成人自考高等數(shù)學(xué)一歷年考試試題與答案(2002~2012年)

1、全國2012年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題課程代碼:00020、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。、 多選或未選均無分。.函數(shù)y=f(x)的圖形如圖所示，則它的值域為A.1,4)B.1,4C.1,5)D.1,5.當(dāng)x- 0時，下列變量為無窮小量的是(1xsin x)- sin xxC.e xD. 1 x2.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且 limf f(1 x)x 0 x1,則曲線y=f(x)在點(1,f(1)處的切線斜率為(A.1B.0C.-1D.-2.曲線y1一的漸近線的條數(shù)為(x 1)2A.

2、1B.2C.3D.4.下列積分中可直接用牛頓-萊布尼茨公式計算的是A. I*B.1(2x+1)2C. 1 4dxxD.11-dx1 1 x2二、填空題(本大題共 10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.設(shè)函數(shù)f (x)2,1,|x| 1 皿，貝Uf f(1)=|x|1.已知lim nnk3e3,則k=.若級數(shù)nUn的前1n項和Sn1TV則該級數(shù)的和S=四、計算題(二)(本大題共3小題,21.確定常數(shù)a,b的值，使函數(shù)f (x)每小題7分，共21分)3sin x, x 0在點x=0處可導(dǎo).aln(1 x) b x 022.設(shè)某商品的需求函數(shù)為Q(P)

3、=12-0.5P (其中 P 為價格).(1)求需求價格彈性函數(shù)(2)求最大收益.23.計算定積分I 二( 1 x2 )3dx.五、應(yīng)用題(本題 9分)、八1 一，_ ,.設(shè)曲線y 一與直線y=4x,x=2及x軸圍成的區(qū)域為 D,如圖所示.(1)求D的面積A.(2)求D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.六、證明題(本題 5分).設(shè)函數(shù)z=xy+f(u) , u=y2-x2,其中f是可微函數(shù).設(shè)函數(shù)f(x)可微，則微分def(x)=.曲線y=3x5-5x4+4x-1的拐點是.函數(shù)f(x)xarctanx在閉區(qū)間-1,1上的最大值是d2x.導(dǎo)數(shù)一sin2udu=.dx0.微分方程x(y)22xyy0的階

4、數(shù)是.設(shè)D(x,y)|x2y24,則二重積分dxdy.D_y_/,一.、.設(shè)函數(shù)f(x,y)ln(x則偏導(dǎo)數(shù)fy(0,1).三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分) TOC o 1-5 h z x21.設(shè)函數(shù)f(x)ecos-,求導(dǎo)數(shù)f(x).x立后.tanxx HYPERLINK l bookmark63 o Current Document .求極限lim.x0sinxx1Q9218.求函數(shù)f(x)-x2x3x的極值. HYPERLINK l bookmark95 o Current Document 33，“，八119.計算無窮限反常積分I=dx.3x6x1020.計算二

5、重積分I=(3x2y)dxdy,其中D是由直線Dx+y=1及兩個坐標(biāo)軸圍成的區(qū)域，如圖所示證明：y x x2 y2.x y全國2012年1月高等教育自學(xué)考試、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是（f (x)xef(x) 2f (x)3x cosxf (x) x5sin x2.當(dāng)x0時,卜列變量為無窮小量的是1A. exB.ln x1C.x sin 一xD. 1sin xx3.設(shè)函數(shù)f (x)=ln(1 x), x0,則f （x）在點x=0處（0A.左

6、導(dǎo)數(shù)存在，右導(dǎo)數(shù)不存在B.左導(dǎo)數(shù)不存在，右導(dǎo)數(shù)存在C.左、右導(dǎo)數(shù)都存在D.左、右導(dǎo)數(shù)都不存在.曲線y=Vx2在x=1處的切線方程為（A.x-3y-4=0B.x-3y+4=0C.x+3y-2=0D.x+3y+2=06 B.53 D.-2.函數(shù)f(x)=x2+1在區(qū)間1,2上滿足拉格朗日中值公式的中值A(chǔ).15C.4二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 A 3 2x.函數(shù) f (x)=、1$2的定義域為2.設(shè)函數(shù) f (x)= (1 x) acosx,x 0在點x=0處連續(xù)，則a=x 0.微分d(e-2+tan7x)=.設(shè)某商品的需求

7、函數(shù)為Q=16-4p,則價格p=3時的需求彈性為.函數(shù)f（x）=x-2cosx在區(qū)間0,上的最小值是2X22x3r,.曲線y=x22x3的鉛直漸近線為x12x,.無窮限反常積分4dx=01x4.微分方程xy-2y=0的通解是x.已知函數(shù)f(x)連續(xù)，若(x)=xf(t)dt,則(x)=i.設(shè)函數(shù)z=sin（xy2）,則全微分dz=.三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分） TOC o 1-5 h z 21.求數(shù)列極限lim（6n22）sin一.n3n21.設(shè)函數(shù)f(x)=xarctanx-ln(x+V1),求導(dǎo)數(shù)f(1).立碎xsinx.求極限lim,一x0.3. HYPERL

