北京市2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題

1、北京市學(xué)大教育2013年中考數(shù)學(xué)模擬試題 命題人： 勁松 校區(qū) 王景良 老師一、選擇題（本題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)選項(xiàng)正確） 1.-3的絕對(duì)值是（ ） A.-3 B. C. D.32.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（-3，1）所在的象限為（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.下列幾何體中，主視圖是三角形的幾何體是（ ）4.甲、乙兩班分別有10名選手參加學(xué)校健美操比賽，兩班參賽選手身高的方差分別，則下列說法正確的是（ ） A.甲班選手比乙班選手身高整齊 B.乙班選手比甲班選手身高整齊 C.甲、乙兩班選手身高一樣整齊 D.無法確定哪

2、班選手身高更整齊5.下列計(jì)算正確的是（ ） A.a3+a2=a5 B.a3-a2=a C.a3a2=a6 D.a3a2=a.一個(gè)不透明的袋子中有3個(gè)白球、4個(gè)黃球和5個(gè)紅球，這些球除顏色不同外其他完全相同。從袋子中隨機(jī)摸出一個(gè)球，則它是黃球的概率為（ ） A. B. C. D. 7.如圖1，菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則菱形的周長(zhǎng)為（ ） A.20 B.24 C.28 D.408.如圖2，一條拋物線與x軸相交于A、B兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)P在折線CDE上移動(dòng)，若點(diǎn)C、D、E的坐標(biāo)分別為（-1，4）、（3，4）、（3，1），點(diǎn)B的橫坐標(biāo)的最小值為1， 則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)的最大值為（ ）A.1 B.2

3、C.3 D.4得分評(píng)卷人二、填空題（每小題4分，共16分）9. 計(jì)算：= .10.函數(shù)中,自變量x的取值范圍是 .11.如圖，PAC=30，在射線AC上順次截取AD=3，DB=10，以DB為直徑作O交射線AP于E、F兩點(diǎn)，則線段EF的長(zhǎng)是 .12題12.如圖，正方形A1B1B2C1，A2B2B3C2，A3B3B4C3,AnBnBn+1Cn，按如圖所示放置，使點(diǎn)A1、A2、A3、A4、An在射線OA上，點(diǎn)B1、B2、B3、B4、Bn在射線OB上.若AOB=45，OB1 =1，圖中陰影部分三角形的面積由小到大依次記作S1,S2，S3，Sn,則Sn= .11題三、全面答一答（本題有6個(gè)小題，共30分

4、）13.（本小題滿分5分）計(jì)算： 14（本小題滿分5分）先化簡(jiǎn)，后計(jì)算：，其中.15解不等式組 eq blc(aal(x72(x3)，,23x11，)并把它的解集在數(shù)軸上表示出來16（）已知：如圖，在ABC中，A30，B60。（1）作B的平分線BD，交AC于點(diǎn)D；作AB的中點(diǎn)E（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不必寫作法和證明）；（2）連接DE，求證：ADEBDE。第21題圖ACB17()如圖，定義：若雙曲線y(k0)與它的其中一條對(duì)稱軸yx相交于A、B兩點(diǎn)，則線段AB的長(zhǎng)度為雙曲線y(k0)的對(duì)徑(1)求雙曲線y的對(duì)徑(2)若雙曲線y(k0)的對(duì)徑是10，求k的值(3)仿照上述定義，定義雙曲線

5、y(k0)的對(duì)徑18手機(jī)上網(wǎng)已經(jīng)成為當(dāng)今年輕人時(shí)尚的網(wǎng)絡(luò)生活，某網(wǎng)絡(luò)公司看中了這種商機(jī)，推出了兩種手機(jī)上網(wǎng)的計(jì)費(fèi)方式：方式A以每分鐘0.1元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi)；方式B除收月基費(fèi)20元外，再以每分鐘0.06元的價(jià)格按上網(wǎng)時(shí)間計(jì)費(fèi).假設(shè)某客戶月手機(jī)上網(wǎng)的時(shí)間為x分鐘，上網(wǎng)費(fèi)用為y元.(1)分別寫出該客戶按A、B兩種方式的上網(wǎng)費(fèi)y（元）與每月上網(wǎng)時(shí)間x（分鐘）的函數(shù)關(guān)系式，并在如圖的坐標(biāo)系中畫出這兩個(gè)函數(shù)的圖象；(2)如何選擇計(jì)費(fèi)方式能使該客戶上網(wǎng)費(fèi)用更合算？四解答題19已知等邊ABC和M（l）如圖1，若M與BA的延長(zhǎng)線AK及邊AC均相切，求證：AMBC；（2）如圖2，若M與BA的延長(zhǎng)線AK、BC

