勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用PPT課件

1、勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用1、已知RTABC，C=90，AB=10， BC=8，求AC的長(zhǎng)。課前儲(chǔ)備：2、（4X）2= 。 一：折疊直角三角形問題溫馨提示：（1）題中已知什么，求的是什么？在圖中標(biāo)注出來。（2）折紙過程中你發(fā)現(xiàn)了什么？（3）觀察CE在哪一個(gè)直角三角形中，若設(shè)CE=x, 你能表示出這個(gè)三角形的每條邊嗎？（4）你能解決這個(gè)問題嗎？試試看，相信你是最棒的！如圖，小穎同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知C=90 AC=8，BC=6,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？86？x8x8x解題思路：1、標(biāo)已知，標(biāo)問題，設(shè)適當(dāng)?shù)奈粗獢?shù)x；2、由折疊，找相等。 3、將已知邊和未知邊（用

2、含x的 代數(shù)式表示）轉(zhuǎn)化到同一直角 三角形中表示出來。利用勾股 定理，列出方程。 4、解方程。 5、下結(jié)論折疊問題 勾股定方程數(shù)學(xué)問題折疊找等量x探究一：折疊直角三角形問題8-x8-x6如圖，小潁同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片，使A與B重合，折痕為DE，若已知AC=8，BC=6,你能求出CE的長(zhǎng)嗎？方法總結(jié)：方程的思想如圖有一塊直角三角形紙片兩直角邊AC=5cm，BC=12cm，現(xiàn)將直角邊AC沿直線AD折疊，使它落在斜邊AB上，且與AE重合，求CD的長(zhǎng)。針對(duì)練習(xí):長(zhǎng)方形紙片ABCD的長(zhǎng)AD=9 cm，寬AB=3 cm，將其折疊，使點(diǎn)D與點(diǎn)B重合，那么折疊后DE的長(zhǎng)是多少? 二:折疊長(zhǎng)方形問題AB

3、CDFE810810106xx8-x4?長(zhǎng)方形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10，求CE的長(zhǎng)。在長(zhǎng)方形ABCD中，將ABC沿AC對(duì)折至AEC位置，CE與AD交于點(diǎn)F.(1)試說明：AF=FC(2)如果AB=3，BC=4，求AF的長(zhǎng)。變式練習(xí)：課堂小結(jié)： 勾股定理在折疊問題中的應(yīng)用解題步驟1、標(biāo)已知，設(shè)未知；2、利用折疊，找相等；3、利用勾股定理，列方程；4、解方程5、下結(jié)論課堂檢測(cè)長(zhǎng)方形ABCD如圖折疊，使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處，已知AB=8，BC=10， (1)求EF的長(zhǎng)。 (2)求折痕EA的長(zhǎng)。方程思想 直角三角形中，當(dāng)無法已知兩邊求第三邊時(shí)，應(yīng)采用

4、求法：靈活地尋找題中的 關(guān)系，利用勾股定理列方程。規(guī)律間接等量變式訓(xùn)練2、邊長(zhǎng)為8和4的矩形OABC的兩邊分別在直角坐標(biāo)系的X軸和Y軸上,若 沿對(duì)角線AC折疊后，點(diǎn)B落在第四象限B1處，設(shè)B1C交X軸于點(diǎn)D，求（1）三角形ADC的 面積;（2）點(diǎn)B1的坐標(biāo)。yxOCABDEB11234XX8-X81、如圖,把長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊,使頂點(diǎn)A與頂點(diǎn)C重合在一起,EF為折痕。若AB=3,BC=9.點(diǎn)D對(duì)應(yīng)點(diǎn)是GG(1)求BE (2)求AEF面積拓展(3)連接DG, 求DFG面積練習(xí)1如圖，將一平行四邊形紙片沿AE折疊，再沿EF折疊，使點(diǎn)E,C,B在同一直線上，則 解題策略1：重過程“折”2如圖，ACE是將矩形紙片ABCD沿對(duì)角線AC折疊后得到的，（1）圖中（包括是線和虛線在內(nèi)）共有全等三角形（ ）A2對(duì) B對(duì)C對(duì)D對(duì)（2）若BAC，則ACE等于（ ）A2 B90 C1802,D1803（3）若AB8，BC4，則重疊部分的面積為 解題策略2：重結(jié)果“疊”C B63、如圖，矩形紙片ABCD中，AB=8cm，把矩形紙片沿直線AC折疊，點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交DC于點(diǎn)F，若 ， 則AD的長(zhǎng)為（ ） A4cm B5cm C6cm D7cmABCEFDC透過現(xiàn)象看本質(zhì):折疊實(shí)質(zhì)軸對(duì)稱AFED軸對(duì)稱性質(zhì)：由折疊可得：1.AFEADE2.AE是DF的垂直平分線1.圖形的全等性：