1.4 角平分線的性質(zhì)1

1、 梓山湖公園有一塊由三條道路圍成的三角形綠坪，為了方便路人休息，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中央建一小亭，使小亭中心到三條道路的距離相等，你能確定小亭的位置嗎？想一想1.4 角平分線的性質(zhì)（第1課時(shí)）長(zhǎng)春工業(yè)園實(shí)驗(yàn)中學(xué) 張紅艷湘教版數(shù)學(xué)八年級(jí)（下）1、探索并證明角平分線的性質(zhì)定理及其逆定理；2、會(huì)用角平分線的性質(zhì)定理及逆定理解決有問(wèn)題.學(xué)習(xí)目標(biāo) 1、什么是角平分線？ 以一個(gè)角的頂點(diǎn)為端點(diǎn)的一條射線，如果把這個(gè)角分成兩個(gè)相等的角，那么這條射線就叫這個(gè)角的平分線.溫故知新2、如何找到一個(gè)角的角平分線呢？如圖射線OCCABO自主探究 活動(dòng)一 請(qǐng)同學(xué)們進(jìn)行操作，并按要求完成下列任務(wù)：1、折出AOB的角平分線OC；并在O

2、C上取三點(diǎn)P、 R、F，分別折出這三點(diǎn)到角兩邊OA、OB的距離.2、分別量出這三組距離的長(zhǎng)度.3、你的猜想.OBDCMDMGGAFRP猜 想 ？ PDOA， PEOB， PDO =PEO = 90.在PDO和PEO中， PDO =PEO， DOP =EOP， OP = OP， PDOPEO. (AAS) PD = PE.證明： 證明猜想：AOB角平分線上的點(diǎn)P到角的兩邊OA、OB的距離相等. 已知：如圖，DOP =EOP，且PDOA于D， PEOB于E.求證： PD = PE.角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等. 角平分線的性質(zhì)定理： AOC= BOC， PDOA ， PEOB PD=PE.

3、文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言合作探究OABDECP 如果已知一個(gè)角內(nèi)部的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等，那么這個(gè)點(diǎn)會(huì)在這個(gè)角的平分線上嗎？ 活動(dòng)二角平分線性質(zhì)定理的逆定理：結(jié)論:角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. PD OA ， PE OB， PD=PE AOC= BOC.文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言學(xué)以致用例1 如圖，BAD =BCD = 90，1=2. （1）求證：點(diǎn)B在ADC的平分線上； （2）求證：BD是ABC的平分線. 活動(dòng)三1、填空：(1)如圖， 1= 2，DCAC， DEAB . ( )(2) DCAC ，DEAB ，DC=DE .（ ）DC=DE角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等1= 2到角的兩

4、邊的距離相等的點(diǎn)在角平分線上第一站 活動(dòng)四一站到底2、判斷下列各命題是否正確,在后面括號(hào)打“”或“”. （1）P為AOB內(nèi)一點(diǎn)，C在OA上，D在OB上， 若PC=PD，則OP平分AOB. （ ） （2）到角的兩邊距離不相等的點(diǎn)一定不在角平分線上. （ ） （3）到角的兩邊長(zhǎng)度相等的點(diǎn)一定在這個(gè)角的平分 線上. （ ） 第二站OECFDAB第三站3、如圖，己知：AC OD于C，AE OF于E， BD OD于D，BF OF于F，AC = AE， 求證：BD= BF. 問(wèn)題再現(xiàn) 梓山湖公園有一塊由三條道路圍成的三角形綠坪， 為了方便路人休息，現(xiàn)準(zhǔn)備在其中央建一小亭，使小亭 中心到三條道路的距離相等，你能確定小亭的位置嗎？P你的收獲歸納小結(jié)定理角平分線性質(zhì)定理逆定理圖形文字語(yǔ)言符號(hào)語(yǔ)言作用角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.AOC= BOC， PDOA ， PEOB PD=PE.證明兩線段相等的依據(jù).角的內(nèi)部到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上. PD OA ， PE OB, PD=PE A