華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊第七章一次方程組PPT課件全套

1、7.1二元一次方程組和它的解華東師大版七年級（下冊）百官中學(xué)初一年級組織了“我們學(xué)姚明”杯籃球邀請賽。初一（14）在第一輪比賽中共賽9場，得17分。比賽規(guī)定勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分。初一（14）在這一輪中只負了2場，那么這個隊勝了幾場？平了幾場？合作探究： 合作探究思 考問題中有兩個未知數(shù)，如果分別設(shè)為x、y.又會怎樣呢？合作探究： 合作探究設(shè)初一（14 ）勝了x場，平了y場，那么根據(jù)填表的結(jié)果可知： xy7， 3xy17. 場數(shù)得分勝平負合計xy293xy017在下表的空格中填入數(shù)字或式子. 這兩個方程有什么共同的特點？ 方程都有兩個未知數(shù)，并且未知項的 次數(shù)都是1.像這樣的

2、整式方程。 二元 一次整式方程3.方程的兩邊必須是整式( )xy+29， 3xy17. 合作探究： 合作探究二元一次方程：是項的次數(shù)哦！1.含有兩個未知數(shù).( )2.含未知數(shù)的項的次數(shù)都為( )xy+29， 3xy17. 分類： 1 .由兩個二元一次方程組成，并含有兩個 未知數(shù)的方程組 如： x+y=53x-7y=11 合作探究： 合作探究 把這兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方程組。2 由一個一元一次方程與一個二元一次方程組成，并含兩個未知數(shù)的方程組 如： x=3x+y=4 3 由兩個一元一次方程組成，并含有兩個 未知數(shù)的方程組 如： x=3y=5 二元一次方程組：像上面這種由

3、兩個一次方程組成的，并含有兩個未知數(shù)的 方程組叫做二元一次方程組.快速反饋11.判斷下列各式是否為二元一次方程（組) x+ =3 (2) y=3x(3) (4) x2 =36(5)x2-2y2+3=8 (6) 5x-7y 3x+y=5xy=1 (7) x+y=52x+z=1 (9) x=53x+2y=11(10) x-2y=1 (8)如果 是二元一次方程，則m=_,n=_.能力提升2-1自主探索 -0.51625345236177.5 047 08 -1二元一次方程的解:一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個未知數(shù)的值. 二元一次方程的解成對出現(xiàn)二元一次方程的解有無數(shù)對記為： 1 14 3

4、2 11 8 4 5 5 2你能再探索出方程 的解嗎？ -0.51625345236177.5 047 08 -1 6 -1 7 -4 017所以我們把叫做方程組的解記為：(1)(2)二元一次方程組的解:一般的，使二元一次方程組的兩個方程左右兩邊的值都相等的兩個未知數(shù)的值，叫做二元一次方程組的解二元一次方程組的解是兩個二元一次方程的公共解。下列各對數(shù)值中是二元一次方程的解的是（ ）A： B： C： D：B，Cc快速反饋1變式：其中是二元一次方程組的解是（ ）。 1.在方程組 中,如果 是它的一個解，求 的值.能力提升 解:把 代入方程組 中 得 得 2、寫出解是 的二元一次方程. 你能寫出幾個

5、？(組)能力提升小結(jié) 我們學(xué)到了哪些知識？你有哪些收獲？你有哪些疑問？二元一次方程 :含有兩個未知數(shù),并且未知所在項的次數(shù)都是 1的整式方程叫二元一次方程二元一次方程組 :如果由兩個一次方程組成，共有兩個未知數(shù)；那么它們組成了二元一次方程組。 二元一次方程的解：使二元一次方程左右兩邊相等的兩個未知數(shù)的值。二元一次方程組的解： 一般地，二元一次方程組的兩個方程的公共解。某?，F(xiàn)有校舍20000m2，計劃拆除部分舊校舍，改建新校舍，使校舍總面積增加30%。若建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍，那么應(yīng)該拆除多少舊校舍，建造多少新校舍？（單位為m2 ） 鏈接生活鏈接生活 解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2

