2022年河南省新鄉(xiāng)高考考前提分?jǐn)?shù)學(xué)仿真卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項(xiàng)1考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B 鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1設(shè)，為兩個(gè)平面，則的充要條件是A內(nèi)有無(wú)數(shù)條直線與平行B內(nèi)有兩條相交直線與平行C，平行于同一條直線D，垂直于同一平面2在中，為的外心，若，則（ ）ABCD3已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），則f（x）的最小值為（ ）ABCD4已

2、知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)，則,，的大小關(guān)系為（ ）ABCD5如圖1，九章算術(shù)中記載了一個(gè)“折竹抵地”問(wèn)題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問(wèn)折者高幾何? 意思是:有一根竹子, 原高一丈（1丈=10尺）, 現(xiàn)被風(fēng)折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問(wèn)折斷處離地面的高為（ ）尺. ABCD6某圓柱的高為2，底面周長(zhǎng)為16，其三視圖如圖所示，圓柱表面上的點(diǎn)在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，圓柱表面上的點(diǎn)在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，則在此圓柱側(cè)面上，從到的路徑中，最短路徑的長(zhǎng)度為（ ）ABCD27某校為提高新入聘教師的教學(xué)水平，實(shí)行“老帶新”的師徒結(jié)對(duì)指導(dǎo)形式，要求每位老教師都有徒弟，每位新教師都有一位老

3、教師指導(dǎo)，現(xiàn)選出3位老教師負(fù)責(zé)指導(dǎo)5位新入聘教師，則不同的師徒結(jié)對(duì)方式共有（ ）種.A360B240C150D1208函數(shù)的圖象如圖所示,則它的解析式可能是( )ABCD9直三棱柱中，則直線與所成的角的余弦值為（ ）ABCD10如圖，已知三棱錐中，平面平面，記二面角的平面角為，直線與平面所成角為，直線與平面所成角為，則（ ）ABCD11已知等差數(shù)列的公差為-2，前項(xiàng)和為，若，為某三角形的三邊長(zhǎng)，且該三角形有一個(gè)內(nèi)角為，則的最大值為（ ）A5B11C20D2512已知，是函數(shù)圖像上不同的兩點(diǎn)，若曲線在點(diǎn)，處的切線重合，則實(shí)數(shù)的最小值是（ ）ABCD1二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分

4、。13已知函數(shù)在點(diǎn)處的切線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，函數(shù)的最小值為，則_.14定義，已知，若恰好有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_.15如圖，直線平面，垂足為，三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，在平面內(nèi)，是直線上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)到平面的距離為_(kāi)，點(diǎn)到直線的距離的最大值為_(kāi).16設(shè)定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為_(kāi)三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（12分）如圖，在直棱柱中，底面為菱形，與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn).（1）求證：平面；（2）求直線與平面所成的角的正弦值.18（12分）如圖，為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，且拋物線上點(diǎn)處的切線與圓相切于點(diǎn)（1）當(dāng)直線的方程為時(shí)，求拋物線的方程；

5、（2）當(dāng)正數(shù)變化時(shí)，記分別為的面積，求的最小值19（12分）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為，（為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.（1）求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）若點(diǎn)是直線的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作曲線的切線，切點(diǎn)為，求的最小值.20（12分）在中，角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且. （1）求角A的大?。唬?）若，的平分線與交于點(diǎn)D，與的外接圓交于點(diǎn)E（異于點(diǎn)A），求的值.21（12分）如圖，在平面四邊形中，.（1）求；（2）求四邊形面積的最大值.22（10分）已知等比數(shù)列中，是和的等差中項(xiàng)(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)記，求數(shù)列的前項(xiàng)和

6、.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1B【解析】本題考查了空間兩個(gè)平面的判定與性質(zhì)及充要條件，滲透直觀想象、邏輯推理素養(yǎng)，利用面面平行的判定定理與性質(zhì)定理即可作出判斷【詳解】由面面平行的判定定理知：內(nèi)兩條相交直線都與平行是的充分條件，由面面平行性質(zhì)定理知，若，則內(nèi)任意一條直線都與平行，所以內(nèi)兩條相交直線都與平行是的必要條件，故選B【點(diǎn)睛】面面平行的判定問(wèn)題要緊扣面面平行判定定理，最容易犯的錯(cuò)誤為定理記不住，憑主觀臆斷，如：“若，則”此類的錯(cuò)誤2B【解析】首先根據(jù)題中條件和三角形中幾何關(guān)系求出，即可求出的值.【詳解】如圖

