工程圖學第4章-投影基礎理論4_直線與平面、平面與平面之間的相對位置課件

1、1直線與平面、平面與平面之間的相對位置直線與平面平行、平面與平面平行直線與平面相交、平面與平面相交直線與平面垂直、平面與平面垂直基本要求2基本要求（一）平行問題 1 熟悉線、面平行，面、面平行的幾何條件； 2 熟練掌握線、面平行，面、面平行的投影特性及作圖方法。（二）相交問題 1 熟練掌握特殊位置線、面相交（其中直線或平面的投影具有積聚性）交點的求法和作兩個面的交線 （其中一平面的投影具有積聚性）。 2 熟練掌握一般位置線、面相交求交點的方法；掌握一般位置面、面相交求交線的作圖方法。 3 掌握利用重影點判別投影可見性的方法。3基本要求（三）垂直問題 掌握線面垂、直，面、面垂直的投影特性及作圖方

2、法。（四）點、線、面綜合題 1 熟練掌握點、線、面的基本作圖方法； 2 能對一般畫法幾何綜合題進行空間分析，了解綜合題的一般解題步驟和方法。4直線與平面平行、平面與平面平行一、直線與平面平行幾何條件：若平面外的一條直線與平面內(nèi)的一條直線平行，則該直線與該平面平行。這是解決直線與平面平行作圖問題的依據(jù)。有關線、面平行的作圖問題有：判別已知線面是否平行；作直線與已知平面平行；包含已知直線作平面與另一已知直線平行。 例題1 例題25直線與平面平行、平面與平 面平行二、平面與平面平行幾何條件：若一個平面內(nèi)的相交二直線與另一個平面內(nèi)的相交二直線對應平行，則此兩平面平行。這是兩平面平行的作圖依據(jù)。有關平面

3、與面平行的作圖問題有：判別兩已知平面是否相互平行；過一點作一平面與已知平面平行；已知兩平面平行，完成其中一平面的投影。 例題3 例題4 例題56若一直線平行于屬于定平面的一直線，則該直線與平面平行。PCDBA一、直線與平面平行7fgfgbaabcededc結論：直線AB不平行于定平面。例題1 試判斷直線AB是否平行于定平面CDE。8baaffbcededkkc例題2 試過點K作水平線AB平行于CDE平面。9若屬于一平面的相交兩直線對應平行于屬于另一平面的相交兩直線，則此兩平面平行。PSEFDACB二、平面與平面平行10fededfcaacbbmnmnrrss結論：兩平面平行例題3 試判斷兩平面

4、是否平行。11emnmnfefsrsrddcaacbbkk例題4 已知定平面由平行兩直線AB和CD給定，試過點K作一平面平行于已知平面 。12結論：兩平面平行efefsrsddcaacbbrPHSH例題5 試判斷兩平面是否平行。13直線與平面相交、平面與平面相交一、直線與平面相交的特點二、平面與平面相交的特點三、直線與特殊位置平面相交四、一般位置平面與特殊位置平面相交五、直線與一般位置平面相交六、兩一般位置平面相交14P直線與平面相交只有一個交點，它是直線與平面的共有點。BKA一、直線與平面相交的特點15MBCA二、平面與平面相交的特點FKNL兩平面的交線是一條直線，這條直線為兩平面的共有線。

5、求線面交點、面面交線的實質(zhì)：就是求共有點、共有線的投影。 16三、特殊位置線面相交特殊位置線面相交，其交點的投影可利用直線或平面的積聚性投影直接求出。（l）當直線為一般位置，平面的某個投影具有積聚性時，交點的一個投影為直線與平面積聚性投影的交點，另一個投影可在直線的另一個投影上找到。（2）當直線的某個投影具有積聚性，平面為一般位置時，交點的一個投影與直線的積聚性投影重合，另一個投影可利用在平面上找點的方法在平面的另一個投影上得到。 直線與特殊位置平面相交 判斷直線的可見性17bbaaccmmnn直線與特殊位置平面相交由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交點可直接求出。VHPHPABCacbkN

6、KMkk18判斷直線的可見性VHPHPABCacbkNKMbbaaccmmnkkn特殊位置線面相交，根據(jù)平面的積聚性投影，能直接判別直線的可見性。 19四、一般位置平面與特殊位置平面相交求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題,由于特殊位置平面的某些投影有積聚性，交線可直接求出。 一般位置平面與特殊位置平面相交 判斷平面的可見性20nlmmlnbaccabfkfkVHMmnlPBCacbPHkfFKNL一般位置平面與特殊位置平面相交21判斷平面的可見性VHMmnlBCackfFKNLbbacnlmcmalnfkfk結 果22判斷平面的可見性bbacnlmcmalnfkfkVHMmnlBC