6、，建造新校舍ym2。 解：設(shè)應(yīng)拆除舊校舍xm2，建造新校舍ym2。 根據(jù)題意得：今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何你能解決這個有趣的雞兔同籠問題嗎？考考你今有雞兔同籠上有三十五頭下有九十四足問雞兔各幾何設(shè)雞有x只,兔有y只，根據(jù)題意得：某動物園的門票價格如下：請你編一道二元一次方程組的應(yīng)用題。票價成人票20元/人兒童票10元/人拓展訓(xùn)練拓展訓(xùn)練請同學(xué)們用你所學(xué)的知識檢驗一下你的能力！累死我了！你還累？這么大的個，才比我多馱了2個。哼，我從你背上拿來1個，我的包裹數(shù)就是你的2倍！真的？！你能回答這個問題嗎?動動腦 設(shè)老牛馱了x個包裹，小馬馱了y個包裹 老牛的包裹數(shù)比小馬的多2個，由

7、此你能得到怎樣的方程？ 若老牛從小馬背上拿來1個包裹，這時它們各有幾個包裹？由此你又能得到怎樣的方程？(1)(2)愛學(xué)數(shù)學(xué)愛數(shù)學(xué)周報再見華東師大版七年級下冊第7章 二元一次方程組7.1 二元一次方程組和它的解問題 在我國古代有個著名的“雞兔同籠”問題：“今有雞兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雞兔各幾何？” 這個問題你能解答嗎？問題 小米一家8人去公園游玩，買門票共花了34元。每張成人票5元，每張兒童票3元。他們到底去了幾個成人、幾個兒童？想一想 上面兩個問題中都可以用算術(shù)方法、列一個方程、列二個方程來解答，這三種方法之間存在什么關(guān)系？哪種更容易理解？議一議 在上面的方程和方程中，的含義相

8、同嗎？呢？做一做，適合方程（1）嗎？，呢？，呢？你還能找到其它適合方程的值嗎？，適合方程（2）嗎？呢？，做一做（3）你能找到一組的值同時適合方程和嗎？應(yīng)用1聽果奶多少錢？ 1聽可樂多少錢？華東師大版七年級下冊第7章 二元一次方程組7.2 二元一次方程組的解法（第1課時）7.2二元一次方程組的解法七年級數(shù)學(xué)(下)代入法(1)1.什么叫做二元一次方程?2.什么叫做二元一次方程組?3.什么叫做二元一次方程組的解?每個方程都有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)都是1，這樣的方程叫做二元一次方程。X+y=7 3x+7=17 Y=4x Y-x=2000030% 把兩個二元一次方程合在一起，就組成了一個二元一次方

9、程組。把能使方程組中每一個方程的左右兩邊的值都相等，像這樣的兩個未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。如X=2000Y=8000X=5Y=2X+y=5 Y=4x 解：把代入 ，得 x+4x=5 5x=5 x=1把x=1代入得 y=4 x=1所以 y=4思路與方法：二元一次方程組代入消去一個未知數(shù)一元一次方程（其中含有用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的方程）例1 解方程組X+y=7 3x+y=17 解 由得 y=7-x x=5將 代入 ，得 所以 3x+7-x=17 Y=2 即 x=5將x=5代入 ，得 Y=2問題2 某校現(xiàn)有校舍20000m2 ,計劃拆除部分舊校舍,改建新校舍,使校舍總面積增加30.若

10、建造新校舍的面積為被拆除的舊校舍面積的4倍,那么應(yīng)該拆除多少舊校舍,建造多少新校舍?(單位:m2 )拆新建設(shè)應(yīng)拆除舊校舍x m2 ,建造新校舍y m2 .根據(jù)題意列方程組(x m2)(y m2)20000 m2y=4x y-x=20000 30.即y-x=6000y=4xy= 4xy -x=6000解方程組解:把 代入,得4x -x=6000,3x =6000,x =2000.把x =2000代入,得y= 42000,y=8000.所以x =2000,y=8000.例1x=3y+2,x=31+2解方程組:解:把 代入,得把y=1代入,得y= 1.所以x =5,y=1.(1)( )+3y=8,3