8、INK l bookmark93 o Current Document ,1x1、一3,.求不定積分xlnxdx.設(shè)z=z（x,y）是由方程xz+y2+ez=e所確定的隱函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)x（0,0）四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）1的拐點.區(qū)23圖1,132.確定常數(shù)a,b的值，使得點（1,2）為曲線y=4xaxbx.計算定積分I=02Vcosxcos3xdx.計算二重積分I=dxdy,其中D是由曲線y=x3,D.1x4x=l及x軸所圍成的區(qū)域，如圖所示.五、應(yīng)用題（本題9分）.設(shè)D是由曲線y=ex,y=e-x及直線x=l所圍成的平面區(qū)域，如圖所示.求D的面積A.（2）求

9、D繞x軸一周的旋轉(zhuǎn)體體積Vx.六、證明題（本題5分）.證明：當(dāng)x0時，e2x1+2x.全國2011年10月高等教育自學(xué)考試、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。.下列函數(shù)中為偶函數(shù)的是()A.x+sinxC.2x+2-x HYPERLINK l bookmark39 o Current Document 1. lim( sinnnsin )()n nnA.-1C.1.曲線y=x3在點(1,1)處的切線斜率為A.0C.21 x.設(shè)函數(shù) f (x) x ,則 f (0)=() 1

10、 xA.-2C.1.下列無窮限反常積分發(fā)散的是()xA. e dx1 dxxx3cosxD.2x-2-xB.08)B.1D.3B.-1D.2xB. e dx1D. 112 dx x二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.已知f(x1)x21,則f(x).若函數(shù)f(x)=一14.定積分 (|x| sin x)dx .在x=0點連續(xù)，貝Ub=.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且y=f(x2),則業(yè).xc1Ey.設(shè)函數(shù)y1600，則彈性.4Exx3.函數(shù)yxln(5x2)的單調(diào)增加區(qū)間為.3.函數(shù)f(x)x312x在-3,3上的最大值是.設(shè)函數(shù)f(

11、x)sinx2,則f(x)dx.2,._.由曲線yx與直線y=1所圍成的平面圖形的面積等于.設(shè)二元函數(shù)zxy,貝Udz.三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.設(shè)函數(shù)y3tan2x,求曳.dxxln（12t）dt17求極限limx01cosx2x.求曲線ye區(qū)的凹凸區(qū)間.2xarctanx.求不定積分2dx.1x.設(shè)z=z（x,y）是由方程sinz=xyz所確定的隱函數(shù)，求吃上.四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）.求微分方程yxycosx的通解.41.計算定積分In=dx.012x1.計算二重積分I（1x2）ydxdy,其中D是由圓x2+y2=1與x軸、

12、y軸所圍成的第一象限的區(qū)域D五、應(yīng)用題（本題9分）24.設(shè)某廠每周生產(chǎn)某產(chǎn)品x噸時的邊際成本為C（x）0.3x8（元/噸），固定成本為100元.（1）求總成本函數(shù)C（x）;r=（2）已知產(chǎn)品的價格P與需求量x的關(guān)系為4,求總利潤函數(shù)L（x）;（3）每周生產(chǎn)多少噸產(chǎn)品時可獲得最大利潤？六、證明題（本題5分）rri225.證明：方程x-2sinx=0在區(qū)間,71內(nèi)至少有一個實根浙江省2011年7月高等教育自學(xué)考試請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，無分。 TOC o 1-5 h z

13、一1、211.設(shè)f(x-)x下，則xx HYPERLINK l bookmark199 o Current Document 21A.xx HYPERLINK l bookmark103 o Current Document 21C.x-4x一1、f（x一）的值為（C）xB.x2221D.x2+4xB. 一 f (cos x)sin xD.f (cos x)sin xD )B. dx+ dyD. dx dy22A.0B.822C.of(x)dxD.2of(x)dx.在區(qū)間1,1上滿足羅爾定理條件的函數(shù)是(C)1A.y=2x1B.y=一x2C.y=x2D.yx3.若y=f(cosx),貝Uy=(

14、B)A.f(cosx)cosxCf(cosx).函數(shù)z=lnx在點(2,2)處的全微分dz為(yA.-dxdy22C.dx+dy22、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.limx3.1x2x31/4一1k=_ln2.設(shè)函數(shù)f(x)(1kx)xx0在點x=0處連續(xù)，則常數(shù)2x0.設(shè)y=ln,則y(1)=-8/92x.設(shè)y=arctan-一則dy=1/1+x2dx1x.曲線y=x5+5x3x2的拐點坐標(biāo)是(0,-2). TOC o 1-5 h z .設(shè)有成本函數(shù)C(Q)=100+300QQ2,則當(dāng)Q=50時淇邊際成本是200.微分方

15、程dy3xy的通解為Ce”/2xA2. HYPERLINK l bookmark59 o Current Document dx一.f(x)=Jxlnx在1,e上的最小值是0.(求一階導(dǎo)數(shù)判斷出函數(shù)在區(qū)間1,e)0,單增則最大值為右端點的值，最小值為左端點的值1,代入原式得最小值為0)sinx2.設(shè)F(x)=ln(1t)dt,則F(x)=_ln(1+sinxA2)*cosx.若函數(shù)f(x,y)=2x2+ax+xy2+2y在點(1,1)取得極值，則常數(shù)a=-5(在.(1,1)兩個領(lǐng)導(dǎo)數(shù)都為0)三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.設(shè)f(x)sinaxx2x1cosxx0已