7、所示過(guò)做三角形三邊的垂線，垂足分別為，過(guò)分別做，的平行線，由題知，則外接圓半徑，因?yàn)?，所以，又因?yàn)?，所以，由題可知，所以，所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形外心的性質(zhì)，正弦定理，平面向量分解定理，屬于一般題.3A【解析】先通過(guò)降冪公式和輔助角法將函數(shù)轉(zhuǎn)化為，再求最值.【詳解】已知函數(shù)f（x）sin2x+sin2（x），=，=，因?yàn)?，所以f（x）的最小值為.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查倍角公式及兩角和與差的三角函數(shù)的逆用，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于中檔題.4C【解析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得，再比較的大小，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性可得選項(xiàng).【詳解】依題意得，當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋栽谏蠁握{(diào)遞增，又在上單調(diào)

8、遞增，所以在上單調(diào)遞增，即，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用、冪、指、對(duì)的大小比較，以及根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性比較大小，屬于中檔題.5B【解析】如圖，已知，解得， ，解得.折斷后的竹干高為4.55尺故選B.6B【解析】首先根據(jù)題中所給的三視圖，得到點(diǎn)M和點(diǎn)N在圓柱上所處的位置，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪，點(diǎn)M、N在其四分之一的矩形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，根據(jù)平面上兩點(diǎn)間直線段最短，利用勾股定理，求得結(jié)果.【詳解】根據(jù)圓柱的三視圖以及其本身的特征，將圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖平鋪,可以確定點(diǎn)M和點(diǎn)N分別在以圓柱的高為長(zhǎng)方形的寬，圓柱底面圓周長(zhǎng)的四分之一為長(zhǎng)的長(zhǎng)方形的對(duì)角線的端點(diǎn)處，所以所求的最短路徑的長(zhǎng)度為，

9、故選B.點(diǎn)睛：該題考查的是有關(guān)幾何體的表面上兩點(diǎn)之間的最短距離的求解問(wèn)題，在解題的過(guò)程中，需要明確兩個(gè)點(diǎn)在幾何體上所處的位置，再利用平面上兩點(diǎn)間直線段最短，所以處理方法就是將面切開(kāi)平鋪，利用平面圖形的相關(guān)特征求得結(jié)果.7C【解析】可分成兩類，一類是3個(gè)新教師與一個(gè)老教師結(jié)對(duì)，其他一新一老結(jié)對(duì)，第二類兩個(gè)老教師各帶兩個(gè)新教師，一個(gè)老教師帶一個(gè)新教師，分別計(jì)算后相加即可【詳解】分成兩類，一類是3個(gè)新教師與同一個(gè)老教師結(jié)對(duì)，有種結(jié)對(duì)結(jié)對(duì)方式，第二類兩個(gè)老教師各帶兩個(gè)新教師，有共有結(jié)對(duì)方式6090150種故選：C【點(diǎn)睛】本題考查排列組合的綜合應(yīng)用解題關(guān)鍵確定怎樣完成新老教師結(jié)對(duì)這個(gè)事情，是先分類還是先

10、分步，確定方法后再計(jì)數(shù)本題中有一個(gè)平均分組問(wèn)題計(jì)數(shù)時(shí)容易出錯(cuò)兩組中每組中人數(shù)都是2，因此方法數(shù)為8B【解析】根據(jù)定義域排除，求出的值，可以排除，考慮排除.【詳解】根據(jù)函數(shù)圖象得定義域?yàn)?，所以不合題意；選項(xiàng)，計(jì)算，不符合函數(shù)圖象；對(duì)于選項(xiàng)， 與函數(shù)圖象不一致；選項(xiàng)符合函數(shù)圖象特征.故選：B【點(diǎn)睛】此題考查根據(jù)函數(shù)圖象選擇合適的解析式，主要利用函數(shù)性質(zhì)分析，常見(jiàn)方法為排除法.9A【解析】設(shè)，延長(zhǎng)至，使得，連，可證，得到（或補(bǔ)角）為所求的角，分別求出，解即可.【詳解】設(shè)，延長(zhǎng)至，使得，連，在直三棱柱中，四邊形為平行四邊形，（或補(bǔ)角）為直線與所成的角，在中，在中，在中，在中，在中，.故選：A.【點(diǎn)睛】