11、y+26y+2=8,6y=8-2,6y=6,x=5.x+3y=8.練一練y=7-5x.解方程組:解:把 代入 ,得把x=2代入 ,得所以x =2,y=-3.(2)4x-3y=17,4x-3( )=17,7-5x4x4x+15x=17+21,19x =38,x=2.y=7 - 52,y=-3.練一練-21+15x=17,1、通過適當變形，把其中一個未知數(shù)用另一個未知數(shù)的形式表示；選擇適當途徑2、直接代入消元，化二元一次方程組為一元一次 方程，進而求解；3、新問題、新知識 舊問題、舊知識。1、由x+4y=-15得x=_，或y=_； 3x-5y=6 2、解方程組 X+4y=-15 1、x= -4y-

12、15， y= -（x+15)/4 X=-32、 Y=-31、解二元一次方程組的思想方法：通過代入的方法，達到消元的目的，化二元一次方程組為一元一次方程求解；2、用代入消元法解二元一次方程組的一般步驟。1、課本練習(xí)2、若（x-2y+1)2+(x+2y-3)2=0, 則x、y的值是x=_,y=_。華東師大版七年級下冊第7章 二元一次方程組7.2 二元一次方程組的解法（第2課時）二元一次方程組的解法七年級數(shù)學(xué)(下)代入法(2)y=3x-1.解方程組:解:把 代入 ,得把x=8代入 ,得所以x =8,y=23.5x-y=17,5x-( )=17,3x-15x5x-3x=17-1,2x =16,x=8.

13、y=38-1,y=23.練一練-3x+1=17,解方程組:x+y=7,3x+y= 17.解由,得y=7-x.將代入,得3x+( )=17,7-xx=5.即即所以x=5,y=2.3x+7-x=17,3x-x=17-7,2x=10,把x=5代入,得y=7-5,y=2.例解方程組:x+y=7,3x+y= 17.解由,得y=17-3x.將代入,得x+( )=7,17-3xx=5.即即所以x=5,y=2.x+17-3x=7,x-3x=7-17,-2x=-10,或把x=5代入,得y=17-35,y=2.例5+y=7,把x=5代入,得y=2.即解方程組:x-y= -5,3x+2y= 10.解:由,得x=y-

14、5.將代入,得3( ) +2y=10,y-5+2y=10,3y+2y5y=25,y=5.即即x= -5,5x=0.所以x=0,y=5.練習(xí)(1)把y=5代入,得3y-15=10+15解方程組:2x-7y = 8,y-2x = -3.2解:由,得y=2x-3.2將代入,得2x 7( )=8,2x-3.2y= 21.2-3.2,y= -0.8即即所以x= 1.2,y= -0.8.練習(xí)(2)2x2x-14xx=1.2把x=-1.2代入,得-12x-14x+22.4=8,= 8-22.4,= -14.4,解方程組3x-5y = 6,x+4y = -15.解由得x= -4y-15.將代入,得3( )-5

15、y=6,-4y-15-12y-45=6+45,-17y=51,y=-3.即即x=-4 ( )-15,-3x=-3.所以x=-3,y=-3.思考=6,-5y-12y-5y(1)把y=-3代入,得x=12-15,解方程組3y=x+5,2x+5y= 23.解由得x=3y-5.將代入,得2( )+5y=23,3y-56y-10=23+10,11y=33,y=3.即即x=3 -5,3x=4.所以x=4,y=3.思考=23,+5y6y+5y(2)把y=3代入,得解方程組:x-3y=2,2x+y= 18.x=8,y=2.作業(yè)(1)課本第34頁習(xí)題7.2第1(1)(2)題(2)a=-3,b=6.2a+b=04