16、知limf(x)存在，求a的值.(答案：a=2)x0 x017.計算極限xm(1、一，一一一，一一,、一-).(答案：-1/2.先通分整理，再使用兩次洛必達(dá)法則，之后等價代換求值)x18.求函數(shù)f(x)322x的單調(diào)區(qū)間.(答案：在(-8,0及2,8)上單增，在0,2上單減。19.計算不定積分xdx.(分母是根號下xA2-1)(答案：(xA3)/3+1/3(xA2-1)A3/2+C)x、x2120.計算二重積分xydxdy,其中D是由拋物線y=x2及直線y=x+2所圍成的平面區(qū)域.D四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共.f(x)-21.若函數(shù)f(x)在點x=0處連續(xù)，且lim存在,

17、x0 x21分)試討論函數(shù)f(x)在x=0的可導(dǎo)性.22.設(shè)z=z(x,y)是方程z=x+ysinz所確定的函數(shù)，求sinz-z.yxln223.計算定積分0 xexdx.五、應(yīng)用題(本大題9分)24.設(shè)平面圖形由曲線y=1x2(x0)及兩坐標(biāo)軸圍成，(1)求該平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)所形成的旋轉(zhuǎn)體的體積；(2)求常數(shù)a的值，使直線y=a將該平面圖形分成面積相等的兩部分六、證明題(本大題5分)25.證明：當(dāng)x0時,1+xln(x+Jix2)x2.全國2011年4月高等教育自學(xué)考試、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的,請將其代碼填寫在題

18、后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。.設(shè)函數(shù)f(x)=lg2x,則f(x)+f(y尸(D)a.f(y)b.f(x-y)xC.f(x+y)D.f(xy)21xcosx02.設(shè)函數(shù)f(x)xx,x0,則下列結(jié)論正確的是(B)0,x0A.f(0)=-1B.f(0)=0C.f(0)=1D.f(0)不存在3.曲線y的漸近線的條數(shù)是(B)1xA.0C.2B.1D.34.已知f(x)是2x的一個原函數(shù)，且f(0)=工，則f(x)=(Bln2 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark91 o Current Document 2x2xA.C(C是任意常數(shù))B.C.2xln2+C(C

19、是任意常數(shù))D.2xln2.設(shè)二元函數(shù) f(x,y) sn0,則 fy(0,3) ( A )yA.0B.1C.2D.3二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.函數(shù)f (x)x 的定義域是(0, 2).,2x x2.函數(shù)f(x)=ln(x2-2x+1)的間斷點的個數(shù)為 1.設(shè)函數(shù) y=xsinx2,則 5.dx.函數(shù)f(x)=2 x3-3 x2-12x+2的單調(diào)減少區(qū)間是 (-1 , 2).某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品 x個單位時的總成本函數(shù)為C(x)=100+x+x2，則在x=10時的邊際成本為 _215.曲線y (x 2)3的拐點是(2,

20、0).不定積分?dx 4 x,a 464 一.已知x4dx64,則 a2a5一14.設(shè)函數(shù)f(x)2x0cost2dt 則 f (2)=.設(shè)二元函數(shù)z=sinxy,則全微分dz=.三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)2.試確定常數(shù)a的值，使得函數(shù)f (x)(1 ax) x,x 0在點x=0處連續(xù).e,x 0.求曲線y=ex+xcos3x在點(0,1)處的切線方程xsin x.求極限lim三x 0e2x 2x 1 HYPERLINK l bookmark181 o Current Document ln2In2.求微分方程y/x滿足初始條件y1x=l=4的特解.11.設(shè)I1e

21、xdx, I2exdx,試比較Ii與I2的大小.00四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分).設(shè)函數(shù) f(x)=xarcsin2x,求二階導(dǎo)數(shù) f”(0).求曲線y=3-x2與直線y=2x所圍區(qū)域的面積 A.23.計算二重積分I(xy)dxdy,其中積分區(qū)域D是由曲線x2+y2=1與x軸所圍的下半圓五、應(yīng)用題（本題9分）24.設(shè)某廠某產(chǎn)品的需求函數(shù)為Q=116-2P,其中P（萬元）為每噸產(chǎn)品的銷售價格，Q（噸）為需求量.若生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定成本為100（萬元），且每多生產(chǎn)一噸產(chǎn)品，成本增加2（萬元）.在產(chǎn)銷平衡的情況下（1）求收益R與銷售價格P的函數(shù)關(guān)系R（P）；（2）求成本C與

