2022年河北省廊坊市三河高考適應性考試數學試卷含解析

1、2021-2022高考數學模擬試卷注意事項：1答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角條形碼粘貼處。2作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y束后，請將本試卷和答題卡

2、一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知函數的圖像的一條對稱軸為直線，且，則的最小值為( )AB0CD2已知橢圓：的左、右焦點分別為，點，在橢圓上，其中，若，則橢圓的離心率的取值范圍為（ ）ABCD3圓柱被一平面截去一部分所得幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ） ABCD4函數的部分圖象如圖所示，則的單調遞增區(qū)間為（ ）ABCD5已知拋物線的焦點為，為拋物線上一點，當周長最小時，所在直線的斜率為（ ）ABCD6蒙特卡洛算法是以概率和統(tǒng)計的理論、方法為基礎的一種計算方法，將所求解的問題同一定的概率模型相聯系

3、；用均勻投點實現統(tǒng)計模擬和抽樣，以獲得問題的近似解，故又稱統(tǒng)計模擬法或統(tǒng)計實驗法.現向一邊長為的正方形模型內均勻投點，落入陰影部分的概率為，則圓周率（ ）ABCD7中國古建筑借助榫卯將木構件連接起來，構件的凸出部分叫榫頭，凹進部分叫卯眼，圖中木構件右邊的小長方體是榫頭若如圖擺放的木構件與某一帶卯眼的木構件咬合成長方體，則咬合時帶卯眼的木構件的俯視圖可以是ABCD8已知數列滿足，則（ ）ABCD9已知平行于軸的直線分別交曲線于兩點，則的最小值為（ ）ABCD10若（），則（ ）A0或2B0C1或2D111（ ）ABC1D12已知為等差數列，若，則( )A1B2C3D6二、填空題：本題共4小題，每

4、小題5分，共20分。13若雙曲線的兩條漸近線斜率分別為，若，則該雙曲線的離心率為_.14設函數在區(qū)間上的值域是，則的取值范圍是_.15已知數列an的前n項和為Sn，向量（4，n），（Sn，n+3）.若，則數列前2020項和為_16某校共有師生1600人，其中教師有1000人，現用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為80的樣本，則抽取學生的人數為_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）已知中，角所對邊的長分別為，且（1）求角的大小；（2）求的值.18（12分）如圖，已知四棱錐的底面是等腰梯形，為等邊三角形，且點P在底面上的射影為的中點G，點E在線段上，

5、且.（1）求證：平面.（2）求二面角的余弦值.19（12分）某企業(yè)為了了解該企業(yè)工人組裝某產品所用時間，對每個工人組裝一個該產品的用時作了記錄，得到大量統(tǒng)計數據從這些統(tǒng)計數據中隨機抽取了個數據作為樣本，得到如圖所示的莖葉圖（單位：分鐘）若用時不超過（分鐘），則稱這個工人為優(yōu)秀員工（1）求這個樣本數據的中位數和眾數；（2）以這個樣本數據中優(yōu)秀員工的頻率作為概率，任意調查名工人，求被調查的名工人中優(yōu)秀員工的數量分布列和數學期望20（12分）已知，分別為內角，的對邊，若同時滿足下列四個條件中的三個：；.（1）滿足有解三角形的序號組合有哪些？（2）在（1）所有組合中任選一組，并求對應的面積.（若所選條

6、件出現多種可能，則按計算的第一種可能計分）21（12分）已知函數，其中，為自然對數的底數.（1）當時，證明：對；（2）若函數在上存在極值，求實數的取值范圍。22（10分）設函數（其中），且函數在處的切線與直線平行.（1）求的值；（2）若函數，求證：恒成立.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】運用輔助角公式，化簡函數的解析式，由對稱軸的方程，求得的值，得出函數的解析式，集合正弦函數的最值，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，函數為輔助角，由于函數的對稱軸的方程為，且，即，解得，所以，又由，所以函數必須取得最大值

7、和最小值，所以可設，所以，當時，的最小值，故選D.【點睛】本題主要考查了正弦函數的圖象與性質，其中解答中利用三角恒等變換的公式，化簡函數的解析式，合理利用正弦函數的對稱性與最值是解答的關鍵，著重考查了分析問題和解答問題的能力，屬于中檔試題.2C【解析】根據可得四邊形為矩形, 設,根據橢圓的定義以及勾股定理可得,再分析的取值范圍,進而求得再求離心率的范圍即可.【詳解】設,由,知,因為,在橢圓上,所以四邊形為矩形,；由,可得,由橢圓的定義可得,平方相減可得,由得；令,令,所以,即,所以,所以,所以,解得.故選：C【點睛】本題主要考查了橢圓的定義運用以及構造齊次式求橢圓的離心率的問題,屬于中檔題.3

