2019-2020廣東學(xué)業(yè)水平測試數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)講義：第2章+基本初等函數(shù)(1)和答案

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)專心-專注-專業(yè)精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上專心-專注-專業(yè)考綱展示考情匯總備考指導(dǎo)(1)指數(shù)函數(shù)了解指數(shù)函數(shù)模型的實際背景.理解有理指數(shù)冪的含義，了解實數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運算.理解指數(shù)函數(shù)的概念，理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握指數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.(2)對數(shù)函數(shù)理解對數(shù)的概念及其運算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對數(shù)或常用對數(shù)；了解對數(shù)在簡化運算中的作用.理解對數(shù)函數(shù)的概念；理解對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握對數(shù)函數(shù)圖象通過的特殊點.了解指數(shù)函數(shù)yax與對數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)(a0，a1).(3)冪函數(shù)了解冪

2、函數(shù)的概念.結(jié)合函數(shù)yx，yx2，yx3，yeq f(1,x)，yxeq f(1,2)的圖象，了解它們的變化情況.2017年1月T92018年1月T22019年1月T7本章的重點是指數(shù)、對數(shù)的運算與性質(zhì)，指數(shù)函數(shù)，對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的圖象、性質(zhì)及其應(yīng)用，難點是冪、指、對函數(shù)的圖象、性質(zhì)的應(yīng)用，學(xué)習(xí)本章時要注意控制難度，掌握基本知識即可.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)知識填充指數(shù)函數(shù)(1)有理指數(shù)冪的含義及其運算性質(zhì)a0，b0且r，s，tQ.asatast；(as)tast；(ab)rarbr.(2)函數(shù)yax(a0且a1)叫做指數(shù)函數(shù)(3)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)yax0a1a1圖象性質(zhì)定義域R值域

3、(0，)定點過定點(0,1)，即x0時，y1. a1，當(dāng)x0時，y1；當(dāng)x0時，0y1.0a1，當(dāng)x0時，0y1；當(dāng)x0時，y1.單調(diào)性在R上是減函數(shù)在R上是增函數(shù)對稱性yax和yax關(guān)于y軸對稱.學(xué)考真題對練1(20171月廣東學(xué)考)下列等式恒成立的是()A.eq f(1,r(3,x)xeq sup9(f(2,3) (x0)B(3x)23x2Clog3(x21)log32log3(x23)Dlog3eq f(1,3x)xDA.eq f(1,r(3,x)xeq sup9(f(1,3) (x0)；B.(3x)232x；C.log3(x21)log32log32(x21)2(20191月廣東學(xué)考)

4、已知a0，則eq f(a,r(3,a2)()Aaeq sup15(f(1,2) Baeq sup15(f(3,2)Caeq sup15(f(2,3) Daeq sup15(f(1,3)Deq f(a,r(3,a2)eq f(a,aeq sup15(f(2,3)a1eq eq sup15(f(2,3)aeq sup15(f(1,3). 指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用問題解題策略：(1)比較大小問題常利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性及中間值(0或1)法(2)簡單的指數(shù)方程或不等式的求解問題，解決此類問題應(yīng)利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，要特別注意底數(shù)a的取值范圍，并在必要時進(jìn)行分類討論(3)解決指數(shù)函數(shù)的綜合問題時，要把指數(shù)函數(shù)

5、的概念和性質(zhì)同函數(shù)的其他性質(zhì)(如奇偶性、周期性)相結(jié)合，同時要特別注意底數(shù)不確定時，對底數(shù)的分類討論最新模擬快練1(2018汕頭市高一期中)函數(shù)f(x)ax12(a0且a1)的圖象一定經(jīng)過點()A(1,3) B(0,3)C(1,2) D(0,1)A對于任意a0且a1，由x10可得x1，當(dāng)x1時，f(1)3，所以函數(shù)f(x)ax12的圖象一定經(jīng)過點(1,3)，本題選擇A選項2計算：(eq r(6,a9)4(eq r(3,a6)4等于()Aa16 Ba14 Ca8 Da2B將根式化為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算可得結(jié)果為a14.3(2019東莞學(xué)考模擬題)函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1(