22、銷售價格P的函數(shù)關(guān)系C（P）;（3）試問如彳S定價，才能使工廠獲得的利潤最大濕大利潤是多少？六、證明題（本題5分）22225.設(shè)函數(shù)U vx y z，證明2u2z2u全國2011年1月高等教育自學(xué)考試、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.函數(shù)f(x)=.x2+ln（3-x）的定義域是（CA.-3,2B.-3,2)C.-2,3)2.已知函數(shù)D.-2,3kci10f(x)=xSx0在x=0處連續(xù)，則常數(shù)k的取值范圍為(0,x0B)0A.kW0B.k0C.k1D.k23,曲線y

23、=2ln心3的水平漸近線為(A)xA.y=-3B.y=-1C.y=0D,y=2xx、一，1ee.4.te積分dx=(A)21A.0B.-eC.1D.e5.若fx(Xo,yo)0,fy(Xo,yo)0,則點(Xo,y0)是函數(shù)。加的(D)A.極小值點B.極大值點C.最值點D.駐點二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。一，一,2.X2.已知f(x1)ln一,則f(x)=.x22.函數(shù)f(x)=FX_1的間斷點是.x5x6.設(shè)函數(shù)y=sin(2x+2x),貝Udy=.極限limx1=1.x1xlnx.曲線y=ln(1+x2)的凹區(qū)間為(

24、-1.1).xe.函數(shù)f(x)=2的單倜減少區(qū)間是(0,2).x2212.定積分v4xdx=2.2x2sint2dt13.極限limx0 x14.無窮限反常積分0e2xdx=1215.設(shè)二元函數(shù)z=cos(2y-x),則=2cos(2y-1)_xy一三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)16.求極限?m0yL二(答案：1)17.設(shè)函數(shù)ynearctan,求導(dǎo)數(shù)y/x2.18.已知f(x)的一個原函數(shù)是e，求xf(x)dx.求微分方程y/+y=0在初始條件y(0)=1下的牛I解.計算二重積分I2dxdy,其中D是由直線y=2-x與D拋物線y=x2所圍成的平面區(qū)域.四、計算題(二

25、)(本大題共3小題，每小題7分，共21分).設(shè)函數(shù)f(x)=(1+x2)arctanx,求f(x)的三階導(dǎo)數(shù).1,一一.求函數(shù)f(x)=xex的極值.試確定常數(shù)a,b的值，使得(1,3)是曲線y=ax3+3x2+b的拐點.五、應(yīng)用題(本題9分)的總費用為.某工廠生產(chǎn)兩種產(chǎn)品I和II,銷售單價分別為10元與9元，生產(chǎn)x件產(chǎn)品I與生產(chǎn)y件產(chǎn)品IIC=400+2x+3y+0.01(3x2+xy+3y2)(元).問兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量各為多少時，才能使總利潤最大？六、證明題（本題5分）.設(shè)函數(shù)f（u）可導(dǎo)，zfd）,證明：xy0.xxy全國2010年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題、單項選擇題（本大

26、題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。.設(shè)函數(shù)f(x)13x的反函數(shù)為g(x),則g(10)=(C)B.-1D.3A.-2C.2.下列極限中，極限值等于1的是（C）A.limx(11)xxeB.limsinxxC.limxx(x1)2xD.limarctanx3.已知曲線yx22x在點M處的切線平行于x軸，則切點M的坐標(biāo)為（BA.(-1，3)B.(1,-1)C.(0,0)D.(1,1)4.設(shè)f(x)dxF(x)C,則不定積分2xf(2x)dx=(AF(2x)日A.Cln2B.F(2x)+CC.

27、F(2x)ln2+CD.2xF(2x)+C5.若函數(shù)zz（x,y）的全微分dzsinydxxcosydy,則二階偏導(dǎo)數(shù)2z一=(DxyA.sinxB.sinyC. cosxD.cosy、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.設(shè)函數(shù)f(x)的定義域為0,4,則f(x2)的定義域是-2,2Im2n7n TOC o 1-5 h z .極PMlim-1.n2n7n12.設(shè)某產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=1000+q-,則產(chǎn)量q=120時的邊際成本為_308-2x.函數(shù)y2在x=0處的效分dy=2dx.1x10.曲線y21nx的水平漸近線為y=0

28、.xx2.設(shè)函數(shù)f(x)=x(x-1)(x-2)(x-3),則方程f(x)0的實根個數(shù)為3.導(dǎo)數(shù)色“41)dt.dx02.定積分0|x1dx=1.二元函數(shù)f(x,y)=x2+y4-1的極小值為-1.設(shè)y=y(x)是由方程ey-xy=e所確定的隱函數(shù)，則導(dǎo)數(shù)5=dx三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)xsinx.設(shè)函數(shù)f(x),問能否補充定義f(0)使函數(shù)在x=0處連續(xù)？并說明理由|x|25.求極限limx(1cos).(25/2)xx.(a=1,b=3,c=0).設(shè)函數(shù)y=ax3+bx2+cx+2在x=0處取得極值，且其圖形上有拐點(-1,4),求常數(shù)a,b,c的值 TOC

29、 o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark226 o Current Document 22.求效分方程yy3(x2)(1y)的通斛.、-一1x.求不定積分dx.,1x2四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分).設(shè)函數(shù)f(x)=sine-x,求f(0)f(0)f(0).1.計算定積分I1arctanV2x1dx.223.計算二重積分I(x2y1)dxdy,其中D是由直線y=x,y=2-x及y軸所圍成的區(qū)域五、應(yīng)用題(本題9分)24 . TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark7 o Current Document 1224.在一