16、a+3b=6作業(yè)華東師大版七年級下冊第7章 二元一次方程組7.2 二元一次方程組的解法（第3課時）二元一次方程組的解法七年級數(shù)學(xué)(下)代入法(3)解方程組:x-y=1,2x+y=5.x=2,y=1.(1)(2)x=5,y=-2. x+y=3,x-y=7.練習(xí)(3)(4)x=y+1.4x+3y=17.2x= y-1,3x-y=3,y=-3.y=3.x=2,x=-2,例解方程組2x-7y=8,3x-8y-10=0.解由,得x=4+ 3.5 y.將代入,得3 ( ) -8y-10=0,4+ 3.5 y- 8y - 10=0,2.5y=-2,即y=-0.8將y=-0.8代入,得x=4+ 3.5(-0.

17、8) 即x=1.2所以x=1.2y=-0.8代入法12 + 10.5y10.5y- 8y=10-12,2x=8+7y,練習(xí)課本第30頁第1題1.把下列各方程變形為用一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)的形式:(1) 4x-y= -1;(2) 5x-10y+15=0.解:(1) 4x-y= -1,-y= -1-4x,y=1+4x.或4x-y= -1,4x= -1+y,x=4-1+y(2) 5x-10y+15=05x=10y-15x=2y-3或-10y= -5x-15y=-10-5x-15(用x表示y)(用x表示y)(用y表示x)(用y表示x)解方程組:x-3y+20=0,3x+7y-100=0.x=10,

18、y=10.作業(yè)(3)課本第34頁習(xí)題7.2第1題(3)(4)(4)x=-2,y=5.2y-8= -x,4x+3y=7.附加題:解方程組作業(yè)華東師大版七年級下冊第7章 二元一次方程組7.2 二元一次方程組的解法（第4課時）七年級數(shù)學(xué)(下)加減法(1)解方程組3x+7y=9,4x-7y= 5.解即即所以x=2,y=y=例1+ ,得7x=14,x=2.將x=2代入,得32+7y=9,6+7y=9,7y=9-6,7y=3,(1)解方程組:x+y=7,3x+y= 17.解x=5.即即所以x=5,y=2.2x=10,把x=5代入,得y=2.- ,得5+y=7,y=7-5,(2)解方程組:3x+5y=5,3

19、x-4y= 23.解即即所以x=5,y=-2.把y=-2代入,得(3)- ,得5y-(-4y)=5-23,9y=-18,y=-2.3x+5 (-2)=5,3x-10=5,3x=5+10,3x=15,x=5,加減消元法簡稱加減法解方程組:5x+y=7,3x-y=1.x=1,y=2.1.課本第31頁第1、2、3、4題2.x=2,y=1.4x-3y= 5,4x+6y=14.練習(xí)3.4.x+5y=3.6x-7y=19.0.5x-3y= -1,6x+7y=5,y=1.y=-1.x=2,x=4,華東師大版七年級下冊第7章 二元一次方程組7.2 二元一次方程組的解法（第5課時）七年級數(shù)學(xué)(下)加減法(2)解

20、方程組:7x-2y=3,9x+2y= -19.解y= -5.即即9(-1) +2y = -19,x= -1.所以x=-1,y= + ,得將x= -1代入,得(1)7x+9x=3+(-19),16x= -16,2y = -19+9-5.2y = -10,消去y解方程組:5x+2y =1,3x+2y = 3.解y= 3.即即3(-1) +2y = 3,x = -1.所以x = -1,y = - ,得將x= -1代入,得(2)5x-3x = 1-3,2x = -2,2y = 3+33.2y = 6,消去y解方程組:3x-5y = 6,x+4y = -15. - ,得解3,得17y = -51,y =

21、 -3.即即x+4 ( )= -15,-3x = -3所以x = -3,y = -3.3x+12y = -453x - 5y = 612y-(-5y) = -45-6,將y=-3代入,得x-12= -15,(3)消去x解方程組:x-3y = -20,3x+7y = 100. - ,得解3,得16y = 160,y =10.即即x-3 = -2010 x =10.所以x = 10,y = 10.3x-9y = -60,3x +7y = 100.7y-(-9y) = 100-(-60),將y=10代入,得x-30 = -20,(4)消去x解方程組:4x-2y =14,5x+y = 7.+,得解2,