6、的延長(zhǎng)線CF及邊AC均相切，求證：四邊形ABCM是平行四邊形20如圖，已知AB是O的直徑，O過BC的中點(diǎn)D，且DEAC于點(diǎn)E.(1)試判斷DE與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；(2)若C=300，CE=6，求O的半徑.21.近年來，地震、泥石流等自然災(zāi)害頻繁發(fā)生，造成極大的生命和財(cái)產(chǎn)損失。為了更好地做好“防震減災(zāi)”工作，我市相關(guān)部門對(duì)某中學(xué)學(xué)生“防震減災(zāi)”的知曉率采取隨機(jī)抽樣的方法進(jìn)行問卷調(diào)查，調(diào)查結(jié)果分為“非常了解”、“比較了解”、“基本連接”和“不了解”四個(gè)等級(jí)。小明根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了如下統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)提供的信息回答問題： SKIPIF 1 0 （1）本次參與問卷調(diào)查的學(xué)生有 人；扇形統(tǒng)計(jì)圖

7、中“基本連接”部分所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角是 度；在該校2000名學(xué)生中隨機(jī)提問一名學(xué)生，對(duì)“防震減災(zāi)”不了解的概率為 。來源:Zxxk.Com（2）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖。22. 閱讀下面材料：小偉遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，在正三角形ABC內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=3 ，PB=4，PC=5，求APB的度數(shù).小偉是這樣思考的：如圖2，利用旋轉(zhuǎn)和全等的知識(shí)構(gòu)造，連接，得到兩個(gè)特殊的三角形，從而將問題解決圖1 圖2 圖3 圖4 請(qǐng)你回答：圖1中APB的度數(shù)等于 . 參考小偉同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（1）如圖3，在正方形ABCD內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=1，PD=，則APB的度數(shù)等于 ，正方形的邊長(zhǎng)為

8、 ；（2）如圖4，在正六邊形ABCDEF內(nèi)有一點(diǎn)P，且PA=，PB=1，PF=，則APB的度數(shù)等于 ，正六邊形的邊長(zhǎng)為 五解答題23已知點(diǎn)A（3，4），點(diǎn)B為直線x=-1上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)B（-1，y）（1）如圖1，若點(diǎn)C（x，0）且-1x3，BCAC，求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）在（1）的條件下，y是否有最大值？若有，請(qǐng)求出最大值；若沒有，請(qǐng)說明理由；（3）如圖2，當(dāng)點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，1）時(shí)，在x軸上另取兩點(diǎn)E，F(xiàn)，且EF=1線段EF在x軸上平移，線段EF平移至何處時(shí)，四邊形ABEF的周長(zhǎng)最小？求出此時(shí)點(diǎn)E的坐標(biāo)24如圖，已知矩形紙片ABCD，AD=2，AB=4將紙片折疊，使頂點(diǎn)A與邊CD上的點(diǎn)E重合，折痕FG分別與AB，CD交于點(diǎn)G，F(xiàn)，AE與FG交于點(diǎn)O（1）如圖1，求證：A，G，E，F(xiàn)四點(diǎn)圍成的四邊形是菱形；（2）如圖2，當(dāng)AED的外接圓與BC相切于點(diǎn)N時(shí)，求證：點(diǎn)N是線段BC的中點(diǎn)；（3）如圖2，在（2）的條件下，求折痕FG的長(zhǎng)25（）已知拋物線y=ax2+2x+c的圖象與x軸交