高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳解：排列組合公式

1、5/5高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳解：排列組合公式這篇高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳解：排列組合公式是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)特地為大家整理的 ,希望對(duì)大家有所幫助!排列組合公式/排列組合計(jì)算公式排列P和順序有關(guān)組合C不牽涉到順序的問(wèn)題排列分順序 ,組合不分例如把5本不同的書(shū)分給3個(gè)人 ,有幾種分法.排列把5本書(shū)分給3個(gè)人 ,有幾種分法組合1.排列及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中 ,任取m(mn)個(gè)元素按照一定的順序排成一列 ,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)排列;從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有排列的個(gè)數(shù) ,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的排列數(shù) ,用符號(hào)p(n ,m)表示.p(n ,m)=n(n-1)(n-2)(n

2、-m+1)=n!/(n-m)!(規(guī)定0!=1).2.組合及計(jì)算公式從n個(gè)不同元素中 ,任取m(mn)個(gè)元素并成一組 ,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的一個(gè)組合;從n個(gè)不同元素中取出m(mn)個(gè)元素的所有組合的個(gè)數(shù) ,叫做從n個(gè)不同元素中取出m個(gè)元素的組合數(shù).用符號(hào)c(n ,m)表示.c(n ,m)=p(n ,m)/m!=n!/(n-m)!*m!);c(n ,m)=c(n ,n-m);3.其他排列與組合公式從n個(gè)元素中取出r個(gè)元素的循環(huán)排列數(shù)=p(n ,r)/r=n!/r(n-r)!.n個(gè)元素被分成k類(lèi) ,每類(lèi)的個(gè)數(shù)分別是n1 ,n2 ,.nk這n個(gè)元素的全排列數(shù)為n!/(n1!*n2!*.*

3、nk!).k類(lèi)元素 ,每類(lèi)的個(gè)數(shù)無(wú)限 ,從中取出m個(gè)元素的組合數(shù)為c(m+k-1 ,m).排列(Pnm(n為下標(biāo) ,m為上標(biāo))Pnm=n(n-1)(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是階乘符號(hào));Pnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=n!;0!=1;Pn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n組合(Cnm(n為下標(biāo) ,m為上標(biāo))Cnm=Pnm/Pmm;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(兩個(gè)n分別為上標(biāo)和下標(biāo))=1;Cn1(n為下標(biāo)1為上標(biāo))=n;Cnm=Cnn-m2019-07-0813：30公式P是指排列 ,從N個(gè)元素取R個(gè)進(jìn)行排列。公式C是指組合 ,從N個(gè)元素取R個(gè) ,不進(jìn)行排列。N-元

4、素的總個(gè)數(shù)R參與選擇的元素個(gè)數(shù)!-階乘 ,如9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1從N倒數(shù)r個(gè) ,表達(dá)式應(yīng)該為n*(n-1)*(n-2).(n-r+1);因?yàn)閺膎到(n-r+1)個(gè)數(shù)為n-(n-r+1)=r舉例：Q1：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球 ,請(qǐng)問(wèn) ,可以組成多少個(gè)三位數(shù)?A1：123和213是兩個(gè)不同的排列數(shù)。即對(duì)排列順序有要求的 ,既屬于排列P計(jì)算范疇。上問(wèn)題中 ,任何一個(gè)號(hào)碼只能用一次 ,顯然不會(huì)出現(xiàn)988 ,997之類(lèi)的組合 ,我們可以這么看 ,百位數(shù)有9種可能 ,十位數(shù)那么應(yīng)該有9-1種可能 ,個(gè)位數(shù)那么應(yīng)該只有9-1-1種可能 ,最終共有9*8*7個(gè)三位數(shù)。計(jì)算公式=P(3 ,

5、9)=9*8*7 ,(從9倒數(shù)3個(gè)的乘積)Q2：有從1到9共計(jì)9個(gè)號(hào)碼球 ,請(qǐng)問(wèn) ,如果三個(gè)一組 ,代表三國(guó)聯(lián)盟 ,可以組合成多少個(gè)三國(guó)聯(lián)盟?A2：213組合和312組合 ,代表同一個(gè)組合 ,只要有三個(gè)號(hào)碼球在一起即可。即不要求順序的 ,屬于組合C計(jì)算范疇。上問(wèn)題中 ,將所有的包括排列數(shù)的個(gè)數(shù)去除掉屬于重復(fù)的個(gè)數(shù)即為最終組合數(shù)C(3 ,9)=9*8*7/3*2*1排列、組合的概念和公式典型例題分析例1設(shè)有3名學(xué)生和4個(gè)課外小組.(1)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組;(2)每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組 ,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加.各有多少種不同方法?解(1)由于每名學(xué)生都可以參加4個(gè)課外小組