7、ackfFKNL23五、直線與一般位置平面相交一般位置線、面相交由于直線和平面的投影都沒有積聚性，求交點時無積聚性投影可以利用，因此通常要采用輔助平面法求一般位置線面的交點。一般位置線、面相交求交點的步驟：（l）含已知直線作特殊位置輔助平面；（2）求輔助平面與已知平面的交線；（3）求交線與已知直線的交點，交點即為所求。以正垂面為輔助平面求線面交點以鉛垂面為輔助平面求線面交點判別可見性24ABCQ過MN作平面Q垂直于V投影面EF以正垂面為輔助平面求線面交點25feefbaacbc12以正垂面為輔助平面求線面交點QV21kk步驟：1、過EF作正垂面Q。2、求Q平面與ABC的交線。3、求交線與EF的

8、交點K。26CAB過MN作平面P垂直于H投影面FEP以鉛垂面為輔助平面求線面交點2712以鉛垂面為輔助平面求線面交點PH1feefbcaacb步驟：1、過EF作鉛垂面P。2、求P平面與ABC的交線。3、求交線與EF的交點K。kk228利用重影點判別可見性( )feefbaacbc12432134（ ）kk直線EF與平面 ABC相交，判別可見性29HVabcceaABbCFEffkKke直線EF與平面ABC相交，判別可見性示意圖1 (2)(4)3利用重影點判別可見性30六、兩一般位置平面相交求兩平面交線的問題可以看作是求兩個共有點的問題, 因而可利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將

9、其連線即為兩平面的交線。求兩一般位置平面的交線判別可見性例題631求兩一般位置平面的交線利用求一般位置線面交點的方法找出交線上的兩個點，將其連線即為兩平面的交線。MBCAFKNL32步驟：1、用直線與平面求交點的方法求出兩平面的兩個共有點K、E。求兩一般位置平面的交線baccballnmmnPVQV1221kkee2、連接兩個共有點，畫出交線KE。33利用重影點判別可見性兩一般位置平面相交，判別可見性baccballnmmnkeek3 4 ( )3 4 21(2 )1 34acbacbfeefkk例題6 試過K點作一直線平行于已知平面ABC，并與直線EF相交。35FPCABEKH分析：過已知點

10、K作平面P平行于 ABC；平面P與直線EF交于H；連接KH，KH即為所求。36mnhhnmffacbacbeekkPV11221、過點K作平面KMN/ ABC平面。2、過直線EF作正垂平面P。3、求平面P與平面KMN的交線。4、求交線 與EF的交點H。5、連接KH，KH即為所求。作圖步驟37直線與平面垂直、平面與平面垂直一、直線與平面垂直 幾何條件 定理1 定理2 例題7 例題8 例題9 例題10二、平面與平面垂直 幾何條件 例題11 例題12 例題1338VHPAKLDCBE直線與平面垂直的幾何條件：若一直線垂直于一平面內(nèi)的兩條相交直線，則該直線必垂直于該平面。39定理1：若一直線垂直于一平

11、面，則直線的水平投影必垂直于屬于該平面的水平線的水平投影；直線的正面投影必垂直于屬于該平面的正平線的正面投影。VPAKLDCBEHaadcbdcbeeklkl40定理2（逆）：若一直線的水平投影垂直于屬于平面的水平線的水平投影；正面投影垂直于屬于平面的正平線的正面投影，則直線必垂直于該平面。acacllkfdbdbfkVPAKLDCBEH41例題7 平面由 BDF給定，試過定點K作平面的法線。acacnnkfdbdbfk42hh例題8 試過定點K作特殊位置平面的法線。hhhhkkSVkkPVkkQH43例題9 平面由兩平行線AB、CD給定，試判斷直線MN是否垂直于定平面。efemnmncaadbcdbf結論：MN不垂直于定平面44平面與平面垂直的幾何條件若一直線垂直于一定平面，則包含這條直線的所有平面都垂直于該平面。AD45反之，兩平面相互垂直，則由屬于第一個平面的任意一點向第二個平面所作的垂線必屬于第一個平面。AD兩平面垂直兩平面不垂直AD平面與平面垂直的幾何條件46g例題12 平面由BDF給定，試過定點K作已知平面的垂面。hacachkkfdbdbfg47例