6、f(1,2)x在區(qū)間2,2上的最小值是()Aeq f(1,4) B.eq f(1,4)C4 D4B函數(shù)f(x)eq blc(rc)(avs4alco1( f(1,2)x在定義域R上單調(diào)遞減，f(x)在區(qū)間2,2上的最小值為f(2)eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)2eq f(1,4).4(2018汕頭市高一期中)函數(shù)yaxa(a0，a1)的圖象可能是()C由于當(dāng)x1時，y0，即函數(shù)yaxa的圖象過點(1,0)，故排除A、B、D.故選C.5(2019中山學(xué)考模擬題)已知alog30.2，b30.2，c0.30.2，則a，b，c三者的大小關(guān)系是()Aabc BbacCbca D

7、cbaCalog30.20，b30.21，c0.30.2(0,1)，acb.6(2019廣州高一期中)已知函數(shù)f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值和最小值的和為6，則a_.2當(dāng)x1時，f(x)取得最大值，那么x2取得最小值，或者x1時，f(x)取得最小值，那么x2取得最大值aa26，a0，a1，a2.7(2019深圳高一期末)已知定義域為R的函數(shù)f(x)eq f(b2x,2xa)是奇函數(shù)(1)求a，b的值；(2)用定義證明f(x)在(，)上為減函數(shù)；解(1)因為f(x)為R上的奇函數(shù)，所以f(0)0，b1.又f(1)f(1)，得a1.經(jīng)檢驗a1，b1符合題意(2)任取x1，x2R，且x

8、1x2，則f(x1)f(x2)eq f(12x1,2x11)eq f(12x2,2x21)eq f(12x12x2112x22x11,2x112x21)eq f(22x22x1,2x112x21).因為x10，又因為(2x11)(2x21)0，所以f(x1)f(x2)0，即f(x)為R上的減函數(shù)對數(shù)運算與對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)基礎(chǔ)知識填充對數(shù)及對數(shù)函數(shù)(1)對數(shù)的概念：一般地，如果axN(a0，且a1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)記作：xlogaN，其中a叫做對數(shù)的底數(shù)，N叫做真數(shù)(2)對數(shù)的運算性質(zhì)：如果a0，a1，M0，N0，那么：logaa1；loga10；alogaNN；logaMlog

9、aNloga(MN)；logaMlogaNlogaeq f(M,N)；logaMnnlogaM(nR)；換底公式：logabeq f(logcb,logca)(a0且a1，c0且c1)，logablogba1.(3)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)ylogax0a1a1圖象性質(zhì)定義域(0，)值域R定點過定點(1,0)，即x1時，y0.同正異負(fù)，即0a1,0 x1或a1，x1時，logax0；0a1，x1或a1,0 x1時，logax0.單調(diào)性在(0，)上是減函數(shù)在(0，)上是增函數(shù)學(xué)考真題對練(20181月廣東學(xué)考)對任意的正實數(shù)x，y，下列等式不成立的是()Alg ylg xlg eq f(y,x)Bl

10、g(xy)lg xlg yClg x33lg xDlg xeq f(ln x,ln 10)B對于B項，令xy1，則lg(xy)lg 2，而lg xlg y0，顯然不成立，故選B. 應(yīng)用對數(shù)型函數(shù)的圖象可求解的問題：(1)對一些可通過平移、對稱變換作出其圖象的對數(shù)型函數(shù)，在求解其單調(diào)性(單調(diào)區(qū)間)、值域(最值)、零點時，常利用數(shù)形結(jié)合思想(2)一些對數(shù)型方程、不等式問題常轉(zhuǎn)化為相應(yīng)的函數(shù)圖象問題，利用數(shù)形結(jié)合法求解最新模擬快練1(2019佛山學(xué)考模擬題)函數(shù)f(x)ln(x21)的圖象大致是()A由于函數(shù)為偶函數(shù)又過(0,0)，所以直接選A.2(2019深圳學(xué)考模擬題)設(shè)a20.1，blgeq

