2022年河北省邢臺市橋西區(qū)高考仿真卷數(shù)學試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷注意事項1考生要認真填寫考場號和座位序號。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1下圖是來自古希臘數(shù)學家希波克拉底所研究的幾何圖形，此圖由三個半圓構成，三個半圓的直徑分別為直角三角形的斜邊、直角邊，已知以直角邊為直徑的半圓的面積之比為，記，則（ ）ABC1D2設，則“ ”是“”的（ ）A充分而不必要條件B必要而不充分

2、條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件3將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），再向右平移個單位長度，則所得函數(shù)圖象的一個對稱中心為（ ）ABCD4已知橢圓，直線與直線相交于點，且點在橢圓內(nèi)恒成立，則橢圓的離心率取值范圍為（ ）ABCD5若復數(shù)滿足,則()ABCD6如圖所示，直三棱柱的高為4，底面邊長分別是5，12，13，當球與上底面三條棱都相切時球心到下底面距離為8，則球的體積為 ( ) A16053B6423C9633D256237設a,b(0,1)(1,+)，則a=b是logab=logba的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件8若復數(shù)

3、（）是純虛數(shù)，則復數(shù)在復平面內(nèi)對應的點位于（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限9某幾何體的三視圖如圖所示，若圖中小正方形的邊長均為1，則該幾何體的體積是ABCD10已知拋物線和點，直線與拋物線交于不同兩點，直線與拋物線交于另一點給出以下判斷：直線與直線的斜率乘積為；軸；以為直徑的圓與拋物線準線相切.其中，所有正確判斷的序號是（ ）ABCD11中，點在邊上，平分，若，則（ ）ABCD12若的展開式中的系數(shù)為150，則（ ）A20B15C10D25二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知一個圓錐的底面積和側(cè)面積分別為和，則該圓錐的體積為_14設，則“”是“”的_條件.15

4、（5分）在長方體中，已知棱長，體對角線，兩異面直線與所成的角為，則該長方體的表面積是_16在的展開式中，項的系數(shù)是_（用數(shù)字作答）三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）在直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)，）.在以為極點，軸正半軸為極軸的極坐標中，曲線：.（1）當時，求與的交點的極坐標；（2）直線與曲線交于，兩點，線段中點為，求的值.18（12分）已知函數(shù).（）若是第二象限角，且，求的值；（）求函數(shù)的定義域和值域.19（12分）已知橢圓經(jīng)過點，離心率為（1）求橢圓的方程；（2）經(jīng)過點且斜率存在的直線交橢圓于兩點，點與點關于坐標原點對稱連接求證：存在實數(shù)

5、，使得成立20（12分）某工廠生產(chǎn)一種產(chǎn)品的標準長度為，只要誤差的絕對值不超過就認為合格，工廠質(zhì)檢部抽檢了某批次產(chǎn)品1000件，檢測其長度，繪制條形統(tǒng)計圖如圖：（1）估計該批次產(chǎn)品長度誤差絕對值的數(shù)學期望；（2）如果視該批次產(chǎn)品樣本的頻率為總體的概率，要求從工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機抽取2件，假設其中至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率不小于0.8時，該設備符合生產(chǎn)要求.現(xiàn)有設備是否符合此要求？若不符合此要求，求出符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值.21（12分）在平面直角坐標系中，設，過點的直線與圓相切，且與拋物線相交于兩點（1）當在區(qū)間上變動時，求中點的軌跡；（2）設拋物線焦點為，求的周

6、長(用表示)，并寫出時該周長的具體取值22（10分）已知橢圓：的左、右焦點分別為，焦距為2，且經(jīng)過點，斜率為的直線經(jīng)過點，與橢圓交于，兩點.（1）求橢圓的方程；（2）在軸上是否存在點，使得以，為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出的取值范圍，如果不存在，請說明理由.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1D【解析】根據(jù)以直角邊為直徑的半圓的面積之比求得，即的值，由此求得和的值，進而求得所求表達式的值.【詳解】由于直角邊為直徑的半圓的面積之比為，所以，即，所以，所以.故選：D【點睛】本小題主要考查同角三角函數(shù)的基本關系式，

7、考查二倍角公式，屬于基礎題.2C【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結合對數(shù)的運算進行判斷即可【詳解】a，b（1，+），ablogab1，logab1ab，ab是logab1的充分必要條件，故選C【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)不等式的解法是解決本題的關鍵3D【解析】先化簡函數(shù)解析式,再根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律,可得所求函數(shù)的解析式為,再由正弦函數(shù)的對稱性得解.【詳解】,將函數(shù)圖象上各點的橫坐標伸長到原來的3倍,所得函數(shù)的解析式為,再向右平移個單位長度,所得函數(shù)的解析式為,，可得函數(shù)圖象的一個對稱中心為，故選D.【點睛】三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)是高考考查的熱點之一，經(jīng)?？疾槎x域、