30、天內(nèi)，某用尸t時刻用電的電流為I(t)t(t24)2(安培)，其中0t100(1)求電流I(t)單調(diào)增加的時間段；(2)若電流I(t)超過25安培系統(tǒng)自動斷電，問該用戶能否在一天內(nèi)不被斷電？六、證明題(本題5分)25.設(shè)函數(shù)f(x),g(x)在區(qū)間-a,a上連續(xù),g(x)為偶函數(shù),且f(-x)+f(x)=2.aa證明：f(x)g(x)dx2g(x)dx.a0.若f(x)為奇函數(shù)，且對任意實數(shù)x恒有A. -1C.1.極PM lim (1 3)x= ( A ) x xA.e-3C.e-1.若曲線y=f(x)在x=xo處有切線A.等于0C.不存在.設(shè)函數(shù)y=(sinx4)2,則導(dǎo)數(shù)dy =( dxA

31、.4x3cos(2x4)C.2x3cos(2x4)1 一5.若 5 (x2)= (x0),則 f(x)=( xA.2x+CC.2 x+C全國2010年7月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題、單項選擇題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。f(x+3)-f(x-1)=0，貝Uf(2)=(B)B.0D.2B.e-2D.e3(x。)(B)B.存在D.不一定存在)B.4x3sin(2x4)D.2x3sin(2x4)C)1B.+Cx2D.x2+C二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

32、請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。 TOC o 1-5 h z .若f（x+1）=x2-3x+2，貝Uf（Vx）=x-5Vx+6.n一一，1111，一，.無否級數(shù)1的和為23.248218.已知函數(shù)f(x)=,f(x0)=1,則導(dǎo)致(x0)=_-1.1x.h.若導(dǎo)數(shù)“(x0)=10,則極限lim-120h0f(x02h)f(x).函數(shù)f(x)=5/(x1)2的單調(diào)減少區(qū)間為(-8.1).函數(shù)f(x)=x4-4x+3在區(qū)間0,2上的最小值為0.微分方程y+x(y/)3+siny=0的階數(shù)為2.2.定積分2|x|sinxdx_0.14.導(dǎo)數(shù)dxx2dt11 t42x81 x.設(shè)函數(shù)

33、z=、x2y2,則偏導(dǎo)數(shù)xex ycos(xy)dx ey xcos(xy)三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）.設(shè)y=y（x）是由方程e（x2-ey=sin（xy）所確定的隱函數(shù)，求微分dy.【答案:xxee2x1】.求極限limne-e.【答案:x0tanxx18.求曲線y=x2ln x的凹凸區(qū)間及拐點,e3 ），上凸（e2t1 rF 23、),下凹，拐點(e3,-e3】319.計算無窮限反常積分Idx.【答案:20 .設(shè)函數(shù)z= arc cot y ,求二階偏導(dǎo)數(shù)x2y_2 2y )2x【答案：四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題7分，共21分)22x2x221.

34、設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為ex,求不定積分xV(x)dx.【答案：2xee22.求曲線y=lnx及其在點(e,1)的切線與x軸所圍成的平面圖形的面積A.方法一：A1xdx eeln xdx方法二：Ae 1（一x ln x）dx1 e題22圖23.計算二重積分e（x 1）2D x 121dxdy淇中D是由曲線y=x2-1及直線y=0,x=2所圍成的區(qū)域.【答案：一(e 1)12五、應(yīng)用題(本大題9分）*24.設(shè)某廠生產(chǎn)q噸產(chǎn)品的成本函數(shù)為C(q)=4q2-12q+100,該產(chǎn)品的需求函數(shù)為q=30-.5p,其中p為產(chǎn)品的價格.求該產(chǎn)品的收益函數(shù)R(q);(2)求該產(chǎn)品的利潤函數(shù)L(q);(3)問生

35、產(chǎn)多少噸該產(chǎn)品時，可獲最大利潤？最大利潤是多少?q300.5p解：(1)p602q_2R(q)(602q)q2q260q222(2)L(q)R(q)C(q)2q260q(4q212q100)6q272q100L(q)12q720q6(3L(q)120,當(dāng)q6寸，利潤L(q)最大，L(6)662726100116六、證明題(本大題5分)25.證明方程x3-4x2+1=0在區(qū)間(0,1)內(nèi)至少有一個實根.解：令f(x)x3-4x21,則f(x)在0,1連續(xù)f(0)10,f(1)20由零點定理知至少有一個x0(0,1)，使f(x0)0,即x0方程的一個實根。全國2010年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)

36、(一)試題、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。.函數(shù)y=2+ln(x+3)的反函數(shù)是(C)A.y=ex+3-2B.y=ex+3+2C.y=ex-2-3D.y=ex-2+31.八.函數(shù)f(x)xsin在點x=0處(D)xA.有定義但無極限B.有定義且有極限C.既無定義又無極限D(zhuǎn).無定義但有極限f(Xo4Ax)f(Xo)一，、.設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，且lim-01,則f(Xo)(B)Ax0AvB.14.對于函數(shù)f(x)，下列命題正確的是(A.若xo為極值點，則f (Xo) 0B.

