高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附全答案解析

1、2017年高一下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷兩套匯編四附全答案解析高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，則AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，72計算：12sin2105=（）ABCD3過點（3，1）且與直線x2y3=0垂直的直線方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=04下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（2x+）5

2、如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=5040，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）Ai7Bi7Ci6Di66某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是=0.7x+0.35，則實數(shù)m的值為 （）A3.5B3.85C4D4.157在區(qū)間1，2上隨機取一個數(shù)，則12sin的概率為（）ABCD8一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A12BCD49設(shè)向量=（1，sin），=（1，3cos），若，則等于（）ABCD10已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其

3、中0|）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位11已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），則坐標原點O與圓（x）2+（y+）2=2的位置關(guān)系是（）A點O在圓外B點O在圓上C點O在圓內(nèi)D不能確定12已知O的半徑為2，A為圓上的一個定點，B為圓上的一個動點，若點A，B，O不共線，且|t|對任意tR恒成立，則=（）A4B4C2D2二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.共20分.13某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為

4、2：3：5：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=_14如圖程序運行后輸出的結(jié)果是_15設(shè)f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中m，n，均為實數(shù)，若f=_16已知符號函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x22x，則函數(shù)F（x）=sgnf（x）f（x）的零點個數(shù)為_三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|18學(xué)校達標運動會后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績，得到一個容量為n的樣本，按照50，60），60，70）

5、，70，80），80，90），90，100的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知50，60）與90，100兩組的頻數(shù)分別為24與6（1）求n及頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本次達標運動會中，學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）已知90，100組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中選2名作進一步調(diào)查，求2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率19已知函數(shù)f（x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間20如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為1，且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點（1

6、）求證：A1C平面AB1M；（2）求直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值；（3）求點C到平面AB1M的距離21已知f（x）=是奇函數(shù)，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)（1）求m，n的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）對任意xR恒成立，求實數(shù)的取值范圍22如圖，已知點A（3，0），B（3，0），M是線段AB上的任意一點，在AB的同側(cè)分別作正方形AMCD、MBEF，P和Q是兩個正方形的外接圓，它們交于點M，N（1）證明：直線MN恒過一定點S，并求S的坐標；（2）過A作Q的割線，交Q于G、H兩點，求|AH|AG|的取值范圍參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12小題，每

7、小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一個符合題目要求的.1集合A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，則AB=（）A3，7B（3，7）C（3，7）D3，7【考點】交集及其運算【分析】聯(lián)立A與B中二元一次方程組成方程組，求出方程組的解即可得到兩集合的交集即可【解答】解：聯(lián)立A與B中方程得：，消去y得：3x2=x+4，解得：x=3，把x=3代入得：y=92=7，方程組的解為，A=（x，y）|y=3x2，B=（x，y）|y=x+4，AB=（3，7），故選：B2計算：12sin2105=（）ABCD【考點】二倍角的余弦【分析】利用誘導(dǎo)公式，降冪公式，特殊角的三角函數(shù)值即

8、可化簡求值得解【解答】解：12sin2105=12sin275=1（1cos150）=cos30=故選：C3過點（3，1）且與直線x2y3=0垂直的直線方程是（）A2x+y7=0Bx+2y5=0Cx2y1=0D2xy5=0【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系【分析】由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k，然后利用直線的點斜式可求直線方程【解答】解：由兩直線垂直的性質(zhì)可知，所求的直線的斜率k=2所求直線的方程為y1=2（x3）即2x+y7=0故選：A4下列函數(shù)中，最小正周期為且圖象關(guān)于y軸對稱的函數(shù)是（）Ay=sin2x+cos2xBy=sinxcosxCy=|cos2x|Dy=sin（

