2022年湖北省武漢市高三下學(xué)期第五次調(diào)研考試數(shù)學(xué)試題含解析

1、2021-2022高考數(shù)學(xué)模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1某幾何體的三視圖如圖所示，其俯視圖是由一個半圓與其直徑組成的圖形，則此幾何體的體積是（ ）ABCD2雙曲線：（，）

2、的一個焦點為（），且雙曲線的兩條漸近線與圓：均相切，則雙曲線的漸近線方程為（ ）ABCD3已知是橢圓和雙曲線的公共焦點，是它們的-一個公共點，且，設(shè)橢圓和雙曲線的離心率分別為，則的關(guān)系為（ ）ABCD4已知函數(shù)，.若存在，使得成立，則的最大值為（ ）ABCD5設(shè)a，b，c為正數(shù)，則“”是“”的（ ）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不修要條件6執(zhí)行如下的程序框圖，則輸出的是（ ）ABCD7已知向量，則（ ）ABC()D( )8已知集合，集合，若，則（ ）ABCD9定義在上的函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，設(shè)為坐標(biāo)原點，、四點的橫坐標(biāo)依次為、，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）ABC

3、D10過拋物線的焦點且與的對稱軸垂直的直線與交于，兩點，為的準(zhǔn)線上的一點，則的面積為（ ）A1B2C4D811在正項等比數(shù)列an中，a5-a1=15，a4-a2 =6，則a3=（ ）A2B4CD812若實數(shù)滿足不等式組，則的最大值為（ ）ABC3D2二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13連續(xù)2次拋擲一顆質(zhì)地均勻的骰子（六個面上分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3，4，5，6的正方體），觀察向上的點數(shù)，則事件“點數(shù)之積是3的倍數(shù)”的概率為_14平面向量與的夾角為，則_15的展開式中，x5的系數(shù)是_（用數(shù)字填寫答案）16若，則_三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1

4、2分）已知，且.（1）求的最小值；（2）證明：.18（12分）隨著小汽車的普及，“駕駛證”已經(jīng)成為現(xiàn)代人“必考”的證件之一.若某人報名參加了駕駛證考試，要順利地拿到駕駛證，他需要通過四個科目的考試，其中科目二為場地考試.在一次報名中，每個學(xué)員有5次參加科目二考試的機會（這5次考試機會中任何一次通過考試，就算順利通過，即進入下一科目考試；若5次都沒有通過，則需重新報名），其中前2次參加科目二考試免費，若前2次都沒有通過，則以后每次參加科目二考試都需要交200元的補考費.某駕校對以往2000個學(xué)員第1次參加科目二考試進行了統(tǒng)計，得到下表：考試情況男學(xué)員女學(xué)員第1次考科目二人數(shù)1200800第1次通

5、過科目二人數(shù)960600第1次未通過科目二人數(shù)240200若以上表得到的男、女學(xué)員第1次通過科目二考試的頻率分別作為此駕校男、女學(xué)員每次通過科目二考試的概率，且每人每次是否通過科目二考試相互獨立.現(xiàn)有一對夫妻同時在此駕校報名參加了駕駛證考試，在本次報名中，若這對夫妻參加科目二考試的原則為：通過科目二考試或者用完所有機會為止.（1）求這對夫妻在本次報名中參加科目二考試都不需要交補考費的概率；（2）若這對夫妻前2次參加科目二考試均沒有通過，記這對夫妻在本次報名中參加科目二考試產(chǎn)生的補考費用之和為元，求的分布列與數(shù)學(xué)期望.19（12分）已知矩陣,二階矩陣滿足.（1）求矩陣;（2）求矩陣的特征值20（

6、12分）已知函數(shù)（I）若討論的單調(diào)性；（）若，且對于函數(shù)的圖象上兩點，存在，使得函數(shù)的圖象在處的切線.求證：.21（12分）已知圓：和拋物線：，為坐標(biāo)原點（1）已知直線和圓相切，與拋物線交于兩點，且滿足，求直線的方程；（2）過拋物線上一點作兩直線和圓相切，且分別交拋物線于兩點，若直線的斜率為，求點的坐標(biāo)22（10分）已知函數(shù).（）若，求曲線在處的切線方程；（）當(dāng)時，要使恒成立，求實數(shù)的取值范圍.參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1C【解析】由三視圖可知，該幾何體是下部是半徑為2，高為1的圓柱的一半，上部為底面半徑為2，

