高二數學余弦定理試題含答案

1、6/6高二數學余弦定理試題含答案高二數學余弦定理試題含答案一、選擇題1.在ABC中 ,符合余弦定理的是()A.c2=a2+b2-2abcos CB.c2=a2-b2-2bccos AC.b2=a2-c2-2bccos AD.cos C=a2+b2+c22ab解析：選A.注意余弦定理形式 ,特別是正負號問題.2.(2019年合肥檢測)在ABC中 ,假設a=10 ,b=24 ,c=26 ,那么最大角的余弦值是()A.1213 B.513C.0 D.23解析：選C.cba ,c所對的角C為最大角 ,由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=0.3.ABC的三邊分別為2,3,4 ,那么此三角形是

2、()A.銳角三角形 B.鈍角三角形C.直角三角形 D.不能確定解析：選B.42=1622+32=13 ,邊長為4的邊所對的角是鈍角 ,ABC是鈍角三角形.4.在ABC中 ,a2=b2+bc+c2 ,那么角A為()A.3 B.6C.23 D.3或23解析：選C.由得b2+c2-a2=-bc ,cos A=b2+c2-a22bc=-12 ,又05.在ABC中 ,以下關系式asin B=bsin Aa=bcos C+ccos Ba2+b2-c2=2abcos Cb=csin A+asin C一定成立的有()A.1個 B.2個C.3個 D.4個解析：選C.由正、余弦定理知一定成立.對于由正弦定理知si

3、n A=sin Bcos C+sin Ccos B=sin(B+C) ,顯然成立.對于由正弦定理sin B=sin Csin A+sin Asin C=2sin Asin C ,那么不一定成立.6.在ABC中 ,b2=ac且c=2a ,那么cos B等于()A.14 B.34C.24 D.23解析：選B.b2=ac ,c=2a ,b2=2a2 ,cos B=a2+c2-b22ac=a2+4a2-2a22a2a=34.7.在ABC中 ,a=4 ,b=6 ,C=120 ,那么邊c的值是()A.8B.217C.62D.219解析：選D.根據余弦定理 ,c2=a2+b2-2abcos C=16+36-

4、246cos 120=76 ,c=219.8.在ABC中 ,a=2 ,b=3 ,C=120 ,那么sin A的值為()A.5719 B.217C.338 D.-5719解析：選A.c2=a2+b2-2abcos C=22+32-223cos 120=19.c=19.由asin A=csin C得sin A=5719.9.如果等腰三角形的周長是底邊長的5倍 ,那么它的頂角的余弦值為_.解析：設底邊邊長為a ,那么由題意知等腰三角形的腰長為2a ,故頂角的余弦值為4a2+4a2-a222a2a=78.答案：7810.在ABC中 ,假設B=60 ,2b=a+c ,試判斷ABC的形狀.解：法一：根據余

5、弦定理得b2=a2+c2-2accos B.B=60 ,2b=a+c ,(a+c2)2=a2+c2-2accos 60 ,整理得(a-c)2=0 ,a=c.ABC是正三角形.法二：根據正弦定理 ,2b=a+c可轉化為2sin B=sin A+sin C.又B=60 ,A+C=120 ,C=120-A ,2sin 60=sin A+sin(120-A) ,整理得sin(A+30)=1 ,A=60 ,C=60.ABC是正三角形.二、填空題7.在ABC中 ,假設A=120 ,AB=5 ,BC=7 ,那么AC=_.解析：由余弦定理 ,得BC2=AB2+AC2-2ABACcosA ,即49=25+AC2

6、-25AC(-12) ,AC2+5AC-24=0.AC=3或AC=-8(舍去).答案：38.三角形的兩邊分別為4和5 ,它們的夾角的余弦值是方程2x2+3x-2=0的根 ,那么第三邊長是_.解析：解方程可得該夾角的余弦值為12 ,由余弦定理得：42+52-24512=21 ,第三邊長是21.答案：219.在ABC中 ,假設sin Asin Bsin C=578 ,那么B的大小是_.解析：由正弦定理 ,得abc=sin Asin Bsin C=578.不妨設a=5k ,b=7k ,c=8k ,那么cos B=?5k?2+?8k?2-?7k?225k8k=12 ,B=3.答案：3三、解答題10.在

7、ABC中 ,cos A=35 ,a=4 ,b=3 ,求角C.解：A為b ,c的夾角 ,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccos A ,16=9+c2-635c ,整理得5c2-18c-35=0.解得c=5或c=-75(舍).由余弦定理得cos C=a2+b2-c22ab=16+9-25243=0 ,011.在ABC中 ,a、b、c分別是角A、B、C所對的邊長 ,假設(a+b+c)(sin A+sin B-sin C)=3asin B ,求C的大小.解：由題意可知 ,(a+b+c)(a+b-c)=3ab ,于是有a2+2ab+b2-c2=3ab ,即a2+b2-c22ab=12 ,所以cos

8、C=12 ,所以C=60.12.在ABC中 ,b=asin C ,c=acos B ,試判斷ABC的形狀.解：由余弦定理知cos B=a2+c2-b22ac ,代入c=acos B ,得c=aa2+c2-b22ac ,c2+b2=a2 ,ABC是以A為直角的直角三角形.又b=asin C ,b=aca ,b=c ,要練說 ,得練看。看與說是統一的 ,看不準就難以說得好。練看 ,就是訓練幼兒的觀察能力 ,擴大幼兒的認知范圍 ,讓幼兒在觀察事物、觀察生活、觀察自然的活動中 ,積累詞匯、理解詞義、開展語言。在運用觀察法組織活動時 ,我著眼觀察于觀察對象的選擇 ,著力于觀察過程的指導 ,著重于幼兒觀察

9、能力和語言表達能力的提高。宋以后 ,京師所設小學館和武學堂中的教師稱謂皆稱之為“教諭。至元明清之縣學一律循之不變。明朝入選翰林院的進士之師稱“教習。到清末 ,學堂興起 ,各科教師仍沿用“教習一稱。其實“教諭在明清時還有學官一意 ,即主管縣一級的教育生員。而相應府和州掌管教育生員者那么謂“教授和“學正?！敖淌凇皩W正和“教諭的副手一律稱“訓導。于民間 ,特別是漢代以后 ,對于在“?；颉皩W中傳授經學者也稱為“經師。在一些特定的講學場合 ,比方書院、皇室 ,也稱教師為“院長、西席、講席等。ABC也是等腰三角形.“師之概念 ,大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x ,現在泛指從事教育工作或是傳授知識技術也或是某方面有特長值得學習者。“老師的原意并非由“老而形容“師。“老在舊語義中也是一種尊稱 ,隱喻年長且學識淵博者?！袄稀皫熯B用最初見于?史記? ,有“荀卿最為老師之說法。慢慢“老師之說也不再有年