高三數(shù)學(xué)(理科)二輪復(fù)習(xí)教案專題四第三講思想方法與規(guī)范解答

1、第三講思想方法與規(guī)范解答（三）思想方法1函數(shù)與方程思想函數(shù)與方程思想在數(shù)列中的應(yīng)用主要體現(xiàn)在：(1)等差、等比數(shù)列基本元素的計(jì)算，尤其是“知三求二”，注意消元的方法及整體代換的運(yùn)用；(2)數(shù)列本身是定義域?yàn)檎麛?shù)集或其有限子集的函數(shù)，在解決數(shù)列問題時(shí)，應(yīng)有函數(shù)與方程思想求解的意識(shí)例1(2012年鄭州模擬)已知等差數(shù)列an滿足：a59，a2a614.(1)求an的通項(xiàng)公式；(2)若bnanqan(q0)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sn.解析(1)設(shè)數(shù)列an的首項(xiàng)為a1，公差為d，則由a59，a2a614，得eq blc(avs4alco1(a14d9，,2a16d14，)解得eq blc(avs4al

2、co1(a11，,d2，)所以an的通項(xiàng)an2n1.(2)由an2n1得bn2n1q2n1.當(dāng)q0且q1時(shí)，Sn135(2n1)(q1q3q5q2n1)n2eq f(q（1q2n）,1q2)；當(dāng)q1時(shí)，bn2n，則Snn(n1)所以數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Sneq blc(avs4alco1(n（n1），q1，,n2f(q（1q2n）,1q2)，q0且q1.)跟蹤訓(xùn)練已知兩個(gè)等比數(shù)列an，bn滿足a1a(a0)，b1a11，b2a22，b3a33.(1)若a1，求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若數(shù)列an唯一，求a的值解析：(1)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則b11a2，b22aq2q，b33aq23q2，由b

3、1，b2，b3成等比數(shù)列得(2q)22(3q2)，即q24q20，解得q12，q22所以數(shù)列an的通項(xiàng)公式為an(2)n1或an(2)n1.(2)設(shè)數(shù)列an的公比為q，則由(2aq)2(1a)(3aq2)得aq24aq3a10.(*)由a0得4a24a0，故方程(*)有兩個(gè)不同的實(shí)根由數(shù)列an唯一，知方程(*)必有一根為0，代入(*)得aeq f(1,3).2分類討論思想數(shù)列中的討論問題常見類型(1)求和分段討論：知道數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和；(2)對(duì)等比數(shù)列的公比討論：求等比數(shù)列前n項(xiàng)和問題中對(duì)公比q1和q1進(jìn)行討論；(3)對(duì)項(xiàng)數(shù)的奇偶討論：與數(shù)列有關(guān)的求通項(xiàng)或求前n

4、項(xiàng)和問題中對(duì)項(xiàng)數(shù)n的奇偶進(jìn)行討論例2(2012年高考湖北卷)已知等差數(shù)列an前三項(xiàng)的和為3，前三項(xiàng)的積為8.(1)求等差數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)若a2，a3，a1成等比數(shù)列，求數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和解析(1)設(shè)等差數(shù)列an的公差為d，則a2a1d，a3a12d.由題意得eq blc(avs4alco1(3a13d3，,a1（a1d）（a12d）8，,)解得eq blc(avs4alco1(a12，,d3，)或eq blc(avs4alco1(a14，,d3.)所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得an23(n1)3n5，或an43(n1)3n7.故an3n5，或an3n7.(2)當(dāng)an3n5時(shí)，a2，a

5、3，a1分別為1，4，2，不成等比數(shù)列；當(dāng)an3n7時(shí)，a2，a3，a1分別為1，2，4，成等比數(shù)列，滿足條件故|an|3n7|eq blc(avs4alco1(3n7，n1，2，,3n7，n3.)記數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和為Sn.當(dāng)n1時(shí)，S1|a1|4；當(dāng)n2時(shí)，S2|a1|a2|5；當(dāng)n3時(shí)，SnS2|a3|a4|an|5(337)(347)(3n7)5eq f(（n2）2（3n7）,2)eq f(3,2)n2eq f(11,2)n10.當(dāng)n2時(shí)，滿足此式綜上，Sneq blc(avs4alco1(4，n1，,f(3,2)n2f(11,2)n10，n1.)跟蹤訓(xùn)練在等比數(shù)列an中，設(shè)前n項(xiàng)

6、和為Sn，xSeq oal(2,n)Seq oal(2,2n)，ySn(S2nS3n)，試比較x與y的大小解析：設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公比為q，則當(dāng)q1時(shí)，Snna1，x(na1)2(2na1)25n2aeq oal(2,1)，yna1(2na13na1)5n2aeq oal(2,1)，xy；當(dāng)q1時(shí)，Sneq f(a1（1qn）,1q)，xeq f(a1（1qn）,1q)2eq f(a1（1q2n）,1q)2(eq f(a1,1q)2(1qn)2(1q2n)2(eq f(a1,1q)2(q4nq2n2qn2)，yeq f(a1（1qn）,1q)eq f(a1（1q2n）,1q)eq f(a

7、1（1q3n）,1q)(eq f(a1,1q)2(q4nq2n2qn2)，xy，綜上可知xy.考情展望高考對(duì)本專題的考查各種題型都有，在選擇填空中主要考查等差、等比數(shù)列的基本問題，在解答題中主要考查，由遞推關(guān)系求通項(xiàng)及數(shù)列求和問題，同時(shí)綜合考查數(shù)列與不等式，函數(shù)的綜合應(yīng)用，難度中檔偏上名師押題【押題】已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，a1eq f(1,4)，且SnSn1an1eq f(1,2)(nN*，n2)，數(shù)列bn滿足：b1eq f(119,4)，且3bnbn1n(n2，且nN*)(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；(2)求證：數(shù)列bnan為等比數(shù)列；(3)求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和的最小值【解析】(1)由

8、SnSn1an1eq f(1,2)得SnSn1an1eq f(1,2)，即anan1eq f(1,2)(nN*，n2)，則數(shù)列an是以eq f(1,2)為公差的等差數(shù)列，ana1(n1)eq f(1,2)eq f(1,2)neq f(1,4)(nN*)(2)證明：3bnbn1n(n2)，bneq f(1,3)bn1eq f(1,3)n(n2)，bnaneq f(1,3)bn1eq f(1,3)neq f(1,2)neq f(1,4)eq f(1,3)bn1eq f(1,6)neq f(1,4)eq f(1,3)(bn1eq f(1,2)neq f(3,4)(n2)，bn1an1bn1eq f(

9、1,2)(n1)eq f(1,4)bn1eq f(1,2)neq f(3,4)(n2)，bnaneq f(1,3)(bn1an1)(n2)，b1a1300，eq f(bnan,bn1an1)eq f(1,3)(n2)，數(shù)列bnan是以30為首項(xiàng)，eq f(1,3)為公比的等比數(shù)列(3)由(2)得bnan30(eq f(1,3)n1，bnan30(eq f(1,3)n1eq f(1,2)neq f(1,4)30(eq f(1,3)n1.bnbn1eq f(1,2)neq f(1,4)30(eq f(1,3)n1eq f(1,2)(n1)eq f(1,4)30(eq f(1,3)n2eq f(1,2)30(eq f(1,3)n2(1eq f(1,3)eq f(1,2)20(eq f(1,3)n20(n2)，數(shù)列bn是遞增數(shù)列當(dāng)n1時(shí)，b1eq f(119,4)0；當(dāng)n2時(shí)，b