6、中的任何一個(gè) ,而不限制每個(gè)課外小組的人數(shù) ,因此共有種不同方法.(2)由于每名學(xué)生都只參加一個(gè)課外小組 ,而且每個(gè)小組至多有一名學(xué)生參加 ,因此共有種不同方法.點(diǎn)評(píng)由于要讓3名學(xué)生逐個(gè)選擇課外小組 ,故兩問(wèn)都用乘法原理進(jìn)行計(jì)算.例2排成一行 ,其中不排第一 ,不排第二 ,不排第三 ,不排第四的不同排法共有多少種?解依題意 ,符合要求的排法可分為第一個(gè)排、中的某一個(gè) ,共3類(lèi) ,每一類(lèi)中不同排法可采用畫(huà)樹(shù)圖的方式逐一排出：符合題意的不同排法共有9種.點(diǎn)評(píng)按照分類(lèi)的思路 ,此題應(yīng)用了加法原理.為把握不同排法的規(guī)律 ,樹(shù)圖是一種具有直觀形象的有效做法 ,也是解決計(jì)數(shù)問(wèn)題的一種數(shù)學(xué)模型.例3判斷以下

7、問(wèn)題是排列問(wèn)題還是組合問(wèn)題?并計(jì)算出結(jié)果.(1)高三年級(jí)學(xué)生會(huì)有11人：每?jī)扇嘶ネㄒ环庑?,共通了多少封信?每?jī)扇嘶ノ樟艘淮问?,共握了多少次手?(2)高二年級(jí)數(shù)學(xué)課外小組共10人：從中選一名正組長(zhǎng)和一名副組長(zhǎng) ,共有多少種不同的選法?從中選2名參加省數(shù)學(xué)競(jìng)賽 ,有多少種不同的選法?(3)有2 ,3 ,5 ,7 ,11 ,13 ,17 ,19八個(gè)質(zhì)數(shù)：從中任取兩個(gè)數(shù)求它們的商可以有多少種不同的商?從中任取兩個(gè)求它的積 ,可以得到多少個(gè)不同的積?(4)有8盆花：從中選出2盆分別給甲乙兩人每人一盆 ,有多少種不同的選法?從中選出2盆放在教室有多少種不同的選法?分析(1)由于每人互通一封信 ,甲給乙

8、的信與乙給甲的信是不同的兩封信 ,所以與順序有關(guān)是排列;由于每?jī)扇嘶ノ找淮问?,甲與乙握手 ,乙與甲握手是同一次握手 ,與順序無(wú)關(guān) ,所以是組合問(wèn)題.其他類(lèi)似分析.(1)是排列問(wèn)題 ,共用了封信;是組合問(wèn)題 ,共需握手(次).(2)是排列問(wèn)題 ,共有(種)不同的選法;是組合問(wèn)題 ,共有種不同的選法.(3)是排列問(wèn)題 ,共有種不同的商;是組合問(wèn)題 ,共有種不同的積.(4)是排列問(wèn)題 ,共有種不同的選法;是組合問(wèn)題 ,共有種不同的選法.例4證明.證明左式右式.等式成立.點(diǎn)評(píng)這是一個(gè)排列數(shù)等式的證明問(wèn)題 ,選用階乘之商的形式 ,并利用階乘的性質(zhì) ,可使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.例5化簡(jiǎn).解法一原式解法二原式

9、點(diǎn)評(píng)解法一選用了組合數(shù)公式的階乘形式 ,并利用階乘的性質(zhì);解法二選用了組合數(shù)的兩個(gè)性質(zhì) ,都使變形過(guò)程得以簡(jiǎn)化.例6解方程：(1);(2).解(1)原方程解得.(2)原方程可變?yōu)樵匠炭苫癁?課本、報(bào)刊雜志中的成語(yǔ)、名言警句等俯首皆是,但學(xué)生寫(xiě)作文運(yùn)用到文章中的甚少,即使運(yùn)用也很難做到恰如其分。為什么?還是沒(méi)有徹底“記死的緣故。要解決這個(gè)問(wèn)題,方法很簡(jiǎn)單,每天花3-5分鐘左右的時(shí)間記一條成語(yǔ)、一那么名言警句即可?？梢詫?xiě)在后黑板的“積累專(zhuān)欄上每日一換,可以在每天課前的3分鐘讓學(xué)生輪流講解,也可讓學(xué)生個(gè)人搜集,每天往筆記本上抄寫(xiě),教師定期檢查等等。這樣,一年就可記300多條成語(yǔ)、300多那么名言警句,日積月累,終究會(huì)成為一筆不小的財(cái)富。這些成語(yǔ)典故“貯藏在學(xué)生腦中,自然會(huì)出口成章,寫(xiě)作時(shí)便會(huì)隨心所欲地“提取出來(lái),使文章增色添輝。家庭是幼兒語(yǔ)言活動(dòng)的重要環(huán)境 ,為了與家長(zhǎng)配合做好幼兒閱讀訓(xùn)練工作 ,孩子一入園就召開(kāi)家長(zhǎng)會(huì) ,給家長(zhǎng)提出早期抓好幼兒閱讀的要求。我把幼兒在園里的閱讀活動(dòng)及閱讀情況及時(shí)傳遞給家長(zhǎng) ,要求孩子回家向家長(zhǎng)朗誦兒歌 ,表演故事。我和家長(zhǎng)共同配合 ,一道訓(xùn)練 ,幼兒的閱讀能力提高很快。即 ,解得以上就是由查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您提供的高二數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)詳解：排列組合公式 ,希