2019高中數(shù)學 第3章3.1 數(shù)系的擴充和復數(shù)的概念 3.1.2 復數(shù)的幾何意義學案 新人教A版選修1-2

1、3.1.2復數(shù)的幾何意義(學習目標：1.理解可以用復平面內(nèi)的點或以原點為起點的向量來表示復數(shù)及它們之間的一一對應關系(重點、難點)2.掌握實軸、虛軸、模等概念易混點)3.掌握用向量的模來表示復數(shù)的模的方法(重點)自主預習探新知1復平面思考：有些同學說：實軸上的點表示實數(shù)，虛軸上的點表示虛數(shù)，這句話對嗎？提示不正確實軸上的點都表示實數(shù)；除了原點外，虛軸上的點都表示純虛數(shù)，原點對應的有序?qū)崝?shù)對為(0,0)，它所確定的復數(shù)是z00i0，表示的是實數(shù)2復數(shù)的幾何意義(1)定義：向量OZ的模叫做復數(shù)zabi的模3復數(shù)的模(2)記法：復數(shù)zabi的模記為|z|或|abi|且|z|a2b2.基礎自測1思考辨

2、析(1)復平面內(nèi)的點與復數(shù)是一一對應的()(2)復數(shù)即為向量，反之，向量即為復數(shù)()(3)復數(shù)的模一定是正實數(shù)(4)復數(shù)與向量一一對應答案(1)(2)(3)(4)2已知復數(shù)zi，復平面內(nèi)對應點Z的坐標為()()()A(0，1)C(0,0)B(1,0)D(1，1)A復數(shù)zi的實部為0，虛部為1，故復平面內(nèi)對應點Z的坐標為(0，1)3向量a(2,1)所對應的復數(shù)是()1Az12iCz12iBz12iDz2i求實數(shù)a分別取何值時，復數(shù)z(a22a15)i(aR)對應的點ZD向量a(2,1)所對應的復數(shù)是z2i.4已知復數(shù)z12i(i是虛數(shù)單位)，則|z|_.5z12i，|z|12225.合作探究攻重

3、難復數(shù)與復平面內(nèi)的點的關系探究問題1在復平面上，如何確定復數(shù)zabi(a，bR)對應的點所在的位置？提示：看復數(shù)zabi(a，bR)的實部和虛部所確定的點的坐標(a，b)所在的象限即可2在復平面上，若復數(shù)zabi(a，bR)對應的點在第一象限，則實數(shù)a，b應滿足什么條件？我們可以得到什么啟示？提示：a0，且b0.在復平面內(nèi)復數(shù)所表示的點所處位置，決定了復數(shù)實部、虛部的取值特征a2a6a3滿足下列條件：(1)在復平面的第二象限內(nèi)(2)在復平面內(nèi)的x軸上方.【導學號：48662127】思路探究：確定z的實部、虛部列方程不等式組解(1)點Z在復平面的第二象限內(nèi)，a2a60，a22a150，(2)點Z

4、在x軸上方，則a30，即(a3)(a5)0，解得a5或a3.母題探究：1.本例中題設條件不變，求復數(shù)z表示的點在x軸上時，實數(shù)a的值解點Z在x軸上，所以a22a150且a30，所以a5.故a5時，點Z在x軸上2本例中條件不變，如果點Z在直線xy70上，求實數(shù)a的值2a3解因為點Z在直線xy70上，a2a6所以a22a1570，即a32a215a300，所以(a2)(a215)0，故a2或a15.所以a2或a15時，點Z在直線xy70上規(guī)律方法利用復數(shù)與點的對應解題的步驟首先確定復數(shù)的實部與虛部，從而確定復數(shù)對應點的橫、縱坐標.根據(jù)已知條件，確定實部與虛部滿足的關系.A1C3復數(shù)的模及其應用(1

5、)設(1i)x1yi，其中x，y是實數(shù)，則|xyi|()B2D2(2)已知復數(shù)z滿足z|z|28i，求復數(shù)z.(1)解析因為(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|12122，故選B.答案B(2)設zabi(a、bR)，則|z|a2b2，代入方程得abia2b228i，aa2b22b8，解得a15b8.z158i.規(guī)律方法1復數(shù)zabi模的計算：|z|a2b2.2復數(shù)的模的幾何意義：復數(shù)的模的幾何意義是復數(shù)所對應的點到原點的距離3轉(zhuǎn)化思想：利用模的定義將復數(shù)模的條件轉(zhuǎn)化為其實虛部滿足的條件，是一種復數(shù)問題實數(shù)化思想跟蹤訓練1(1)若復數(shù)z2a1a2(a2a6)i是實數(shù)，則z1(a1

6、)(12a)i的模為3_(2)已知復數(shù)z3ai，且|z|4，求實數(shù)a的取值范圍.【導學號：48662128】(1)29z為實數(shù)，a2a60，a2或3.a2時，z無意義，a3，z125i，|z1|29.(2)法一：z3ai(aR)，|z|32a2，由已知得32a242，a27，a(7，7)法二：利用復數(shù)的幾何意義，由|z|4知，z在復平面內(nèi)對應的點在以原點為圓心，以4為半徑的圓內(nèi)(不包括邊界)，由z3ai知z對應的點在直線x3上，所以線段AB(除去端點)為動點Z的集合由圖可知：7a0，(3，)復數(shù)z在復平面內(nèi)對應的點在第四象限，3x0，5在復平面內(nèi)畫出下列復數(shù)對應的向量，并求出各復數(shù)的模解得x3.2z11i；z2132i；z32；z422i.解在復平面內(nèi)分別畫出點Z1(1，1)，Z2，Z3(2,0)，Z4(2,