9、2x+）【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法【分析】利用兩角和差的三角函數(shù)、誘導(dǎo)公式化簡函數(shù)的解析式，再利用三角函數(shù)的周期性和奇偶性，判斷各個選項是否正確，從而得出結(jié)論【解答】解：由于y=sin2x+cos2x=sin（2x+）為非奇非偶函數(shù)，故它的圖象不關(guān)于y軸對稱，故排除A；由于y=sinxcosx=sin2x，為奇函數(shù)，它的圖象關(guān)于原點對稱，故排除B；由于y=|cos2x|的周期為=，故排除C；由于y=sin（2x+）=cos2x，它的周期為=，且它為偶函數(shù)，它的圖象關(guān)于y軸對稱，故滿足條件，故選：D5如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果是S=5040，則判斷框內(nèi)應(yīng)填的條件是（）Ai7Bi7Ci6D

10、i6【考點】程序框圖【分析】根據(jù)程序輸出的結(jié)果，得到滿足條件的i的取值，即可得到結(jié)論【解答】解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得i=10，S=1滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=10，i=9滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=90，i=8滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=720，i=7滿足條件，執(zhí)行循環(huán)體，S=5040，i=6由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為5040故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件是i6故選：D6某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸標準煤）有如表幾組樣本數(shù)據(jù)： x 3 4 5 6 y 2.5 3 m 4.5據(jù)相關(guān)性檢驗，這組樣本數(shù)據(jù)具有線性相關(guān)關(guān)系，求得其回歸方程是=0.7x+0.35，

11、則實數(shù)m的值為 （）A3.5B3.85C4D4.15【考點】線性回歸方程【分析】根據(jù)表格中所給的數(shù)據(jù)，求出這組數(shù)據(jù)的橫標和縱標的平均值，表示出這組數(shù)據(jù)的樣本中心點，根據(jù)樣本中心點在線性回歸直線上，代入得到關(guān)于m的方程，解方程即可【解答】解：根據(jù)所給的表格可以求出=（3+4+5+6）=4.5， =（2.5+3+m+4.5）=，這組數(shù)據(jù)的樣本中心點在線性回歸直線上，=0.74.5+0.35，m=4，故選：C7在區(qū)間1，2上隨機取一個數(shù)，則12sin的概率為（）ABCD【考點】幾何概型【分析】根據(jù)三角函數(shù)的不等式求出x的取值范圍，結(jié)合幾何概型的概率公式進行計算即可【解答】解：由可12sin得sin，

12、1x2，則，即x1，則對應(yīng)的概率P=，故選：C8一個幾何體的三視圖如圖所示，則這個幾何體的體積等于（）A12BCD4【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由已知中的三視圖，我們易判斷出這個幾何體的形狀及結(jié)構(gòu)特征，進而求出底面各邊長，求出底面面積和棱錐的高后，代入棱錐的體積公式，是解答本題的關(guān)鍵【解答】解：由已知中的三視圖可得這是一個底面為梯形的四棱錐其中底面的上底為2，下底為4，高為2，則底面面積S=6棱錐的高H為2則這個幾何體的體積V=4故選D9設(shè)向量=（1，sin），=（1，3cos），若，則等于（）ABCD【考點】三角函數(shù)的化簡求值；平面向量共線（平行）的坐標表示【分析】根據(jù)兩向量平行的坐

13、標表示，利用同角的三角函數(shù)關(guān)系弦化切，即可求出答案【解答】解：向量=（1，sin），=（1，3cos），3cos=sin，可得：tan=3，=，故選：D10已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（其中0|）圖象相鄰對稱軸的距離為，一個對稱中心為（，0），為了得到g（x）=cosx的圖象，則只要將f（x）的圖象（）A向右平移個單位B向右平移個單位C向左平移個單位D向左平移個單位【考點】函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換【分析】由周期求得，根據(jù)圖象的對稱中心求得的值，可得函數(shù)的解析式，再根據(jù)函數(shù)y=Asin（x+）的圖象變換規(guī)律得出結(jié)論【解答】解：由題意可得函數(shù)的最小正周期為=2，=2再根據(jù)2+=k，|

