2019學(xué)年度九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第5章5.5.2 利用二次函數(shù)解決幾何圖形面積最值問(wèn)題同步練習(xí)

1、第2課時(shí)利用二次函數(shù)解決幾何圖形面積最值問(wèn)題知|識(shí)|目|標(biāo)經(jīng)歷利用二次函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程，會(huì)利用二次函數(shù)解決幾何面積的最值問(wèn)題目標(biāo)會(huì)利用二次函數(shù)解決面積最值問(wèn)題例1教材補(bǔ)充例題將一根長(zhǎng)為100cm的鐵絲圍成一個(gè)矩形框，要想使鐵絲框的面積最大，應(yīng)怎樣圍？【歸納總結(jié)】應(yīng)用二次函數(shù)解決面積最大(小)值問(wèn)題的步驟(1)分析題中的變量與常量(2)根據(jù)幾何圖形的面積公式建立函數(shù)模型(3)結(jié)合函數(shù)圖像及性質(zhì)，考慮實(shí)際問(wèn)題中自變量的取值范圍，求出面積的最大(小)值例2教材“復(fù)習(xí)鞏固”第15題針對(duì)訓(xùn)練如圖552，在矩形ABCD中，AB6cm，BC12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的

2、速度運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度運(yùn)動(dòng)，P，Q兩點(diǎn)在分別到達(dá)B，C兩點(diǎn)后就停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，PBQ的面積為Scm2.(1)求S與t之間的函數(shù)表達(dá)式(不需要寫(xiě)出自變量的取值范圍)；(2)當(dāng)t取何值時(shí)，S的值最大？最大值是多少？圖552【歸納總結(jié)】幾何問(wèn)題中應(yīng)用二次函數(shù)時(shí)的三個(gè)注意點(diǎn)(1)點(diǎn)在線段上的取值范圍(2)頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)必須符合實(shí)際意義(3)自變量和函數(shù)值的單位1知識(shí)點(diǎn)建立函數(shù)模型，解決圖形中的最值問(wèn)題利用二次函數(shù)解決幾何圖形面積最值問(wèn)題的一般步驟：(1)列：分析幾何圖形的特點(diǎn)，設(shè)出自變量x，根據(jù)題中兩個(gè)變量之間的關(guān)系列出二次函數(shù)表達(dá)式；(2)求：利

3、用公式法或配方法求出其最大(小)值；(3)寫(xiě)：結(jié)合相關(guān)問(wèn)題寫(xiě)出結(jié)果如圖553，利用一面墻，其他三邊用80m長(zhǎng)的籬笆圍一塊矩形場(chǎng)地，墻長(zhǎng)為30m，求圍成矩形場(chǎng)地的最大面積由題意，得Sx(80 x)(x40)2800，圖553解：設(shè)矩形場(chǎng)地的面積為Sm2，所圍矩形ABCD的邊BC為xm.1122當(dāng)x40時(shí)，S最大800，符合題意，當(dāng)所圍矩形ABCD的邊BC為40m時(shí)，矩形場(chǎng)地的面積最大，最大面積為800m2.你認(rèn)為上述解答有問(wèn)題嗎？若有問(wèn)題，請(qǐng)說(shuō)明理由，并給出正確的解答過(guò)程2詳解詳析【目標(biāo)突破】例1解：設(shè)矩形框的一邊長(zhǎng)為xcm，則與其相鄰的另一邊長(zhǎng)為(50 x)cm，矩形的面積是ycm2，那么y(

4、50 x)xx250 x(x25)2625.a10，當(dāng)x25時(shí)，y有最大值，則50 x502525，即要使鐵絲框的面積最大，應(yīng)將其圍成邊長(zhǎng)為25cm的正方形備選例題某校在基地參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)中，帶隊(duì)老師考問(wèn)學(xué)生：基地計(jì)劃新建一個(gè)矩形的生物園地，一邊靠舊墻(墻足夠長(zhǎng))，另外三邊用總長(zhǎng)69米的不銹鋼柵欄圍成，與墻平行的一邊留一個(gè)寬為3米的出入口，如圖所示，如何設(shè)計(jì)才能使園地的面積最大？下面是兩名學(xué)生爭(zhēng)議的情境：2請(qǐng)根據(jù)上面的信息，解決問(wèn)題：(1)設(shè)ABx米(x0)，試用含x的代數(shù)式表示BC的長(zhǎng)；(2)請(qǐng)你判斷誰(shuí)的說(shuō)法正確，為什么？解：(1)由ABx米，可得BC6932x(722x)米(2)小英的說(shuō)

5、法正確理由：矩形面積Sx(722x)2(x18)2648.722x0，x36，0 x36，當(dāng)x18時(shí)，S取得最大值，此時(shí)x722x，面積最大時(shí)的圖形不是正方形例2解：(1)經(jīng)過(guò)ts時(shí)，APtcm，故PB(6t)cm，BQ2tcm，1故S(6t)2tt26t.(2)St26t(t3)29，當(dāng)t3時(shí)，S的值最大，最大值為9.【總結(jié)反思】反思上述解答有問(wèn)題，解答有關(guān)二次函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)未考慮自變量的取值范圍，墻長(zhǎng)30m40m，故x40時(shí)矩形ABCD的面積最大是不正確的正解：設(shè)矩形場(chǎng)地的面積為Sm2，所圍矩形ABCD的邊BC長(zhǎng)為xm由題意，得3Sx(80 x)(x40)2800.1122因?yàn)閴﹂L(zhǎng)為30