《相交線與平行線小結(jié)復(fù)習(xí)》

1、 相信：勤奮出聰明， 博學(xué)出智慧， 多練出技巧，巧思出碩果！相交線和平行線復(fù)習(xí)課第五章交城縣第六中學(xué) 成秀敏相交線兩條直線相交兩條直線被第三條所截一般情況鄰補(bǔ)角對頂角鄰補(bǔ)角互補(bǔ)對頂角相等特殊垂直垂線存在性和唯一性垂線段最短點(diǎn)到直線的距離同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角平行線平行公理平行線的判定平行線的性質(zhì)知識(shí)結(jié)構(gòu)圖重點(diǎn)知識(shí)回顧 ab平 行O相交 ab易錯(cuò)點(diǎn)：同一平面內(nèi)兩條直線的位置關(guān)系有相交、垂直、平行三種兩條直線的位置關(guān)系有 。1、在同一平面內(nèi)，1、如圖，若AOD= 90，直線AB、CD的位置關(guān)系是EF2、若直線ABCD ，則AOD=90 ABCD練一練 AOD=90（已知）， ABCD（垂直的定義

2、） 這個(gè)推理過程可以寫成： ABCD（已知）， AOD=90 （垂直的定義） 這個(gè)推理過程可以寫成：垂直AOCBD在河邊的A處，有一個(gè)牧童在放牛，牛吃飽后要到河邊飲水，問牧童怎樣把牛牽到河邊，才能走最少的路？能說明理由嗎？垂線段最短ABPABCmD垂直重點(diǎn)知識(shí)回顧 牧童河邊m垂線段最短PABCmD1、垂線段的長度表示點(diǎn)到直線的距離.2、經(jīng)過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直.結(jié)論：憶一憶如圖，ACBC,CD AB，垂足分別是C點(diǎn)、D點(diǎn)。(1)點(diǎn)B到CD的距離是線段_的長度；(2)點(diǎn)C到AB的距離是線段_的長度；(3)點(diǎn)A到CB的距離是線段_的長度。ABCDBDCDAC練一練1、直線m外有點(diǎn)P，

3、它到直線m上點(diǎn)A、B、C的距離分別是6厘米、3厘米、5厘米，則點(diǎn)P到直線m的距離 ( ) A等于6厘米. B.等于3厘米 C.等于5厘米 D.不大于3厘米 易錯(cuò)點(diǎn)D(1)如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O，則圖中共有 幾個(gè)角,幾種特殊的角?ABD2O134C鄰補(bǔ)角和對頂角分別有什么性質(zhì)呢？憶一憶(1)如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O，則圖中共有 幾個(gè)角,分別有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點(diǎn)P,你又能 找到幾個(gè)角?(3)請指出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.ABDEFP2O1346578C鄰補(bǔ)角和對頂角分別有什么性質(zhì)呢？截線被截線憶一憶(1)如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O，則圖中共有 幾個(gè)角,分別

4、有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點(diǎn)P,你又能 找到幾個(gè)角?(3)請指出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角呢？(4)你可以添個(gè)條件，使直線CD和 EF平行嗎？截線被截線憶一憶(1)如圖直線AB和CD交于點(diǎn)O，則圖中共有 幾個(gè)角,分別有什么關(guān)系?(2)若再添一條直線EF與AB交于點(diǎn)P,你又能 找到幾個(gè)角?(3)請指出其中的同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角.ABDEFP2O1346578C如何找同位角、內(nèi)錯(cuò)角和同旁內(nèi)角呢？(4)你可以添個(gè)條件，使直線CD和 EF平行嗎？截線被截線平行線的判定判定方法1、同位角相等，兩直線平行判定方法2