7、高為2的圓錐的一半，所以，半圓柱的體積為，上部半圓錐的體積為，所以該幾何體的體積為，故應(yīng)選2A【解析】根據(jù)題意得到，化簡得到，得到答案.【詳解】根據(jù)題意知：焦點到漸近線的距離為，故，故漸近線為.故選：.【點睛】本題考查了直線和圓的位置關(guān)系，雙曲線的漸近線，意在考查學(xué)生的計算能力和轉(zhuǎn)化能力.3A【解析】設(shè)橢圓的半長軸長為，雙曲線的半長軸長為，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，然后在中，由余弦定理得：，化簡求解.【詳解】設(shè)橢圓的長半軸長為，雙曲線的長半軸長為 ，由橢圓和雙曲線的定義得： ，解得，設(shè)，在中，由余弦定理得： ， 化簡得，即.故選：A【點睛】本題主要考查橢圓，雙曲線的定義和性質(zhì)以及余弦

8、定理的應(yīng)用，還考查了運算求解的能力，屬于中檔題.4C【解析】由題意可知，由可得出，利用導(dǎo)數(shù)可得出函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，進而可得出，由此可得出，可得出，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)求出函數(shù)在上的最大值即可得解.【詳解】，由于，則，同理可知，函數(shù)的定義域為，對恒成立，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，同理可知，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則，則，構(gòu)造函數(shù)，其中，則.當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，此時函數(shù)單調(diào)遞減.所以，.故選：C.【點睛】本題考查代數(shù)式最值的計算，涉及指對同構(gòu)思想的應(yīng)用，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想的應(yīng)用，有一定的難度.5B【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進行判斷即可【

9、詳解】解：，為正數(shù)，當(dāng)，時，滿足，但不成立，即充分性不成立，若，則，即，即，即，成立，即必要性成立，則“”是“”的必要不充分條件，故選：【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵6A【解析】列出每一步算法循環(huán)，可得出輸出結(jié)果的值.【詳解】滿足，執(zhí)行第一次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第二次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第三次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第四次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第五次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第六次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第七次循環(huán)，；成立，執(zhí)行第八次循環(huán)，；不成立，跳出循環(huán)體，輸出的值為，故選：A.【點睛】本題考查算法與程序框圖的計算，解題時要根據(jù)算法框圖計算出算法的每一步，考查分析問題和

10、計算能力，屬于中等題.7D【解析】由題意利用兩個向量坐標(biāo)形式的運算法則，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，得出結(jié)論.【詳解】向量（1，2），（3，1），和的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，故、不平行，故排除A；顯然，3+20，故、不垂直，故排除B；（2，1），顯然，和的坐標(biāo)對應(yīng)不成比例，故和不平行，故排除C；（）2+20，故 （），故D正確，故選：D.【點睛】本題主要考查兩個向量坐標(biāo)形式的運算，兩個向量平行、垂直的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.8A【解析】根據(jù)或，驗證交集后求得的值.【詳解】因為，所以或.當(dāng)時，不符合題意，當(dāng)時，.故選A.【點睛】本小題主要考查集合的交集概念及運算，屬于基礎(chǔ)題.9B【解析】先辨別出圖象中實線部分

11、為函數(shù)的圖象，虛線部分為其導(dǎo)函數(shù)的圖象，求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，由，得出，只需在圖中找出滿足不等式對應(yīng)的的取值范圍即可.【詳解】若虛線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)只有一個極值點，但其導(dǎo)函數(shù)圖象（實線）與軸有三個交點，不合乎題意；若實線部分為函數(shù)的圖象，則該函數(shù)有兩個極值點，則其導(dǎo)函數(shù)圖象（虛線）與軸恰好也只有兩個交點，合乎題意.對函數(shù)求導(dǎo)得，由得，由圖象可知，滿足不等式的的取值范圍是，因此，函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為.故選：B.【點睛】本題考查利用圖象求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，同時也考查了利用圖象辨別函數(shù)與其導(dǎo)函數(shù)的圖象，考查推理能力，屬于中等題.10C【解析】設(shè)拋物線的解析式，得焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，這樣可

12、設(shè)點坐標(biāo)為，代入拋物線方程可求得，而到直線的距離為，從而可求得三角形面積【詳解】設(shè)拋物線的解析式，則焦點為，對稱軸為軸，準(zhǔn)線為，直線經(jīng)過拋物線的焦點，是與的交點，又軸，可設(shè)點坐標(biāo)為，代入，解得，又點在準(zhǔn)線上，設(shè)過點的的垂線與交于點，.故應(yīng)選C.【點睛】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題時只要設(shè)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程，就能得出點坐標(biāo)，從而求得參數(shù)的值本題難度一般11B【解析】根據(jù)題意得到，解得答案.【詳解】，解得或（舍去）.故.故選：.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的計算，意在考查學(xué)生的計算能力.12C【解析】作出可行域，直線目標(biāo)函數(shù)對應(yīng)的直線，平移該直線可得最優(yōu)解【詳解】作出可行域，如圖由射線，線段，射線圍成

