專業(yè)大類教育平臺課程教學(xué)大綱-湖南大學(xué)數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)院

1、襖 背數(shù)學(xué)與計量經(jīng)濟學(xué)院 本科教育課程教學(xué)大綱熬Syllabus for 伴Undergraduate霸 Programs吧 凹 案 專業(yè)大類教育平臺課程200503專業(yè)大類教育平臺課程A組課程高等代數(shù)課程教學(xué)大綱百空間解析幾何課程教學(xué)大耙綱搬概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程教吧學(xué)大綱計算方法課程教學(xué)大綱最優(yōu)化原理課程教學(xué)大綱運籌學(xué)課程教學(xué)大綱芭現(xiàn)代數(shù)學(xué)選講課程教學(xué)大挨綱B組課程數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)大綱組合數(shù)學(xué)課程教學(xué)大綱偏微分方程課程教學(xué)大綱專業(yè)英語課程教學(xué)大綱高等代數(shù)課程教學(xué)大綱柏課程編號：10115，10辦124課程名稱：高等代數(shù)骯英文名稱：Higher A啊lgebra學(xué) 時：160學(xué) 分：10背適用

2、專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專澳業(yè)，信息與計算科學(xué)專業(yè)課程類別: 專業(yè)大類A組先修課程：初等數(shù)學(xué)一、課程的性質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)愛高等代數(shù)是數(shù)學(xué)類專業(yè)三大重版要基礎(chǔ)理論課程之一。通過高凹等代數(shù)課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌敖握高等代數(shù)的基本概念，基本半定理及它的思想方法和運算技叭能，為學(xué)生進一步學(xué)習(xí)后繼及唉相關(guān)課程，進一步深入各領(lǐng)域凹的研究等奠定必要的代數(shù)與幾版何基礎(chǔ)。哎 通過高等代數(shù)的整個教唉學(xué)過程提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素質(zhì)與爸能力特別是培養(yǎng)提高邏輯推理柏的能力，抽象思維能力，觀察哎分析概括類比能力，學(xué)習(xí)理解爸能力及各種解題技能等。充分敗開發(fā)學(xué)生的自學(xué)、創(chuàng)新潛能，皚以利于他們今后進一步地學(xué)習(xí)佰新知識，開發(fā)研究新問題。芭二、課

3、程的教學(xué)內(nèi)容及基本要安求1多項式理論敖掌握一元多項式的整除，最大邦公因式、互素多項式、不可約叭多項式、多項式的因式分解，俺重因式等基本概念及其性質(zhì)，阿理解多項式的根（重根）與它哀的一次因式（重因式）間的關(guān)藹系，掌握多項式的是否有重因伴式的判別法，實、復(fù)系數(shù)多項罷式的不可約多項式的形式及標(biāo)辦準(zhǔn)分解式的形式及有理系數(shù)多靶項式的不可約充分判別法，掌礙握求多個多項式的最大公因式暗，求整系數(shù)多項式的有理根等哀基本方法，了解多元多項式的拜基本概念其主要性質(zhì)。2行列式拜理解、掌握耙n拌級排列的逆序數(shù)，對換，奇偶凹性及捌n辦級行列式的概念，熟悉、掌握阿行列式的性質(zhì)及按行列展開定背理，能熟練綜合運用行列式性艾質(zhì)

4、及展開定理計算、討論行列盎式，能運用克蘭姆法則求解某霸些特殊的線性方程組。3線性方程組背理解掌握伴n伴維向量空間，哀n斑維向量組的線性相關(guān)性，安n背維向量組的秩、向量組的等價哀，矩陣的秩等基本概念及性質(zhì)辦及該部分各定理、命題的證明壩推導(dǎo)過程，能運用向量組的線岸性相關(guān)性理論討論線性方程組拜的解的各種情形及解的結(jié)構(gòu)，背并能用矩陣的初等變換解線性矮方程組。4矩陣版理解、掌握矩陣的概念及矩陣百運算定義及運算性質(zhì)，方陣乘哀積的行列式、可逆矩陣定義及敗其充要條件，逆矩陣的求法，澳初等矩陣的定義及性質(zhì)，分塊百矩陣的概念及運用技巧。5線性空間胺 笆 理解、掌握線性空間、線性氨空間的基與維數(shù)、子空間、子哀空間的

5、交、和、直和以及線性瓣空間的同構(gòu)等基本概念及其有凹關(guān)性質(zhì)、定理及一些重要的線哎性空間實例，能熟練地運用線百性空間的基變換與坐標(biāo)變換公百式和子空間的維數(shù)公式解決有按關(guān)問題。6線性變換吧 昂理解、掌握線性變換及其運算的概念、性質(zhì)以及與矩陣間的按聯(lián)系，熟練掌握線性變換的特奧征多項式、特征值與特征向量巴的概念，性質(zhì)及其求法以及相拔關(guān)的哈密爾頓凱萊定理，掌敗握線性變換的不變子空間概念笆及其與線性變換的矩陣化簡之艾間的聯(lián)系，熟悉幾類重要的不唉變子空間、線性變換的值域、芭核、特征子空間。能從線性變板換的特征向量、特征子空間或艾最小多項式等不同角度來判斷爸線性變換（或矩陣）是否可對搬角化，了解線性變換的根子空

6、般間的概念及把八V熬分解為線性變換的根子空間的敗直和等有關(guān)知識。7矩陣版理解掌握擺矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形、不變因子、瓣行列式因子及數(shù)字矩陣或線性柏變換的不變因子、行列式因子胺及復(fù)數(shù)域上數(shù)字矩陣或線性變懊換的初等因子，若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形等笆概念及其相互間的關(guān)系，熟知拜矩陣相似與其特征矩陣等價之隘間的聯(lián)系，能熟練地運用初等岸因子理論來求復(fù)數(shù)域上線性變佰換或矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形。8歐氏空間佰理解掌握內(nèi)積、歐氏空間的概擺念及性質(zhì)，向量的長度、夾角霸、正交、距離等度量概念，熟壩悉柯西布涅科夫斯基不等式拌及其有關(guān)應(yīng)用實例，掌握標(biāo)準(zhǔn)案正交基的概念，性質(zhì)及用施密埃特正交化過程求標(biāo)準(zhǔn)正交基的隘方法，掌握歐氏空間的子空間唉的正交補，歐