22、得14x = 28,x = 2.即即52+y = 7,y = -3.所以x = 2,y = -3.10 x+2y = 14,4x - 2y = 14.10 x+4x = 14+14,將x=2代入,得10+y = 7,(5)消去y做一做:用加減法解方程組解方程組:3x - 4y = 10,5x+6y = 42.解x = 6.即即所以x = 6,y = 2.19x = 114,把x=6代入,得y = 2. 3,得 2,得(6)9x - 12y = 30,10 x+12y = 84.+ ,得56+6y = 42,30+6y = 42,6y = 42-30,6y = 12,消去y解方程組:3x - 2

23、y = 6,2x+3y = 17.解x = 4.即即所以x = 4,y = 3.13x = 52,把x=3代入,得y = 3. 3,得 2,得(7)9x - 6y = 18,4x+6y = 34.+ ,得24+3y = 17,8+3y = 17,3y = 17-8,3y = 9,消去y解方程組:2x - 3y =8,5y-7x = 5.解x = -5.即即所以x = -5,y = -6.-11x = 55,把x=-5代入,得y = -6. 5,得 3,得(8)10 x - 15y =40,15y-21x = 15.+,得5y-7(-5 ) = 5,5y+35 = 5,5y = 5-35,5y

24、= -30,消去y解方程組:2x-7y =10,3x-8y- 10 = 0.解2x-7( ) = 10,5y = -10,即所以x = -2,y = -2.2x+14 = 10,把y=-2代入,得y = -2.(9)3x-8y = 10.由,得2,得3,得6x-16y = 20,6x-21y = 30.- ,得-16y-(-21y) = 20-30,-2 2x = 10-14,2x = -4,x = -2.消去x做一做:用加減法解方程組(附加題)7.3三元一次方程組及其解法復(fù)習(xí)回顧基本思路:消元: 二元2、解二元一次方程組的基本思路是什么？一元1、解二元一次方程組的方法有_（1）若方程組的其中

25、一個方程的某個未知數(shù)的系數(shù)為1或-1時，用 消元比較方便。（2）若方程組中兩個方程的同一個未知數(shù)系數(shù)相等或互為相反數(shù)時，用 消元比較簡單。代入法和加減法代入加減學(xué)習(xí)目標1，了解三元一次方程組的概念；2，會解三元一次方程組；3，體會消元的思路。自主探究 在第一節(jié)課中，我們應(yīng)用二元一次方程組，求出了勇士隊“我們的小世界杯”足球賽第一輪比賽中勝與負的場數(shù)。 在第二輪比賽中，勇士隊參加了10場比賽，按同樣的記分規(guī)則，共得18分。已知勇士隊在比賽中勝的場數(shù)正好等于平與負的場數(shù)之和，那么勇士隊在第二輪比賽中勝、平、負的場數(shù)各是多少？ 這個問題可以用多種方法（算術(shù)法、列出一元一次方程或二元一次方程組）來解決

26、。 小明同學(xué)提出了一個新的思路： 問題中有三個未知數(shù)，如果設(shè)這個隊在第二輪比賽中勝，平，負的場數(shù)分別為x，y，z，又將怎樣呢？自主探究 分別將已知條件直接“翻譯”，列出方程，并將它們寫成方程組的形式，得 像這樣的方程組稱為三元一次方程組。 即：含有三個未知數(shù)，且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次的方程，叫做三元一次方程，由三個一次方程組成，并且含有三個未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。自主探究 怎樣解三元一次方程組呢？ 在上一節(jié)中，我們學(xué)習(xí)了二元一次方程組的解法，其中的基本思想是：通過“消元”，消去一個未知數(shù)，將方程組轉(zhuǎn)化為一元一次方程求解。方法有代入消元法和加減消元法。合作探究合作探究2解下列方程

