2018版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 專題13 復(fù)數(shù)的運(yùn)算特色訓(xùn)練

1、十三、復(fù)數(shù)的運(yùn)算一、選擇題1【2017屆浙江省嘉興一中、杭州高級(jí)中學(xué)、寧波效實(shí)中學(xué)等高三下五校聯(lián)考】若復(fù)數(shù)z滿足2zz32i,其中i為虛數(shù)單位,則z=()A.12iB.12iC.12iD.12i【答案】BA.12i2B.22i11【解析】112zi0z11i1,所以復(fù)數(shù)z的虛部是12,選B.22【2017屆浙江省湖州、衢州、麗水三市高三4月聯(lián)考】已知復(fù)數(shù)zi2i，其中i是虛數(shù)單位，則z的模z=()A.3B.5C.3D.5【答案】B【解析】zi2ii2i22125，故選B3復(fù)數(shù)（為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】，所以共軛復(fù)數(shù)是，故選.4【2017屆浙江省ZDB聯(lián)盟高

2、三一?！咳魪?fù)數(shù)z滿足：112zi0（i是虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z的虛部是（）111C.iD.2【答案】B1)()12(5已知i為虛數(shù)單位，aR，若(aa1iaa1)i是純虛數(shù)，則a的值為（）A.-1或1B.1C.3D.-1【答案】D【解析】因?yàn)?a1)(a1i)=a21(a1)i是純虛數(shù)，則a210且a10，所以a=-1，故選D.6【2018屆浙江省“七彩陽(yáng)光”聯(lián)盟高三上期初聯(lián)考】已知i是虛數(shù)范圍，若復(fù)數(shù)z滿足41z1i，則zz（）A.4B.5C.6D.8【答案】B1i，得z112i，則zzz25，故選B【解析】由441z1i23i7在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)（i是虛數(shù)單位）所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）34iA.第一

3、象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【答案】B8【2017屆浙江省嘉興一中高三測(cè)試】復(fù)數(shù)z滿足z2i34i（其中i為虛數(shù)單位），-，5則復(fù)數(shù)z（）iA.x2y3xyB.y1,C.aD.【答案】D22i2i【解析】z34i34i2i105izz2i，5.2i5ii【92017屆浙江省名校協(xié)作體高三下學(xué)期考試】已知虛數(shù)單位），則“”是“為純虛數(shù)”的（）A.充分不必要條件B.必要不充分條件（為C.充分必要條件D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】由題意，當(dāng)時(shí)，的實(shí)部為，虛部為，此時(shí)為純虛數(shù)，即充分性成立；當(dāng)為純虛數(shù)時(shí)，有，即必要性成立，故選C.【102017屆浙江嘉興市高三上測(cè)試】已知復(fù)數(shù)a

4、2i1i（i是虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)a【解析】a2i（）A-2B-1C0D2【答案】Aa22aa2ia2是純虛數(shù)得i，由0,a2，故選A1i221i2【112017屆“超級(jí)全能生”浙江省高三3月聯(lián)考】在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)z1i對(duì)應(yīng)的向量為OP，復(fù)數(shù)z2對(duì)應(yīng)的向量為OQ，那么向量PQ對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）A.1iB.1iC.1iD.1i【答案】D【解析】PQz2z1i21i1i,選D.12【2017屆浙江溫州市普通高中高三8月模擬】已知i是虛數(shù)單位，則滿足zi34i的復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)點(diǎn)所在的象限為（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限【答案】A【解析】zi34i32425，z5i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)(5

5、,1)，在第一象限故選A二、填空題【132018屆浙江省嘉興市第一中學(xué)高三9月測(cè)試】若復(fù)數(shù)z43i，其中i是虛數(shù)單位，則z_；z2_【答案】5724i14【2017年浙江卷】已知a，bR，2（abi）34i（i是虛數(shù)單位）則a2b2_，ab=_?！敬鸢浮?2a2b23a24【解析】由題意可得a2b22abi34i，則，解得ab2b21，則a2b25,ab215【2017屆浙江省臺(tái)州市高三4月調(diào)研】已知復(fù)數(shù)的實(shí)部為1，則_，_【答案】1【解析】，實(shí)部，所以，.16設(shè)復(fù)數(shù)zm2i（其中i是虛數(shù)單位，mR），若復(fù)數(shù)z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第12i三象限，則m的取值范圍是_；復(fù)數(shù)z的模的取值范圍是_【

6、答案】1,4255m(m22m)i為三、解答題17當(dāng)實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)zm22m8(1)實(shí)數(shù)？(2)虛數(shù)？(3)純虛數(shù)？【答案】（1）m-2（2）m0且m-2（3）m4【解析】m22m0(1)當(dāng)m0即m-2時(shí)，復(fù)數(shù)z是實(shí)數(shù)；(2)當(dāng)m2+2m0，且m0即m0且m-2時(shí)，復(fù)數(shù)z是虛數(shù)；m22m8(3)當(dāng)m0即m4時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)18已知復(fù)數(shù)z滿足:z13iz,求1i234i(m22m)02z的值.【答案】1【解析】19（1）已知方程(3x2y)(5xy)i172i，求實(shí)數(shù)x與y的值；（2）已知z510i,z34i,12【答案】（1）x=1,y=7111,求z.zzz12（2）5【解析】52i

7、（1）（本小題共5分）由復(fù)數(shù)相等條件得3x2y175xy2解得x=1,y=75分（2）（本小題共7分）由已知可得zz86i,zz5510i7分12123分又因?yàn)?11zz1zzzzz121229分所以zzz12zz125510i55i.12分86i220已知復(fù)數(shù).（1）求；（2）若，求實(shí)數(shù)，的值.【答案】（1）；（2），試題解析：（1），；（2），21已知mR,復(fù)數(shù)z=(m25m6)(m23m)i.（1）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)?（2）實(shí)數(shù)m取什么值時(shí),復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線y【答案】（1）m2（2）m3或m2【解析】12x上?22已知z1i，a,b為實(shí)數(shù)，若z23z4（1）求；（2）若z2azbz2z11i，求a,b的值.【答案】（1