醫(yī)學(xué)統(tǒng)計學(xué)(護(hù)理)(5)課件

1、2檢驗 2檢驗是英國統(tǒng)計學(xué)家Pearson提出的一種以2分布為理論基礎(chǔ)，用途非常廣泛的假設(shè)檢驗方法。下面介紹常用的幾種2檢驗方法。1.四格表(2*2列聯(lián)表)資料的2檢驗 先看一個例子：某醫(yī)生用A、B兩種藥物治療急性下呼吸道感染，A藥治療74例，有效68例， B藥治療63例，有效52例，結(jié)果見下表。問兩種藥的有效率是否有差別？處 理有效例數(shù)無效例數(shù)合 計有效率（%）A 藥6867491.89B 藥52 116382.54合 計1201713787.59 這是一個假設(shè)檢驗問題。這里要檢驗的是兩個樣本率所代表的兩個總體率是否相等，即檢驗如下的假設(shè)：H0：1 2 對于這種兩樣本率的檢驗，我們總可以將資

2、料整理為如下格式：+合計IA11A12n1IIA21A22n2合計n1n2n 由于這個表格中只有中間四個數(shù)是起決定作用的，其余的數(shù)均可由這四個數(shù)計算出來，故這個表格又稱為四格表。 為了檢驗這個假設(shè)，我們先計算出合并陽性率：pc= n1 /n(合并陰性率：1 pc= n2 /n)。并稱：Tij= ni (nj /n) 為理論數(shù)，而稱Aij為實際數(shù)。 如果H0成立，我們假設(shè)兩個總體率相等，且等于合并率，即H0：1 2pc 則可求出四個格子所對應(yīng)的理論數(shù)：Tij= ni (nj /n) +合計IA11 （T11）A12 （T12）n1IIA21 （T21）A22 （T22）n2合計n1n2n而稱Ai

3、j為實際數(shù) 我們要檢驗的假設(shè)實際上是：H0：1 2pc Pearson給出了如下的統(tǒng)計量：Pearson還證明了當(dāng)N(40)充分大時，如上定義的卡方統(tǒng)計量近似地服從自由度為(r-1)(c-1)的卡方分布。于是，可利用這個卡方統(tǒng)計量來對上述假設(shè)進(jìn)行檢驗。 由于這個統(tǒng)計量涉及到理論數(shù)T，一般應(yīng)先計算T的值，然后再計算卡方值。(Ex9.2)這個統(tǒng)計量反映的是實際數(shù)與理論數(shù)之間的差異，如果H0成立，則這個差異不應(yīng)該很大。因此，如果這個差異大到一定程度，即可認(rèn)為H0不成立。例9-2 將病情相似的169名消化道潰瘍患者隨機(jī)分成兩組，分別用洛賽克與雷尼替丁兩種藥物治療，4周后療效見表9-2。問兩種藥物治療消

4、化道潰瘍的愈合率有無差別？表9-2 兩種藥物治療消化道潰瘍4周后療效處理愈合未愈合合計愈合率(%)洛賽克64(57.84)21(27.16)8575.29雷尼替丁51(57.16)33(26.84)8460.71合計1155416968.053確定P值，做出推斷 本例為2*2表，故自由度為(2-1)(2-1)=1 然后，查卡方界值表， 20.05, 1 = 3.84 。本例2 = 4.13 3.84= 20.05, 1 可知P 0.05。在 = 0.05水平上拒絕H0，兩樣本頻率的差異具有統(tǒng)計學(xué)意義。因為洛賽克的愈合率為75.29%，雷尼替丁的愈合率為60.71%，可以認(rèn)為洛賽克的愈合率比雷尼

