2018年北京市初三數(shù)學(xué)二模分類匯編-第2講方程與不等式

1、第2講方程與不等式【2018西城二模】1.將某不等式組的解集1x2的解集為x4x2，1分移項(xiàng)，得3x4x2+5，2分合并同類項(xiàng)，得x3，3分系數(shù)化為1，得x34分不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：【2018海淀二模】5解不等式xx22x23，并把解集在數(shù)軸上表示出來.-3-2-101234【答案】解：去分母，得6x3(x2)2(2x.x.去括號(hào)，得6x3x642移項(xiàng)，合并得5x10系數(shù)化為1，得x2.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下：-3-2-101234【2018東城二?！?解不等式12x43x2，并把它的解集表示在數(shù)軸上.【答案】解：移項(xiàng)，得1x21，3去分母，得x23，移項(xiàng)，得x5.分不等式組的

2、解集為x5.-35分-2x4【2018昌平二模】7.本題給出解不等式組的過程，請(qǐng)結(jié)合題意填空，完成本題的解答.5x4x3（1）解不等式，得；（2）解不等式，得；54321012345（3）把不等式和的解集在數(shù)軸上表示出來：來源中%國(guó)教育出版網(wǎng)（4）此不等式組的解集為.【答案】解：2x45x4x3解不等式，得x21分解不等式，得x32分321012345原不等式組的解集為2x35分3x12(x2),【2018房山二?！?解不等式組：x92【答案】3x12(x2)5x.解：x925x解不等式得，x5；2解不等式得，x1；4不等式組的解集為x5.5【2018石景山二?！?某學(xué)校組織600名學(xué)生分別到

3、野生動(dòng)物園和植物園開展社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)，到野生動(dòng)物園的人數(shù)比到植物園人數(shù)的2倍少30人，若設(shè)到植物園的人依題意，可列方程為【答案】x(2x30)600【2018西城二?！?0.某?！鞍僮兡Х健鄙鐖F(tuán)為組織同學(xué)們參加準(zhǔn)備購(gòu)買A，B兩款魔方.社長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)若購(gòu)買2個(gè)A款魔方和6需170元，購(gòu)買3個(gè)A款魔方和購(gòu)買8個(gè)B款魔方所需費(fèi)用魔方的單價(jià).設(shè)A款魔方的單價(jià)為x元，B款魔方的單價(jià)為y方程組為.2x6y170數(shù)為x人，A款B款學(xué)?？萍脊?jié)的“最強(qiáng)大腦”大賽，個(gè)B款魔方共相同.求每款元，依題意可列【答案】3x8y【2018東城二?！?1自2008年9月南水北調(diào)中線京石段應(yīng)急供水工程通水以來，截至2018年5月8日5

4、時(shí)52分，北京市累計(jì)接收河北四庫(kù)來水和丹江口水庫(kù)來水達(dá)50億立方米.已知丹江口水庫(kù)來水量比河北四庫(kù)來水量的2倍多1.82億立方米，求河北四庫(kù)來水量.設(shè)河北四庫(kù)來水量為x億立方米，依題意，可列一元一次方程為_.【答案】x2x1.8250【2018昌平二模】12.孫子算經(jīng)是中國(guó)古代重要的數(shù)學(xué)著作，共三卷卷上敘述了算籌記數(shù)的縱橫相間制度和籌算乘除法，卷中舉例說明籌算分?jǐn)?shù)算法和籌算開平方法，卷下對(duì)后世的影響最深，其中卷下記載這樣一道經(jīng)典的問題：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”意思是：雞和兔關(guān)在一個(gè)籠子里，從上面看，有35個(gè)頭；從下面看，有94條腳問籠中各有多少只雞和多少只兔

5、？”，設(shè)有雞x只，兔子y只，可列方程組為_【答案】xy352x4y94“【2018豐臺(tái)二?！?3復(fù)興號(hào)”是我國(guó)具有完全自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)、達(dá)到世界先進(jìn)水平的動(dòng)車組列車.“復(fù)興號(hào)”的速度比原來列車的速度每小時(shí)快50千米，提速后從北京到上海運(yùn)行時(shí)間縮短了30分鐘.已知從北京到上海全程約1320千米，求“復(fù)興號(hào)”的速度.設(shè)“復(fù)興號(hào)”的速度為x千米/時(shí)，依題意，可列方程為_【答案】1320132030 xx5060【2018海淀二?！?42017年全球超級(jí)計(jì)算機(jī)500強(qiáng)名單公布，中國(guó)超級(jí)計(jì)算機(jī)“神威太湖之光”和“天河二號(hào)”攜手奪得前兩名已知“神威太湖之光”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度是“天河二號(hào)”的2.74倍這兩種超級(jí)計(jì)

