天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學(xué)試題(理)及答案解析

1、2016年天津市河西區(qū)高三二模數(shù)學(xué)（理）試題及答案一、單選題（共8小題）1已知全集|，則（ ）A，B，CD，2的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為（ ）A6B24CD3（3）已知命題：“存在，使得”，則下列說(shuō)法正確的是( )A是假命題；：“任意，都有”B是真命題；：“不存在，使得”C是真命題；：“任意，都有”D是假命題；：“任意，都有”4已知定義在上的偶函數(shù)在，上單調(diào)遞增，則滿足的的取值范圍是（ ）A，B，C，D，5已知雙曲線：，的左焦點(diǎn)在拋物線：的準(zhǔn)線上，則雙曲線的離心率為（ ）ABCD6已知的內(nèi)角，的對(duì)邊分別為，已知，則的面積為（ ）ABCD7若“”是“不等式成立”的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

2、 ）ABCD8如圖所示，邊長(zhǎng)為的正方形的頂點(diǎn)，分別在邊長(zhǎng)為的正方形的邊和上移動(dòng)，則的最大值是（ ）ABCD二、填空題（共6小題）9.統(tǒng)計(jì)某學(xué)校高三年級(jí)某班40名學(xué)生的數(shù)學(xué)期末考試成績(jī)，分?jǐn)?shù)均在40至100之間，得到的頻率分布直方圖如圖所示則圖中的值為 .10.已知是純虛數(shù)，是實(shí)數(shù)（是虛數(shù)單位），那么 .11.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的值為 .12.若圓的方程為：（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，則圓的圓心極坐標(biāo)為 （極角范圍為，）13. 如圖，四邊形內(nèi)接于圓，過(guò)點(diǎn)的圓的切線與的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)，則 .14.函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .三、解

3、答題（共6小題）15.已知函數(shù)（）的最小正周期為.（）求的值及函數(shù)的定義域；（）若，求的值.16.長(zhǎng)時(shí)間用手機(jī)上網(wǎng)嚴(yán)重影響學(xué)生的健康，某校為了解，兩班學(xué)生手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)，分別從這兩個(gè)班中隨機(jī)抽6名同學(xué)進(jìn)行調(diào)查，將他們平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)作為樣本數(shù)據(jù)，繪制成莖葉圖如圖所示（圖中的莖表示十位數(shù)字，葉表示個(gè)位數(shù)字）.如果學(xué)生平均每周手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)長(zhǎng)不小于21小時(shí)，則稱(chēng)為“過(guò)度用網(wǎng)”.（）請(qǐng)根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)，兩班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)的平均值；（）從班的樣本數(shù)據(jù)中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，求恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率；（）從班，班的樣本中各隨機(jī)抽取2名學(xué)生的數(shù)據(jù)，記“過(guò)度用網(wǎng)”的學(xué)生人數(shù)為，求的分

4、布列和數(shù)學(xué)期望.17.如圖，垂直于梯形所在平面，為中點(diǎn)，四邊形為矩形（）求證：平面；（）求二面角的大??；（）在線段上是否存在一點(diǎn)，使得與平面所成角的大小為？若存在，求出的長(zhǎng)；若不存在，說(shuō)明理由18.已知拋物線的頂點(diǎn)為，焦點(diǎn)為，.（）求拋物線的方程；（）過(guò)點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，若直線，分別交直線于、兩點(diǎn)，求的最小值.19.已知直線：與圓：交于不同的兩點(diǎn)，.數(shù)列滿足：，.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；（）記數(shù)列的前項(xiàng)和為，在（）的條件下，求證：對(duì)任意正整數(shù)，20.已知函數(shù)（）.（）當(dāng)時(shí)，求過(guò)點(diǎn)，且與曲線相切的切線方程；（）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（）若函數(shù)的兩個(gè)極值點(diǎn)，且，記表示

5、不大于的最大整數(shù)，試比較與的大小.答案部分1.考點(diǎn)：集合的運(yùn)算試題解析：|， 所以3.答案：C 2.考點(diǎn)：二項(xiàng)式定理與性質(zhì)試題解析：的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為： 令 所以常數(shù)項(xiàng)為：答案：B 3.考點(diǎn)：全稱(chēng)量詞與存在性量詞試題解析：因?yàn)樗?，時(shí)，成立，即是真命題； 因?yàn)樘胤Q(chēng)命題的否定為全稱(chēng)命題， 所以：“任意，都有”。故答案為：C答案：C 4.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性與最值函數(shù)的奇偶性試題解析：由題知：在單調(diào)遞減，在，上單調(diào)遞增， 所以若滿足，則故答案為：A答案：A 5.考點(diǎn)：拋物線雙曲線試題解析：雙曲線的左焦點(diǎn)為：拋物線的準(zhǔn)線方程為：根據(jù)題意有：所以雙曲線中：。故答案為：C答案：C 6.考點(diǎn)：解斜三角形正

