2019高中數(shù)學 第一章 三角函數(shù)章末復習課學案 新人教A版必修4

1、第一章三角函數(shù)章末復習課整合網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建警示易錯提醒1關(guān)注角的概念的推廣(1)由于角的概念的推廣，有些術(shù)語的含義也發(fā)生了變化如小于90的角可能是零角、銳角或負角(2)注意象限角、銳角、鈍角等概念的區(qū)別和聯(lián)系，如銳角是第一象限角，但第一象限角不一定是銳角2確定角所在象限的關(guān)注點1(1)正切函數(shù)ytanx的定義域為xRxk，kZ，不可寫為x|xk3602(1)明確誘導公式的基本功能：將k(kZ)的三角函數(shù)值化為的三角函數(shù)值，實(2)解正切函數(shù)問題時，應(yīng)注意正切函數(shù)的定義域，即xxk，kZ.由三角函數(shù)值符號確定角的象限時，不要忽視的終邊可能落在坐標軸上，如sin0)的單調(diào)區(qū)間，先研究正弦函數(shù)ysinx和

2、余弦函數(shù)ycosx的相應(yīng)單調(diào)區(qū)間，再把其中的“x”用“x”代替，解關(guān)于x的不等式即可求出所求的單調(diào)區(qū)間，但要特別關(guān)注A的正負(2)正切函數(shù)只有單調(diào)遞增區(qū)間無單調(diào)遞減區(qū)間.例1(1)設(shè)角屬于第二象限，coscos，試判定角屬于第幾象限專題一三角函數(shù)的概念三角函數(shù)的概念所涉及的內(nèi)容主要有以下兩方面：理解任意角的概念、弧度的意義，能正確地進行弧度與角度的換算；掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義及三角函數(shù)線，能夠利用三角函數(shù)線判斷三角函數(shù)的符號，借助三角函數(shù)線求三角函數(shù)的定義域222(2)求函數(shù)y3tanx3的定義域2解：(1)依題意得2k2k(kZ)，所以kk(kZ)當k2n(nZ)時，為第一象限角

3、；當k2n1(nZ)時，為第三象限角222又coscos0，所以cos0.所以應(yīng)為第二、三象限角或終邊落在x非正半軸上或y軸上22422222綜上所述，是第三象限角(2)3tanx30，即tanx33.xk，所以函數(shù)y所以k623tanx3的定義域為xkxk，kZ.1由所在象限，判斷角所在象限時，一般有兩種方法：一種是利用終邊相同角的集合的幾何意義，用數(shù)形結(jié)合的方法確定的所屬象限；另一種方法就是將k進行分類討論(2)已知角的終邊過點P(3cos，4cos)，其中，求的正切值解：(1)因為為第四象限角，所以0cos1，1sin0，(2)因為，所以cos0，cos(sin)0，所以sin(cos)

4、cos(sin)0.2所以rx2y29cos216cos25cos，31tan（2）1tan.1tancos.r5r5x3222sincostan1解得tan2，即2，222sincostan152cos(常用于解決有關(guān)正、余弦齊次式的化簡求值問題中)，1tan等；(3)若式子中有角y4故sin，x3y4cos，tan.專題二同角三角函數(shù)的基本關(guān)系與誘導公式在知道一個角的三角函數(shù)值求這個角的其他的三角函數(shù)值時，要注意題中的角的范圍，必要時按象限進行討論，盡量少用平方關(guān)系，注意切化弦、“1”的妙用、方程思想等數(shù)學思想方法的運用，在利用誘導公式進行三角式的化簡，求值時，要注意正負號的選取2tan（

5、）例2已知4，求(sin3cos)(cossin)的值2tan解：法一：由已知4，所以2tan4(1tan)，解得tan2，所以(sin3cos)(cossin)4sincossin23cos24sincossin23cos24tantan2384314152tan法二：由已知4，sincos所以sin2cos，所以(sin3cos)(cossin)(2cos3cos)(cos2cos)cos2112歸納升華三角函數(shù)式的化簡，求值與證明問題的依據(jù)主要是同角三角函數(shù)的關(guān)系式及誘導公式解題中的常用技巧有：(1)弦切互化，減少或統(tǒng)一函數(shù)名稱；(2)“1”的代換，如：1sin24k2，kZ，則先利用誘