5、、內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行判定方法3、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行憶一憶(5)還有其他判斷兩直線平行的方法嗎？cab同一平面內(nèi)，平行于同一條直線的兩條直線互相平行憶一憶怎樣用幾何符號(hào)語言表示？易錯(cuò)點(diǎn):兩條直線被第三條直線所截，則（ ）A 同位角相等 B 同旁內(nèi)角互補(bǔ)C 內(nèi)錯(cuò)角相等 D 以上都不對 D平行線的性質(zhì)性質(zhì)1、兩直線平行，同位角相等性質(zhì)2、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等性質(zhì)3、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)練一練綜合應(yīng)用:ABCDEF123填空： (1)、A=_, (已知） ACED ,(_) (2)、 AB _, (已知） 2= 4，(_) 45(3)、 _ _, (已知） B= 3. (_ _) 4同

6、位角相等，兩直線平行。DF兩直線平行, 內(nèi)錯(cuò)角相等。ABDF兩直線平行, 同位角相等.判定性質(zhì) 性質(zhì)例1. 如圖 已知：1+2=180求證：ABCD。 證明： 1+2=180(已知) 1=3（對頂角相等） 2=4（對頂角相等) 3+4=180(等量代換) AB/CD (同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).4123ABCEFD例題精講:例2. 如圖，已知：ACDE，1=2，試證明ABCD。 證明:ACDE （已知） ACD= 2 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等) 1=2（已知） 1=ACD(等量代換) AB CD (內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行)ADBE12C例題精講:例3. 如圖，BDAC，EFAC，D、F分別為

7、垂足，12，試說明ADG C 。 證明： EFAC，BDAC （已知） EFC=BDC= 90 EFBD (同位角相等，兩直線平行) 2 CBD （兩直線平行，同位角相等） 1=2 （已知） 1= CBD （等量代換） DGCB （內(nèi)錯(cuò)角相等,兩直線平行） ADG=C兩直線平行，同位角相等）【鞏固練習(xí)】填空完成推理過程： 如圖，已知 ， ， 試判斷BE與CF的關(guān)系，并說明你的理由解: BECF.理由如下： , (已知) _ = _= 90 ( ) ( ) ABC1=BCD2 （ ） 即EBC=BCF _ ( )ABCBCD垂直的定義已知等式的性質(zhì)BECF內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行新題型： 如圖給出

8、下列論斷: (1)AB/CD (2)AD/BC (3)A=C 。以上，其中兩個(gè)作為題設(shè)，另一個(gè)作為結(jié)論，用 “如果，那么”的形式，寫出一個(gè)你認(rèn)為正確的命題。ABCD分析: 不妨選擇(1)與(2)作條件，由平行性質(zhì) “兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)”可得A=C，故滿足要求。由(1)與(3)也能得出(2)成立，由(2)與(3)也能得出(1)成立。解: 如果在四邊形ABCD中，AB/DC、AD/BC，那么A=C。A+C=APCA+C+APC=3600APCBDAPCBDPBADCPBADCAPC= A-CAPC= C-A拓展探究： （1） 如圖,已知 ABCD, 1=30, 2=90,則3=_（2） 如圖

9、,若AECD, EBF=135， BFD=60,D= （ ） A、75 B、45 C、30 D、15圖1圖230？135？60中考試題： （2）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是50，第二次拐的角B是85，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C是 .ABC練一練12做輔助線問題A+C=ABC35（3）如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過，如果第一次拐的角A是90，第二次拐的角B是100，第三次拐的角是C，這時(shí)的道路恰好和第一次拐彎之前的道路平行，則C是 .100？90ABC170練一練輔助平行線的好處12考考你：圖中如果ACBD 、AE BF ，那么 A與B的關(guān)系如何？你是怎樣思考的？ACBD， AE BFA=BA=DOEB=DOE易錯(cuò)題：一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行,則這兩個(gè)角相等.或互補(bǔ)FECBDAGH相等互補(bǔ)一個(gè)角的兩邊與另一個(gè)角的兩邊分別平行（垂直）,則這兩個(gè)角 相等或互補(bǔ).折疊問題有一條長方形紙帶，按如圖所示沿AB折疊時(shí)，當(dāng)1=30求紙帶