11、本題考查異面直線所成的角，要注意幾何法求空間角的步驟“做”“證”“算”缺一不可，屬于中檔題.10A【解析】作于,于,分析可得,再根據(jù)正弦的大小關(guān)系判斷分析得,再根據(jù)線面角的最小性判定即可.【詳解】作于,于.因?yàn)槠矫嫫矫?平面.故,故平面.故二面角為.又直線與平面所成角為,因?yàn)?故.故,當(dāng)且僅當(dāng)重合時(shí)取等號(hào).又直線與平面所成角為,且為直線與平面內(nèi)的直線所成角,故,當(dāng)且僅當(dāng)平面時(shí)取等號(hào).故.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了線面角與線線角的大小判斷,需要根據(jù)題意確定角度的正弦的關(guān)系,同時(shí)運(yùn)用線面角的最小性進(jìn)行判定.屬于中檔題.11D【解析】由公差d=-2可知數(shù)列單調(diào)遞減，再由余弦定理結(jié)合通項(xiàng)可求得首項(xiàng)

12、，即可求出前n項(xiàng)和，從而得到最值.【詳解】等差數(shù)列的公差為-2，可知數(shù)列單調(diào)遞減，則，中最大，最小，又，為三角形的三邊長(zhǎng)，且最大內(nèi)角為， 由余弦定理得，設(shè)首項(xiàng)為，即得，所以或，又即,舍去，d=-2前項(xiàng)和.故的最大值為.故選：D【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查求前n項(xiàng)和的最值問(wèn)題，同時(shí)還考查了余弦定理的應(yīng)用.12B【解析】先根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出 在 兩點(diǎn)處的切線方程，再利用兩直線斜率相等且縱截距相等，列出關(guān)系樹(shù)，從而得出，令函數(shù) ，結(jié)合導(dǎo)數(shù)求出最小值，即可選出正確答案.【詳解】解：當(dāng) 時(shí)，則;當(dāng)時(shí)，則.設(shè) 為函數(shù)圖像上的兩點(diǎn)，當(dāng) 或時(shí)，不符合題意，故.則在 處的切線

13、方程為；在 處的切線方程為.由兩切線重合可知 ，整理得.不妨設(shè)則 ，由 可得則當(dāng)時(shí)， 的最大值為.則在 上單調(diào)遞減，則.故選:B.【點(diǎn)睛】本題考查了導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查了推理論證能力，考查了函數(shù)與方程、分類與整合、轉(zhuǎn)化與化歸等思想方法.本題的難點(diǎn)是求出 和 的函數(shù)關(guān)系式.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是計(jì)算.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。130【解析】求出，求出切線點(diǎn)斜式方程，原點(diǎn)坐標(biāo)代入，求出的值，求，求出單調(diào)區(qū)間，進(jìn)而求出極小值最小值，即可求解.【詳解】，切線的方程：，又過(guò)原點(diǎn)，所以，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.故函數(shù)的最小值，所以.故答案為:0.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，涉及到導(dǎo)數(shù)的幾何意義、極

14、值最值，屬于中檔題.14【解析】根據(jù)題意，分類討論求解，當(dāng)時(shí)，根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)無(wú)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令 ，得或 ，再分當(dāng)，兩種情況討論求解.【詳解】由題意得：當(dāng)時(shí)，在軸上方，且為增函數(shù)，無(wú)零點(diǎn)，至多有兩個(gè)零點(diǎn)，不合題意；當(dāng)時(shí)，令，得，令 ，得或 ，如圖所示：當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要有3個(gè)零點(diǎn)，則，解得；當(dāng)時(shí)，即時(shí)，要有3個(gè)零點(diǎn)，則，令，所以在是減函數(shù)，又，要使，則須，所以.綜上：實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)，指數(shù)函數(shù)的圖象和分段函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題，還考查了分類討論的思想和運(yùn)算求解的能力，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性，屬于中檔題.15 【解析】三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都