14、，kz，可得=，f（x）=sin（2x+），故將f（x）的圖象向左平移個單位，可得y=sin2（x+）+=sin（2x+）=cos2x的圖象，故選：D11已知函數(shù)f（x）=|lgx|，若0ab，且f（a）=f（b），則坐標原點O與圓（x）2+（y+）2=2的位置關(guān)系是（）A點O在圓外B點O在圓上C點O在圓內(nèi)D不能確定【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用；對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；點與圓的位置關(guān)系【分析】畫出分段函數(shù)y=|lgx|的圖象，求出ab關(guān)系，進而根據(jù)點與圓的位置關(guān)系定義，可得答案【解答】解：畫出y=|lgx|的圖象如圖：0ab，且f（a）=f（b），|lga|=|lgb|且0a1，b1lga=lgb即a

15、b=1，則a+b2，故坐標原點O在圓（x）2+（y+）2=2外，故選：A12已知O的半徑為2，A為圓上的一個定點，B為圓上的一個動點，若點A，B，O不共線，且|t|對任意tR恒成立，則=（）A4B4C2D2【考點】平面向量數(shù)量積的運算【分析】根據(jù)向量的減法的運算法則將向量進行化簡，然后兩邊平方，設(shè)=m，整理可得4t22tm（42m）0恒成立，再由不等式恒成立思想，運用判別式小于等于0，解不等式即可【解答】解：|t|，|t|，兩邊平方可得：22t+t2222+2，設(shè)=m，則有：4t22tm（42m）0恒成立，則有判別式=4m2+16（42m）0，即m28m+160，化簡可得（m4）20，即m=4

16、，即有=4，故選：B二、填空題：本大題共4個小題，每小題5分.共20分.13某工廠生產(chǎn)A、B、C、D四種不同型號的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比依次為2：3：5：2，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出一個容量為n的樣本，樣本中A種型號的產(chǎn)品有16件，那么此樣本的容量n=96【考點】分層抽樣方法【分析】先求出總體中中A種型號產(chǎn)品所占的比例，是樣本中A種型號產(chǎn)品所占的比例，再由條件求出樣本容量【解答】解：由題意知，總體中中A種型號產(chǎn)品所占的比例是=，因樣本中A種型號產(chǎn)品有16件，則n=16，解得n=96故答案為：9614如圖程序運行后輸出的結(jié)果是61【考點】偽代碼【分析】經(jīng)過觀察為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，按照循環(huán)結(jié)構(gòu)進行執(zhí)行，當

17、滿足條件時跳出循環(huán)，輸出結(jié)果即可【解答】解：經(jīng)過分析，本題為直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)，模擬執(zhí)行程序如下：i=1，S=1執(zhí)行循環(huán)體，S=5，i=3不滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，S=13，i=5不滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，S=29，i=7不滿足條件i8，執(zhí)行循環(huán)體，S=61，i=9此時，滿足條件i8，跳出循環(huán)，輸出S=61故答案為：6115設(shè)f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，其中m，n，均為實數(shù)，若f=2016【考點】運用誘導(dǎo)公式化簡求值【分析】根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，列方程即可得到結(jié)論【解答】解：f（x）=msin（x+）+ncos（x+）+8，f=msin+ncos+8=msin+ncos

18、+8=2000，可得：msin+ncos=2008，則 f+ncos+8=msinncos+8=（msin+ncos）+8=2016故答案為：201616已知符號函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x22x，則函數(shù)F（x）=sgnf（x）f（x）的零點個數(shù)為5【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷【分析】利用符號函數(shù)求出F（x）的解析式，然后求解函數(shù)的零點即可得到結(jié)果【解答】解：符號函數(shù)sgn（x）=，f（x）=x22x，則函數(shù)F（x）=sgnf（x）f（x）=，當x（，0）（2，+）時，x2+2x+1=0，解得x=滿足題意當x=0或x=2時，x2+2x=0，x=0或x=2是函數(shù)的零點當x（0，2）時，x

