水工鋼筋砼結(jié)構(gòu)學(xué)：第3章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算

1、 受彎構(gòu)件是指截面上通常有彎矩和剪力共同用而軸力可忽略不計(jì)的構(gòu)件。 受彎構(gòu)件由彎矩作用而發(fā)生的破壞稱正截面破壞（破壞截面與構(gòu)件的縱軸線垂直）。 鋼筋混凝土受彎構(gòu)件會(huì)在彎矩作用下，由于正截面裂縫的發(fā)展導(dǎo)致承載力不足而破壞，因此必須通過(guò)縱向鋼筋設(shè)計(jì)來(lái)確保正截面的受彎承載力，并改善其破壞性質(zhì)，這就是本章要討論的。概述第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 P PMPl/3VPl/3 l/3 l/3受彎構(gòu)件受力圖破壞形態(tài) 正截面受彎破壞：彎矩作用下產(chǎn)生的破壞（沿鉛垂面）。分純彎段、彎剪段。第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算受彎構(gòu)件主要指結(jié)構(gòu)中各種類型的梁與板。受彎構(gòu)件的受力特點(diǎn)是截面上承受彎矩M和剪力V。受彎

2、構(gòu)件承載力的設(shè)計(jì)內(nèi)容： (1) 正截面受彎承載力計(jì)算按已知截面彎矩設(shè)計(jì)值 M，確定截面尺寸和計(jì)算縱向受力鋼筋； (2) 斜截面受剪承載力計(jì)算按受剪計(jì)算截面的剪力設(shè)計(jì)值V，計(jì)算確定箍筋和彎起鋼筋的數(shù)量（第四章）。第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 b h l0縱向鋼筋正截面受彎承載力設(shè)計(jì)為防止正截面破壞，須配縱向鋼筋。第三章 受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算3-1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造1. 截面形式1.1 幾何形狀分：矩形、T形、工形、箱形、形、形等。T形吊車梁3-1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造1.2 受彎構(gòu)件的配筋形式 縱筋承受因彎矩產(chǎn)生的拉力或壓力縱向鋼筋。 架立筋承受壓力及固定箍筋。 箍筋承受剪力及綁

3、扎形成骨架。 彎筋（彎起鋼筋）承受剪力。1.3 鋼筋混凝土矩形截面梁的分類: 單筋矩形梁:僅在梁受拉區(qū)布置縱筋（架立鋼筋抗壓不計(jì)）。 雙筋矩形梁:在梁受拉區(qū)及受壓區(qū)均布置縱筋。3-1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造 2.截面尺寸為統(tǒng)一模板尺寸、便于施工，通常采用梁寬度b=120、150、180、200、220、250mm， 250mm以上者以50mm為模數(shù)遞增。梁高度h常取300、350、400 、800mm ，800mm以上者以100mm為模數(shù)遞增。簡(jiǎn)支梁的高跨比h/l0一般為1/81/12。矩形截面梁高寬比h/b=2.03，T形截面梁高寬比h/b=2.5 4.0。水工建筑中板厚變化范圍大，厚的可達(dá)

4、幾米，薄的可為100mm。bhbh3-1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造cc cccc c c d=1028mm(常用) h0a30mm1.5dmindmindmindmindmind3.砼保護(hù)層（ 1）作用：保護(hù)鋼筋不銹蝕、防火及確保粘結(jié)力；（2）計(jì)算（定義）：受力鋼筋外表面到截面邊緣的垂直距離；（3）規(guī)定：保護(hù)層厚度與構(gòu)件受力情況、混凝土級(jí)別及所處環(huán)境類別有關(guān)，具體見(jiàn)附錄四。1.25倍骨料粒徑3-1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造4.梁內(nèi)鋼筋的直徑和凈距 縱向受力鋼筋的直徑不能太細(xì)保證鋼筋骨架有較好的剛度，便于施工；不宜太粗避免受拉區(qū)混凝土產(chǎn)生過(guò)寬的裂縫。直徑取1028mm之間。 截面每排受力鋼筋最好相同

