、某食品廠(chǎng)生產(chǎn)一種罐頭(gun tou)，按規(guī)定防腐劑含量不能超過(guò)10g，現(xiàn)在該廠(chǎng)待出廠(chǎng)的成品中，隨機(jī)抽取(chu q)的20只罐頭，測(cè)量防腐劑含量(mg)：9.8，10.4，10.6，9.6，9.7，9.9，10.9，11.1，9.6，10.2，10.3，9.6，9.9，11.2，10.6，9.8，10.5，10.1，10.5，9.7。如設(shè)這類(lèi)罐頭(gun tou)防腐劑含量。試以0.05的檢驗(yàn)水平檢驗(yàn)這批罐頭是否合格？(已知，)八(10分)、某車(chē)間生產(chǎn)滾珠的直徑X。從某天的產(chǎn)品里隨機(jī)抽出9個(gè)，測(cè)得平均值mm，均方差mm。求這批滾珠直徑的95%的置信區(qū)間(已知(1.65)=0.95，(1.96)=0.975，)：(1)；(2)未知。 九(15分)、設(shè)隨機(jī)變量(su j bin lin)(X，Y)的聯(lián)合