19、2+2x1=0，解得x=1滿足題意所以函數(shù)的零點個數(shù)是5故答案為：5三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17已知|=4，|=，（ +）（2）=16（1）求；（2）求|+|【考點】平面向量數(shù)量積的運算；平面向量的坐標運算【分析】（1）根據(jù)條件，（ +）（2）=16，展開化簡即可得；（2）根據(jù)向量長度和向量數(shù)量積的關(guān)系即可求|+|【解答】解：（1）（+）（2）=16，222=16，即=22216=162316=6；（2）|+|=18學(xué)校達標運動會后，為了解學(xué)生的體質(zhì)情況，從中抽取了部分學(xué)生的成績，得到一個容量為n的樣本，按照50，60），60，70），70

20、，80），80，90），90，100的分組作出了如圖的頻率分布直方圖，已知50，60）與90，100兩組的頻數(shù)分別為24與6（1）求n及頻率分布直方圖中的x，y的值；（2）估計本次達標運動會中，學(xué)生成績的中位數(shù)和平均數(shù)；（3）已知90，100組中有2名男生，4名女生，為掌握性別與學(xué)生體質(zhì)的關(guān)系，從本組中選2名作進一步調(diào)查，求2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率【考點】列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；頻率分布直方圖；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)【分析】（1）由題意能求出樣本容量n和x，y的值（2）利用頻率分布直主圖能估計學(xué)生成績的中位數(shù)和學(xué)生成績的平均數(shù)（3）記2名男生分別為a1，a2，4名女生分別為b

21、1，b2，b3，b4，至少有一名男生的對立事件為抽到2名女生，由此利用對立事件能求出2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率【解答】解：（1）由題意知樣本容量n=150，y=0.004，x=0.10.0040.0100.0160.040=0.030（2）估計學(xué)生成績的中位數(shù)m=70+10=71，估計學(xué)生成績的平均數(shù)=550.16+650.30+750.40+850.10+950.04=70.6（3）記2名男生分別為a1，a2，4名女生分別為b1，b2，b3，b4，抽取兩名學(xué)生的結(jié)果有：基本事件總數(shù)n=15，其中至少有一名男生的對立事件為抽到2名女生，2名學(xué)生中至少有1名男生的頻率p=1=19已知函數(shù)f（

22、x）=cos（2x）+sin2xcos2x（0）的最小正周期是（1）求函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象【分析】（1）利用二倍角的正弦公式，兩角差的余弦、正弦公式化簡解析式，由周期公式求出的值，由正弦函數(shù)的對稱軸求出函數(shù)f（x）圖象的對稱軸方程；（2）由正弦函數(shù)的增區(qū)間、整體思想求出函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間【解答】解：（1）由題意得，f（x）=cos2x+sin2xcos2x=sin2xcos2x=，最小正周期T=，解得=1，則f（x）=由得，f（x）圖象的對稱軸方程是；（2）由（1）得f（x）=，由得，函數(shù)f（x

23、）的單調(diào)遞增區(qū)間是20如圖，三棱柱ABCA1B1C1的所有棱長都為1，且側(cè)棱與底面垂直，M是BC的中點（1）求證：A1C平面AB1M；（2）求直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值；（3）求點C到平面AB1M的距離【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面所成的角【分析】（1）證明線面平行，通常利用線面平行的判定定理，這里我們可以利用中位線的性質(zhì)，得到線線平行；（2）過B作BDB1M于D，易得BD平面AB1M，故BB1D是直線BB1與平面AB1M所成角；（3）M是BC的中點，點C與點B到平面AB1M的距離相等【解答】（1）證明：連接A1B，交AB1于O，連接OM因為直三棱柱ABCA1B1C1，