11、f(5,2)，clog3eq f(9,10)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Abca BacbCbac DabcD20.1201lg10lgeq f(5,2)0log3eq f(9,10)，abc.3(2018廣州市學(xué)考模擬題)計算log318log32_.2log318log32log3eq f(18,2)log392.4(2019中山高一期中)已知函數(shù)f(x)4log2x，x2,8，則f(x)的值域是_1,3函數(shù)f(x)4log2x在x2,8時單調(diào)遞減，當(dāng)x2時函數(shù)取最大值4log223，當(dāng)x8時函數(shù)取最小值4log281，函數(shù)f(x)的值域為1,35(2018中山高一期末)已知f(x)lo

12、g3(3x)log3(3x)(1)求f(x)的定義域；(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說明理由解(1)根據(jù)題意可得eq blcrc (avs4alco1(3x0,3x0)，解不等式可得3x3，定義域為(3,3)(2)定義域為(3,3)關(guān)于原點對稱，f(x)log3(3x)log3(3x)f(x)，所以函數(shù)f(x)為偶函數(shù).冪函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)基礎(chǔ)知識填充冪函數(shù)(1)函數(shù)yx叫做冪函數(shù)(只考慮1,2,3，eq f(1,2)，1的圖象)(2)畫出冪函數(shù)yx，yx2，yx3，yxeq sup15(f(1,2)，yx1的圖象(如圖)，觀察它們的性質(zhì)：冪函數(shù)yxyx2yx3yxeq sup15(f(1,2

13、)yx1定義域RRR0，)x|xR且x0值域R0，)R0，)y|yR，且y0奇偶性奇偶奇非奇非偶奇單調(diào)性增x(0，)時，增；x(，0)時，減增增x(0，)時，減；x(，0)時，減定點(1,1)最新模擬快練1(2019揭陽學(xué)考模擬題)已知冪函數(shù)f(x)xn的圖象經(jīng)過點(3，eq r(3)，則f(9)的值為()A3 B3C.eq f(1,2) D3eq r(3)A冪函數(shù)f(x)xn的圖象經(jīng)過點(3，eq r(3)，f(3)3neq r(3)，解得n eq f(1,2)，f(x)xeq sup15(f(1,2)，f(9)9eq sup15(f(1,2)3.2(2019云浮學(xué)考模擬題)函數(shù)yx2在區(qū)間

14、eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上的最大值是()A.eq f(17,4) B.eq f(1,4)C4 D4C易知yx2在eq blcrc(avs4alco1(f(1,2)，2)上單調(diào)遞減，所以當(dāng)xeq f(1,2)時，函數(shù)yx2的最大值是eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,2)24.3(2019佛山學(xué)考模擬題)如圖，函數(shù)yxeq sup15(f(2,3)的圖象是()D冪函數(shù)yxeq sup15(f(2,3)是偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，所以可排除選項A，B，C，選D.4(2018韶關(guān)市高一月考)已知冪函數(shù)yx3m9(mN*)的圖象關(guān)于y軸對稱，且在(0，)上

15、單調(diào)遞減，求滿足(a3)eq sup9(f(m,5)(52a) eq sup9(f(m,5)的a的取值范圍解因為函數(shù)在(0，)上單調(diào)遞減，所以3m90，解得m3，又mN*，所以m1,2.因為函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，所以3m9為偶數(shù)，故m1，則原不等式可化為(a3)eq sup9(f(1,5)52a0或52aa30或a3052a，解得eq f(2,3)aeq f(5,2)或a0且a1)的定義域是()A(0，) B(，0)C(，1) D(1，) A要使函數(shù)有意義，需滿足2x10，解得x0，即函數(shù)的定義域為(0，)，故選A.5已知函數(shù)f(x)eq blcrc (avs4alco1(log2x，x0,

16、2x，x0)，若f(a)eq f(1,2)，則a的值是()A1 B1或eq f(1,2)C1或eq r(2) D.eq r(2)C當(dāng)log2xeq f(1,2)，解得xeq r(2)，當(dāng)2xeq f(1,2)，解得x1，故選C.6已知xeq sup15(f(2,3)4，則x等于()Aeq f(1,8) B8C.eq f(r(3,4),4) D2eq r(3,2) A由題意，可知xeq sup15(f(2,3)4，可得eq f(1,r(3,x2)4，即eq r(3,x2)eq f(1,4)，所以x2eq f(1,64)，解得xeq f(1,8).故選A.7已知f(x)log5x，則對于任意的a，