5、，不同的鋼筋直徑差2mm，但不超過(guò)46mm。 鋼筋根數(shù)至少2,一排鋼筋宜用34根，兩排58根。鋼筋間的距離： d，且30mm、且1.25倍最大骨料粒徑。自下而上布置鋼筋，且要求上下對(duì)齊。上排鋼筋凈距1.5d，且30mm，且1.5倍最大骨料粒徑。3-1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造 5.板內(nèi)鋼筋的直徑和間距鋼筋直徑通常為612mm； 板厚度較大時(shí)，直徑可用1625mm，特殊的用32、36mm ；同一板中鋼筋直徑宜相差2mm以上，以便識(shí)別。為了傳力均勻及避免結(jié)構(gòu)局部破壞，板中受力鋼筋的間距不宜過(guò)大。一般條件下板中受力鋼筋中心距最大值可按下面數(shù)值控制： h200mm： 250mm最少4根？5根？ 200m

6、mh1 500mm ： 300mm h1 500mm：0.2h及400mm中的小值 ( h為板的厚度)。 同時(shí)板中的鋼筋間距也不宜過(guò)小(以避免施工繁雜和增大工作量)。受力鋼筋的最小間距為70mm14根。3-1受彎構(gòu)件的截面形式和構(gòu)造水閘、船閘地板厚1m3-2 受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究（目的？）1.1試驗(yàn)梁的布置及特點(diǎn)通常采用兩點(diǎn)對(duì)稱集中加荷，加載點(diǎn)位于梁跨度的1/3處，如下圖所示。這樣，在兩個(gè)對(duì)稱集中荷載間的區(qū)段(稱“純彎段”)上，不僅可以基本上排除剪力的影響(忽略自重)，同時(shí)也有利于在這一較長(zhǎng)的區(qū)段上(L3)布置儀表，以觀察粱受荷后變形和裂縫出現(xiàn)與開(kāi)展的情況。在“純彎段”內(nèi)，沿梁高兩側(cè)布置多

7、排測(cè)點(diǎn)，用儀表量測(cè)梁的縱向變形。注：純彎段；量測(cè)（應(yīng)變）f（撓度）w（裂縫寬度）等分級(jí)加載（以便量測(cè)）1. 適筋受彎構(gòu)件正截面的受力過(guò)程純彎段剪彎段a剪彎段a跨度測(cè)試元件的布置圖3-2 受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究MV簡(jiǎn)支梁三等分加載示意圖3-2 受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究第階段特點(diǎn)：a. 混凝土未開(kāi)裂；b. 受壓區(qū)應(yīng)力圖形為直線，受拉區(qū)前期為直線，后期為曲線；c.拉區(qū)混凝土應(yīng)力直線到曲線變化d.彎矩?fù)隙瘸手本€關(guān)系。f.平截面假定。中和軸上移。 當(dāng)彎矩增加到Mcr時(shí)，受拉邊緣的拉應(yīng)變達(dá)到混凝土受彎時(shí)極限拉應(yīng)變（et=etu），截面處于即將開(kāi)裂的臨界狀態(tài)（a狀態(tài)），此時(shí)的彎矩值稱為開(kāi)裂彎矩Mcr。受壓

8、區(qū)應(yīng)力圖形接近三角形，受拉區(qū)呈曲線分布。etu階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布MMcr應(yīng)力圖e0tua狀態(tài)截面應(yīng)力和應(yīng)變分布Mcr3-2 受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究es階段截面應(yīng)力和應(yīng)變分布M0crM0ysys=ycu=0.0033x0 x0bx0b321s適筋、超筋界限破壞時(shí)的截面平均應(yīng)變圖1-適筋破壞 2-界限破壞 3-超筋破壞用等效矩形應(yīng)力圖形代替實(shí)際曲線應(yīng)力分布圖形時(shí)，應(yīng)滿足：（1）受壓區(qū)合力C的作用點(diǎn)不變；（2）受壓區(qū)合力C的大小不變。實(shí)用的相對(duì)界限受壓區(qū)高度受壓區(qū)混凝土的應(yīng)力分布圖 的等效 等效矩形應(yīng)力圖計(jì)算得出x 0.824 x0，近似取b 0.80b， x 0.8 x0 ，由此可得受壓區(qū)混