8、值域、周期性、對稱性、奇偶性、單調(diào)性、最值等，其中公式運用及其變形能力、運算能力、方程思想等可以在這些問題中進行體現(xiàn)，在復習時要注意基礎知識的理解與落實三角函數(shù)的性質(zhì)由函數(shù)的解析式確定，在解答三角函數(shù)性質(zhì)的綜合試題時要抓住函數(shù)解析式這個關鍵，在函數(shù)解析式較為復雜時要注意使用三角恒等變換公式把函數(shù)解析式化為一個角的一個三角函數(shù)形式，然后利用正弦（余弦）函數(shù)的性質(zhì)求解4A【解析】先求得橢圓焦點坐標，判斷出直線過橢圓的焦點.然后判斷出，判斷出點的軌跡方程，根據(jù)恒在橢圓內(nèi)列不等式，化簡后求得離心率的取值范圍.【詳解】設是橢圓的焦點，所以.直線過點，直線過點，由于，所以，所以點的軌跡是以為直徑的圓.由于

9、點在橢圓內(nèi)恒成立，所以橢圓的短軸大于，即，所以，所以雙曲線的離心率，所以.故選：A【點睛】本小題主要考查直線與直線的位置關系，考查動點軌跡的判斷，考查橢圓離心率的取值范圍的求法，屬于中檔題.5C【解析】把已知等式變形，利用復數(shù)代數(shù)形式的除法運算化簡，再由復數(shù)模的計算公式求解【詳解】解：由，得，故選C【點睛】本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算，考查復數(shù)模的求法，是基礎題6A【解析】設球心為O，三棱柱的上底面A1B1C1的內(nèi)切圓的圓心為O1，該圓與邊B1C1切于點M，根據(jù)球的幾何性質(zhì)可得OO1M為直角三角形，然后根據(jù)題中數(shù)據(jù)求出圓O1半徑，進而求得球的半徑，最后可求出球的體積【詳解】如圖，設三棱柱為A

10、BC-A1B1C1，且AB=12,BC=5,AC=13，高AA1=4所以底面A1B1C1為斜邊是A1C1的直角三角形，設該三角形的內(nèi)切圓為圓O1，圓O1與邊B1C1切于點M，則圓O1的半徑為O1M=12+5-132=2設球心為O，則由球的幾何知識得OO1M為直角三角形，且OO1=8-4=4，所以OM=22+42=25，即球O的半徑為25，所以球O的體積為43(25)3=16053故選A【點睛】本題考查與球有關的組合體的問題，解答本題的關鍵有兩個：（1）構造以球半徑R、球心到小圓圓心的距離d和小圓半徑r為三邊的直角三角形，并在此三角形內(nèi)求出球的半徑，這是解決與球有關的問題時常用的方法（2）若直角

11、三角形的兩直角邊為a,b，斜邊為c，則該直角三角形內(nèi)切圓的半徑r=a+b-c2，合理利用中間結論可提高解題的效率7A【解析】根據(jù)題意得到充分性，驗證a=2,b=12得出不必要，得到答案.【詳解】a,b0,11,+，當a=b時，logab=logba，充分性；當logab=logba，取a=2,b=12，驗證成立，故不必要.故選：A.【點睛】本題考查了充分不必要條件，意在考查學生的計算能力和推斷能力.8B【解析】化簡復數(shù)，由它是純虛數(shù)，求得，從而確定對應的點的坐標【詳解】是純虛數(shù)，則，對應點為，在第二象限故選：B【點睛】本題考查復數(shù)的除法運算，考查復數(shù)的概念與幾何意義本題屬于基礎題9B【解析】該

12、幾何體是直三棱柱和半圓錐的組合體，其中三棱柱的高為2，底面是高和底邊均為4的等腰三角形，圓錐的高為4，底面半徑為2，則其體積為，.故選B點睛：由三視圖畫出直觀圖的步驟和思考方法：1、首先看俯視圖，根據(jù)俯視圖畫出幾何體地面的直觀圖；2、觀察正視圖和側(cè)視圖找到幾何體前、后、左、右的高度；3、畫出整體，然后再根據(jù)三視圖進行調(diào)整.10B【解析】由題意，可設直線的方程為，利用韋達定理判斷第一個結論；將代入拋物線的方程可得，從而，進而判斷第二個結論；設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點設，到準線的距離分別為，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，三點不共線，進而判斷第三個結論.【詳解】解：

13、由題意，可設直線的方程為，代入拋物線的方程，有設點，的坐標分別為，則，所則直線與直線的斜率乘積為所以正確將代入拋物線的方程可得，從而，根據(jù)拋物線的對稱性可知，兩點關于軸對稱，所以直線軸所以正確如圖，設為拋物線的焦點，以線段為直徑的圓為，則圓心為線段的中點設，到準線的距離分別為，的半徑為，點到準線的距離為，顯然，三點不共線，則所以不正確故選：B.【點睛】本題主要考查拋物線的定義與幾何性質(zhì)、直線與拋物線的位置關系等基礎知識，考查運算求解能力、推理論證能力和創(chuàng)新意識，考查數(shù)形結合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想,屬于難題11B【解析】由平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，再根據(jù)平面向量的加減法運算即得答案.【詳