37、若f (Xo) 0,則xo為極值點C.若xo為極值點，則f (Xo)04D )(也有可能是導(dǎo)數(shù)不存在的點)(駐點不一定為極值點)(如果是不可導(dǎo)點，二階導(dǎo)不等于0)D.若xo為極值點且f(%)存在，則f(Xo)0A.g(x)dxcos2xCB.cos2xdxg(x)CC.g(x)dxcos2xCD.(cos2x)dxg(x)C5.若cos2x是g(x)的一個原函數(shù)，則(A)二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。5、一L6.函數(shù)f(x)的te義域是x:xR,x2且x3.ln(x2)x0.設(shè)函數(shù)f(x)0,x0,則limf(x).x13

38、,x0tanxtanx2.設(shè)函數(shù)ye，則yesecx.曲線y=x2+1在點(1,2)處的切線方程為y22(x1).310.函數(shù)f(x)xx的單倜增加區(qū)間為，11.已知x=4是函數(shù)f(x)2xpxq的極值點，貝Up=-812.設(shè)商品的收益652PR與價格P之間的關(guān)系為R=6500P-100P2,則收由R對價格P的彈性為65P13.若f(x)的一個原函數(shù)為lnx,則f(x)14.設(shè)函數(shù)f(x)xJx,則f(x)dx15.設(shè)函數(shù)f(u,v,w)wuvxy2x(uv)w,則f(xy,xy,xy)2yxy三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)1，16.設(shè)f(一)x,求f(x).x解：令

39、 HYPERLINK l bookmark20 o Current Document 11.t一，x-f(t) HYPERLINK l bookmark41 o Current Document xt HYPERLINK l bookmark140 o Current Document f(x)4x1f(x)一x17,求函數(shù)f(X)x3x的極值.解：令f(x)3x233(x1)(x1)0,得駐點x1,x1X,1-1(-1,1)1(1,8)f (x)+0-0+f(x)極大值極小值18.已知過曲線y f (x)上任意一點(x,y)處的切線斜率為e2x,且曲線經(jīng)過點當(dāng)x=1時，極小值為f(1)=1-

40、3= - 2當(dāng)x=-1時，極小值為f(-1)=-1+3=230, 2),求該曲線方程.解：dy e2x dy e2xdx dxdy e2xdxy -e2x C,將(0,2)代入得 3 1 C,得 C 1 HYPERLINK l bookmark146 o Current Document 2322一 ，一， 一1 2x所求的曲線議程為 y -e 12,5 x , HYPERLINK l bookmark205 o Current Document I2dx20.計算定積分“x 1.【答案：一】3.設(shè)函數(shù)z=z(x,y)是由方程z+ez=xy所確定的隱函數(shù)，求全微分dz.解：設(shè) F ( x, y

41、 , z) z ez xyF x y, F y x,F z 1 ez F x y yx F z 1 e 1 ez F y x xy F z 1 e 1 ez z y xdz dx dy dx dyx y 1 e 1 eydx xdy1 e四、計算題(二)(本大題共3小題，每小題 HYPERLINK l bookmark69 o Current Document .1 x212 b , xx.設(shè)函數(shù) f(x)1, xsin ax ,x7分，共21分)00,試確定常數(shù)a和b的值，使得f(x)在x=0處連續(xù)【答案a=1,b=1/222.設(shè)f(x)的一個原函數(shù)為ex,求xf(x)dx解:ex2是f(x

42、)的一個原函數(shù)f(x)(ex2)2xex2xf(x)dxxdf(x)xf(x)f(x)dxx2xex2ex2C2x2ex2ex2CIxydxdy23.計算二重積分D,其中D是由直線y=x,y=5x,x=1所圍成的平面區(qū)域.五、應(yīng)用題(本題9分)24.某廠家生產(chǎn)的一種產(chǎn)品同時在兩個市場銷售，價格分別為Qi=24-0.2Pi,Q2=10-0.05P2,總成本函數(shù)為C=35+40(Qi+Q2).(1)求總收益R與銷售價格P1,P2的函數(shù)關(guān)系；(2)求總成本C與銷售價格Pi,P2的函數(shù)關(guān)系；(3)試確定銷售價格Pi,P2,以使該廠獲得最大利潤.Pi和P2,銷售量分別為Qi和；需求函數(shù)分別為六、證明題(

43、本題5分)3一a5-31a一25.證明：xf(x)dx-oxf(x)dx.證明：在a3xf(x)dx中,3232x=t，貝Udx=3tdt,當(dāng)x=0時，t=0；當(dāng)x=a時t=a,dx=3tdta3xf(x)dxt3f(t3)3t2dt30t5f(t3)dt=30 x5f(x3)dx、單項選擇題3a0 xf(x)dxx5f(x3)dx全國2010年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)（一）試題（本大題共5小題，每小題2分，共10分）在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。1.函數(shù)f(x)=arcsin1的定義域為(BA.-1,1B.-1，