24、所以O(shè)是A1B的中點因為O，M分別是A1B和BC的中點，所以O(shè)MA1C因為A1C面AB1M，OM面AB1M所以A1C面AB1M；（2）解：由題意BB1AM，M是BC的中點，BCAM，AM平面B1BM，平面AB1M平面B1BM，過B作BDB1M于D，易得BD平面AB1M故BB1D是直線BB1與平面AB1M所成角RtBB1D中，BD=，sinBB1D=，直線BB1與平面AB1M所成角的正弦值為；（3）解：M是BC的中點，點C與點B到平面AB1M的距離相等，由（2）可知點B到平面AB1M的距離BD=，點C到平面AB1M的距離為21已知f（x）=是奇函數(shù)，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)（1）求m，n

25、的值；（2）不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）對任意xR恒成立，求實數(shù)的取值范圍【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】（1）根據(jù)函數(shù)奇偶性的性質(zhì)建立方程關(guān)系進行求解即可（2）將不等式進行化簡，利用參數(shù)分離法把不等式恒成立問題進行轉(zhuǎn)化，求最值即可【解答】解：（1）f（x）=是奇函數(shù)，f（0）=0，即f（0）=m=0，則m=0，g（x）=x2+nx+1為偶函數(shù)對稱軸x=0，即n=0（2）由（1）知f（x）=，g（x）=x2+1，則3f（sinx）g（sinx）=（sin2x+1）=3sinx，則不等式3f（sinx）g（sinx）g（cosx）對任意xR恒成立，等價為不等

26、式3sinxg（cosx）=cos2x+1對任意xR恒成立，即cos2x3sinx+1恒成立，cos2x3sinx+1=（sinx+）2+2，4，4，即實數(shù)的取值范圍是（4，+）22如圖，已知點A（3，0），B（3，0），M是線段AB上的任意一點，在AB的同側(cè)分別作正方形AMCD、MBEF，P和Q是兩個正方形的外接圓，它們交于點M，N（1）證明：直線MN恒過一定點S，并求S的坐標；（2）過A作Q的割線，交Q于G、H兩點，求|AH|AG|的取值范圍【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】（1）根據(jù)題意，寫出P與Q的方程，利用兩圓的方程作差，得出公共弦MN所在的直線方程，從而求出直線MN恒過的定點S；（

27、2）過點Q作QTGH于T，根據(jù)垂徑定理與切割線定理，即可求出|AH|AG|的取值范圍【解答】解：（1）設(shè)點M（m，0），其中m（3，3），則C（m，m+3），F(xiàn)（m，3m），P（，），Q（，）；易知P的方程為： +=，即x2+y2（m3）x（m+3）y3m=0；Q的方程為： +=，即x2+y2（3+m）x（3m）y+3m=0；得，公共弦MN所在的直線方程為6x2my6m=0，整理得3xm（3+y）=0，所以MN恒過定點S（0，3）；（2）過點Q作QTGH于T，則|TH|=|TG|，從而|AH|AG|=（|AT|TH|）（|AT|+|TG|）=|AT|2|TH|2=（|AQ|2|QT|2）（|H

28、Q|2|QT|2）=|AQ|2|HQ|2=+=6m+18；由于m（3，3），|AH|AG|（0，36），即|AH|AG|的取值范圍是（0，36）高一（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1在ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）ABCD12直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD3在正項等比數(shù)列an中，若a2=2，a4a3=4，則公比為（）A2B1CD4若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BClgalgbD5若直線l平面，直線m，則l與m的位置關(guān)系是（）AlmBl與m異面Cl與m相交Dl與m

29、沒有公共點6已知等差數(shù)列an滿足a2+a7=a5+3，則a4=（）A2B3C4D57下列說法正確的是（）A圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體B棱臺的上下底面一定相似，但側(cè)棱長不一定相等C頂點在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐D圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體8輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是（）A35海里B35海里C35海里D70海里9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A5，B5，0），+）C（，5，+）D5，0）（0，10已知某幾何體的三視

30、圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD311已知點P為線段y=2x，x2，4上任意一點，點Q為圓C：（x3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（）A1BCD12已知數(shù)列an，bn滿足a1=1， =，anbn=1，則使bn63的最小的n為（）A4B5C6D7二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13關(guān)于x的不等式x22ax8a20的解集為（2，4），則a=14在三棱錐VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，則二面角VABC的平面角度數(shù)是15已知m0，n0且滿足2m+3n=2，則+的最小值是16已知三棱錐ABCD中，AC=BD