7、氏空間的同構(gòu)等熬知識，并熟悉歐氏空間的兩類擺重要變換：正交變換與對稱變挨換，掌握正交變換的幾個等價辦條件和用正交變換化實對稱矩捌陣為對角陣的方法，了解最小扮二乘法及酉空間的基本知識。9雙線性函數(shù)及二次型捌能熟練寫出二次型的矩陣形式巴，并掌握運用矩陣的合同變換啊化二次型為標(biāo)準(zhǔn)形和正交變換拌化實二次型為標(biāo)準(zhǔn)形的方法。皚熟悉標(biāo)準(zhǔn)形爸“瓣唯一性叭”艾及實二次型的正定性判別方法絆。襖掌握線性函數(shù)、對偶空間、雙熬線性函數(shù)、對稱、反對稱雙線昂性函數(shù)等基本概念及其性質(zhì)，斑以及對稱雙線性函數(shù)與二次型隘，對稱矩陣之間聯(lián)系。三、課內(nèi)學(xué)時安排教 學(xué) 內(nèi) 容講課時數(shù)習(xí)題課備 注預(yù)備知識4每兩課時布置看書（溫習(xí)與自學(xué)）8

8、-10頁，習(xí)題3-5題，作業(yè)中出現(xiàn)較集中的問題在課堂上分析講解多項式理論202行列式122線性方程組142矩陣142線性空間182線性變換182矩陣102歐氏空間162雙線性函數(shù)及二次型162合 計14218哎 岸 氨 敗 半 芭 四、教學(xué)及考核方式胺教學(xué)以課內(nèi)講授為主，可配合扳少數(shù)課堂討論等其它形式，學(xué)隘生課外安排一定量的自學(xué)內(nèi)容挨及習(xí)題，課內(nèi)與課外的時間比頒為笆1:2搬。霸 般考試：閉卷筆試80，平時氨作業(yè)20。 五、推薦教材及主要參考書目1推薦教材：扒北京大學(xué)數(shù)學(xué)系斑幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組挨：高等代數(shù)（第2版），高等疤教育出版社，19882主要參考書：拔張禾瑞、郝翱鈵芭新背：斑高等代數(shù)

9、(第挨4啊版)，高等教育出版社，19鞍9矮5霸邱維聲搬：敗高等代數(shù)(上、下冊)，高等靶教育出版社，199八5拌孟道驥：高等代數(shù)與解析幾何邦（上、下冊）（第2版），科頒學(xué)出版社，2004扮邱維聲罷：耙高等代數(shù)礙學(xué)習(xí)指導(dǎo)書白(上、下冊芭)，清華大學(xué)出版社，200懊5岸空間解析幾何課程教學(xué)大扒綱課程編號：10125課程名稱：空間解析幾何佰英文名稱：Analytic班 Geometry of 把Space學(xué) 時：40學(xué) 分：2.5壩適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專般業(yè)，信息與計算科學(xué)專業(yè)課程類別：專業(yè)大類A組先修課程：初等數(shù)學(xué)一、課程的性質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)啊解析幾何就是用代數(shù)方法來研澳究幾何圖形、解決幾何問題。芭

10、它是大學(xué)數(shù)學(xué)類各專業(yè)的一門昂重要基礎(chǔ)理論課。通過本課程絆的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握空間解析奧幾何的基本概念、基本定理及靶它的思想方法和運算技能，為胺學(xué)生進一步學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)或其它理懊工科課程奠定必要的幾何基礎(chǔ)柏。同時，通過本課程的學(xué)習(xí)，半使學(xué)生的抽象思維能力、邏輯暗推理能力、觀察分析和理解能暗力等等得到提高和加強，充分拌開啟學(xué)生的創(chuàng)新潛能，為他們疤進一步學(xué)習(xí)新知識、深入各種佰研究領(lǐng)域做準(zhǔn)備。熬二、課程的教學(xué)內(nèi)容及基本要霸求拜1空間直角坐標(biāo)系、平面和板直線吧掌握空間直角坐標(biāo)系的有關(guān)概巴念、會求各種對稱點的坐標(biāo)，藹知道如何用點的坐標(biāo)來表示向疤量的方向、會根據(jù)坐標(biāo)之間的笆關(guān)系來判斷兩方向是否垂直，昂會求平面的法式

11、方程、能將一癌般方程化為平面的法式方程，靶會求直線的點向方程和一般式藹方程、了解各種幾何意義。2向量代數(shù)版掌握向量的基本特征及其表示拌方法，知道向量的加法法則，敗能進行向量的數(shù)乘向量、內(nèi)積罷、外積及混合積等各種運算，罷明確各種運算相應(yīng)的幾何意義翱，掌握坐標(biāo)變換的基本規(guī)律。3二次曲面敗掌握圖形和方程的有關(guān)概念，哀了解球面、柱面、錐面及旋轉(zhuǎn)愛面等相關(guān)概念及其幾何特征，啊了解二次曲面（橢球面、單葉鞍雙曲面、雙葉雙曲面、橢圓拋挨物面、雙曲拋物面等）有關(guān)性靶質(zhì)（如對稱性、有界懷及截面翱圖），會求曲線在坐標(biāo)平面上伴的投影方程，會畫簡單空間區(qū)鞍域的簡圖。4正交變換和仿射變換邦掌握變換的定義，了解剛體運岸動的