44、3C.(-11)D.(-13)2.要使無窮級naq0（a為常數(shù)，aw0）收斂，則q二(A)P55B.13.函數(shù)f(x)2x3x1,一,1在x=1處的導(dǎo)數(shù)為（C1A.1B.2C.3D.不存在4.函數(shù)A.3C.1ximximf(x)f(1)xim2x33x1ximx31x1xim2(x1)(xx1)33x1f(x)f(1)xim3x3xim3(x1)x1y=x2-ln(1+x2)的極小值為B.2D.05.下列反常積分收斂的是（AA.1dxxB.1dxxC.1lnxdxD.lnxdxx二、填空題（本大題共10小題，每小題3分，共30分)16.設(shè) f (X)1請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填

45、均無分。02皿0,g(x)=x2+1，則fg(x)=7.limxarctanxx21.（無窮小與有界量的乘積仍為無窮小，Iarctanx|0時,1+1x12解：令f（x）1f(x)211x2121x2(111x1c/c、2丁0，(x0)f(x)為增函數(shù)x0C”C(x-211.2)(或2)2r-2sinxcocxer+x3)三，廿算息一）C本大甌共S小HL例小MS分,共25分）16.解因為lira/(x-limg-c)=Elzr9r又，Cr）在工,0處連續(xù),所以lim/（x）=/0）-!.7.即八加紀(jì)也二葩A.皿皿即由用ersinJr-25inrC05reB廣，I=：+arctan+x，:2t疝

46、，1+(4)M.%：700sLiinx卻+琦18，解再次使用海必達(dá)法則可得原武tim3_一+ef-sxlira-ixe+2e5inr19.解點式行j。i/sini/dif-J*t/dCMWa-edW：+J*CO$MdM頊解原爾Jjzj備代=wcunx+gMJ)+C四、計譚盟(二)(本大題共3小題.=；-2)e+”故7(r)dr=1r-2)edr解法2令x3f+2町:/-+zIxvFi-*1-3r(wXt福證.全國2009年1月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題一、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。

47、錯選、多選或未選均無分。.設(shè)f11-cosx)=sin2x,貝Uf(x)=(C)A.x2+2xB.x2-2xC.-x2+2xD.-x2-2xx,x0.設(shè)f(x)=，則f(0)=(B)【sinx,x0A.-1B.1C.0D.不存在.下列曲線中為凹的是(D)A.y=ln(1+x2),(-00,+)B.y=x2-x3,C.y=cosx,(-8,+oo)D.y=e-x,(.1xc0sjdx(d)11sinxsinxf(0)limx0 x0limx0 x0(-oo,+oo)-oo,+oo)xim0limx001】A.2B.兀C.15.設(shè)生產(chǎn)x個單位的總成本函數(shù)為D.0 x2一、一一，一，一C（x）=20

48、 x7,則生產(chǎn)6個單位產(chǎn)品時的邊際成本是（12A.6B.20D.22C.21二、填空題（本大題共10小題,每小題3分，共30分）請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.函數(shù)y=|x|1,、的定義域是(,0).7.lim8.limx0 xcotx10.設(shè)函數(shù)k=12.曲線y=cos4x在x=處的切線方程是4/34cosxsinx)311，13.7dx2(x1)24cos(-)1一(x一)4414.微分方程y2xy0的通解是15.設(shè) z=vx2 y2，則 dz (1,2)1.2,dxdy.55三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分)sinx入 1.【答案：一6x16.

49、求極限lim一x017.設(shè)y=*ln2x,求y.【答案:lnx2x0),曲線l的一條切線li過原點，求S；V.(1)由曲線1,切線li以及x軸所圍成的平面圖形的面積(2)求此平面圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積六、證明題(本大題共5分)25.設(shè)f(x)在a,b上具有連續(xù)的導(dǎo)數(shù)，ab,且f(a)=0,b證明：當(dāng)xCa,b時,有|f叫)g|f(t)dt.a因為f(a) 0,所以f(x)f(x) f(a)xf (t)dtaf (t) dt全國2008年10月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，

50、請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。.設(shè)函數(shù)y=f (x)的定義域為(1, 2),則f (ax)(a0)的定義域是(A.( 一，一)2 1B. _, )a aC.(a, 2a)D.(t，a.設(shè) f (x)=x|x|,則 f (0)=()A.1C.0B.-1D.不存在.下列極限中不能應(yīng)用洛必達(dá)法則的是A.limxln xxB. limcos2xxC. limln xx 11 xD. lim e x ln x x4.設(shè)f (x)是連續(xù)函數(shù)，且xf (t)dt xcosx ,貝U f (x)=( 0A.cos x-xsin xB.cos x+xsin xC.sin x-xcos x

51、D.sin x+xcos x.設(shè)某商品的需求量 D對價格p的需求函數(shù)為 D=50-衛(wèi)，則需求價格彈性函數(shù)為 (5B. 250 pC1 pD.5 p 250二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.設(shè) f (x)=,則 f (f (x)=.1 xln(1 n)7. lim=.nln n.lim(xa)sinxaax.設(shè)f(0)=1,則limf3f-t)x02t.設(shè)函數(shù)y=x+klnx在1,e上滿足羅爾定理的條件，則k=.曲線y=ln3/x的豎直漸近線為.12.13.曲線y=xlnx-x在x=e處的切線方程為1Edx2口x2.微分方程x