5、替丁的愈合率高。四格表資料卡方檢驗的專用公式 為了便于計算，可先將四格表改寫為如下形式：+合計Iaba+bIIcdc+d合計a+cb+dn于是，卡方統(tǒng)計量可改寫為：注意： 上述公式應(yīng)滿足的條件是：n40且所有T5。 當(dāng)n40，但若有一個理論數(shù) 1T 5時，用下面的校正公式計算卡方值：當(dāng)n 40 或 有一個理論數(shù) T 1時，則可采用確切概率法。藥物療效合計有效率（%）有效無效甲 2823093.33乙合計 1241675.004064686.96例 兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥療效的試驗結(jié)果見 下表，問兩種藥物的療效有無差別？兩種藥物治療白色葡萄球菌敗血癥的有效率H0：1 2pc 兩種藥物的有

6、效率無差別 檢驗水準(zhǔn)：=0.05計算檢驗統(tǒng)計量： 先計算最小理論數(shù) T22=16*6/46=2.0940，故用連續(xù)性校正公式計算2值：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.05。故按=0.05的水準(zhǔn)，不拒絕H0 ，尚不能認(rèn)為兩種藥物的有效率有差別。交叉分類2*2表的關(guān)聯(lián)性分析 四格表資料的卡方檢驗還可用于關(guān)聯(lián)性分析例 為觀察嬰兒腹瀉是否與喂養(yǎng)方式有關(guān)，某醫(yī)院兒科隨機(jī)收集了消化不良的嬰兒82例，若把該院兒科所有消化不良的患兒視為一個總體的話，則該82例患兒可看作是一份隨機(jī)樣本。對每個個體分別觀察腹瀉與否和喂養(yǎng)方式兩種屬性，結(jié)果見下表。試分析兩種屬性的關(guān)聯(lián)性。喂養(yǎng)方式腹 瀉合 計有無

7、人工301040母乳合計172542473582 這里，實際上是用兩個率的檢驗來推斷兩個定性變量之間的關(guān)聯(lián)性。H0：喂養(yǎng)方式與腹瀉之間相互獨立。 檢驗水準(zhǔn)：=0.05計算檢驗統(tǒng)計量： 本例最小理論數(shù)T12=40*35/82=17.055，且總例數(shù)n40，故直接計算2值：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P 40時，可用下式：甲法乙法合計+25 227合計111526361753例 用兩種不同的方法對53例肺癌患者進(jìn)行診斷，結(jié)果見 下表，問兩種方法的檢測結(jié)果有無差別？兩種方法診斷肺癌的檢測結(jié)果H0：兩種檢測方法的總體檢出率相同。 檢驗水準(zhǔn)：=0.05計算檢驗統(tǒng)計量： 本例b=2，c=

8、11，b+c40，故采用下式計算2值：查2界值表，得20.05,1=3.84，于是，P0.05。故按=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為兩種方法的陽性檢出率不同。4.行*列表資料的2檢驗 四格表只涉及到兩個率的比較，對于多個率的比較，則需要用到如下形式的表格，即行*列表的資料：12k合計IA11A12A1kn1IIA21A22A2kn2SAs1As2Askns合計n1n2nkn這時，需要比較多個率，即需要檢驗如下的假設(shè)：H0：1=2=k其檢驗統(tǒng)計量仍為：穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計治愈率（%）后溪穴 8018 9881.6人中穴 2020 4050.0腰痛穴合計 2438 6238.71247620

9、062.0例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率H0：1= 2 = 3 三組治愈率相等H1：1、 2 、 3 三組治愈率不全相等 檢驗水準(zhǔn)：=0.05計算檢驗統(tǒng)計量：查2界值表，得20.05,2=5.99，于是，P0.05。故按=0.05的水準(zhǔn)，拒絕H0 ，可以認(rèn)為三組治愈率不全相等。多個樣本率之間的多重比較 在上例中，如果我們希望進(jìn)一步了解究竟是哪些比較組之間的治愈率不相等，這就需要進(jìn)行多個率之間的兩兩比較。 一般地，在進(jìn)行多個樣本率的比較時，如果檢驗結(jié)果為拒絕H0，即認(rèn)為多個總體率之間存在差異。為了進(jìn)一步了解哪