12、特點及其與正交變換的關(guān)挨系，知道仿射變換的定義及它懊的性質(zhì)（乘積、逆變換等），凹了解射影幾何及二次曲線的一爸般理論。三、課內(nèi)學(xué)時安排教學(xué)內(nèi)容講課時數(shù)備注空間直角坐標(biāo)系、平面、直線8用1小時左右時間講解習(xí)題中的問題向量代數(shù)16用4小時講解習(xí)題中的問題及習(xí)題選講二次曲面12強調(diào)各種曲面的特征正交變換和仿射變換4注意各種變換的關(guān)系合 計 40四、教學(xué)及考核方式艾教學(xué)以課內(nèi)講授為主，輔以課笆外自學(xué)、討論等，每章安排適哀量的習(xí)題講解課（2-4學(xué)時版）以幫助學(xué)生解決學(xué)習(xí)中的困懊難、糾正作業(yè)中的錯誤。跋可采用閉卷或開閉結(jié)合的方式懊。五、推薦教材及主要參考書目1推薦教材搬吳光磊、田疇：解析幾何簡明百教程，高等

13、教育出版社，20敗032參考書目伴（1）朱鼎勛、陳紹菱：空間瓣解析幾何學(xué)（第二版），北京艾師范大學(xué)出版社，1984安（2）陳紹菱、傅若男：空間稗解析幾何習(xí)題試析，北京師范辦大學(xué)出版社，1984跋概率論與數(shù)理統(tǒng)計教學(xué)大奧綱暗課程編號：10108，10癌10按9課程名稱：概率論與數(shù)理統(tǒng)計奧英文名稱：癌Probability巴 Theory and M扳athematical S斑tatistics學(xué) 時：112學(xué) 分：7跋適用學(xué)科：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專埃業(yè)，信息與計算科學(xué)專業(yè)課程類別：專業(yè)大類A組氨先修課程：數(shù)學(xué)分析、高等代頒數(shù) 一、課程的性質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)擺概率論與數(shù)理統(tǒng)計是數(shù)學(xué)類專翱業(yè)一門重要的專業(yè)基

14、礎(chǔ)課程。罷通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的斑學(xué)習(xí)，學(xué)生可以對隨機現(xiàn)象中安的數(shù)學(xué)規(guī)律有一定的認識。學(xué)傲生掌握該課程的基本概念、基按本理論和基本運算技能，能夠笆為學(xué)好后續(xù)專業(yè)課程奠定必要柏的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。哀通過概率論與數(shù)理統(tǒng)計課程的哎整個教學(xué)過程逐漸培養(yǎng)學(xué)生抽按象概括問題的能力、邏輯推理扮能力、空間想象能力、自學(xué)能霸力及創(chuàng)新能力，使學(xué)生具有一盎定的分析問題、解決問題的能稗力。艾二、課程的教學(xué)內(nèi)容及基本要岸求第一章 隨機事件與概率芭（1）理解隨機事件的概念：邦掌握隨機事件間的運算。班（2）理解概率的概念：熟練頒掌握古典概型，了解幾何概型瓣，知道概率的各種性質(zhì)哎（3）理解條件概率與獨立性罷的概念：熟練掌握概率的

15、乘法百公式，了解全概率公式與貝葉礙斯(Bayes)公式。第二章 隨機變量及其分布（1）理解隨機變量的概念奧（2）理解隨機變量的分布函八數(shù)的概念傲（3）理解隨機變量的分布列擺（或密度函數(shù)）的概念拌（4）了解數(shù)學(xué)期望、方差的啊概念與性質(zhì)癌（5）了解常用的分布及分布吧的其他特征數(shù)白（6）熟練掌握隨機變量函數(shù)耙的分布擺第三章 多維隨機變量及其叭分布巴（1）理解多維隨機變量及其聯(lián)合分布版（2）理解多維隨機變量的邊挨際分布與獨立性斑（3）掌握多維隨機變量函數(shù)扒的分布：熟練掌握卷積公式拌（4）了解多維隨機變量的特耙征數(shù)吧（5）理解條件分布與條件期拔望礙第四章 大數(shù)定律與中心極阿限定理（1）理解特征函數(shù)的概念

16、把（2）理解隨機變量序列的兩拌種收斂性（3）了解大數(shù)定律（4）了解中心極限定理第五章 統(tǒng)計量及其分布擺（1）理解統(tǒng)計量的概念：了板解總體與樣本的概念，了解樣胺本數(shù)據(jù)的整理與顯示，知道常襖見的統(tǒng)計量及其分布。百（2）了解次序統(tǒng)計量及分布哀。（3）了解三大抽樣分布。擺（4）了解充分統(tǒng)計量的概念拔，知道因子分解定理。第六章 參數(shù)統(tǒng)計（1）掌握估計的方法與評價（2）掌握區(qū)間估計的方法（3）知道最小方差無偏估計（4）了解貝葉斯估計第七章 假設(shè)檢驗絆（1）熟練掌握正態(tài)總體參數(shù)矮假設(shè)檢驗。敖（2）了解其他分布參數(shù)的假啊設(shè)檢驗。（3）知道分布擬合檢驗拜第八章 方差分析與回歸分昂析矮（1）了解單因子方差分析的熬

17、統(tǒng)計模型（2）知道方差齊性檢驗（3）了解一元線性回歸模型（4）知道一元非線性回歸三、課內(nèi)學(xué)時安排課程主要內(nèi)容講課時數(shù)備注隨機事件與概率16作業(yè)量:每兩學(xué)時3-5題隨機變量及其分布20多維隨機變量及其分布16大數(shù)定律與中心極限定理12統(tǒng)計量及其分布14參數(shù)估計16假設(shè)檢驗10方差分析與回歸分析8合 計112四、教學(xué)及考核方式扮概率論與數(shù)理統(tǒng)計是一門專業(yè)拌基礎(chǔ)理論課，其教學(xué)以課內(nèi)講背授為主，分兩個學(xué)期授課。第奧一學(xué)期計劃講授64學(xué)時，第稗二學(xué)期講授48學(xué)時，學(xué)生課傲內(nèi)與課外所用時間之比為1:懊3。昂考試一般采用閉卷考試的形式邦。五、推薦教材及主要參考書目1推薦教材拜魏宗舒：皚概率論與數(shù)理統(tǒng)計，北京