31、=BC=AD=，AB=DC=，則該三棱錐外接球的體積為三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明或驗算步驟17已知直線l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的值，并求出l1與l2間的距離18如圖，已知平面APD平面ABCD，ABCD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2（）求證：CDAP；（）求三棱錐BAPC的體積19已知銳角ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且（）求角B的大??；（）若b=，求ABC的周長的最大值20如圖，直三棱柱ABCA1

32、B1C1的各條棱長均為4，D是側(cè)棱CC1的中點（）在線段AB1上是否存在一點M，使得DM平面ABC，若存在，求出AM的長若不存在，請說明理由；（）求AB1與平面ACC1A1所成角的正弦值21已知數(shù)列an滿足an+1=3an+1，nN*，a1=1，bn=an+（）證明bn是等比數(shù)列，并求bn的通項公式；（）若cn=2n，求數(shù)列cnbn的前n項和Sn22已知A（1，0），B（1，0），圓C：x22kx+y2+2y3k2+15=0（）若過B點至少能作一條直線與圓C相切，求k的取值范圍（）當k=時，圓C上存在兩點P1，P2滿足APiB=90（i=1，2），求|P1P2|的長參考答案與試題解析一、選擇題

33、：本大題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一個是符合題目要求的。1在ABC中，a=3，b=5，sinA=，則sinB=（）ABCD1【考點】正弦定理【分析】由正弦定理列出關(guān)系式，將a，b及sinA的值代入即可求出sinB的值【解答】解：a=3，b=5，sinA=，由正弦定理得：sinB=故選B2直線xy+1=0的傾斜角是（）ABCD【考點】直線的傾斜角【分析】把直線的方程化為斜截式，求出斜率，根據(jù)斜率和傾斜角的關(guān)系，傾斜角的范圍，求出傾斜角的大小【解答】解：直線y+1=0 即 y=x+1，故直線的斜率等于，設(shè)直線的傾斜角等于，則 0，且tan=，故 =60，故選B

34、3在正項等比數(shù)列an中，若a2=2，a4a3=4，則公比為（）A2B1CD【考點】等比數(shù)列的通項公式【分析】利用等比數(shù)列的通項公式及其性質(zhì)即可得出，【解答】解：設(shè)正項等比數(shù)列an的公比為q0，a2=2，a4a3=4，=2q22q=4，化為q2q2=0，解得q=2故選；A4若ab，則下列不等式成立的是（）Aa2b2BClgalgbD【考點】不等關(guān)系與不等式【分析】利用不等式的性質(zhì)和指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性就看得出【解答】解：ab，2a2b0，故D正確故選D5若直線l平面，直線m，則l與m的位置關(guān)系是（）AlmBl與m異面Cl與m相交Dl與m沒有公共點【考點】空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】由線面平

35、行的定義可判斷l(xiāng)與無公共點，直線m在平面內(nèi)，故lm，或l與m異面【解答】解：直線l平面，由線面平行的定義知l與無公共點，又直線m在平面內(nèi)，lm，或l與m異面，故選D6已知等差數(shù)列an滿足a2+a7=a5+3，則a4=（）A2B3C4D5【考點】等差數(shù)列的通項公式【分析】利用等差數(shù)列的性質(zhì)即可得出【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a2+a7=a5+a4=a5+3，則a4=3，故選：B7下列說法正確的是（）A圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體B棱臺的上下底面一定相似，但側(cè)棱長不一定相等C頂點在底面的投影為底面中心的棱錐為正三棱錐D圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體【考點】棱臺的結(jié)構(gòu)特征；