10、兩個總體率不同，就需要進(jìn)行兩兩比較或稱多重比較。若將行*列表拆分為多個2*k表分別進(jìn)行比較，則將會增大犯I類錯誤的概率。 例如有4個比較組（4個樣本率的比較）需進(jìn)行兩兩比較，則需拆分成6個2*k表來進(jìn)行比較，即需作6次檢驗，每次檢驗的水準(zhǔn)為=0.05，于是： 第1次比較時不犯一類錯誤的概率為：1-0.05前2次比較均不犯一類錯誤的概率為：(1-0.05)26次比較均不犯一類錯誤的概率為：(1-0.05)6 于是，6次比較中至少有一次犯一類錯誤的概率為：1-(1-0.05)6=0.26這個概率遠(yuǎn)大于0.05。因此，需要對檢驗水準(zhǔn)進(jìn)行調(diào)整，其調(diào)整原則是：對于k個比較組時，需要比較的次數(shù)為： k(k

11、-1)/2；對于各實驗組與一個共用對照組比較時，需要比較的次數(shù)為：k-1。穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計治愈率（%）后溪穴 8018 9881.6人中穴 2020 4050.0腰痛穴合計 2438 6238.71247620062.0例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率經(jīng)前面的檢驗已知，三組治愈率不全相等。現(xiàn)在的問題是三組中究竟哪些組之間的總體治愈率不相等？為了解決這個問題，可將上表拆分為以下三個表格：穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計治愈率（%）后溪穴 8018 9881.6人中穴 2020 4050.0腰痛穴合計 2438 6238

12、.71247620062.0例 某醫(yī)院用三種穴位針刺治療急性腰扭傷，結(jié)果見下表，試比較三種穴位針刺效果有無差別。針刺不同穴位治療急性腰扭傷的治愈率可將上表拆分為以下三個表格：穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計后溪穴 8018 98腰痛穴合計 2438 6210456160穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計人中穴 2020 40腰痛穴合計 2438 624458102表2表3穴位治愈數(shù)未愈數(shù)合計后溪穴 8018 98人中穴 2020 40合計10038138表1H10：表1中兩個對比組的總體治愈率相等 H20：表2中兩個對比組的總體治愈率相等 H30：表3中兩個對比組的總體治愈率相等 檢驗水準(zhǔn)：=0.05 本例為三個實驗組

13、間的兩兩比較，其調(diào)整的檢驗水準(zhǔn)為：計算檢驗統(tǒng)計量：由表1，得 21=14.24 由表2，得 22=30.75 由表3，得 23=1.26當(dāng)=0.0167時，查表得：20.0167，1=5.73 由此可知，不能認(rèn)為表3中的兩個比較組的總體治愈率不等，而可以認(rèn)為其余兩個表中所表示的兩個比較組的總體治愈率不等。 秩和檢驗 假設(shè)檢驗： 參數(shù)檢驗：總體分布已知，需要檢驗參數(shù)是否相等。 非參數(shù)檢驗：總體分布未知，需要檢驗總體分布是否相同。 非參數(shù)檢驗的方法很多，秩和檢驗就是其中一種。1.秩和檢驗的基本思想 例：測得鉛作業(yè)與非鉛作業(yè)工人的血鉛值(g/100g)如下(將其各組觀測值按從小到大的順序排列)：A(

14、非鉛組)： 5 6 7 9 12 15 19 21 n1=8B(鉛作業(yè)組) 17 18 20 25 34 43 n2=6 試推斷兩組血鉛值有無差異？ 這個問題等價于：兩樣本所代表的兩總體分布是否相同？ 或等價于：兩樣本是否來自同一總體？我們這樣來考慮問題：先將所有數(shù)據(jù)按大小順序編號編秩：A(非鉛組)： 5 6 7 9 12 15 19 21 B(鉛作業(yè)組)： 17 18 20 25 34 43 秩號： 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 然后求出各組秩號之和秩和： Ti TA=41 TB=64這里，秩和反映了該組數(shù)據(jù)的位置趨勢。兩總體分布相同兩組數(shù)據(jù)位置分布應(yīng)較均