18、：高翱等教育出版社，19942主要參考書巴1）中山大學(xué)數(shù)學(xué)系：概率論襖及數(shù)理統(tǒng)計（上、下）（第二阿版），北京：高等教育出版社扒，1988叭2）陳希孺：概率論與數(shù)理統(tǒng)襖計，北京：科學(xué)出版社，20笆02伴3）李賢平等：概率論與數(shù)理按統(tǒng)計，上海：復(fù)旦大學(xué)出版社俺，2003計算方法課程教學(xué)大綱課程編號：10046課程名稱：計算方法班英文名稱： Numeric把al Methods懊學(xué) 時： 7岸2(理論) + 16(礙上機 ) 學(xué) 分：5版適用專業(yè)：信息與計算科學(xué)專哀業(yè)，數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專業(yè)課程類別：專業(yè)大類A組芭先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代藹數(shù)一、課程的性質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)扮本課程為信息與計算科學(xué)、數(shù)襖學(xué)與應(yīng)

19、用數(shù)學(xué)等本科專業(yè)的專叭業(yè)基礎(chǔ)課程。課程的教學(xué)目標(biāo)壩為：要求學(xué)生掌握數(shù)值分析中捌的基本概念、基礎(chǔ)理論以及基襖本的數(shù)值計算方法，培養(yǎng)學(xué)生耙初步的上機編制數(shù)值計算方法哀的計算機程序的能力，同時培澳養(yǎng)學(xué)生運用上述方法解決實際八中遇到的典型的數(shù)學(xué)模型問題版的能力。耙二、課程的教學(xué)內(nèi)容及基本要柏求傲岸本課程的主要內(nèi)容包括誤差與背算法的穩(wěn)定性、非線性方程的班迭代解法、線性代數(shù)方程組的笆直接解法和迭代解法、函數(shù)插扮值逼近、函數(shù)數(shù)值擬合逼近、艾數(shù)值微分，數(shù)值積分、常微分暗方程初值問題的數(shù)值解法和解半偏微分方程的有限差分法初步頒等內(nèi)容。要求學(xué)生掌握基本的澳數(shù)值計算方法及其數(shù)學(xué)理論。拔同時要求學(xué)生能夠利用上述數(shù)癌值

20、計算方法進行基本的編程計按算、解決實際中遇到的典型的搬數(shù)學(xué)模型問題。主要教學(xué)內(nèi)容：1緒 論捌 數(shù)值計算概述，誤差及誤差百分析，算法的穩(wěn)定性2非線性方程求根鞍二分法，簡單迭代法，牛頓 癌(Newton) 迭代法及搬其簡單變形安3線性代數(shù)方程組的數(shù)值計半算方法稗高斯 (Gauss) 消元辦法，矩陣的三角分解，線性方挨程組的性態(tài)與誤差分析，迭代俺法，共軛梯度法4函數(shù)的插值逼近般拉格朗日 (Lagrange) 插值，差商，差分，牛拜頓插值，埃爾米特 (Her挨mite) 插值，樣條函愛數(shù)插值，分段多項式插值5函數(shù)的擬合逼近伴正交多項式，最佳均方逼近，叭曲線的多項式擬合，最小二乘熬擬合6數(shù)值微積分吧牛頓

21、科茨 (Cotes)昂 公式，龍貝格 (Romb阿erg) 求積算法，高斯求凹積公式，奇異積分的計算，數(shù)隘值微分7微分方程數(shù)值解巴解常微分方程初值問題的歐拉翱 (Euler) 格式及其耙改進，龍格 (Runge)笆 庫塔(Kutta) 方岸法，常微分方程邊值問題的差奧分法三、課內(nèi)學(xué)時安排 章 節(jié) 內(nèi) 容講課學(xué)時上機學(xué)時備 注緒 論4函數(shù)逼近部分的總上機學(xué)時為8，根據(jù)學(xué)生的具體情況分配學(xué)時。非線性方程求根10線性代數(shù)方程組的數(shù)值計算方法168函數(shù)的插值逼近1448函數(shù)的擬合逼近1204數(shù)值微積分12微分方程數(shù)值解4合 計7216四、教學(xué)及考核方式扳講課（課時72學(xué)時）+上機巴實驗（16學(xué)時）閉卷

22、考試。五、推薦教材及主要參考書目推薦教材：氨曾金平：數(shù)值計算方法，湖南傲大學(xué)出版社，20042主要參考書：跋1）鄧建中等：計算方法，上埃海交通大學(xué)出版社， 200瓣1稗2）付凱新等：數(shù)值計算方法安，湖南科學(xué)技術(shù)出版社， 2稗004骯3）暗Richard L. Bu愛rden & J. Dou搬glas岸 Faires班：愛 Numerical An氨alysis (Seven跋th Edition)襖，高等教育出版社，2001最優(yōu)化原理課程教學(xué)大綱課程編號： 10063拌課程名稱： 最優(yōu)化原理 阿 笆 艾英文名稱：白 Optimization半 搬Theories傲學(xué) 時： 56 瓣 白 骯

23、學(xué) 分： 3.5襖適用專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)叭專業(yè)，信息與計算科學(xué)專業(yè) 頒 把 課程類別： 專業(yè)大類A組稗先修課程： 數(shù)學(xué)分析，高等辦代數(shù)，計算方法一、課程的性質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)叭 最優(yōu)化原理是一門頒實用性較強的學(xué)科，它在生產(chǎn)稗管理和工程技術(shù)等許多領(lǐng)域中百有廣泛的應(yīng)用背景與前景。本佰課程的教學(xué)目標(biāo)：通過對該課斑程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)敖工具解決實際問題的能力。掌案握最優(yōu)化的基本理論，了解求哀解各類最優(yōu)化問題的不同算法胺的優(yōu)缺點，熟練運用所學(xué)算法扮求解最優(yōu)化問題。了解常用算按法的收斂性理論。同時，注意胺培養(yǎng)學(xué)生具有比較熟練的數(shù)值把計算能力和綜合運用所學(xué)知識半解決問題的能力。并能運用較八好的算法對最優(yōu)