6、導公式化簡變式訓練已知tan2，求下列各式的值：4sin2sincoscos2(1)1；(2)2sin2sincos5cos2.sin2sincoscos2tan2tan14212sin2sincos5cos2sin2cos232sin2cos2tan2141解：(1)原式5.32(2)原式2tan2tan532tan21241324252.專題三三角函數(shù)的圖象及變換三角函數(shù)的圖象是研究三角函數(shù)性質(zhì)的基礎(chǔ)，又是三角函數(shù)性質(zhì)的具體體現(xiàn)在平時的考查中，主要體現(xiàn)在三角函數(shù)圖象的變換和解析式的確定，以及通過對圖象的描繪、觀察來討論函數(shù)的有關(guān)性質(zhì)例3函數(shù)yAsin(wx)的部分圖象如圖所示，則()Ay2

7、sin2xBy2sin2xCy2sinxDy2sinxT2解析：由圖象知，故T，因此2.又圖象的一個最高點坐標為，2，所以A2，且22k(kZ)，故6363236233252k(kZ)，結(jié)合選項可知y2sin2x.故選A.2，kymaxymin1求解析式的方法：Aymaxymin，由“五點作圖法”中方法令x0，或2求.變式訓練函數(shù)ysin的圖象沿x軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象的一66答案：A歸納升華22T3222圖象變換中應(yīng)注意方向變化與解析式加減符號變化相對應(yīng)x2個對稱中心是()C.，0D.，0A(0，0)2B(，0)2x1解析：函數(shù)ysin的圖象沿x軸向左平移個單位長度后得到函數(shù)y

8、sin（x）1sinxcosx的圖象，它的一個對稱中心是(，0)例4已知函數(shù)f(x)2sin2xa1(其中a為常數(shù))(2)若x0，時，f(x)的最大值為4，求a的值；解：(1)由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，222212答案：B專題四三角函數(shù)的性質(zhì)三角函數(shù)的性質(zhì)，重點應(yīng)掌握ysinx，ycosx，ytanx的定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性、對稱性等有關(guān)性質(zhì)，在此基礎(chǔ)上掌握函數(shù)yAsin(x)，yAcos(x)及yAtan(x)的相關(guān)性質(zhì)在研究其相關(guān)性質(zhì)時，將x看成一個整體，利用整體代換思想解題是常見的技巧6(1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；2(3)求f(x)取最大值時x的取值集合262366所

9、以函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為k，k(kZ)，由2k2x2k，kZ，解得kxk，kZ，所以函數(shù)f(x)的單調(diào)減區(qū)間為k，k(2)因為0 x，所以2x，(3)當f(x)取最大值時，2x2k，所以2x2k，所以xk，kZ.xxk，kZ.633262263236(kZ)72666sin所以12x1，26所以f(x)的最大值為2a14，所以a1，6236所以當f(x)取最大值時，x的取值集合是6歸納升華1形如yAsin(x)k單調(diào)區(qū)間求法策略：可把“x”看作一個整體，代入正弦函數(shù)的相應(yīng)區(qū)間求解2求形如yAsin(x)k的值域和最值時，先求復合角“x”的范圍，再利用ysinx的性質(zhì)來求解變式訓練(2014

10、安徽卷)設(shè)函數(shù)f(x)(xR)滿足f(x)f(x)sinx，當0 x時，f(x)0，則f236()222又因為當0 x時，f(x)0，所以f560，即ffsin0，1所以f，131A.B.C0D解析：因為f(x2)f(x)sin(x)f(x)sinxsinxf(x)，所以f(x)的周期T2，666627231所以ff4f.12例5求函數(shù)ysinx的單調(diào)區(qū)間12解：將原函數(shù)化為ysinx.由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，此時函數(shù)單調(diào)遞減由2kx2k(kZ)，得3kx3k(kZ)，此時函39故原函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為3k，3k921單調(diào)遞增區(qū)間為3k，3k(kZ)sincostan（2）

11、變式訓練已知函數(shù)f().(2)若f()f，且，求f()f的值；6662答案：A專題五轉(zhuǎn)化與化歸思想化歸思想貫穿本章的始終，在三角函數(shù)的恒等變形中，同角關(guān)系式和誘導公式?；睘楹?，化異為同，弦切互化；在研究三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)時，常把函數(shù)yAsin(x)化歸為簡單的ysinx來研究這些均體現(xiàn)三角函數(shù)中的轉(zhuǎn)化與化歸的思想方法24323422342398823921234288數(shù)單調(diào)遞增88(kZ)，88歸納升華1求形如函數(shù)yAsin(x)，(0)的單調(diào)區(qū)間時：先把此函數(shù)化為yAsin(x)的形式后，再利用函數(shù)ysinx的單調(diào)區(qū)間來求解是常用策略，其目的是使x的系數(shù)為正數(shù)是關(guān)鍵2在求形如yAsin2xBsinxC的值域或最值時，常令tsinx轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)來求解22tan（）sin（）(1)化簡f()；153284228(3)若f2f()，求f()f的值解：(