吉林省吉林市屆高三第四次調(diào)研數(shù)學試卷(文)含答案

1、吉林市普通中學20152016學年度高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試數(shù)學（文科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，共24小題，共150分，考試時間120分鐘。注意事項：1答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。第卷一、選

2、擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1. 已知全集，集合，則 ABCD2. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3. 已知且，則函數(shù)與函數(shù)的圖象可能是 A. B. C. D.4. 若變量滿足約束條件則的最大值為 A B C D5. 過拋物線的焦點F的直線l與拋物線交于A、B兩點，若A、B兩點的橫坐標 之和為，則 ABCD6. 已知函數(shù)，則 A2014B 2015 C2016 D20177. 已知實數(shù)，執(zhí)行如 圖所示的程序框圖，則輸出的x不小于121的概率為 A B C D8. 把函數(shù)的圖象向左

3、平個單位，得到一個偶函 數(shù)，則的最小值為A BCD9. 下列命題正確的個數(shù)是 對于兩個分類變量X與Y的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，判斷“X與Y有 關(guān)系”的把握程度越大； 在相關(guān)關(guān)系中，若用擬合時的相關(guān)指數(shù)為，用擬合時的 相關(guān)指數(shù)為，且,則的擬合效果好； 利用計算機產(chǎn)生01之間的均勻隨機數(shù)，則事件“”發(fā)生的概率為； “”是“”的充分不必要條件. ABCD. 10. “牟合方蓋”是我國古代數(shù)學家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾 何體它由完全相同的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似 兩個扣合（牟合）在一起方形傘（方蓋）其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其

4、 直觀性所作的輔助線其實際直觀圖中四邊形不存在，當其正視圖和側(cè)視圖完全相同 時，它的正視圖和俯視圖分別可能是A B C D 11. 已知，且，則的最小值是 A B C D12. 已知函數(shù)，若對任意，存在 使，則實數(shù)a的取值范圍是 AB C D第卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13題第21題為必考題，每個題考生都必須作答.第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求作答.二填空題：本大題共4個小題，每小題5分。13. 已知，若，則 14. 2016年1月1日我國全面二孩政策實施后，某中學的一個學生社團組織了一項關(guān)于生 育二孩意愿的調(diào)查活動。已知該中學所在的城鎮(zhèn)符合二孩政策的已婚女性中，30歲以 下的

5、約2400人，30歲至40歲的約3600人，40歲以上的約6000人。為了了解不同年 齡層的女性對生育二孩的意愿是否存在顯著差異，該社團用分層抽樣的方法從中抽取 了一個容量為的樣本進行調(diào)查，已知從30至40歲的女性中抽取的人數(shù)為60人， 則 15. 六棱柱的底面是正六邊形，側(cè)棱垂直于底面，且側(cè)棱長 等于底面邊長，則直線與所成角的余弦植為 16. 設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對邊長分別為a、b、c，若，且ABC 的面積，則B= 三解答題：解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.（本小題滿分12分） 已知公差不為零的等差數(shù)列中，成等比數(shù)列.（）求數(shù)列的通項公式； （）數(shù)列滿足，設(shè)其前n項和為，

6、求證：.18.（本小題滿分12分）某學校為倡導全體學生為特困學生捐款，舉行“一元錢，一片心，誠信用水”活動,學生在購水處每領(lǐng)取一瓶礦泉水，便自覺向捐款箱中至少投入一元錢.現(xiàn)統(tǒng)計了連續(xù)5天的售出和收益情況，如下表：售出水量（單位：箱）76656收益（單位：元）165142148125150（）求y關(guān)于x的線性回歸方程；（）預(yù)測售出8箱水的收益是多少元？附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為： ，參考數(shù)據(jù)：19.（本小題滿分12分）在四棱錐中，平面，底面為梯形，為中點. （）求證：平面PAE 平面PCD;（）求點A到平面PCD的距離.20.（本小題滿分12分）已知橢圓的左、右焦點分別為

7、 ,，點在橢圓C上. （）求橢圓C的標準方程；（）是否存在斜率為2的直線l，使得當直線l與橢圓C有兩個不同交點M、N時，能 在直線上找到一點P，在橢圓C上找到一點Q，滿足？ 若存在， 求出直線l的方程；若不存在，說明理由. 21.（本小題滿分12分） 設(shè)函數(shù).（）求曲線在處的切線方程；（）證明：.請考生在22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分。22. (本小題滿分10分)選修41:幾何證明選講 已知在中，為的平分線，以為圓心，為半徑的半圓交的延長線于點，交于點，交于點，且. （）求證：； （）求的余弦值. 23. (本小題滿分10分)選修44坐標系與參數(shù)方程 在直角