6、算機(jī)分別進(jìn)行100億億次浮點(diǎn)運(yùn)算，“神威太湖之光”的運(yùn)算時(shí)間比“天河二號(hào)”少18.75秒，求這兩種超級(jí)計(jì)算機(jī)的浮點(diǎn)運(yùn)算速度設(shè)“天河二號(hào)”的浮點(diǎn)運(yùn)算速度為x億億次/秒，依題意，可列方程為【答案】100100 x2.74x18.7540 x30y650Bxy20,【2018房山二?！?5.某班為獎(jiǎng)勵(lì)在學(xué)校運(yùn)動(dòng)會(huì)上取得好成績(jī)的同學(xué)，計(jì)劃購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共20件其中甲種獎(jiǎng)品每件40元，乙種獎(jiǎng)品每件30元如果購(gòu)買甲、乙兩種獎(jiǎng)品共花費(fèi)了650元，求甲、乙兩種獎(jiǎng)品各購(gòu)買了多少件設(shè)購(gòu)買甲種獎(jiǎng)品x件，乙種獎(jiǎng)品y件.依題意，可列方程組為Axy20,40 x20y650Cxy20,30 x40y650D【答案】A

7、xy70,40 x30y650【2018西城二?！?6解方程：5【答案】x2x1x22x3.【2018豐臺(tái)二?！?7解分式方程：x11.x2x分【答案】解：去分母，得x2-x（x-2）=x-24分解這個(gè)方程，得x=-2經(jīng)檢驗(yàn)x=-2是原方程的解5原方程的解是x=-2分【2018昌平二模】18.解方程：x3x3x291【答案】解：xx3x2391去分母得：x(x3)3x291分解得：x23分檢驗(yàn)：把x2代入x29504分所以：方程的解為x25分【2018朝陽二?！?9.已知關(guān)于x的一元二次方程x22(m1)xm230有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根（1）求m的取值范圍；（2）若m為非負(fù)整數(shù)，且該方程的根都是

8、無理數(shù)，求m的值.【答案】解：（1）2(m1)24(m23)8m16.方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0.即8m160.解得m2.2分（2）m2，且m為非負(fù)整數(shù)，m0或m1.3分當(dāng)m0時(shí)，原方程為x22x30，解得x13，x21，不符合題意.當(dāng)m1時(shí)，原方程為x220，解得x12，x22，符合題意.（2）請(qǐng)給出一個(gè)m的值，使方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于4.綜上所述，m1.5分【2018海淀二?！?0關(guān)于x的一元二次方程x2(m3)x3m0.（1）求證：方程總有實(shí)數(shù)根；22【答案】（1）證明：依題意，得(m3)413m(m3).取m4，可使原方程的兩個(gè)根中只有一個(gè)根小于4.(m3)20，方程總有實(shí)數(shù)根

9、.(2)解：原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根3，m，注：只要m4均滿足題意.【2018東城二?！?1.已知關(guān)于x的一元二次方程kx26x10有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.(1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍；(2)寫出滿足條件的k的最大整數(shù)值，并求此時(shí)方程的根.k0,【答案】解：（1）依題意，得624k0，解得x=1242分解得k9且k0.-(2)k是小于9的最大整數(shù)，k=8.此時(shí)的方程為8x26x10.15分，x=.-12【2018石景山二模】22已知關(guān)于x的一元二次方程x22xm0（1）當(dāng)m為何非負(fù)整數(shù)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）在（1）的條件下，求方程的根【答案】解：（1）方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，0.1分44m0.即m1.2分又m為非負(fù)整數(shù),m0.3分（2）當(dāng)m0時(shí)，原方程為x22x0，解得：x10，x225分【2018昌平二?！?3.已知關(guān)于x的一元二次方程x2(n3)x3n0（1）求證：此方程總有兩個(gè)實(shí)數(shù)根；（2）若此方程有兩個(gè)不相等的整數(shù)根，請(qǐng)選擇一個(gè)合適的n值，寫出這個(gè)方程并求出此時(shí)方程的根2【答案】（1）解：Q(n3)12m2(n3)1分2Q(n3)0方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根2分（2）答案不唯一例如：Q方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根n3n0時(shí)，方程化為x23x03分因式分解為：x(x3)0 x10，x235分【2018房山二?！?4.已知:關(guān)于x的一