一元方差分析講解

1、，元方差分析(one way ANOVA)Part 1 原理概念: 一元：輸入X (分散性數(shù)據(jù))只有一個，但有不同的水平；輸出Y (連續(xù)型數(shù)據(jù))只有一 個,不同的X對于一個Y目的：檢驗在不同輸入水平下，對應(yīng)的Y值的均值是否都相等。前提：當(dāng)輸入變量x只有一個且為離散型數(shù)據(jù)，y也只有一個，且為連續(xù)型數(shù)據(jù)；X有m個水平，每個水平下做了 n個樣本；每個Xi水平下的,所做的n個結(jié)果(Yi1, yi2, yij, .,Yin)服從正態(tài)分布；m組數(shù)據(jù)的方差都相等，即： 12=。22=CT 盧* m2一,目的：檢驗H0： u1=u2=.=ui=.=um是否成立，即m組數(shù)據(jù)的均值是否相等，H1： u1, u2,

2、., ui,um至少有一個不等平均fl容易知道，總共有m*n個數(shù)據(jù)，那么這些數(shù)據(jù)總的離散程度SST為:E Z (yij- y )2= EE ( yij yi)+( yi - y)2=Z Z ( yij yi)2+ Z Z ( yi y)2+ 2 Z Z(yijy ) ( yi y ) (a+b)2=a2+b2+2ab ,容易理解吧容易證明 2 Z Z (yij y ) ( yi y )=0所以，上式=Z Z ( yij 孑)2+ Z Z (孑7 )2不難看出，Z Z ( yij yi )2正好是組內(nèi)離散度的總和，即SSE(error); 而EE (yi y )2正好是組間離散度的總和，即SSF

3、(factor) 所以，SST=SSE+SSF記m*n=N, SST, SSF, SSE的自由度和平均值分別為：自由度SSTN-1MST:SST/(N-1)SSFm-1MSF:SSF/(m-1)SSEN-1-(m-1)=N-mMSE:SSE/(N-m)此時，一元方差分析里有個F值怎么算呢？F=MSF/MSE,得到一個F的數(shù)值，F(xiàn)的自由度為(m-1, N-m)，這樣查F函數(shù)，就能得到一 個P值。如果查到到這個FVFa (m-1, N-m)，那么就應(yīng)該接受H0,否則接受H1；用P值來判斷，如果Pa ,那么就應(yīng)該接受H0,否則接受H1.Part 2 用minitab做一元方差分析第一步：輸入數(shù)據(jù)。將

4、同一個X水平下所獲得的Y的數(shù)值放入到mimitab的同一列中，得 到n列數(shù)據(jù)。第二步：堆疊數(shù)據(jù)。點擊“數(shù)據(jù)”-“堆疊”-列-選中這n列數(shù)-選中“當(dāng)前工作表的 列”，在這兩個對話框中分布鍵入“Y,X”-點擊“確認”第三步：分析數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。點擊“統(tǒng)計”-“控制圖”-“單值的變量控制圖”-“I- MR” -變量選“Y “-點擊“ I-MR選項”-點擊“階段”一在“用此變量定義階段”里選“X”列-確認第四步：正態(tài)性檢驗。點擊“圖形”一“概率圖”一“多個”，確定-“圖形變量”選Y- -“用于分組的類別變量”選X-確定。如果各列數(shù)據(jù)的P值都大于0.05，說明數(shù)據(jù)的正 態(tài)性比較好。第五步：等方差檢驗。點擊

5、“統(tǒng)計”-“方差分析”-“等方差檢驗”一“響應(yīng)”選Y, 一包I“因子”選X確認一點擊minitab上面的工具欄圖標(biāo)，返回到minitab的對話框一可以看到P值，如果P值大于0.05，那么說明其方差是相等的。第六步：等均值檢驗。前面的五步，都是為了驗證做一元方差分析所必須滿足的前提，到 了這步才是我們真正想知道的。點擊“方差分析”一“單因子”-“響應(yīng)”選Y “因子” 選X-確定。這時會看到minitab的主對話框，可以依據(jù)幾個參數(shù)對原假設(shè)H0進行判斷： a)P值，如果P值低于0.05，則拒絕原假設(shè)，所謂if P value is low, Ho must go.b）各個u的置信區(qū)間，如果沒有相互重疊的區(qū)域，則拒絕H0,否則接受H0.如果想知道是哪幾個u不等，可以在minitab中執(zhí)行以下操作：同時按下ctrl鍵和E鍵，這時會跳出剛才操作的界面，點擊“圖形”-點擊“比較”-選 擇“Fisher”-確認。這時，minitab會逐一地比較各個u值的差異，就可以知道哪些是不相 等的了。還可以看看其殘差如何。點擊“圖形“一選擇“四合一”一確定。這時會跳出一個殘差圖， 分別由“正態(tài)概率圖”、“與擬合值”、“直方圖”、“與順序”四個圖組成