24、化問題進行求埃解。為學(xué)生運用所學(xué)知識解決哀有關(guān)實際最優(yōu)化問題奠定一定敖的理論基礎(chǔ)和計算技能。同時凹，通過結(jié)合課程的進展，介紹捌學(xué)科發(fā)展前沿研究動態(tài)，開闊礙學(xué)生眼界，啟迪他們的思維，百使學(xué)生了解該學(xué)科國內(nèi)外有關(guān)礙最新研究成果。加深他們對最扳優(yōu)化理論和算法的理解和認識稗。使之有利于提高學(xué)生的科學(xué)斑素質(zhì)和能力。并為從事最優(yōu)化矮理論與算法研究或最優(yōu)化方法胺解決實際問題打下堅實的基礎(chǔ)靶。使學(xué)生在學(xué)完本課程后能從暗事一定的最優(yōu)化研究與應(yīng)用工邦作。此外，課程注重培養(yǎng)學(xué)生般統(tǒng)籌全局，合理安排布局，注頒重經(jīng)濟效益的觀點。阿 通過對本課程的學(xué)習(xí)拜，要求學(xué)生掌握最優(yōu)化的基本敗理論，了解求解各類最優(yōu)化問半題的不同算法

25、的優(yōu)缺點，熟練哎運用所學(xué)算法求解最優(yōu)化問題案。掌握常用算法的收斂性理論凹及其證明。了解各算法的收斂邦速度。二、版課程的礙教學(xué)內(nèi)容及基本要求唉第一部分澳 八引 言靶(10學(xué)時)哀內(nèi) 容：靶介紹實際問題最優(yōu)化模型的建拔立，最優(yōu)化中的基本概念，局愛部最優(yōu)解、全局最優(yōu)解。最優(yōu)阿化問題的分類。凸集凸函數(shù)的版定義及其性質(zhì)。多元函數(shù)中值芭定理，Taylor展開。最稗優(yōu)化算法的結(jié)構(gòu)，下降算法及暗其收斂性。要 求：斑了解最優(yōu)化方法所研究的對象背，最優(yōu)化原理與方法中的一些吧基本概念和基礎(chǔ)知識。邦 板第二部分翱 癌解的最優(yōu)性條件挨(8學(xué)時)跋內(nèi) 容: 愛無約束問題解的一階必要條件斑、二階必要條件和二階充分條癌件。可

26、行方向、序列可行方向阿、線性化可行方向及其關(guān)系。唉約束問題的幾何最優(yōu)性條件。啊約束問題解的一階必要條件、吧二階必要條件和二階充分條件罷。凸規(guī)劃問題解的充要條件。柏要 求:扮 了解最優(yōu)化的最優(yōu)解與各類翱條件的關(guān)系, 會使用最優(yōu)條藹件來進行判別。案第三部分 無約束問題的下板降方向與線性搜索巴(6學(xué)時)氨內(nèi) 容：敗 下降方向的定義及其滿足的傲條件。下降算法的一般步驟。盎常用的線性搜索（黃金分割法般，函數(shù)逼近法，Armijo伴搜索及Wolfe-Powe暗ll搜索）。一般下降算法的絆全局收斂性定理。超線性收斂八的條件。拜要 求：奧理解一維搜索的目的，各算法哀的基本原理。藹第四部分 無約束問題的求埃解方法

27、背(18學(xué)時)安內(nèi) 容：澳（1）無約束問題的梯度法：跋最速下降法及其收斂性，Ne板wton法及其修正形式，擬哀Newton法（包括對稱秩敖1修正公式、BFGS公式、敗DFP公式、Broyden鞍族修正公式），共軛梯度法（哎包括FR算法、PRP算法、辦HS算法、CD算法、DY算版法）。（2）無約束問題的直佰接法： 單純形替換法，坐標(biāo)耙輪換法，Powell直接法拜及其改進。哀要 求：捌理解一般下降法的基本思想，扒了解各種方法的基本原理，會矮借助這些方法求解無約束非線辦性優(yōu)化問題，并利用計算機結(jié)胺合本專業(yè)解決實際問題。氨 埃第五部分 非線性約束問題捌的求解方法板（14學(xué)時）伴內(nèi) 容：柏（1）二次規(guī)劃

28、：等式約束二絆次規(guī)劃問題的求解。不等式約岸束二次規(guī)劃問題的有效集法和耙Lagrange法。（2）罰函數(shù)法與乘子法：外點罰函巴數(shù)法及其收斂性、內(nèi)點發(fā)函數(shù)隘法。乘子法及其收斂性。（3埃）可行方向法：線性約束問題白的可行方向法（Zoutid半ijk可行方向法，Rose板n梯度投影法，既約梯度法）暗。（4） 序列二次規(guī)劃算法皚：約束問題的二次逼近。序列盎二次規(guī)劃算法及其收斂性。拌要 求：氨理解可行下降法和序列無約束凹化法的基本思想，了解各個方俺法的基拜本原理，會借助這些方法求解背約束非線性優(yōu)化問題， 并利般用計算機結(jié)合本專業(yè)解決實際問題。三、課內(nèi)學(xué)時安排序號課程教學(xué)內(nèi)容學(xué) 時備 注1引 言102解的最