8、B【解析】三視圖對應的幾何體為如圖所示的幾何體，利用割補法可求其體積.【詳解】根據三視圖可得原幾何體如圖所示，它是一個圓柱截去上面一塊幾何體，把該幾何體補成如下圖所示的圓柱，其體積為，故原幾何體的體積為. 故選：B.【點睛】本題考查三視圖以及不規(guī)則幾何體的體積，復原幾何體時注意三視圖中的點線關系與幾何體中的點、線、面的對應關系，另外，不規(guī)則幾何體的體積可用割補法來求其體積，本題屬于基礎題.4D【解析】由圖象可以求出周期，得到，根據圖象過點可求，根據正弦型函數的性質求出單調增區(qū)間即可.【詳解】由圖象知，所以，又圖象過點，所以，故可取，所以令，解得所以函數的單調遞增區(qū)間為故選：【點睛】本題主要考查

9、了三角函數的圖象與性質，利用“五點法”求函數解析式，屬于中檔題.5A【解析】本道題繪圖發(fā)現三角形周長最小時A,P位于同一水平線上，計算點P的坐標，計算斜率，即可【詳解】結合題意，繪制圖像要計算三角形PAF周長最小值，即計算PA+PF最小值，結合拋物線性質可知，PF=PN，所以，故當點P運動到M點處，三角形周長最小，故此時M的坐標為，所以斜率為，故選A【點睛】本道題考查了拋物線的基本性質，難度中等6A【解析】計算出黑色部分的面積與總面積的比，即可得解.【詳解】由，.故選：A【點睛】本題考查了面積型幾何概型的概率的計算，屬于基礎題.7A【解析】詳解：由題意知，題干中所給的是榫頭，是凸出的幾何體，求

10、得是卯眼的俯視圖，卯眼是凹進去的，即俯視圖中應有一不可見的長方形，且俯視圖應為對稱圖形故俯視圖為故選A.點睛：本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查學生的空間想象能力，屬于基礎題。8C【解析】利用的前項和求出數列的通項公式，可計算出，然后利用裂項法可求出的值.【詳解】.當時，；當時，由，可得，兩式相減，可得，故，因為也適合上式，所以.依題意，故.故選：C.【點睛】本題考查利用求，同時也考查了裂項求和法，考查計算能力，屬于中等題.9A【解析】設直線為，用表示出，求出，令，利用導數求出單調區(qū)間和極小值、最小值，即可求出的最小值【詳解】解：設直線為，則，而滿足，那么設，則，函數在上單調遞減，在上單調遞

11、增，所以故選：【點睛】本題考查導數知識的運用：求單調區(qū)間和極值、最值，考查化簡整理的運算能力，正確求導確定函數的最小值是關鍵，屬于中檔題10A【解析】利用復數的模的運算列方程，解方程求得的值.【詳解】由于（），所以，解得或.故選：A【點睛】本小題主要考查復數模的運算，屬于基礎題.11A【解析】利用復數的乘方和除法法則將復數化為一般形式，結合復數的模長公式可求得結果.【詳解】，因此，.故選：A.【點睛】本題考查復數模長的計算，同時也考查了復數的乘方和除法法則的應用，考查計算能力，屬于基礎題.12B【解析】利用等差數列的通項公式列出方程組，求出首項和公差，由此能求出【詳解】an為等差數列，,，解得

12、10，d3，+4d10+111故選：B【點睛】本題考查等差數列通項公式求法，考查等差數列的性質等基礎知識，考查運算求解能力，是基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。132【解析】由題得,再根據求解即可.【詳解】雙曲線的兩條漸近線為,可令,則,所以,解得.故答案為：2.【點睛】本題考查雙曲線漸近線求離心率的問題.屬于基礎題.14.【解析】配方求出頂點，作出圖像，求出對應的自變量，結合函數圖像，即可求解.【詳解】，頂點為因為函數的值域是，令，可得或.又因為函數圖象的對稱軸為，且，所以的取值范圍為.故答案為:.【點睛】本題考查函數值域，考查數形結合思想，屬于基礎題.15【解析】由已知