36、旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)體和正棱錐的概念判斷，圓柱、圓錐、圓臺的旋轉(zhuǎn)軸是否正確【解答】解：圓臺是直角梯形繞直角腰所在的直線旋轉(zhuǎn)而成，A錯誤；棱臺是由平行于底面的平面截得的，故棱臺的上下底面一定相似，但側(cè)棱長不一定相等，B正確；頂點在底面的投影為底面中心且底面是正三角形的棱錐為正三棱錐，C錯誤；圓錐是直角三角形繞其直角邊所在的直線旋轉(zhuǎn)而成，D錯誤；故選B8輪船A和輪船B在中午12時離開海港C，兩艘輪船航行方向的夾角為120，輪船A的航行速度是25海里/小時，輪船B航行速度是15海里/小時，下午2時兩船之間的距離是（）A35海里B35海里C35海里D70海里【考點】解三角形的實際

37、應(yīng)用【分析】題意可得，AC=50，BC=30，ACB=120，作出示意圖，由余弦定理可得AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA可求AB，即兩輪船的距離【解答】解：由題意可得，AC=50，BC=30，ACB=120由余弦定理可得，AB2=AC2+BC22ACBCcosBCA=4900AB=70海里故選：D9設(shè)變量x，y滿足約束條件，則的取值范圍是（）A5，B5，0），+）C（，5，+）D5，0）（0，【考點】簡單線性規(guī)劃【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進行求解即可【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（2，2）的斜

38、率，由得，即A（1，3），由得，即B（5，3），則AD的斜率k=5，BD的斜率k=，則的取值范圍是k或k5，即（，5，+），故選：C10已知某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)可得此幾何體的體積為（）ABCD3【考點】由三視圖求面積、體積【分析】由三視圖知該幾何體是一個長方體截去一個三棱錐所得的組合體，由三視圖求出幾何元素的長度，由柱體、錐體的體積公式求出幾何體的體積【解答】解：由三視圖知幾何體是一個長方體截去一個三棱錐所得的組合體，且長方體長、寬、高分別是1、1、3，三棱錐的底面是等腰直角三角形、直角邊是1，三棱錐的高是1，該幾何體的體積V=，故選：B11已知點P為線段y=2x，x2，4

39、上任意一點，點Q為圓C：（x3）2+（y+2）2=1上一動點，則線段|PQ|的最小值為（）A1BCD【考點】直線與圓的位置關(guān)系【分析】用參數(shù)法，設(shè)出點P（x，2x），x2，4，求出點P到圓心C的距離|PC|，計算|PC|的最小值即可得出結(jié)論【解答】解：設(shè)點P（x，2x），x2，4，則點P到圓C：（x3）2+（y+2）2=1的圓心距離是|PC|=，設(shè)f（x）=5x2+2x+13，x2，4，則f（x）是單調(diào)增函數(shù)，且f（x）f（2）=37，所以|PC|；所以線段|PQ|的最小值為1故選：A12已知數(shù)列an，bn滿足a1=1， =，anbn=1，則使bn63的最小的n為（）A4B5C6D7【考點】數(shù)

40、列遞推式【分析】先化簡已知的等式，利用待定系數(shù)法和構(gòu)造法得到數(shù)列+3是等比數(shù)列，由條件和等比數(shù)列的通項公式求出，代入anbn=1求出bn，化簡使bn63即可求出最小的n【解答】解：因為，所以3an+1an+2an+1=an，兩邊同除an+1an得，設(shè)，則，即k=3，=2，由a1=1得+3=4，數(shù)列+3是以2為公比、4為首項的等比數(shù)列，則+3=42n1=2n+1，=2n+13，由anbn=1得bn=2n+13，bn63為2n+1363，即2n+166，26=64，27=128，使bn63的最小的n為6，故選：C二、填空題:本大題共4小題。每小題5分，共20分.13關(guān)于x的不等式x22ax8a20

