龍de船人桿及板穩(wěn)定性問(wèn)題1

1、 第十章 桿及板的穩(wěn)定性1 101 概 述-失穩(wěn)現(xiàn)象234概述-船舶結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題5概述-穩(wěn)定性問(wèn)題的幾個(gè)術(shù)語(yǔ)研究結(jié)構(gòu)的穩(wěn)定性問(wèn)題時(shí)，總是使結(jié)構(gòu)處于中性平衡狀態(tài)！6102 單跨桿的穩(wěn)定性1、解析法2、能量法3、非彈性穩(wěn)定71、解析法8現(xiàn)考慮兩端自由支持的壓桿（如圖）梁兩端邊界條件：將（2）式代入此邊界條件中，得TT系數(shù)行列式為零yx9這個(gè)條件給：解此行列式，得或由此可知式中n為正整數(shù)，即n1時(shí)，得兩端自由支持等斷面壓桿的臨界力 歐拉力10單跨桿的歐拉力與桿的固定程度有關(guān)，一般均可用一通式表示為*固定程度越高相應(yīng)的歐拉力越大，我們可根據(jù)該理念定性評(píng)價(jià)!1112桿件失穩(wěn)時(shí)的彎曲形狀即為一個(gè)正弦半

2、波形。此時(shí)我們只能求得桿件在中性平衡狀態(tài)下的形狀，無(wú)法確定具體的位移132.能量法（用能量法求解壓桿歐拉力） 壓桿的中性平衡條件同樣可以用李茲法求解TTyx1)基本計(jì)算公式最小勢(shì)能原理：其中：直線位置到偏移位置的應(yīng)變能力函數(shù) U=14力函數(shù)U3）利用虛位移原理的位能駐值原理可表達(dá)為或力函數(shù)U =15（1）首先假定一個(gè)滿足桿端位移邊界的撓曲線函數(shù)：（2）利用公式計(jì)算力函數(shù)與應(yīng)變能求出歐拉力李茲法求解歐拉力的基本步驟（3）利用公式16例如：兩端自由支持的壓桿應(yīng)變能：力函數(shù)：梁兩端邊界條件：TT17由于不全為零，所以至少在某一個(gè)n值時(shí)，使當(dāng)n=1時(shí)，T最小18例 試求圖中受自重作用的懸臂桿的歐拉力

3、解：第一次近似時(shí)取變形能：yxqo19軸向壓力：力函數(shù)：因?yàn)?，故解?此式與用貝塞爾函數(shù)求得的精確解相比，誤差為5.8，20如果要提高精確度，可作二次近似，即可取兩項(xiàng)級(jí)數(shù)：用此，同樣計(jì)算可得誤差僅為0.6。李茲法求解桿件的歐拉應(yīng)力或歐拉力與桿件精確值之間的關(guān)系21A點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力P為比例極限，OA段為直線；B 點(diǎn)對(duì)應(yīng)的應(yīng)力y為彈性極限，標(biāo)志著彈性變形階段終止及塑性變形階段的開(kāi)始，亦稱(chēng)屈服極限。BC 段為塑性平臺(tái) 低碳鋼簡(jiǎn)單拉伸試驗(yàn)應(yīng)力應(yīng)變曲線用歐拉公式（適用彈性范圍）將導(dǎo)致危險(xiǎn)或錯(cuò)誤的結(jié)果，要尋求超過(guò)彈性范圍內(nèi)壓桿失穩(wěn)的力，叫臨界力critical load , stress） ,Tcr，cr

4、。以區(qū)別彈性范圍內(nèi)失穩(wěn)的歐拉力 TE ，E 。3.桿件的非彈性穩(wěn)定性問(wèn)題22前面的解為材料在彈性范圍內(nèi)的結(jié)果，壓桿失穩(wěn)時(shí)材料可能已經(jīng)超過(guò)彈性范圍；實(shí)踐表明：超過(guò)彈性范圍時(shí)失穩(wěn)的力遠(yuǎn)小于理論歐拉力！壓桿的非彈性穩(wěn)定問(wèn)題求解壓桿在超過(guò)彈性范圍時(shí)失穩(wěn)的力，造船界中稱(chēng)它為臨界力，而把彈性范圍內(nèi)失穩(wěn)的力叫做歐拉力，以示區(qū)別。求解方法 實(shí)驗(yàn)方法柱子曲線 理論分析方法切線模數(shù)理論23柱子曲線用不同材料和尺度的壓桿穩(wěn)定性試驗(yàn)得出的失穩(wěn)壓力與桿件尺度見(jiàn)得關(guān)系曲線柱子曲線的橫坐標(biāo)柔度， r:為桿的斷面慣性半徑；A為桿的斷面面積；I為桿的斷面慣性矩柱子曲線的縱坐標(biāo)失穩(wěn)的應(yīng)力 兩端自由支持壓桿的柔度與理論歐拉力E的關(guān)

5、系為24ABCo柱子曲線可查附錄F對(duì)普通鋼：屈服應(yīng)力y=240 N/mm2，比例極限p =200 N/mm2 ，E=2.0105 N/mm2代入（9.12）式：彈性失穩(wěn)非彈性失穩(wěn)252、切線模數(shù)理論（Engessor） 此式與曲線配合，可以計(jì)算出臨界應(yīng)力cr，做法如下：（1）由曲線，找出一系列不同相應(yīng)的Et，再算出對(duì)應(yīng)的，便可繪出柱子曲線（2）再由柱子曲線查得臨界應(yīng)力cr 此法必須要有材料的曲線曲線，若無(wú)曲線可用二次拋物線來(lái)逼近 AB 段26材料在進(jìn)入非線性彈性區(qū)域后，即雙柱曲線AB段可近似為二次拋物線假設(shè)曲線AB的方程式引入簡(jiǎn)單計(jì)算方法：根據(jù)雙柱曲線的特點(diǎn)，用公式表示非線性曲線特點(diǎn)：ABCo式中a，b可根據(jù)下列條件求得（2）將雙柱曲線用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示27只要已知材料的屈服應(yīng)力和比例極限以及桿件的柔度系數(shù)就可求出桿件的臨界應(yīng)力28即可算出臨界應(yīng)力。與往往在一定范圍變化，可取在工程上：293.折減系數(shù)的概念：切線模數(shù)與彈性模數(shù)的比值用表示代入得：30顯然值取決于時(shí)，當(dāng)時(shí)，取時(shí)，由上式有對(duì)于y=240N/mm2和y=400N/mm2 鋼材，作