6、弦定理試題解析：由正弦定理有：所以故答案為：B答案：B 7.考點(diǎn)：充分條件與必要條件試題解析：若，即設(shè)該函數(shù)為增函數(shù)。由題知：成立，即成立能得到x1;反之不成立。因?yàn)闀r(shí)，f(x)3.所以a3.故答案為：A答案：A 8.考點(diǎn)：數(shù)量積的應(yīng)用試題解析：以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB所在直線為X軸，建立直角坐標(biāo)系，令同理可求得C當(dāng)時(shí)，的最大值是2.故答案為：D答案：D 9.考點(diǎn)：頻率分布表與直方圖試題解析：因?yàn)樗怨蚀鸢笧椋捍鸢福?10.考點(diǎn)：復(fù)數(shù)乘除和乘方試題解析：因?yàn)槭羌兲摂?shù)，所以設(shè)所以所以b+2=0,b=-2. 所以故答案為：答案： 11.考點(diǎn)：算法和程序框圖試題解析：是；i是奇數(shù)，是；i不是奇數(shù)，是；i

7、是奇數(shù)， 否，則輸出的值為-6.答案： 12.考點(diǎn)：極坐標(biāo)方程試題解析：圓的直角坐標(biāo)方程為：所以圓心為（1,1）。所以極坐標(biāo)下：所以圓的圓心極坐標(biāo)為：故答案為：答案：， 13.考點(diǎn)：圓相似三角形試題解析：因?yàn)樗倪呅蝺?nèi)接于圓，所以又，所以因?yàn)?，所?又所以,所以AC=CE.所以設(shè)AC=CE=AB=x，根據(jù)切割線定理有：，解得：x=答案： 14.考點(diǎn)：零點(diǎn)與方程分段函數(shù)，抽象函數(shù)與復(fù)合函數(shù)試題解析：若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，即與有四個(gè)不同交點(diǎn)。過(guò)定點(diǎn)A（）。設(shè)結(jié)合的圖像知：且切。設(shè)切點(diǎn)（），所以切線為：因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)A（），所以所以實(shí)數(shù)的取值范圍是：，故答案為: 答案： 15.考點(diǎn)：三角函數(shù)的圖

8、像與性質(zhì)倍角公式兩角和與差的三角函數(shù)試題解析：（）因?yàn)楹瘮?shù)的最小正周期為，所以，解得.令，所以，所以的定義域?yàn)閨，.（）因?yàn)椋?，解得，所?答案：見(jiàn)解析 16.考點(diǎn)：隨機(jī)變量的期望與方差隨機(jī)變量的分布列樣本的數(shù)據(jù)特征試題解析：（）經(jīng)計(jì)算， ，據(jù)此估計(jì)，班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為18小時(shí)，班的學(xué)生平均每周上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)為22小時(shí).（）班的樣本數(shù)據(jù)中上網(wǎng)時(shí)長(zhǎng)不小于21小時(shí)的有2個(gè)，從中有放回地抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，恰有1個(gè)數(shù)據(jù)為“過(guò)度用網(wǎng)”的概率為.（）隨機(jī)變量的取值為0，1，2，3，4，的數(shù)學(xué)期望是.答案：見(jiàn)解析 17.考點(diǎn)：利用直線方向向量與平面法向量解決計(jì)算問(wèn)題試題解析：（）以為原點(diǎn)，以，所在直線分別為

9、軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，由題意得，則，平面的一個(gè)法向量n1，由，即，取，得n1，因?yàn)閚1，所以，平面（）設(shè)平面的一個(gè)法向量n2，由，即，取，得n2，設(shè)平面的一個(gè)法向量n3，所以，由圖可知二面角為銳二面角，所以二面角的大小為.（）設(shè)存在點(diǎn)滿足條件，由，設(shè)（），整理得，因?yàn)橹本€與平面所成角的大小為，所以，則，由，所以，即點(diǎn)和點(diǎn)重合，故在線段上存在一點(diǎn)，且.答案：見(jiàn)解析 18.考點(diǎn)：圓錐曲線綜合拋物線試題解析：（）由題意，設(shè)拋物線的方程為（），則，所以拋物線的方程為.（）由題意，直線的斜率存在，設(shè)，直線的方程為由，消去，整理得，從而，由，解得點(diǎn)的橫坐標(biāo)，同理點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以，令，則，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，綜上所述，當(dāng)，即時(shí)，的最小值是.答案：見(jiàn)解析 19.考點(diǎn)：倒序相加，錯(cuò)位相減，裂項(xiàng)抵消求和等比數(shù)列試題解析：（）圓的圓心到直線的距離，半徑，所以，即， 又，所以數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，.（）由（）知，所以，兩式相減，得，所以.（）證明：因?yàn)?，所以，所以所?答案：見(jiàn)解析 20.考點(diǎn)：導(dǎo)數(shù)的綜合運(yùn)用利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性導(dǎo)數(shù)的概念和幾何意義試題解析：（）當(dāng)時(shí)，曲線，設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為，由，所以斜率，則切線方程為，因?yàn)榍芯€過(guò)點(diǎn)，所以，解得，所以切線方程為.（）函數(shù)的定義域?yàn)?，令?. 當(dāng)時(shí)，恒成立，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)