13、的陰影部分（含邊界），作直線，平移直線，當(dāng)過點時，取得最大值1故選：C【點睛】本題考查簡單的線性規(guī)劃問題，解題關(guān)鍵是作出可行域，本題要注意可行域不是一個封閉圖形二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13【解析】總事件數(shù)為，目標(biāo)事件：當(dāng)?shù)谝活w骰子為1,2,4,6，具體事件有，共8種；當(dāng)?shù)谝活w骰子為3,6，則第二顆骰子隨便都可以，則有種；所以目標(biāo)事件共20中，所以。14【解析】由平面向量模的計算公式，直接計算即可.【詳解】因為平面向量與的夾角為，所以，所以;故答案為【點睛】本題主要考查平面向量模的計算，只需先求出向量的數(shù)量積，進而即可求出結(jié)果，屬于基礎(chǔ)題型.15-189【解析】由二項式定

14、理得，令r = 5得x5的系數(shù)是16【解析】因為，由二倍角公式得到 ，故得到 故答案為三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（1）（2）證明見解析【解析】（1）利用基本不等式即可求得最小值；（2）關(guān)鍵是配湊系數(shù)，進而利用基本不等式得證【詳解】（1），當(dāng)且僅當(dāng)“”時取等號，故的最小值為；（2），當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，此時故【點睛】本題主要考查基本不等式的運用，屬于基礎(chǔ)題18（1）；（2）見解析.【解析】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）（1）這對夫妻是否通過科目二考試相互獨立，利用獨立事件乘法公式即可求得；（2）補考費用之和為元可能

15、取值為400，600，800，1000，1200，根據(jù)題意可求相應(yīng)的概率，進而可求X的數(shù)學(xué)期望【詳解】事件表示男學(xué)員在第次考科目二通過，事件表示女學(xué)員在第次考科目二通過（其中）.（1）事件表示這對夫妻考科目二都不需要交補考費.（2）的可能取值為400，600，800，1000，1200.， ， ， ，.則的分布列為： 40060080010001200 故 (元).【點睛】本題以實際問題為素材，考查離散型隨機變量的概率及期望，解題時要注意獨立事件概率公式的靈活運用，屬于基礎(chǔ)題.19（1）（2）特征值為或【解析】（1）先設(shè)矩陣,根據(jù),按照運算規(guī)律,即可求出矩陣.（2）令矩陣的特征多項式等于,即可

16、求出矩陣的特征值【詳解】解：（1）設(shè)矩陣由題意,因為,所以 ,即所以,（2）矩陣的特征多項式,令,解得或,所以矩陣的特征值為1或【點睛】本題主要考查矩陣的乘法和矩陣的特征值,考查學(xué)生的劃歸與轉(zhuǎn)化能力和運算求解能力.20 (1)見解析(2)見證明【解析】(1)對函數(shù)求導(dǎo)，分別討論，以及，即可得出結(jié)果；(2)根據(jù)題意，由導(dǎo)數(shù)幾何意義得到，將證明轉(zhuǎn)化為證明即可，再令，設(shè) ，用導(dǎo)數(shù)方法判斷出的單調(diào)性，進而可得出結(jié)論成立.【詳解】（1）解：易得，函數(shù)的定義域為，令，得或.當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞減；時，函數(shù)單調(diào)遞增.此時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞減；或時，函數(shù)單調(diào)遞增.此時，的減區(qū)間為，增

17、區(qū)間為，.當(dāng)時，時，函數(shù)單調(diào)遞增；此時，的減區(qū)間為. 綜上，當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為：當(dāng)時，的減區(qū)間為，增區(qū)間為.；當(dāng)時，增區(qū)間為.（2）證明：由題意及導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得由（1）中得.易知，導(dǎo)函數(shù) 在上為增函數(shù)，所以，要證，只要證，即，即證.因為，不妨令，則 .所以 ，所以在上為增函數(shù)，所以，即，所以，即，即.故有（得證）.【點睛】本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，通常需要對函數(shù)求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的方法研究函數(shù)的單調(diào)性以及函數(shù)極值等即可，屬于?？碱}型.21（1）;（2）或【解析】試題分析: 直線與圓相切只需圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與曲線相交于兩點，且滿足，只需數(shù)量積為0，要聯(lián)立方程組設(shè)而不求，利用坐標(biāo)關(guān)系及根與系數(shù)關(guān)系解題，這是解析幾何常用解題方法，第二步利用直線的斜率找出坐標(biāo)滿足的要求，再利用兩直線與圓相切，求出點的坐標(biāo).試題解析：（1）解：設(shè)，由和圓相切，得由消去，并整理得，由，得，即，或（舍）當(dāng)時，故直線的方程為（2）設(shè)，則設(shè)，由直線和圓相切，得，即設(shè)，同