15、勻TA、TB之間的差異不大兩總體分布不同兩組數(shù)據(jù)的位置分布有傾向性差異TA、TB之間的差異較大 在進(jìn)行推斷時，按給定的檢驗水準(zhǔn)，確定相應(yīng)的界值來判斷各組秩和Ti之間的差異大小，從而對各樣本所代表的總體是否相同作出推斷。 2.兩組獨立樣本資料的比較某醫(yī)院采用隨機(jī)雙盲對照試驗，比較新療法與傳統(tǒng)療法對腎綜合征出血熱患者的降溫效果。試驗將病人隨機(jī)分為兩組，分別用新療法與傳統(tǒng)療法治療，以用藥開始的體溫降至正常值時所用的時間（小時）為療效指標(biāo)（每天固定時間測量體溫四次），結(jié)果見下表，試比較兩種療法的退熱時間有無差別？1)建立假設(shè) H0：兩種療法退熱時間的總體分布相同。2)編秩 先將兩組數(shù)據(jù)統(tǒng)一排序，然后編

16、秩，注意遇到數(shù)值 相等的數(shù)據(jù)時，需取平均秩。3)求出秩和Ti，并確定T值 規(guī)定：n1 n2，令T=T1；若 n1= n2，令T=min(T1,T2)4)查表，定P值，作出推斷 查T界值表，若T落入相應(yīng)范圍，則不拒絕H0，否則拒絕H0。 若n1或n2-n1超出T界值表的范圍，則需用下式作近似正態(tài)檢驗。當(dāng)相同秩次的情況較多時，采用下式進(jìn)行校正：其中tj 為相同秩次的個數(shù)3.兩組有序變量(等級資料)的秩和檢驗療效患者數(shù)秩次范圍平均秩次秩和消炎痛合劑合計消炎痛合劑(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)=(2)(6)(8)=(3)(6)完全緩解219211211122209基本緩解459223026

17、104130部分緩解6915314538228342無 效15419466455825220合 計273764T1=1179T2=901例 在一項隨機(jī)雙盲對照臨床試驗中，研究者欲比較消炎痛與消炎痛+皮質(zhì)激素制劑（簡稱合劑）治療腎小球腎病的療效；將64例腎小球腎病患者隨機(jī)分為兩組，分別用消炎痛與合劑治療，全程用藥后病情分為完全緩解、基本緩解、部分緩解與無效四個等級，結(jié)果見下表，試比較兩種藥物治療腎小球腎病的療效有無不同？ 兩種療效對腎小球腎病的療效比較1.作假設(shè)：H0：兩總體分布相同2.編秩3.求秩和4.統(tǒng)計量 本例n1=27，超出了T界值表的范圍，進(jìn)行近似正態(tài)檢驗。tj 為第j次相同秩次的個數(shù)

18、，本例中，即為各等級的人數(shù)。5. 查正態(tài)分布表，可知P0.01，故可認(rèn)為兩總體分布不同。多組計量資料的秩和檢驗例 某醫(yī)院用3種不同方法治療15例胰腺癌患者，每種方法各治療5例。治療后生存月數(shù)見表10-5第(1)、(3)、(5)欄，問這3種方法對胰腺癌患者的療效有無差別？ 表10-5 3種方法治療胰腺癌患者的生存月數(shù)比較甲法乙法丙法生存月數(shù)秩次生存月數(shù)秩次生存月數(shù)秩次(1)(2)(3)(4)(5)(6)32.566214491232.577.5101355810121477.58101315810Ti346026ni 5551.建立檢驗假設(shè)，確定檢驗水準(zhǔn) H0：3種方法治療后患者生存月數(shù)的總體分布相同 H1：3種方法治療后患者生存月數(shù)的總體分布不同 0.052.計算檢驗統(tǒng)計量 值。(1)編秩 將三組數(shù)據(jù)由小到大統(tǒng)一編秩，遇相同數(shù)值編平均秩次。 (2)求各組秩和Ti 將表10-5各組秩次相加即得 ，本例T1 34，T2= 60，T3= 26。(3)計算檢驗統(tǒng)計量 值 按下式計算H值。本例：當(dāng)相同秩次