2022年湖北省荊州市高考數(shù)學四模試卷含解析

1、2021-2022高考數(shù)學模擬試卷考生須知：1全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知平面，直線滿足，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D即不充分也不必要條件2已知函數(shù)在區(qū)間上恰有四個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍是（ ）ABC

2、D3已知函，則的最小值為（ ）AB1C0D4設復數(shù)滿足，則（ ）ABCD5已知向量，則是的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C既不充分也不必要條件D充要條件6在中，點D是線段BC上任意一點，則（ ）AB-2CD27在中，則邊上的高為（ ）AB2CD8已知函數(shù)，若恒成立，則滿足條件的的個數(shù)為（ ）A0B1C2D39在空間直角坐標系中，四面體各頂點坐標分別為：假設螞蟻窩在點，一只螞蟻從點出發(fā)，需要在，上分別任意選擇一點留下信息，然后再返回點那么完成這個工作所需要走的最短路徑長度是（ ）ABCD10執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結果為3，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為（ ）A1B2C3D411已知函

3、數(shù)是奇函數(shù)，且，若對，恒成立，則的取值范圍是（ ）ABCD12如圖，在中，點為線段上靠近點的三等分點，點為線段上靠近點的三等分點，則（ ）ABCD二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13已知，且，若恒成立，則實數(shù)的取值范圍是_14函數(shù)的最小正周期是_，單調遞增區(qū)間是_.15已知，滿足不等式組，則的取值范圍為_16已知隨機變量，且，則_三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（12分）己知，.（1）求證：；（2）若，求證：.18（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）.以原點O為極點，x軸的正半軸為極軸，且兩個坐標系取相等的長度單位，

4、建立極坐標系.（1）設直線l的極坐標方程為，若直線l與曲線C交于兩點AB，求AB的長；（2）設M、N是曲線C上的兩點，若，求面積的最大值.19（12分）已知六面體如圖所示，平面，是棱上的點，且滿足.（1）求證：直線平面；（2）求二面角的正弦值.20（12分）的內角，的對邊分別為，已知的面積為.（1）求；（2）若，求的周長.21（12分）已知函數(shù)，.（1）討論的單調性；（2）當時，證明：.22（10分）如圖，在四棱錐中，底面為直角梯形，平面底面，為的中點，是棱上的點且，.求證：平面平面以；求二面角的大小.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項

5、是符合題目要求的。1A【解析】，是相交平面，直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面，即可判斷出結論【詳解】解：已知直線平面，則“” “”，反之，直線滿足，則或/或平面， “”是“”的充分不必要條件故選：A.【點睛】本題考查了線面和面面垂直的判定與性質定理、簡易邏輯的判定方法，考查了推理能力與計算能力2A【解析】函數(shù)的零點就是方程的解，設，方程可化為，即或，求出的導數(shù)，利用導數(shù)得出函數(shù)的單調性和最值，由此可根據方程解的個數(shù)得出的范圍【詳解】由題意得有四個大于的不等實根，記，則上述方程轉化為，即，所以或因為，當時，單調遞減；當時，單調遞增；所以在處取得最小值，最小值為因為，所以有兩個

6、符合條件的實數(shù)解，故在區(qū)間上恰有四個不相等的零點，需且故選：A【點睛】本題考查復合函數(shù)的零點考查轉化與化歸思想，函數(shù)零點轉化為方程的解，方程的解再轉化為研究函數(shù)的性質，本題考查了學生分析問題解決問題的能力3B【解析】，利用整體換元法求最小值.【詳解】由已知，又，故當，即時，.故選：B.【點睛】本題考查整體換元法求正弦型函數(shù)的最值，涉及到二倍角公式的應用，是一道中檔題.4D【解析】根據復數(shù)運算，即可容易求得結果.【詳解】.故選：D.【點睛】本題考查復數(shù)的四則運算，屬基礎題.5A【解析】向量，則，即，或者-1，判斷出即可【詳解】解：向量，則，即，或者-1，所以是或者的充分不必要條件，故選：A【點睛

7、】本小題主要考查充分、必要條件的判斷，考查向量平行的坐標表示，屬于基礎題.6A【解析】設，用表示出，求出的值即可得出答案.【詳解】設由，.故選：A【點睛】本題考查了向量加法、減法以及數(shù)乘運算，需掌握向量加法的三角形法則以及向量減法的幾何意義，屬于基礎題.7C【解析】結合正弦定理、三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式，求得邊長，由此求得邊上的高.【詳解】過作，交的延長線于.由于，所以為鈍角，且，所以.在三角形中，由正弦定理得，即，所以.在中有，即邊上的高為.故選：C【點睛】本小題主要考查正弦定理解三角形，考查三角形的內角和定理、兩角和的正弦公式，屬于中檔題.8C【解析】由不等式恒成立問題分類討論

8、：當，當，當，考查方程的解的個數(shù)，綜合得解【詳解】當時，滿足題意，當時，故不恒成立，當時，設，令，得，得，下面考查方程的解的個數(shù)，設（a），則（a）由導數(shù)的應用可得：（a）在為減函數(shù)，在，為增函數(shù)，則（a），即有一解，又，均為增函數(shù)，所以存在1個使得成立，綜合得：滿足條件的的個數(shù)是2個，故選：【點睛】本題考查了不等式恒成立問題及利用導數(shù)研究函數(shù)的解得個數(shù)，重點考查了分類討論的數(shù)學思想方法，屬難度較大的題型.9C【解析】將四面體沿著劈開，展開后最短路徑就是的邊，在中，利用余弦定理即可求解.【詳解】將四面體沿著劈開，展開后如下圖所示：最短路徑就是的邊易求得，由，知，由余弦定理知其中，故選：C【點睛

