四川省成都市屆高三第三次診斷考試數(shù)學(xué)試題(文)含答案

1、成都市2013級高中畢業(yè)班第三次診斷性檢測數(shù)學(xué)（文史類）第卷（選擇題，共50分）一、選擇題:本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知田徑隊有男運(yùn)動員56人，女運(yùn)動員42人，若按男女比例用分層抽樣的方法，從全體運(yùn)動員中抽出14人參加比賽，則抽到女運(yùn)動員的人數(shù)為A. 2 B. 4 C. 6 D. 82.命題的否定是A. B. C. D. 3.已知復(fù)數(shù)（其中為虛數(shù)單位），則A. 3 B. C. 2 D. 14.已知是空間中兩個不同的平面，為平面內(nèi)的一條直線，則是的A. 充分不必要條件 B. 必要不充分條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不

2、必要條件5.已知向量滿足，則在方向上的投影為A. B. C. D. 6.一塊邊長為8cm的正方形鐵板按如圖所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐（底面是正方形，從頂點(diǎn)向底面作垂線，垂足為底面中心的四棱錐）形容器，O為底面ABCD的中心，則側(cè)棱SC與底面ABCD所成角的余弦值為A. B. C. D. 7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若依次輸入，則輸出的結(jié)果為A. B. C. D. 8.已知橢圓的兩個焦點(diǎn)分別為，過的直線交橢圓C于A,B兩點(diǎn)，若的最大值為10，則的值為A. 15 B.14 C. 13 D. 12 9.某工廠用A,B兩種配件生產(chǎn)甲乙兩種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一件甲產(chǎn)

3、品需用4個A配件耗時1h，每生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品需用4個B配件耗時2h，該廠每天最多可從配件廠獲得24個A配件和16個B配件，每天生產(chǎn)總耗時不超過8h.若生產(chǎn)一件甲產(chǎn)品獲利3萬元，生產(chǎn)一件乙產(chǎn)品獲利4萬元，則通過恰當(dāng)?shù)纳a(chǎn)安排，該工廠每天可獲得的最大利潤為A. 24萬元 B.22萬元 C. 18萬元 D. 16萬元 10.定義在上的函數(shù)同時滿足：對任意的，恒有成立；當(dāng)時，.記函數(shù)，若函數(shù)恰有兩個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A. B. C. D. 第卷（非選擇題,共100分）二、填空題：（大題共5小題，每小題5分，共25分.11.計算： .12.若直線與相互垂直，則實(shí)數(shù) 。13.若直線經(jīng)過曲線的對稱中心，

4、則的最小值為 .14.設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為，P為雙曲線C右支上的一點(diǎn)，線段PF與圓相切于點(diǎn)Q，且，則雙曲線C的離心率為 .15.函數(shù)，因其圖象像“囧”字，被稱為“囧函數(shù)”.我們把函數(shù)的圖像與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)稱為函數(shù)的“囧點(diǎn)”；以函數(shù)的“囧點(diǎn)”為圓心，與函數(shù)的圖象有公共點(diǎn)的圓，皆稱為函數(shù)的“囧圓”.當(dāng)時，有以下命題：對任意，都有成立；存在，使得成立；函數(shù)的“囧點(diǎn)”與函數(shù)圖象上的點(diǎn)的最短距離為；函數(shù)的所有“囧圓”中其周長的最小值為.其中正確的命題序號有 .(寫出所有正確命題的序號)三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分10分） 已知

5、函數(shù)(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(2)在中，內(nèi)角A,B,C的對邊分別為，角A滿足，若，求的值.17.（本小題滿分12分） 如圖，在三棱臺中，已知底面ABC是以AB為斜邊的直角三角形，F(xiàn)C底面ABC，AB=2DE,G,H分別為AC,BC的中點(diǎn).(1)求證：平面ABED/平面GHF;(2)若BC=CF=AB=1，求棱錐F-ABHG的體積.18.（本小題滿分12分）某高校一專業(yè)在一次自主招生中，對20名已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行語言表達(dá)能力和邏輯思維能力測試，結(jié)果如下表：由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失，只知道從這20名參加測試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一人，抽到語言表達(dá)能力優(yōu)秀或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為(1)求的值；(2)從參加測試的語言表達(dá)能力良好的學(xué)生中任意抽取2名，求其中至少有一名邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率.19.（本小題滿分12分） 已知數(shù)列的前項和為，且(1)求數(shù)列的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前項和.20.（本小題滿分13分） 設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F且垂直于軸的直線交拋物線C于M,N兩點(diǎn)，已知.(1)求拋物線C的方程；(2)過點(diǎn)F任意作相互垂直的兩條直線，分別交拋物線C于不同的兩點(diǎn)A,B和不同的兩點(diǎn)D,E,設(shè)線段AB,DE的中點(diǎn)分別為P,Q,求