14、解】平分，根據(jù)三角形內(nèi)角平分線定理可得，又，.故選：.【點睛】本題主要考查平面向量的線性運算，屬于基礎題.12C【解析】通過二項式展開式的通項分析得到，即得解.【詳解】由已知得，故當時，于是有，則.故選：C【點睛】本題主要考查二項式展開式的通項和系數(shù)問題，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】依據(jù)圓錐的底面積和側(cè)面積公式，求出底面半徑和母線長，再根據(jù)勾股定理求出圓錐的高，最后利用圓錐的體積公式求出體積?！驹斀狻吭O圓錐的底面半徑為，母線長為，高為，所以有 解得， 故該圓錐的體積為。【點睛】本題主要考查圓錐的底面積、側(cè)面積和體積公式的應用

15、。14充分必要【解析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義可判斷兩者之間的條件關系.【詳解】當時，有，故“”是“”的充分條件.當時，有，故“”是“”的必要條件.故“”是“”的充分必要條件，故答案為：充分必要.【點睛】本題考查充分必要條件的判斷，可利用定義來判斷，也可以根據(jù)兩個條件構成命題及逆命題的真假來判斷，還可以利用兩個條件對應的集合的包含關系來判斷，本題屬于容易題.1510【解析】作出長方體如圖所示，由于，則就是異面直線與所成的角，且，在等腰直角三角形中，由，得，又，則，從而長方體的表面積為 16 【解析】的展開式的通項為：.令，得.答案為：-40.點睛：求二項展開式有關問題的常見類型及解題策略(

16、1)求展開式中的特定項.可依據(jù)條件寫出第r1項，再由特定項的特點求出r值即可.(2)已知展開式的某項，求特定項的系數(shù).可由某項得出參數(shù)項，再由通項寫出第r1項，由特定項得出r值，最后求出其參數(shù).三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1），；（2）【解析】（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），再對分三種情況考慮；（2）利用直線參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義，求弦長即可得到答案.【詳解】（1）依題意可知，直線的極坐標方程為（），當時，聯(lián)立解得交點，當時，經(jīng)檢驗滿足兩方程，（易漏解之處忽略的情況）當時，無交點；綜上，曲線與直線的點極坐標為，（2）把直線的參數(shù)方程代入曲線，得

17、，可知，所以.【點睛】本題考查直線與曲線交點的極坐標、利用參數(shù)方程參數(shù)的幾何意義求弦長，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想、分類討論思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力.18（）（）函數(shù)的定義域為，值域為【解析】（1）由為第二象限角及的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出及的值，再代入中即可得到結果.（2）函數(shù)解析式利用二倍角和輔助角公式將化為一個角的正弦函數(shù)，根據(jù)的范圍，即可得到函數(shù)值域.【詳解】解：（1）因為是第二象限角，且，所以.所以，所以.（2）函數(shù)的定義域為.化簡，得，因為，且，所以，所以.所以函數(shù)的值域為.（注：或許有人會認為“因為，所以”，其實不然，因為.）【點睛】本題考查同角三

18、角函數(shù)的基本關系式，三角函數(shù)函數(shù)值求解以及定義域和值域的求解問題，涉及到利用二倍角公式和輔助角公式整理三角函數(shù)關系式的問題，意在考查學生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力，屬于?？碱}型.19（1）（2）證明見解析【解析】（1）由點可得,由,根據(jù)即可求解；（2）設直線的方程為,聯(lián)立可得,設,由韋達定理可得,再根據(jù)直線的斜率公式求得；由點B與點Q關于原點對稱,可設,可求得,則,即可求證.【詳解】解:（1）由題意可知,又,得,所以橢圓的方程為（2）證明:設直線的方程為，聯(lián)立,可得,設,則有,因為,所以,又因為點B與點Q關于原點對稱,所以,即,則有,由點在橢圓上,得,所以,所以,即，所以存在實數(shù),使成立【點睛】

19、本題考查橢圓的標準方程,考查直線的斜率公式的應用,考查運算能力.20（1）（2）【解析】（1）根據(jù)題意即可寫出該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值的頻率分布列，再根據(jù)期望公式即可求出；（2）由（1）可知，任取一件產(chǎn)品是標準長度的概率為0.4，即可求出隨機抽取2件產(chǎn)品，都不是標準長度產(chǎn)品的概率，由對立事件的概率公式即可得到隨機抽取2件產(chǎn)品，至少有1件是標準長度產(chǎn)品的概率，判斷其是否符合生產(chǎn)要求；當不符合要求時，設生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率為，可根據(jù)上述方法求出，解，即可得出最小值.【詳解】（1）由柱狀圖，該批次產(chǎn)品長度誤差的絕對值的頻率分布列為下表：00.010.020.030.04頻率0.40.30.20.0750.025所以的數(shù)學期望的估計為.（2）由（1）可知任取一件產(chǎn)品是標準長度的概率為0.4，設至少有1件是標準長度產(chǎn)品為事件，則，故不符合概率不小于0.8的要求.設生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率為，由題意，又，解得，所以符合要求時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品為標準長度的概率的最小值為.【點睛】本題主要考查離散型隨機變