41、的解集為（2，4），則a=1【考點】一元二次不等式的解法【分析】由一元二次不等式與對應(yīng)方程的關(guān)系，利用根與系數(shù)的關(guān)系即可求出a的值【解答】解：不等式x22ax8a20的解集為（2，4），所以方程x22ax8a2=0的實數(shù)根為2和4，由根與系數(shù)的關(guān)系知2+4=2a，24=8a2，解得a=1故答案為：114在三棱錐VABC中，VA=VB=AC=BC=2，AB=2，VC=1，則二面角VABC的平面角度數(shù)是60【考點】二面角的平面角及求法【分析】取AB的中點為D，連接VD，CD，則VDC是二面角VABC的平面角，從而可得結(jié)論【解答】解：取AB的中點為D，連接VD，CDVA=VB，ABVD；同理ABCD

42、所以VDC是二面角VABC的平面角由題設(shè)可知VD=CD=1，即VDC=60故二面角VABC的大小為60故答案為：6015已知m0，n0且滿足2m+3n=2，則+的最小值是2+【考點】基本不等式【分析】變形利用基本不等式的性質(zhì)即可得出【解答】解：m0，n0且滿足2m+3n=2，+=（+）（2m+3n）=（4+）（4+2）=2+，當且僅當=時取等號+的最小值是2+故答案為：2+16已知三棱錐ABCD中，AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，則該三棱錐外接球的體積為【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積【分析】由三棱錐的對邊相等可得三棱錐ABCD為某一長方體的對角線組成的三棱錐，求出長方體的棱長即可得出外

43、接球的半徑，從而計算出外接球的體積【解答】解：AC=BD=BC=AD=，AB=DC=，三棱錐ABCD可看做對角線分別為，的長方體的對角線所組成的三棱錐，設(shè)長方體的棱長為a，b，c，則，解得長方體的體對角線長為=，即三棱錐的外接球的直徑為，外接球的半徑為r=外接球的體積V=故答案為：三、解答題：本大題共6小題，共70分。解答寫出文字說明、證明或驗算步驟17已知直線l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0（）若l1l2，求a的值；（）若l1l2，求a的值，并求出l1與l2間的距離【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系；直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系【分析】（）利用直線垂直的性質(zhì)求解；（）利

44、用直線平行的性質(zhì)求解即可【解答】解：（）直線l1：2xy+1=0，l2：ax+4y2=0，若l1l2，則2a4=0，解得：a=2；（）若l1l2，則=，解得：a=8，l2：2xy+=0，d=18如圖，已知平面APD平面ABCD，ABCD，CD=AD=AP=4，AB=2，ADAP，CB=2（）求證：CDAP；（）求三棱錐BAPC的體積【考點】棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系【分析】（1）由面面垂直的性質(zhì)得出AP平面ABCD，于是APCD；（2）取CD中點E，連接BE，由勾股定理得出BECD，從而得出ABC的面積，故而VBAPC=VPABC=【解答】證明：（1）ADAP，平面

45、APD平面ABCD，平面APD平面ABCD=AD，AP平面APD，AP平面ABCD，又CD平面ABCD，CDAP（2）取CD中點E，連接BE，ABCD，AB=2，DE=CD=2，四邊形ABED是平行四邊形，BEAD，BE=ADAD=4，CE=，BC=2，BC2=CE2+BE2，BECEBEABSABC=4，VBAPC=VPABC=19已知銳角ABC的內(nèi)角分別為A，B，C，其對邊分別為a，b，c，向量=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且（）求角B的大??；（）若b=，求ABC的周長的最大值【考點】正弦定理；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用【分析】（）根據(jù)向量平行列出方程，使用三角函數(shù)公式化簡可求得2sin（2B+）=0，結(jié)合B的范圍得出B的值；（）利用正弦定理求出a=2sinA，c=2sinC，利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用可得ABC的周長L=2sin（A+）+，利用正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得解其最大值【解答】解：（）=（2sinB，），=（cos2B，cosB），且2sinBcosB+cos2B=0即sin2B+cos2B=0，2sin（2B+）=04分角B為銳角，2B+（，），可得：2B+=，B=6分（）由正弦定理可得：，a=2sinA