9、凝土的應(yīng)力分布圖 CTszMufc ycxCTsz cx0 ycMubhh0As3-3 正截面受彎承載力計(jì)算原則不同鋼筋的b值見(jiàn)表3-3。DL b為適筋。SL 0.85b=1b 為適筋。3.最小配筋率截面尺寸b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，設(shè)計(jì)要求防止少筋破壞。最小配筋率見(jiàn)附錄P.409引出最大配筋率的說(shuō)法。3-3 正截面受彎承載力計(jì)算原則配筋率問(wèn)題：適筋矩形截面受彎構(gòu)件從加載到破壞三個(gè)階段的應(yīng)變、應(yīng)力（拉區(qū)、壓區(qū)、鋼筋）變化；b. 正截面破壞特征；c. 正截面受彎承載力計(jì)算基本假定；d. 適筋和超筋破壞的界限。e. 根據(jù)試驗(yàn)和假定 繪制截面受力3-2 受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究bhh0 xAsf

10、y Ash0 - x/2fc b xMu 1計(jì)算簡(jiǎn)圖單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖3-4單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算2. 基本計(jì)算公式根據(jù)計(jì)算應(yīng)力圖形，由截面的靜力平衡條件，有截面抵抗矩系數(shù)，即bhh0AsfcxT=fyAsCMu 引進(jìn)綜合系數(shù)，再根據(jù)承載力極限狀態(tài)的原則，將靜力平衡方程改寫(xiě)成設(shè)計(jì)表達(dá)式。注：DL 中的， SL中的K請(qǐng)記憶則適用條件防止超筋脆性破壞防止少筋脆性破壞h0haAsb配筋率時(shí)取HPB235：HRB335：HRB400：？請(qǐng)理解并推導(dǎo)討論1) 相對(duì)受壓區(qū)高度反映拉區(qū)、壓區(qū)的對(duì)比。2)基本公式：3)考慮 關(guān)系曲線3.截面設(shè)計(jì)已知：彎矩設(shè)計(jì)值M求：截面尺寸

11、b，h(h0)、截面配筋A(yù)s，以及材料強(qiáng)度f(wàn)y、fc未知數(shù)：受壓區(qū)高度x、 As、 b，h(h0)、fy、fc（可擬定）(DL)基本公式：根據(jù)受力性能、材料供應(yīng)、施工條件、使用要求等因素綜合分析，確定經(jīng)濟(jì)合理的設(shè)計(jì)。(沒(méi)有唯一解)截面尺寸的擬定 構(gòu)件截面尺寸大，則受力鋼筋配筋率小，反之亦然。但受力鋼筋配筋率過(guò)高或過(guò)低對(duì)結(jié)構(gòu)有著不利的影響；因此需將配筋率控制在一適當(dāng)?shù)姆秶鷥?nèi)（經(jīng)濟(jì)配筋率）。一般薄板矩形截面梁T形截面梁材料強(qiáng)度等級(jí)的確定 混凝土強(qiáng)度等級(jí)過(guò)高，易產(chǎn)生脆性破壞且增加造價(jià)，但強(qiáng)度等級(jí)過(guò)低，將導(dǎo)致構(gòu)件截面尺寸大（笨重）；故現(xiàn)澆構(gòu)件采用C25C30；預(yù)制構(gòu)件采用C305C40。截面設(shè)計(jì)步驟：

12、1.作出梁或板的計(jì)算簡(jiǎn)圖（注意計(jì)算跨度l0的取值）P.68-69.2.內(nèi)力計(jì)算（考慮永久、可變荷載的最大荷載設(shè)計(jì)值）3. 配筋計(jì)算（ s 并判斷是否超筋 As 并判斷是否少筋）4. 選配鋼筋（根據(jù)截面尺寸選擇相應(yīng)的直徑、根數(shù)或間距）5. 繪制截面配筋圖配筋計(jì)算三步檢驗(yàn)是否滿足適用條件b，若b，按=b計(jì)算；2. 計(jì)算s；3. 計(jì)算Mu（ 或 ）；4截面校核 已知截面設(shè)計(jì)彎矩M、截面尺寸bh、受拉鋼筋截面面積As、混凝土強(qiáng)度等級(jí)及鋼筋級(jí)別，求正截面承載力Mu是否足夠。復(fù)核步驟：計(jì)算 4. 判斷截面是否安全；當(dāng)MudM時(shí)，截面受彎承載力滿足要求，否則不安全。力的平衡條件問(wèn)題：?jiǎn)谓罹匦谓孛媸軓潣?gòu)件的計(jì)