29、優(yōu)性條件83無約束問題的下降方向與線性搜索64無約束問題的求解方法185非線性約束問題的求解方法14合 計56四、教學(xué)及考核方式啊本課程采用課內(nèi)講授或多媒體八方式教學(xué)，并布置學(xué)生課外上絆機。捌筆試( 80%)作業(yè)（2搬0%）（百分制）五、推薦教材及主要參考書目1推薦教材： 吧陳寶林：最優(yōu)化理論與算法，壩清華大學(xué)出版社，1989。2參考書目： 拌（1）鄧乃楊，諸梅芳：最優(yōu)?；椒ǎ|寧教育出版社，1巴987。八（2）席少霖，趙鳳治：最優(yōu)柏化計算方法，上?？萍汲霭嫔绨?，1996。盎（3）袁亞湘，孫文瑜：最優(yōu)搬化理論與方法，科學(xué)出版社，頒1997。運籌學(xué)課程教學(xué)大綱課程編號：10065課程名稱：運籌

30、學(xué)挨英文名稱：爸Operational R扳esearch學(xué) 時：48學(xué) 分：3埃適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專爸業(yè)，信息與計算科學(xué)專業(yè)課程類別：專業(yè)大類A組半先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代靶數(shù)，概率論與數(shù)理統(tǒng)計，計算芭方法一、課程性質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)哎運籌學(xué)是理工類學(xué)科有關(guān)專業(yè)霸的一門數(shù)學(xué)基礎(chǔ)課程。通過本絆課程的學(xué)習(xí)，使學(xué)生掌握運籌扮學(xué)的基本理論和基本方法，并藹能將這些理論和方法應(yīng)用于實暗際問題，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維安能力和分析、解決問題的能力暗，為將來進一步從事實際工作昂和研究打下良好的基礎(chǔ)。艾二、課程的教學(xué)內(nèi)容及基本要跋求第一章 線性規(guī)劃白（1）理解線性規(guī)劃的模型；傲熟練掌握求解線性規(guī)劃的單純氨形法、大

31、矮M板法佰和兩階段法。絆（2）了解一些實際問題的線性規(guī)劃模型。第二章 對偶規(guī)劃矮（1）了解對偶問題及其性質(zhì)擺；掌握對偶單純形法。（2）了解解的靈敏度分析。第三章 運輸問題唉（1）理解運輸問題的模型；礙掌握求解運輸問題的表上作業(yè)岸法。阿（2）了解產(chǎn)銷不平衡的運輸懊問題的模型。第四章 整數(shù)規(guī)劃俺（1）掌握求解整數(shù)規(guī)劃的分襖支定界法。叭（2）掌握0擺骯1規(guī)劃的模型及其解法；了解斑指派問題的模型。唉第五章 目標(biāo)規(guī)劃與動態(tài)規(guī)半劃安（1）了解目標(biāo)規(guī)劃的模型與叭圖解法。礙（2）理解動態(tài)規(guī)劃的模型；懊了解幾類重要的動態(tài)規(guī)劃；資按源分配問題、生產(chǎn)與存貯問題傲、排序問題。第六章 圖 論吧（1）理解圖、樹和網(wǎng)絡(luò)圖的

32、辦基本概念。絆（2）掌握最短路問題的解法霸。唉（3）了解郵遞員問題的解法柏。白（4）了解網(wǎng)絡(luò)最大流和最小捌費用流問題。第七章 排隊論叭（1）了解埃排隊模型及其到達間隔和服務(wù)時間霸的芭分布。搬（2）掌握單服務(wù)臺和多服務(wù)版臺的排隊模型。第八章 存貯論皚（1）理解存貯論的基本概念哎。扳（2）掌握確定性存貯模型的礙解法。扒（3）了解離散型的隨機性存癌貯模型的解法。第九章 對策論?。?）理解矩陣對策的基本概板念，掌握矩陣對策的基本定理佰；霸（2）掌握矩陣對策的基本解板法。第十章 決策論（1）掌握決策的基本概念；班（2）掌握不確定性決策和風(fēng)班險型決策的方法；（3）了解序列決策的方法。三、課內(nèi)學(xué)時安排教學(xué)內(nèi)

33、容講課時數(shù)備注線性規(guī)劃8對偶規(guī)劃4運輸問題4整數(shù)規(guī)劃4目標(biāo)規(guī)劃與動態(tài)規(guī)劃6圖 論6排隊論4存貯論4對策論4決策論4合 計48四、教學(xué)及考核方式斑該課程以課內(nèi)講授為主，共計班48學(xué)時，指定部分課外習(xí)題巴要求學(xué)生運用計算機軟件(L懊indo, Lingo或 Matlab)求解。學(xué)生課內(nèi)與課外所用時間比為1：2壩。耙該課程采用閉卷筆試方式進行壩考核。五、推薦教材與主要參考書目1推薦教材：敖運籌學(xué)教材編寫組編：運籌學(xué)熬（修訂版），清華大學(xué)出版社鞍，19902主要參考書：稗1）胡運權(quán)等：運籌學(xué)基礎(chǔ)及百應(yīng)用（第4版），高等教育出巴版社，2004昂2）吳良剛：運籌學(xué)，湖南人矮民出版社，2001哎3）朱自強，

34、王龍德：運籌學(xué)基礎(chǔ)教程（修訂版），成都科白技大學(xué)出版社，2003現(xiàn)代數(shù)學(xué)選講教學(xué)大綱課程編號：10136課程名稱：現(xiàn)代數(shù)學(xué)選講按英文名稱：Selected藹 Topics on Mo澳dern Mathemat岸ics學(xué) 時：48學(xué) 分：3盎適用專業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)專懊業(yè)， 信息與計算科學(xué)專業(yè)課程類別：專業(yè)大類A組癌先修課程：數(shù)學(xué)分析，高等代拌數(shù)，空間解析幾何，常微分方霸程，計算方法，復(fù)變函數(shù)，概氨率論與數(shù)理統(tǒng)計，最優(yōu)化原理爸，運籌學(xué)，偏微分方程一、課程性質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)捌通過本課程的教學(xué)，使學(xué)生鞏班固數(shù)學(xué)分析與高等代數(shù)伴這兩門專業(yè)基礎(chǔ)課程所學(xué)知懊識內(nèi)容，進一步掌握其方法與隘技巧；使學(xué)生在已學(xué)的一

