數(shù)理方程與特殊函數(shù)：12格林函數(shù)_第1頁
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1、數(shù)學物理方程第六章2、4付里葉變換回顧泊松方程的基本解高斯公式與格林公式積分表達式與格林函數(shù)正變換: 逆變換: 核函數(shù):核函數(shù):其中:付里葉變換公式付里葉變換的常規(guī)習題分類第I類：利用公式證明付里葉變換性質(zhì)；第II類：直接積分求象或原象；第III類：利用特殊積分求象或原象一個常用積分公式 c 0證 令習題5.1第3題(2) 求 的付氏變換解:利用定義對二次多項式配方所以例3 用付氏變換求解由 得對方程 作付里葉變換, 得二維泊松問題基本解: 在極坐標系下考慮對稱情況 有在半徑為 r 的圓域內(nèi)對兩端積分三維泊松問題基本解:在半徑為 r 的球域內(nèi)對兩端積分考慮球?qū)ΨQ情況 有高斯公式記取第一格林公式

2、取第二格林公式取當時, 有第三格林公式當?shù)梅e分表達式( I )重新考慮第二格林公式假設(shè)結(jié)合積分表達式(I)，得記如果在邊界上則有新的積分表達式稱為格林函數(shù)( II )( 泊松方程狄里克雷問題的格林函數(shù) )當M在區(qū)域邊界上取值時, 格林函數(shù)為零;當M在區(qū)域內(nèi)變化(MM0)時, 格林函數(shù)滿足拉普拉斯方程;格林函數(shù)是兩個函數(shù)的和,第一個是基本解,第二個是調(diào)和函數(shù)(對特殊區(qū)域可利用幾何方法求得).特殊區(qū)域的格林函數(shù)要用到泊松方程基本解,二維基本解和三維基本解不同：二維:三維:格林函數(shù)G(M, M0)的特點:思考題1. 泊松方程的第一積分表達式與第二積分表達式有何區(qū)別；2. 泊松方程的基本解有哪些性質(zhì)；3. 狄里克

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