大學(xué)物理,靜電場(chǎng)中的導(dǎo)體和電介質(zhì)8-5 靜電場(chǎng)的能量

1、靜電場(chǎng)的能量(nngling) ( Electrostatic Energy )因此，帶電系統(tǒng)具有(jyu)能量。 一個(gè)帶電系統(tǒng)包含許多的電荷。電荷之間存在著相互作用的電場(chǎng)力。 任何一個(gè)帶電系統(tǒng)在形成的過(guò)程中，外力必須克服電場(chǎng)力做功，即要消耗外界的能量。 外界對(duì)系統(tǒng)所做的功，應(yīng)該等于系統(tǒng)能量的增加。1共十四頁(yè) 在這個(gè)微過(guò)程中， dq 的電勢(shì)(dinsh)能的增加就是帶電體增加的能量，為 dW = Udq 比如：一個(gè)(y )帶電體在其形成的過(guò)程中，某時(shí)刻已帶電荷 q，其電勢(shì)為 U。 此時(shí)再把 dq 的電荷從無(wú)窮遠(yuǎn)處移到帶電體上，外界要克服電場(chǎng)力做功，即增加了帶電體的能量。 下面，以平行板電容器的

2、帶電過(guò)程為例，討論電場(chǎng)的能量。 當(dāng)帶電體的電量從0到 Q 的過(guò)程中，儲(chǔ)存的總電能為：dqqU2共十四頁(yè)+ + + + + + + + +- - - - - - - - -一、電容器的電能(dinnng) 電容器充電過(guò)程就是儲(chǔ)存能量的過(guò)程，可看成是把電荷(dinh)從一個(gè)極板移動(dòng)到另一個(gè)極板的過(guò)程。 在這個(gè)過(guò)程中，電源要克服電場(chǎng)力做功，消耗電源的化學(xué)能。這部分能量以電能的形式儲(chǔ)存在電容器中。 某一瞬時(shí)，兩極板的帶電量分別為+q和-q，極板間的電勢(shì)差為U。+電源將電荷dq由電容器負(fù)極板搬運(yùn)到正極板時(shí)所作的功為：3共十四頁(yè)電容器貯存的電能上式對(duì)各種結(jié)構(gòu)(jigu)的電容器都成立。+ + + + +

3、+ + + +- - - - - - - - -+4共十四頁(yè)充電過(guò)程中電源做功所轉(zhuǎn)化的電能究竟是儲(chǔ)存(chcn)在哪里的？是伴隨著電荷儲(chǔ)存在電容器的極板上，還是儲(chǔ)存在電容器兩極板間的電場(chǎng)內(nèi)？這個(gè)問(wèn)題需要(xyo)通過(guò)實(shí)驗(yàn)來(lái)回答。事實(shí)說(shuō)明，電能儲(chǔ)存在電場(chǎng)中。 但是在電磁波中，電場(chǎng)可以脫離電荷而傳播到遠(yuǎn)處。電磁波攜帶能量，已被近代無(wú)線電技術(shù)所證實(shí)。 在靜電場(chǎng)的情況下，電場(chǎng)總是與電荷同時(shí)存在的，所以我們無(wú)法分辨電能是與電荷相聯(lián)系、還是與電場(chǎng)相聯(lián)系。5共十四頁(yè)二、靜電場(chǎng)的能量(nngling) 能量(nngling)密度物理意義：電場(chǎng)(din chng)是一種物質(zhì)，它具有能量。以平行板電容器為例，將電

4、能用電場(chǎng)的量表示。 電場(chǎng)中單位體積的能量稱為電場(chǎng)能量密度：（均勻電場(chǎng)）（普遍適用）6共十四頁(yè)非均勻(jnyn)電場(chǎng)能量的計(jì)算： 只要(zhyo)確定 we 就可計(jì)算電場(chǎng)能量 We。 非均勻電場(chǎng)中不同地方的能量密度不同。可以用微元積分法求總能量。在電場(chǎng)中任意的體積元中的電能為： 電場(chǎng)空間所存儲(chǔ)的總能量為：電場(chǎng)能量密度7共十四頁(yè)例：已知均勻(jnyn)帶電的球體，半徑為R，帶電量為Q。求：從球心到無(wú)窮遠(yuǎn)處的電場(chǎng)能量RQ解：r取體積(tj)元8共十四頁(yè)例：球形電容器的內(nèi)、外半徑分別為 和 ，所帶電荷為 。若在兩球殼間充以電容率為 的電介質(zhì)，問(wèn)：此電容器貯存的電場(chǎng)能量為多少？解：取一體積(tj)元，9

5、共十四頁(yè)（球形電容(dinrng)器電容(dinrng)）討 論（1）（2）（孤立導(dǎo)體球貯存(zhcn)的能量）10共十四頁(yè)例：同軸電纜(tn zhu din ln)由內(nèi)徑為 R1、外徑為 R2的兩無(wú)限長(zhǎng)金屬圓柱面構(gòu)成，單位長(zhǎng)度帶電量分別為 +、 -，其間充有 r 電介質(zhì)。求： 1）兩柱面間的場(chǎng)強(qiáng) E；2）電勢(shì)差 U；3）單位長(zhǎng)度電容 ；4）單位長(zhǎng)度貯存能量。解： ）極板(j bn)間作高為 h 半徑為 r 的高斯柱面，場(chǎng)強(qiáng)介質(zhì)中高斯定理：11共十四頁(yè)）極間電壓(diny)：）單位長(zhǎng)度(chngd)電容h 長(zhǎng)電容單位長(zhǎng)度電容12共十四頁(yè)單位長(zhǎng)度貯存(zhcn)的能量） h 長(zhǎng)貯存(zhcn)的能量13共十四頁(yè)內(nèi)容摘要靜電場(chǎng)的能量 ( Electrostatic Energy )。任何一個(gè)帶電系統(tǒng)在形成的過(guò)程中，外力必須克服電場(chǎng)力做功，即要消耗外界的能量。外界對(duì)系統(tǒng)所做的功，應(yīng)該等于系統(tǒng)能量的增加。比如：一個(gè)帶電體在其形成的過(guò)程中，某時(shí)刻已帶電荷 q，其電勢(shì)為 U。下面，以平行(pngxng)板電容器的帶電過(guò)程為例，討論電場(chǎng)的能量。電容器充電過(guò)程就是儲(chǔ)存能量的過(guò)程，可看成是把電荷從一個(gè)極板移動(dòng)到另一個(gè)極板的過(guò)程。在這個(gè)過(guò)程中，電源要克服電場(chǎng)力做功，消耗電源的化學(xué)能。某一