8、坐標系中，以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線的極坐標方程為，直線的參數(shù)方程為:（為參數(shù)），點的極坐標為，設(shè)直線與曲線相交于兩點. () 寫出曲線的直角坐標方程和直線的普通方程 ； () 求的值.24. (本小題滿分10分)選修45:不等式選講 已知函數(shù)（）解不等式: ；（）若，且，求證： 命題、校對：馬輝 佟博 李大博 孫長青吉林市普通中學20152016學年度高中畢業(yè)班第四次調(diào)研測試數(shù)學(文科)參考答案及評分標準評分說明：1本解答給出了一種或幾種解法供參考，如果考生的解法與本解答不同，可根據(jù)試題的主要考查內(nèi)容比照評分參考制訂相應(yīng)的評分細則2對計算題，當考生的解答在某一步出現(xiàn)

9、錯誤時，如果后繼部分的解答未改變該題的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定后繼部分的給分，但不得超過該部分正確解答應(yīng)得分數(shù)的一半；如果后繼部分的解答有較嚴重的錯誤，就不再給分3解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)4只給整數(shù)分數(shù)，選擇題和填空題不給中間分一、選擇題：每小題5分題號123456789101112答案BCBCDBADCAAB二、填空題：每小題5分13. 14. 200 15. 16.三、解答題17.解：（）設(shè)等差數(shù)列的公差為由已知得 -2分即 ，又，故 -4分從而數(shù)列的通項公式 -6分 （）由（）知故 -8分 ， -10分又，因此故 - 12分18.解：（） 由所給數(shù)據(jù)計

10、算得 -3分所求回歸直線方程為 -8分（）將代入回歸方程可預(yù)測售出8箱水的收益為（元） -12分19.解：（）連結(jié)AC，, 可得,所以,又E為CD的中點，所以, -2分因為平面ABCD，平面ABCD所以，又故平面PAE， -5分而平面PCD, 故平面PAE 平面PCD -6分（）方法一：作于，由（）可知，平面所以又， 故平面為點到平面的距離 -9分由,可得 因此，所以 又平面 所以而 因此 所以故A到平面PCD的距離為 -12分方法二：由,可得 因此，所以故又平面 所以而 因此又由（1）可知，平面，所以所以 -8分設(shè)點到平面的距離為由 -10分得即 所以故A到平面PCD的距離為 -12分20.

11、解：（）方法一：設(shè)橢圓的焦距為，則，因為在橢圓上，所以因此， 故橢圓的方程為 -5分方法二：設(shè)橢圓的焦距為，則，因為在橢圓上，所以，解得故橢圓的方程為 -5分（）設(shè)直線的方程為，設(shè)，的中點為，由消去，得所以且 故 且 -8分由 知四邊形為平行四邊形而D為線段的中點，因此D為線段的中點所以 可得 -10分又 所以 -11分因此點不在橢圓上，故不存在滿足題意的直線. -12分21 解：（）因為，所以切點坐標為 -1分又， -3分所以，即切線斜率為， -4分因此切線方程為，即 -5分（）要證，即證由于，所以即證 -7分設(shè)，則，當時，單調(diào)遞減，；當時，單調(diào)遞增故即，當時等號成立； - 9分又，當時，單

12、調(diào)遞增；當時， 在單調(diào)遞減故即，當時等號成立； -11分所以在上恒成立，即故. -12分22（）證明： AD平分BAC， BAD=DAC. B=CAE， BAD+B=DAC+CAE. ADE=BAD+B， ADE=DAE. EA=ED. DE是半圓C的直徑， DFE=90. AF=DF . 5分（）解：連結(jié)DM， DE是半圓C的直徑， DME=90. FEFD=43， 可設(shè)FE=4x,則FD=3x. 由勾股定理，得DE=5x. AE=DE=5x,AF=FD=3x. 由切割線定理的推論，得AF*AD=AM*AE. 3x(3x+3x)=AM*5x. . . 在RtDME中，cosAED= . 10分23. 解：()曲線的直角坐標方程為，即 2分 直線的普通方程為 4分 ()點的直角坐標為，設(shè)點對應(yīng)的參數(shù)分別為，點的極坐標分別為 將（為參數(shù)）與聯(lián)立得：由韋達定理得：， 6分將直線的極坐標方程與圓的極坐標方程聯(lián)立得：，由韋達定理得：，即8分所以， 10分解：（）f(x)f(x