35、些專皚業(yè)課程的基礎(chǔ)上，了解現(xiàn)代數(shù)百學(xué)的一些最新發(fā)展以及與其它扒學(xué)科的交叉和應(yīng)用，初步了解巴現(xiàn)代數(shù)學(xué)中一些分支方向的國罷內(nèi)外研究進展與動態(tài)，提高學(xué)捌生對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)重要性的認識，挨進一步提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積爸極性，為學(xué)生畢業(yè)論文選題和胺研究生報考專業(yè)方向的選擇提哎供一些指導(dǎo)與幫助。斑二、課程的教學(xué)內(nèi)容及基本要巴求扮教學(xué)內(nèi)容主要分為兩個部分，鞍第一部分介紹數(shù)學(xué)分析和八高等代數(shù)方面的方法與技敗巧。第二部分為現(xiàn)代數(shù)學(xué)理論霸與應(yīng)用講座，講授內(nèi)容包括基愛礎(chǔ)數(shù)學(xué)、應(yīng)用數(shù)學(xué)、計算數(shù)學(xué)懊、經(jīng)濟數(shù)學(xué)、概率統(tǒng)計、運籌佰與控制等學(xué)科理論的發(fā)展和應(yīng)邦用。扮要求學(xué)生進一步掌握數(shù)學(xué)分析哀和高等代數(shù)的典型方法和技巧骯，提高分析、

36、解決問題的能力皚；了解現(xiàn)代數(shù)學(xué)的一些發(fā)展動佰態(tài)以及數(shù)學(xué)與其它學(xué)科的交叉背和應(yīng)用。通過聽課和與教師進拔行交流，選擇一個方向或內(nèi)容藹作進一步了解、探討和研究，俺完成教師布置的課后作業(yè)，并啊可由此確定畢業(yè)論文（設(shè)計）拜的選題。三、課內(nèi)學(xué)時安排 教 學(xué) 內(nèi) 容講課時數(shù)備 注數(shù)學(xué)分析中的方法與技巧12高等代數(shù)中的方法與技巧8常微分方程定性和穩(wěn)定性理論與應(yīng)用2泛函微分方程理論與應(yīng)用2差分方程理論與應(yīng)用2神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)動力系統(tǒng)2偏微分方程理論與應(yīng)用2科學(xué)與工程計算的理論與應(yīng)用8現(xiàn)代統(tǒng)計方法與應(yīng)用2現(xiàn)代拓撲學(xué)理論與應(yīng)用2Fourier分析與小波分析理論及應(yīng)用2離散群與雙曲幾何理論2金融數(shù)學(xué)2合 計48四、教學(xué)及考核

37、方式邦本課程的教學(xué)由學(xué)院指定一位案教授負責(zé)組織，聯(lián)合數(shù)位在不氨同研究方向上學(xué)術(shù)成就突出的拜教授、副教授或具有博士學(xué)位扒且教學(xué)效果好的教師共同講授案。每位教師講授的內(nèi)容可結(jié)合罷自己的研究方向。絆考查方式：學(xué)生每人交一篇不澳少于3000字的小論文或?qū)W氨習(xí)體會，課程成績根據(jù)平時成阿績和上述論文（或?qū)W習(xí)體會）哀的成績確定。芭小論文（或?qū)W習(xí)體會）的評閱伴和成績標(biāo)準(zhǔn)的制訂，由課程負按責(zé)教師組織授課教師進行。由拌課程負責(zé)教師登錄和上交成績稗。五、推薦教材及主要參考書目 主要參考書目：傲1現(xiàn)代數(shù)學(xué)基礎(chǔ)叢書，科學(xué)半出版社.（系列叢書）板2陳傳璋等：數(shù)學(xué)分析（上艾、下）（第二版），高等教育八出版社， 1983.按

38、3北京大學(xué)數(shù)學(xué)系巴幾何與代數(shù)教研室代數(shù)小組拌：高等代數(shù)（第二版），高等跋教育出版社，1988.鞍4裴禮文：數(shù)學(xué)分析中的典笆型問題與方法，高等教育出版跋社，2003.白5孫清華，孫昊：數(shù)學(xué)分析襖叭內(nèi)容、方法與技巧（上、下）搬，華中科技大學(xué)出版社，20柏03.按6林源渠，方企勤：數(shù)學(xué)分爸析解題指南，北京大學(xué)出版社藹，2003.凹7吳良森等：數(shù)學(xué)分析習(xí)題絆精解，高等教育出版社，20白02.隘8李師正：高等代數(shù)解題方澳法與技巧，高等教育出版社，稗2004.哎9曹重光，張顯：高等代數(shù)骯方法選講，哈爾濱出版社，2爸001.數(shù)學(xué)模型課程教學(xué)大綱課程編號： 10053俺課程名稱： 數(shù)學(xué)模型 芭 胺英文名稱：

39、哀Mathematical 昂Model學(xué) 時： 32疤學(xué) 分： 2 伴礙 搬適用專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué)佰，信息與計算科學(xué)課程類別： 專業(yè)大類B組邦先修課程： 數(shù)學(xué)分析、高等鞍代數(shù)、常微分方程、概率論與跋數(shù)理統(tǒng)計、計算方法、運籌學(xué)擺、最優(yōu)化理論等課程的性質(zhì)及教學(xué)目標(biāo)瓣數(shù)學(xué)模型課程是數(shù)學(xué)類專白業(yè)教學(xué)計劃中一門專業(yè)必修課百. 作為應(yīng)用性質(zhì)的課程，基稗本采用案例式教學(xué), 內(nèi)容涉哎及經(jīng)濟、管理、社會、工業(yè)、邦工程、人口、生態(tài)、物理、醫(yī)稗學(xué)等眾多應(yīng)用領(lǐng)域. 通過教爸學(xué)使學(xué)生了解和體驗運用數(shù)學(xué)跋表述、分析和解決實際問題的斑一般規(guī)律和全過程, 初步掌皚握數(shù)學(xué)建模的思想和方法，并拔結(jié)合課程練習(xí)和上機實驗, 絆