13、算簡(jiǎn)圖；b. 單筋矩形截面受彎構(gòu)件的基本公式及其適用條件；c. 截面設(shè)計(jì)和承載力復(fù)核的內(nèi)容。注意：3-2 受彎構(gòu)件正截面的試驗(yàn)研究bhh0 xAsfy Ash0 - x/2fc b xMu 單筋矩形截面受彎計(jì)算簡(jiǎn)圖單筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖3-5 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算 雙筋截面是指同時(shí)配置受拉和受壓鋼筋的情況。受力鋼筋！具有架立鋼筋作用（1）當(dāng)截面承受的彎矩很大，單筋截面的尺寸加大受限，在受壓區(qū)配置受壓鋼筋幫助混凝土受壓，形成雙筋截面。 （2）同一截面在不種荷載組合下承受正負(fù)號(hào)彎矩，就必須在截面的上下均配置受力鋼筋，當(dāng)考慮受壓鋼筋的作用時(shí)，應(yīng)按雙筋截面計(jì)算。（3）

14、在地震區(qū)，為了增加構(gòu)件截面的延性，在受壓區(qū)配置一定數(shù)量的受壓鋼筋，因而抗震設(shè)計(jì)中常采用雙筋截面。為了節(jié)約鋼材，應(yīng)盡可能地不要將截面設(shè)計(jì)成雙筋截面。 根據(jù)單筋矩形截面的計(jì)算簡(jiǎn)圖考慮雙筋的計(jì)算簡(jiǎn)圖 一般來(lái)說(shuō)采用雙筋是不經(jīng)濟(jì)的，工程中通常僅在以下情況下采用： 1 .計(jì)算簡(jiǎn)圖 雙筋矩形截面受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算簡(jiǎn)圖請(qǐng)記憶 共述平衡方程式bhh0 xfy As h0 - x/2fc b xMuaa h0 - aAsAs2.基本計(jì)算公式 根據(jù)計(jì)算應(yīng)力圖形，由截面的靜力平衡條件，有bhh0AsfcxT=fyAsCMu 引進(jìn)綜合系數(shù)K，再根據(jù)承載力極限狀態(tài)的原則，將靜力平衡方程改寫(xiě)成設(shè)計(jì)表達(dá)式。 分析公式組

15、成3.基本公式的適用條件 為保證梁不產(chǎn)生超筋破壞，同時(shí)應(yīng)確保受壓鋼筋達(dá)到屈服強(qiáng)度，因此需對(duì)受壓區(qū)高度作出限制：x2a的含義，若x2a，處理方法：（3-25)式雙筋截面一般不會(huì)出現(xiàn)少筋破壞情況，故可不必驗(yàn)算最小配筋率。 4. 設(shè)計(jì)計(jì)算方法 雙筋受彎構(gòu)件正截面承載力計(jì)算也是兩個(gè)任務(wù)： （1）截面設(shè)計(jì)：根據(jù)結(jié)構(gòu)上的受荷情況，確定構(gòu)件的尺寸 和配筋； （2）截面校核：根據(jù)構(gòu)件的尺寸和配筋，計(jì)算其最大承載 (承載力復(fù)核) 能力。 截面設(shè)計(jì) 雙筋受彎構(gòu)件截面設(shè)計(jì)需確定As， As和x等三個(gè)變量，但方程只有兩個(gè)；所以滿足設(shè)計(jì)表達(dá)式的解答有無(wú)數(shù)組。為此需設(shè)定條件來(lái)選擇滿足要求的解答，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中均補(bǔ)充鋼筋用量最