52、y-ylny=0的通解是.設(shè)z=(x+y)exy,貝U(o,o)=.y三、計算題（一）（本大題共5小題，每小題5分，共25分）“碎、4x22.求極限limX01cos2x.設(shè)y=earccot&,求y.求不定積分dx8 2x x2、一1 小.設(shè) z=x+y+ ,求xy(1,1).設(shè)F(u,v)可微，且FuFv,z(x,y)是由方程F(ax+bz,ay-bz)=0(bw0)所確定的隱函數(shù)，求.四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）0）,求 y.y.設(shè)y=ln(1+x+4x22x)arcsin(x1x.計算定積分0（Odx.23,計算二重積分I=ey2dxdy,其中D是由x=0,

53、y=1及y=x所圍成的區(qū)域D五、應(yīng)用題（本大題9分）求由拋物線y=x2和y=2-x2所圍成圖形的面積，并求此圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成立體的體積六、證明題(本大題5分)x設(shè)f(x)在0,1上連續(xù)，且當(dāng)x0,1時，恒有f(x)0)上連續(xù),則 f(x)dxaD.x=x o與x=xi都有可能不是極值點( )A.0aJf(x) f( x)dxaB.2 f(x)dxoaJf (x) f ( x)dx TOC o 1-5 h z 5.設(shè)供給函數(shù)S=S(p)(其中p為商品價格),則供給價格彈性是()p一p一A.S(p)B.S(p)SS一、1_C.pS(p)D.S(p)S二、填空題(本大題共10小題，每小題3分，

54、共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。.設(shè)f(x-1)=x2-x,則f(x)=.1.lim-=.n2.21nsin3n.設(shè)limn-x-2,則limfX0f(2x)x0 x1.設(shè)f(1)1則limxf(1-)f(1)=.函數(shù)y=lnx在1,e上滿足拉格朗日定理的條件，應(yīng)用此定理時相應(yīng)的.函數(shù)y=arctanx2的最大的單調(diào)減小區(qū)間為.曲線y=2-(1+x)5的拐點為.“dx.=.x2x2.微分方程yy20的通解為y=.2.設(shè)z=x4+y4-4x2y2,貝Uxy三、計算題(一)(本大題共5小題，每小題5分，共25分)2“舊ln(1x).求極限limx0secxcosx17.

55、設(shè)y=ln(arctan(1-x),求y.18.求不定積分x（1dxInx)19.設(shè)z=2cos2(x-y),22一一 、一 X20.設(shè)z=z（x,y）是由方程 a2 y_ b22zr1所確定的隱函數(shù)，求dz.c四、計算題（二）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）21.設(shè)y=cot-x-+tan,求y2./x.計算定積分qx2va2x2dx(a0).x.計策二重積分Jdxdy,其中D由直線x+y=1,y=工及y軸所圍成的閉區(qū)域dy2五、應(yīng)用題(本大題共9分).由y=x3,x=2及y=0所圍成的圖形分別繞x軸及y軸旋轉(zhuǎn)，計算所得的兩個旋轉(zhuǎn)體的體積六、證明題(本大題共5分).設(shè)f(x)在0,1

56、上連續(xù)，且f(0)=0,f(1)=1.證明：至少存在一點(0,1),使f()=1-全國2008年4月高等教育自學(xué)考試高等數(shù)學(xué)(一)試題、單項選擇題(本大題共5小題，每小題2分，共10分)在每小題列出的四個備選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填寫在題后的括號內(nèi)。錯選、多選或未選均無分。 TOC o 1-5 h z HYPERLINK l bookmark220 o Current Document x11-x01.設(shè)f(x)x0,則x=0是物的()0,x0B.跳躍間斷點D.連續(xù)點A.可去間斷點C.無窮間斷點2.設(shè)函數(shù)y=f(x)在點x0的鄰域V(x0)內(nèi)可導(dǎo)，如果xCV(x0)有f(x)

57、Rf(x。)，則有()A.f(x)f(xo)B.f(x)f(Xo)C.f(xo)0D.f(xo)03.已知某商品的成本函數(shù)為C(Q)2Q30JQ500,則當(dāng)產(chǎn)量Q=100時的邊際成本為A.5B.3C.3.5D,1.54.在區(qū)間(-1,0)內(nèi)，下列函數(shù)中單調(diào)增加的是()A.y4x1B.y5x3_2C.yx1D.y|x|225.無窮限積分xexdx()0A.1B.01D.一2C.、填空題(本大題共10小題，每小題3分，共30分)請在每小題的空格中填上正確答案。錯填、不填均無分。6.設(shè)f(x)x2,g(x)2x,則fg(x)7.32已知極限lim-x翌一4存在且有限，則a=8.xsinx極限皿匚ESEP.設(shè)某商品的供給函數(shù)為S(p)0.53p,則供給價格彈性函數(shù)一,.3，一.一.曲線y(x1)的拐點是.微分