15、為4，所以在平面的投影為的重心，利用解直角三角形，即可求出點(diǎn)到平面的距離；，可得點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑，即可求出結(jié)論.【詳解】邊長(zhǎng)為，則中線長(zhǎng)為，點(diǎn)到平面的距離為，點(diǎn)是以為直徑的球面上的點(diǎn)，所以到直線的距離為以為直徑的球面上的點(diǎn)到的距離，最大距離為分別過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離加半徑.又三棱錐的底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)都為4，以下求過(guò)和的兩個(gè)平行平面間距離，分別取中點(diǎn)，連，則，同理，分別過(guò)做，直線確定平面，直線確定平面，則，同理，為所求，所以到直線最大距離為.故答案為:；.【點(diǎn)睛】本題考查空間中的距離、正四面

16、體的結(jié)構(gòu)特征，考查空間想象能力，屬于較難題.16【解析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)F（x），求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)的單調(diào)性即可得到結(jié)論【詳解】設(shè)F（x），則F（x），F(xiàn)（x）0，即函數(shù)F（x）在定義域上單調(diào)遞增，即F（x）F（2x），即x1不等式的解為故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷和應(yīng)用，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17（1）證明見(jiàn)解析（2）【解析】（1）要證明平面，只需證明，即可：（2）取中點(diǎn)，連，以為原點(diǎn)，分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，分別求出與平面的法向量，再利用計(jì)算即可.【詳解】（1）底面為菱形，直棱柱平面.平面.平

17、面；（2）如圖，取中點(diǎn)，連，以為原點(diǎn)，分別為軸建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：，點(diǎn)，設(shè)平面的法向量為，有，令，得又，設(shè)直線與平面所成的角為，所以故直線與平面所成的角的正弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直的證明以及向量法求線面角的正弦值，考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，本題解題關(guān)鍵是正確寫出點(diǎn)的坐標(biāo).18（1）x2=4y（2）.【解析】試題解析：（）設(shè)點(diǎn)P（x0，），由x2=2py（p0）得，y=，求導(dǎo)y=，因?yàn)橹本€PQ的斜率為1，所以=1且x0-2=0，解得p=2，所以拋物線C1的方程為x2=4y（）因?yàn)辄c(diǎn)P處的切線方程為：y-=（x-x0），即2x0 x-2py-x02=0， OQ的方程為y=-x根據(jù)切線

18、與圓切，得d=r，即，化簡(jiǎn)得x04=4x02+4p2，由方程組，解得Q（，），所以|PQ|=1+k2|xP-xQ|=點(diǎn)F（0，）到切線PQ的距離是d=，所以S1=，S2=，而由x04=4x02+4p2知，4p2=x04-4x020，得|x0|2，所以=+12+1，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“=”號(hào)，即x02=4+2，此時(shí)，p=所以的最小值為2+1考點(diǎn)：求拋物線的方程，與拋物線有關(guān)的最值問(wèn)題.19（1），；（2）見(jiàn)解析【解析】（1）消去t,得直線的普通方程，利用極坐標(biāo)與普通方程互化公式得曲線的直角坐標(biāo)方程；（2）判斷與圓相離，連接，在中，即可求解【詳解】（1）將的參數(shù)方程（為參數(shù)）消去參數(shù)，得.因?yàn)椋郧€的直角坐標(biāo)方程為.（2）由（1）知曲線是以為圓心，3為半徑的圓，設(shè)圓心為，則圓心到直線的距離，所以與圓相離，且.連接，在中，所以，即的最小值為.【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程，極坐標(biāo)與普通方程互化，直線與圓的位置關(guān)系，是中檔題20（1）；（2）【解析】（1）由，利用正弦定理轉(zhuǎn)化整理為，