40、訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模的意傲識和能力. 考慮到學(xué)時的限昂制, 還要求學(xué)生廣泛閱讀教拌材上的以及其他的建模實例和澳內(nèi)容, 以達到不斷提高學(xué)生擺數(shù)學(xué)素質(zhì)的目的.頒課程的教學(xué)內(nèi)容及基本要求跋罷奧藹鞍凹斑吧跋 （一）建立數(shù)學(xué)模型罷教學(xué)內(nèi)容: 介紹數(shù)學(xué)模型的絆基本概念, 數(shù)學(xué)模型的特點昂和分類, 數(shù)學(xué)建模的基本方絆法和步驟.耙基本要求：了解上述內(nèi)容，并將掌握的知識用于指導(dǎo)全課程扒的學(xué)習(xí).（二）初等模型傲教學(xué)內(nèi)容: 重點介紹幾何、敗代數(shù)、微分、積分等初等數(shù)學(xué)澳模型熬(扒例如椅子的穩(wěn)定性、雙層窗戶敖的功效、動物的身長和體重、岸錄像機的計數(shù)器、曲柄滑塊機板構(gòu)等案例疤)昂.斑基本要求：通過案例的介紹使頒學(xué)生加深

41、對數(shù)學(xué)模型概念的了隘解, 掌握數(shù)學(xué)建模的基本方吧法和步驟.（三）靜態(tài)優(yōu)化模型暗教學(xué)內(nèi)容: 重點介紹通過微翱分法建立的靜態(tài)的簡單優(yōu)化數(shù)隘學(xué)模型(例如不允許缺貨和允柏許缺貨的最優(yōu)存貯模型、血管啊的分支、冰山的運輸、磁盤的班最大容量等案例藹)阿.擺基本要求：通過案例的介紹使熬學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)模型描述和敗解決實際優(yōu)化問題的基本方法伴, 并實際動手建立簡單的優(yōu)斑化模型.（四）微分、差分方程模型罷教學(xué)內(nèi)容: 通過機理分析法般和微元分析法建立微分、差分愛方程模型(例如澳14懊C背年代測定法、車間的通風(fēng)換氣案問題、體重的控制模型、人口啊增長的預(yù)測和控制、傳染病的壩傳播模型等案例芭)艾.芭基本要求：通過案例的介

42、紹使拌學(xué)生了解通過機理分析和微元奧分析建立微分、差分方程模型阿的基本方法, 并實際動手建俺立簡單的微分方程模型.（五）數(shù)學(xué)規(guī)劃模型礙教學(xué)內(nèi)容: 線性規(guī)劃和非線鞍性規(guī)劃問題的實際模型的建立半( 例如自來水輸送、汽車生唉產(chǎn)計劃、投資的收益和風(fēng)險、佰鋼管和易拉罐最優(yōu)下料問題等捌案例瓣)百. 唉基本要求：通過案例的介紹了按解使學(xué)生了解建立數(shù)學(xué)規(guī)劃模搬型的基本思想和方法，并實際班動手建立簡單的線性規(guī)劃和非罷線性規(guī)劃模型.絆（六）數(shù)據(jù)擬合和回歸分析建稗模氨教學(xué)內(nèi)容: 重點介紹一元線氨性回歸和多元線性回歸的最小傲二乘法, 回歸模型的檢驗、藹預(yù)測和控制, 實際問題的線背性回歸模型( 例如我國糧食俺生產(chǎn)的模型、

43、財政收入模型等稗案例背)笆. 案基本要求：了解和掌握一元線板性回歸和多元線性回歸的最小盎二乘法, 掌握回歸模型的檢奧驗、預(yù)測和控制的方法. （七）綜合建模實例稗教學(xué)內(nèi)容: 介紹數(shù)學(xué)建模的爸實例. 問題來源于教師的科稗研或我國的CUMCM及美國艾的MCM等.背基本要求：進一步了解數(shù)學(xué)建唉模, 學(xué)習(xí)和掌握運用數(shù)學(xué)描搬述、分析及解決實際問題的方扒法.三、課內(nèi)學(xué)時安排 課 程 主 要 內(nèi) 容講課學(xué)時上機學(xué)時備注建立數(shù)學(xué)模型2與數(shù)學(xué)實驗課程設(shè)計結(jié)合，要求學(xué)生初步掌握數(shù)學(xué)模型的數(shù)值求解方法分階段布置課后作業(yè)56次，每次12題 初等數(shù)學(xué)模型4靜態(tài)優(yōu)化模型6微分和差分方程模型6數(shù)學(xué)規(guī)劃模型6數(shù)據(jù)擬合和回歸分析建模4綜合建模實例4合 計32四、教學(xué)及考核方式隘教學(xué)以課堂講授為主，同時可暗適當(dāng)組織課堂討論， 還要求暗學(xué)生課外廣泛閱讀教材上的以矮及其他的建模實例。建議對學(xué)扮生學(xué)習(xí)的全過程進行考核。平襖時考核包括到課情況、課堂表翱現(xiàn)、完成課后作業(yè)情況等。課隘程結(jié)束后要求在指定的時間內(nèi)愛分組獨立完成一份包括問題的叭提出和分析、模型的假設(shè)、模凹型的建立、模型的求解、模型捌的檢驗和結(jié)果的分析等內(nèi)容的岸論文，以假設(shè)的合理性，建模氨的創(chuàng)造性，結(jié)果的正確性和文霸字表述的清晰程度等為主要評霸分標(biāo)準(zhǔn)。結(jié)合平時考核和論文胺分數(shù)綜合給出總評成績。五、推薦教材及主要