27、組 分析：三個方程中未知數(shù)的系數(shù)都不是1或-1，用代入消元法比較麻煩，可考慮用加減消元法求解。合作探究3課堂練習(xí)1，解方程組X=y+1X+2z=-2y-z=32，甲、乙、丙三人的年齡之和為20歲，甲年齡的2倍比乙大1歲，乙年齡的1/3等于丙的1/2.問甲、乙、丙三人各幾歲？本節(jié)課你收獲了什么？課堂小結(jié) 作業(yè)習(xí)題7.3 1,2題華東師大版七年級下冊第7章 二元一次方程組7.4 實踐與探索（第1課時）問題一：要用20張白卡紙做包裝盒，每張白卡紙可以做盒身2個，或者做盒底蓋3個。如果一個盒身和2個盒底蓋可以做成一個包裝盒，那么能否把這些白卡紙分成兩部分，一部分做盒身，一部分做底蓋，使做成的盒身和盒底

28、蓋正好配套？請你設(shè)計一種分法。我想，我想，我拼命的想！你們想出來了嗎？我可想出來了。白卡紙白卡紙盒身底蓋盒身底蓋底蓋白卡紙白卡紙白卡紙白卡紙白卡紙白卡紙白卡紙白卡紙白卡紙白卡紙哇噻，好多的白卡紙啊，數(shù)一數(shù)剛好20張。就是我了若設(shè)用x張白卡紙做盒身，y張白卡紙做盒底蓋。你能得到什么樣的方程組呢？白卡紙白卡紙盒身底蓋盒身底蓋底蓋xy2x3y解得 由于解為分數(shù)，所以若白卡紙不套裁，則最多能做成_個包裝盒。再多動一下腦筋想想：如果一張白卡紙可以適當?shù)奶撞贸鲆粋€盒身和一個盒蓋，那么，又怎樣分這些白卡紙，才能既使做出的盒身和盒底蓋配套，又能充分利用白卡紙？Key:若可套裁，用8張做盒身，11張做盒底蓋，另

29、一張?zhí)撞贸鲆粋€盒身和一個盒蓋，則可做盒身17個，盒底蓋34個，正好配成17個包裝盒，較充分地利用了材料。如果有一天你們成為一家公司的老板，你是要那個用20張白卡紙做出16個包裝盒的員工，還是要那個用20張白卡紙做出17個包裝盒的員工呢？想一想，就知道原來數(shù)學(xué)也這么好用。問題二：小明在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大小的長方形，恰好可以拼成一個大的長方形。小紅看見了，說：“我也來試一試?！苯Y(jié)果小紅七拼八湊，拼成了如下圖的正方形?？?，怎么中間還留下了一個洞，恰好是邊長為2mm的小正方形!你能幫他們解開其中的奧秘嗎？小紅小明揭密1、用邊長關(guān)系揭密( )2、用周長關(guān)系揭密( )3、用面積關(guān)系揭密( )4、其它方

30、法 ( ) 哪種方法行得通呢？怎么揭開這個奧秘，那就試試!小明yyyyyxxx觀察小明的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長x與寬y之間的數(shù)量關(guān)系嗎？根據(jù)長方形的對邊相等，得3x=5y小紅yyxx觀察小紅的拼圖，你能發(fā)現(xiàn)小長方形的長x與寬y之間的另一數(shù)量關(guān)系嗎？2x+2=2y 這樣就得到方程組 解得8個小長方形的面積和=8xy=8106=480大正方形的面積=(x+2y)(x+2y) =(10+26) (10+26) =484實踐應(yīng)用上面討論的問題，有沒有這樣的8個大小一樣的小長方形，既能拼成像小明拼成的大矩形，又能拼成一個沒有空隙的正方形呢？華東師大版七年級下冊第7章 二元一次方程組7.4 實踐與探索（第2課時）教學(xué)目標 綜合運用已有的知識，自主探索、互相交流，嘗試用二元一次方程組解決與生活密切相關(guān)的問題，在