16、?。ㄗ罱?jīng)濟(jì)）的控制條件： 要求鋼筋用量最小則是充分發(fā)揮混凝土抗壓的作用，因此上述的控制條件等價(jià)于：截面設(shè)計(jì)的兩種情況第一種情況： 已知正截面彎矩設(shè)計(jì)值M、混凝土強(qiáng)度等級(jí)及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸bh。 求：所需的受拉鋼筋A(yù)s和受壓鋼筋截面面積As 。（ As 、 As 、x三未知量）第二種情況： 已知正截面彎矩設(shè)計(jì)值M、混凝土強(qiáng)度等級(jí)及鋼筋強(qiáng)度等級(jí)、構(gòu)件截面尺寸bh及受壓鋼筋截面面積As。 求：所需的受拉鋼筋A(yù)s 。（ As 、x二未知量） 第一種情況：已知彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸b和h、混凝土和鋼筋等級(jí)，求受拉鋼筋與受壓鋼筋截面面積（As 及As、 ) 。補(bǔ)充一個(gè)條件：取1b(或x1bh0)

17、。計(jì)算步驟為：判別是否用雙筋按單筋計(jì)算，看2， s大于fy最小的分析思路此時(shí)的與令得（熱軋鋼筋）取不同值：十分接近。極小的與接近，時(shí)，極??！bhh0AsfcxT=fyAsCMux2a的含義？若xhf/h00.05當(dāng)hf/h0 0.05T型截面倒L形面 肋形梁 (板)獨(dú)立梁肋形梁 (板)b+Sn b + 12hf b + 12hfb + 6hfb + 5hfb + 12hfb b +5hf按翼緣高度hf考慮 表 T形及倒L形截面受彎構(gòu)件翼緣計(jì)算寬度bfbf的取值與梁的跨度l0, 梁的凈距Sn, 翼緣高度hf及受力情況有關(guān), 規(guī)范規(guī)定按表中的最小值取用。P853-6 T形構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算T

18、形截面的分類中和軸位置不同2. 基本公式及適用條件 2.1 T形截面計(jì)算分類 按受壓區(qū)高度的不同分為兩類：第二類T形截面 第一類T形截面 3-6 T形構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算兩類T形截面的判別條件： 當(dāng)時(shí)fchf h0 hf /2 bf h b x=hf 中和軸兩類T形截面的界限狀態(tài)圖 x = hf fc或復(fù)核為第二類T形截面當(dāng)當(dāng)設(shè)計(jì)為第一類T形截面或ffcsyhbfAf2.2 第一種情況計(jì)算公式與寬度為bf的矩形截面相同防止超筋脆性破壞，應(yīng)滿足x 1xb。第一類T形截面，該適用條件一般能滿足。防止少筋脆性破壞，應(yīng)滿足rrmin， 特別注意檢驗(yàn)配筋率時(shí)r =As/bh0 ， b為T形截面的腹板

19、寬度。3-6 T形構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算2.3 第二種情況防止超筋脆性破壞，應(yīng)滿足：防止少筋脆性破壞，應(yīng)滿足： rrmin第二類T形截面，該條件一般能滿足。已知：彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸、混凝土和鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)，求：受拉鋼筋面積 As 。 3. 截面設(shè)計(jì)1) 第一類T形截面 計(jì)算方法同 的單筋矩形截面梁適用條件:(一般能夠滿足。)計(jì)算公式2) 第二類T形截面 計(jì)算公式適用條件:防止發(fā)生超筋脆性破壞 時(shí)：應(yīng)加大截面尺寸或提高混凝土強(qiáng)度等級(jí)。若3-6 T形構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算4. 承載力復(fù)核已知：彎矩設(shè)計(jì)值M、截面尺寸bh、混凝土和鋼筋的強(qiáng)度等級(jí)、受拉鋼筋面積As，求受彎承載力Mu 。 1) 第一類T形截面 可按 h 的單筋矩形截面梁的計(jì)算方法求Mu 。3-6 T形構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算2) 第二類T形截面 解題要點(diǎn)： 將已知條件代入基本計(jì)算公式即可求出Mu要注意的問(wèn)題：當(dāng)時(shí)，取, 求Mu3-6 T形構(gòu)件正截面受彎承載力計(jì)算分項(xiàng)三種構(gòu)件的共同點(diǎn)注：DL 中的、 SL中的K的使用解題過(guò)程1.2 延性大小對(duì)工程的意義1）延性