17、b(0，)，下列關(guān)系中成立的是()Af(ab)f(a)f(b)Bf(ab)f(a)f(b)Cf(ab)f(a)f(b)Df(ab)f(a)f(b)Bf(x)log5x，a，b(0，)，f(ab)log5 (ab)log5alog5bf(a)f(b)故選B.8函數(shù)f(x)log2(1x)的圖象為()A觀察四個圖的不同發(fā)現(xiàn)，A、C圖中的圖象過原點，而當(dāng)x0時，y0，故排除B、D；剩下A和C.又由函數(shù)的單調(diào)性知，原函數(shù)是減函數(shù)，排除C.故選A.9設(shè)實數(shù)alog3eq f(1,2)，b20.1，c0.9eq sup15(f(3,2)，則a，b，c的大小關(guān)系為()Aacb BcbaCbac DabcAa

18、log3eq f(1,2)log310，b20.1201,0c0.9eq sup15(f(3,2)0.901.acb，故選A.10如圖表示的是四個冪函數(shù)在同一坐標(biāo)系中第一象限內(nèi)的圖象，則冪函數(shù)yxeq sup15(f(1,2)的圖象是()A B C DD冪函數(shù)yxeq sup15(f(1,2)為增函數(shù)，且增加的速度比較緩慢，只有符合故選D.11已知2a2b1，則下列不等關(guān)系式中正確的是()A sin asin b Blog2alog2bC.eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)b D.eq blc(rc)(avs4alco

19、1(f(1,3)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)bD2a2b1，ab0，只有eq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)aeq blc(rc)(avs4alco1(f(1,3)b成立，故選D.12已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，且在(0，)上是增函數(shù)，設(shè)af(eq r(3)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(log3f(1,2)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3)，則a，b，c的大小關(guān)系是()Aacb BbacCbca DcbaCaf(eq r(3)f(eq r(3)，bfeq blc(rc)(avs4alco1(log3

20、f(1,2)f(log32)，cfeq blc(rc)(avs4alco1(f(4,3).0log321,1eq f(4,3)eq r(3)，eq r(3)eq f(4,3)log32.f(x)在(0，)上是增函數(shù)，acb.13函數(shù)f(x)|log2x|的圖象是()A結(jié)合ylog2x可知，f(x)|log2x|的圖象可由函數(shù)ylog2x的圖象上不動下翻得到，故A正確14已知函數(shù)f(x)alog2(x2a)(a0)的最小值為8，則()Aa(5,6) Ba(7,8)Ca(8,9) Da(9,10)A因為f(x)在(，0)上單調(diào)遞減，在(0，)上單調(diào)遞增，所以f(x)minf(0)alog2a8,

21、令g(a)alog2a8，則g(a)在(0，)上單調(diào)遞增，又g(5)5log2580，所以存在零點a(5,6)故選A.15已知函數(shù)f(x)3x1，則()A它的定義域是R，值域是RB它的定義域是R，值域是(0，)C它的定義域是R，值域是(1，)D以上說法都不對Cf(x)3x1eq f(1,3x)11，故選C.二、填空題1634_36.(填“”或“”)由y3x為增函數(shù)可得3436.17計算0.0081eq sup15(f(1,4)log26log23的值是_130.0081eq sup15(f(1,4)log26log230.34eq sup15(f(1,4)log22log23log230.311.3.18關(guān)于x的不等式2x2x1eq f(1,2)的解集是_x|x1令2xt，則原不等式可化為t2teq f(1,2)，解得teq f(1,2)，即2xeq f(1,2)21，由指數(shù)函數(shù)y2x單調(diào)遞增可得x1.19下列說法中，正確的是_(填序號)任取x0，均有3x2x；當(dāng)a0，且a1時，有a3a2；y(eq r(3)x是增函數(shù)；y2|x|的最小值為1；在同一坐標(biāo)系中，y