六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限_第1頁
六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限_第2頁
六節(jié)極限存在準(zhǔn)則兩個(gè)重要極限_第3頁
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文檔簡介

第六節(jié) 極限存在準(zhǔn)則 兩個(gè)重要極限1一、極限存在準(zhǔn)則證即(1)2即(2)因而有從而即3注準(zhǔn)則 I和準(zhǔn)則 I稱為兩邊夾準(zhǔn)則.注關(guān)于其它類型的函數(shù)極限,也有類似的結(jié)果.關(guān)于函數(shù)極限,類似地有 4例1解(兩邊夾)5幾何解釋6二、兩個(gè)重要極限證即7即8證先證明一個(gè)不等式9(2)由不等式(1)得即10即:11可以證明：（見書上P54底部的小字）12解例4 求13解例5 求14解15例7 解例8 解16例9解17相應(yīng)于準(zhǔn)則II，函數(shù)極限也有類似的準(zhǔn)則.對(duì)于自變量的不同變化過程，準(zhǔn)則有不同的形式。例如：以為例，相應(yīng)的準(zhǔn)則為：準(zhǔn)則II若函數(shù)在點(diǎn)的某個(gè)左鄰域內(nèi)單調(diào)且有界,則在點(diǎn)的左極限必定存在.注：18柯西（Cauchy）極限存在準(zhǔn)則柯西極限存在準(zhǔn)則也稱為柯西審斂原理。證明：充分性（不證） 見參考書數(shù)學(xué)分析。必要性19三、小結(jié)1.兩個(gè)準(zhǔn)則2.兩個(gè)重要極限20作業(yè)：P56 習(xí)題1-6， 1, 2, 4 (2)(3)(4)(5)21

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