9、】本題考查了余弦定理解三角形，需熟記定理的內容，考查了學生的空間想象能力，屬于中檔題.10C【解析】試題分析：根據題意，當時，令，得；當時，令，得，故輸入的實數(shù)值的個數(shù)為1考點：程序框圖11A【解析】先根據函數(shù)奇偶性求得，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，利用函數(shù)單調性求解不等式即可.【詳解】因為函數(shù)是奇函數(shù)，所以函數(shù)是偶函數(shù).，即，又，所以，.函數(shù)的定義域為，所以，則函數(shù)在上為單調遞增函數(shù).又在上，所以為偶函數(shù)，且在上單調遞增.由，可得，對恒成立，則，對恒成立，得，所以的取值范圍是.故選：A.【點睛】本題考查利用函數(shù)單調性求解不等式，根據方程組法求函數(shù)解析式，利用導數(shù)判斷函數(shù)單調性，屬壓軸題.12B【

10、解析】，將,代入化簡即可.【詳解】.故選：B.【點睛】本題考查平面向量基本定理的應用，涉及到向量的線性運算、數(shù)乘運算，考查學生的運算能力，是一道中檔題.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13（-4，2）【解析】試題分析：因為當且僅當時取等號，所以考點：基本不等式求最值14 ， 【解析】化簡函數(shù)的解析式，利用余弦函數(shù)的圖象和性質求解即可【詳解】函數(shù)，最小正周期，令，可得，所以單調遞增區(qū)間是，故答案為：，【點睛】本題主要考查了二倍角的公式的應用，余弦函數(shù)的圖象與性質，屬于中檔題15【解析】畫出不等式組表示的平面區(qū)域如下圖中陰影部分所示，易知在點處取得最小值，即，所以由圖可知的取值范圍

11、為160.1【解析】根據原則，可得，簡單計算，可得結果.【詳解】由題可知：隨機變量，則期望為所以故答案為：【點睛】本題考查正態(tài)分布的計算，掌握正態(tài)曲線的圖形以及計算，屬基礎題.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）證明見解析（2）證明見解析【解析】（1）采用分析法論證，要證，分式化整式為，再利用立方和公式轉化為，再作差提取公因式論證.（2）由基本不等式得，再用不等式的基本性質論證.【詳解】（1）要證，即證，即證，即證，即證，即證，該式顯然成立，當且僅當時等號成立，故.（2）由基本不等式得，當且僅當時等號成立.將上面四式相加，可得，即.【點睛】本題考查證明不等式

12、的方法、基本不等式，還考查推理論證能力以及化歸與轉化思想，屬于中檔題.18（1）；（2）1.【解析】（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化公式即可；（2），由（1）通過計算得到，即最大值為1.【詳解】（1）將曲線C的參數(shù)方程化為普通方程為，即；再將，代入上式，得，故曲線C的極坐標方程為，顯然直線l與曲線C相交的兩點中，必有一個為原點O，不妨設O與A重合，即.（2）不妨設，則面積為當，即取時，.【點睛】本題考查參數(shù)方程、普通方程、極坐標方程間的互化，三角形面積的最值問題，是一道容易題.19（1）證明見解析（2）【解析】（1）連接，設，連接.通過證明，證得直線平面.（2）建立空間直角坐標

13、系，利用平面和平面的法向量，計算出二面角的正弦值.【詳解】（1）連接，設，連接，因為，所以，所以，在中，因為，所以，且平面，故平面.（2）因為，所以，因為，平面，所以平面，所以，取所在直線為軸，取所在直線為軸，取所在直線為軸，建立如圖所示的空間直角坐標系，由已知可得，所以，因為，所以，所以點的坐標為，所以，設為平面的法向量，則，令，解得，所以，即為平面的一個法向量.，同理可求得平面的一個法向量為所以所以二面角的正弦值為【點睛】本小題主要考查線面平行的證明，考查二面角的求法，考查空間想象能力和邏輯推理能力，屬于中檔題.20（1）（2）【解析】（1）根據三角形面積公式和正弦定理可得答案；（2）根據

14、兩角余弦公式可得，即可求出，再根據正弦定理可得，根據余弦定理即可求出，問題得以解決【詳解】（1）由三角形的面積公式可得，由正弦定理可得，；（2），則由，可得：，由，可得：，可得：，經檢驗符合題意，三角形的周長（實際上可解得，符合三邊關系）【點睛】本題考查了三角形的面積公式、兩角和的余弦公式、誘導公式，考查正弦定理，余弦定理在解三角形中的綜合應用，考查了學生的運算能力，考查了轉化思想，屬于中檔題21（1）見解析；（2）見解析【解析】（1）求導得，分類討論和，利用導數(shù)研究含參數(shù)的函數(shù)單調性；（2）根據（1）中求得的的單調性，得出在處取得最大值為，構造函數(shù)，利用導數(shù)，推出，即可證明不等式.【詳解】解：（1）由于，得，當時，此時在上遞增；當時，由，解得，若，則，若，此時在遞增，在上遞減.（2）由（1）知在處取得最大值為：，設，則，令，則，則在單調遞減，即，則在單調遞減，.【點睛】本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性和最值，涉及分類討論和構造新函數(shù)，通過導數(shù)證明不等式，考查轉化思想和計算能力.22證明見解析；.【解析】推導出，從而平面，由此證明平面