13、可得4Snn（n+3）0，可得Sn，n1時，a1S11.當n2時，anSnSn1.可得：2（）.利用裂項求和方法即可得出.【詳解】，4Snn（n+3）0，Sn，n1時，a1S11.當n2時，anSnSn1.，滿足上式，.2（）.數列前2020項和為2（1）2（1）.故答案為：.【點睛】本題考查了向量垂直與數量積的關系、數列遞推關系、裂項求和方法，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題.161【解析】直接根據分層抽樣的比例關系得到答案.【詳解】分層抽樣的抽取比例為，抽取學生的人數為6001故答案為：1【點睛】本題考查了分層抽樣的計算，屬于簡單題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或

14、演算步驟。17（1）；（2）.【解析】（1）正弦定理的邊角轉換，以及兩角和的正弦公式展開，特殊角的余弦值即可求出答案；（2）構造齊次式，利用正弦定理的邊角轉換，得到，結合余弦定理 得到【詳解】解：（1）由已知，得又,因為 得.（2）又由余弦定理，得【點睛】1.考查學生對正余弦定理的綜合應用；2.能處理基本的邊角轉換問題；3.能利用特殊的三角函數值推特殊角，屬于中檔題18（1）證明見解析（2）【解析】（1）由等腰梯形的性質可證得,由射影可得平面,進而求證；（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,分別求得平面與平面的法向量,再利用數量

15、積求解即可.【詳解】（1）在等腰梯形中,點E在線段上,且,點E為上靠近C點的四等分點,點P在底面上的射影為的中點G,連接,平面,平面,.又,平面,平面,平面.（2）取的中點F,連接,以G為原點,所在直線為x軸,所在直線為y軸,所在直線為z軸,建立空間直角坐標系,如圖所示,由（1）易知,又,為等邊三角形,則,設平面的法向量為,則，即,令,則,設平面的法向量為,則,即,令,則,設平面與平面的夾角為,則二面角的余弦值為.【點睛】本題考查線面垂直的證明,考查空間向量法求二面角,考查運算能力與空間想象能力.19（1）43，47；（2）分布列見解析，.【解析】（1）根據莖葉圖即可得到中位數和眾數；（2）根

16、據數據可得任取一名優(yōu)秀員工的概率為，故，寫出分布列即可得解.【詳解】（1）中位數為，眾數為（2）被調查的名工人中優(yōu)秀員工的數量，任取一名優(yōu)秀員工的概率為，故，的分布列如下： 故【點睛】此題考查根據莖葉圖求眾數和中位數，求離散型隨機變量分布列，根據分布列求解期望，關鍵在于準確求解概率，若能準確識別二項分布對于解題能夠起到事半功倍的作用.20（1），或，；（2）.【解析】（1）由可求得的值，由可求出角的值，結合題意得出，推出矛盾，可得出不能同時成為的條件，由此可得出結論；（2）在符合條件的兩組三角形中利用余弦定理和正弦定理求出對應的邊和角，然后利用三角形的面積公式可求出的面積.【詳解】（1）由得，

17、所以，由得，解得或（舍），所以，因為，且，所以，所以，矛盾.所以不能同時滿足，.故滿足，或，；（2）若滿足，因為，所以，即.解得.所以的面積.若滿足，由正弦定理，即，解得，所以，所以的面積.【點睛】本題考查三角形能否成立的判斷，同時也考查了利用正弦定理和余弦定理解三角形，以及三角形面積的計算，要結合三角形已知元素類型合理選擇正弦定理或余弦定理解三角形，考查運算求解能力，屬于中等題.21 (1)見證明；(2) 【解析】（1）利用導數說明函數的單調性，進而求得函數的最小值，得到要證明的結論；（2）問題轉化為導函數在區(qū)間上有解，法一：對a分類討論，分別研究a的不同取值下，導函數的單調性及值域，從而得

18、到結論.法二：構造函數，利用函數的導數判斷函數的單調性求得函數的值域，再利用零點存在定理說明函數存在極值【詳解】(1)當時，于是，.又因為，當時，且.故當時，即. 所以，函數為上的增函數，于是，.因此，對，；(2) 方法一：由題意在上存在極值，則在上存在零點，當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得成立. 于是，當時，為上的減函數；當時，為上的增函數；所以為函數的極小值點； 當時，在上成立，所以在上單調遞增，所以在上沒有極值；當時，在上成立，所以在上單調遞減，所以在上沒有極值， 綜上所述，使在上存在極值的的取值范圍是.方法二：由題意，函數在上存在極值，則在上存在零點.即在上存在零點. 設，則由單調性的性質可得為上的減函數.即的值域為，所以，當實數時，在上存在零點.下面證明，當時，函數在上存在極值.事實上，當時，為上的增函數，注意到，所以，存在唯一實數，使得